劉曉鵬，陳炫銳，林 軍，陳慶新，毛 寧，張惠煜

(1.廣東工業(yè)大學 廣東省計算機集成制造系統(tǒng)重點實驗室，廣東 廣州 510006；2.中國電子產品可靠性與環(huán)境試驗研究所，廣東 廣州 510610)

由于土地成本提升和工藝流程多樣化，企業(yè)開始將生產車間向三維空間發(fā)展[1]，建立一種多層單元流水式車間，其典型結構如圖1 所示。該類車間適用于目前興起的個性化定制生產，能夠滿足生產批量小、品種類型繁多、交貨期緊、生產系統(tǒng)需要高度柔性等多個生產需求。但多樓層的車間布局使得車間物流儲運需求分布呈現高度的時空不均衡性，因此，一個機動性高，面對生產波動時能夠快速調配儲存能力的物料運輸系統(tǒng)必不可少。

圖1 多層單元流水式車間典型結構Figure 1 The typical structure of a multi-floor flow shop

對于多層單元流水式車間，基于單向導向路徑網絡 (unidirectional guided-path network, UGN) 的多臺自動導向小車 (automated guided vehicle, AGV) 物料運輸系統(tǒng)比具有多輛雙向行駛功能的AGV 所組成的物料運輸系統(tǒng)更合適。首先，前者的配置、運作、優(yōu)化成本更低；其次，在死鎖預防及避免方面具有一定的優(yōu)越性，結合在不同的樓層之間往返的升降機，可實現AGV 跨多層和各層AGV 數量調配的功能，這是來回于兩道工序的傳統(tǒng)專用 AGV 不具有的，但也帶來了一定的復雜程度和分析難度：1) 路徑網絡更加復雜，無法通過簡單的路徑概率來描述，使得建模困難；2) 物流儲運需求多變，必須考慮一般分布的排隊網模型，進一步增加求解難度。

目前國內外對于AGV 物料運輸系統(tǒng)的研究按應用場景分為兩類：1) 由AGV 運輸單元耦合多個加工站的生產系統(tǒng)；2) 由AGV、升降機和立體貨架組成的自動小車倉儲系統(tǒng) (autonomous vehicle storage and retrieve systems, AVS/RS)。對于由AGV 運輸單元耦合多個制造單元的生產系統(tǒng)，一般采用開排隊網模型，通過一系列節(jié)點描述在制品的加工和運輸等過程。Smith[2]利用一種與狀態(tài)相關的排隊網模型對物料搬運系統(tǒng)的性能建模和優(yōu)化進行研究，大量的實驗證明了該模型在物料搬運系統(tǒng)的設計過程中具有良好的魯棒性。Smith[3]還針對具有有限緩沖區(qū)和一般服務時間隊列的排隊網模型，提出了一種二階矩方法近似計算物料搬運系統(tǒng)的吞吐量、在制品和周期時間等性能指標，并對緩存容量與系統(tǒng)性能的關系進行了推導。廖勇等[4-5]分別對具有隨機路徑和具有非同等并行的AGV 搬運系統(tǒng)進行研究，根據其特點建立具有有限緩存的開排隊網模型，并改進了傳統(tǒng)的狀態(tài)空間分解法，結合馬爾科夫鏈分析節(jié)點狀態(tài)轉移的規(guī)律，最終構造迭代算法以近似求解系統(tǒng)的各項性能指標。雖然關于AGV 物料運輸系統(tǒng)的研究已有一定成果，但跨多層式AGV 物料運輸系統(tǒng)的路徑網絡更加復雜，且物流儲運需求多變，因此以上方法并不適用于本文研究的物料運輸系統(tǒng)。

對于由AGV、升降機和立體貨架組成的AVS/RS，一般采用混合排隊網模型，即開排隊網和閉排隊網相結合 (semi open queuing networks, SOQN)，通過引入同步站的概念描述運輸過程和加工過程的約束關系。最早是由Jia 等[6]提出將SOQN 引入到AVS/RS的性能分析中。此后，Erken 等[7-8]將SOQN 用于分析法國一個使用AVS/RS 的倉庫，分別用聚合法和矩陣幾何法估算系統(tǒng)的性能指標；Roy 等[9-10]將SOQN 用于分析AVS/RS 不同層的配置參數，如存儲數量位置、深寬比和車輛數量等，使用基于分解的方法對排隊網絡進行評估，模擬了單位荷載垂直運輸過程中車輛和升降機之間的相互作用；陳炫銳等[11-12]針對定制型裝備制造企業(yè)，優(yōu)化了AVS/RS中運輸設備的資源配置，將啟發(fā)式算法與排隊網絡分析模型相結合，為該類系統(tǒng)的工程設計人員提供了一種有效工具。以上研究在其領域均已有重大突破，雖然研究對象與本文不同，但其建模思路和求解方法存在可借鑒性。因此，本文根據多層車間的生產特點，將SOQN 拓展至跨多層式AGV 物料運輸系統(tǒng)的研究中，采用兩矩近似法描述具有一般分布的節(jié)點服務時間，通過迭代算法近似求解該系統(tǒng)的性能指標，并對其進行敏感性分析。

本文的研究方法，與前人相比的創(chuàng)新之處如下。

1) 研究對象為多層車間中的物料運輸系統(tǒng)，其中AGV 可跨多層，和各層AGV 數量可調配，目前尚未見到類似系統(tǒng)的文獻，是對現有研究領域的一種補充。

2) 充分考慮運輸路徑復雜和儲運需求多變的影響，研究具有一般分布的排隊網模型，提高了排隊網在生產領域的適用性。

1 問題描述

圖2 為多層車間中某一樓層的層內具體分布，由多個區(qū)塊組成，區(qū)塊中包含若干同等或非同等柔性加工單元，每個區(qū)塊代表一道加工工序，每道工序有多個上下料 (input/output, I/O) 口。物料的大致流向為：粗加工區(qū)→半精加工區(qū)→精加工區(qū)→裝配區(qū)→成品區(qū)。在物料流動過程中AGV 負責將在制品由原工序的下料口運往下一道工序的上料口進行加工，若兩道工序不在同一樓層，則由升降機負責將AGV 運往目標樓層。當AGV 完成任務后，AGV 變?yōu)榭臻e狀態(tài)，在駐留點等待執(zhí)行新的任務。整個過程中，當任務到達時沒有空閑的AGV，則任務需要在待轉運緩存區(qū)等待；若升降機正在進行運輸任務，則AGV 需要在升降機前等待。

圖2 多層車間樓層內部分布Figure 2 The internal structure of a multi-floor shop

根據以上流程，本文基于排隊網理論建立如圖3所示的排隊網模型，包含的符號及含義見表1。

表1 相關參數定義Table 1 Definitions of related parameters

圖3 跨多層式AGV 物料運輸系統(tǒng)排隊網模型Figure 3 The queuing network model of a material handling system with multi-floor AGVs

2 排隊網模型性能分析

2.1 模型假設

圖3 所示為跨多層式AGV 物料運輸系統(tǒng)的排隊網模型，由3 個表示運輸過程的服務節(jié)點組成，分別為AGV 空載運輸過程、AGV 負載運輸過程和升降機運輸過程。該模型表示當運輸任務進入系統(tǒng)后，存在4 種服務流程，具體如下。

1) P1：AGV 空載運行，到達裝貨位置后，AGV 負載運行至卸貨位置，任務離開系統(tǒng)，AGV返回駐留點，經過節(jié)點的順序為：V1, V2。

2) P2：AGV 空載運行，經升降機到達其他樓層，AGV 空載運行至裝貨位置，AGV 負載運行至卸貨位置，任務離開系統(tǒng)，AGV 返回駐留點，經過節(jié)點的順序為：V1, L, V1, V2。

3) P3：AGV 空載運行至裝貨位置，AGV 負載運行經升降機到達其他樓層，AGV 負載運行至卸貨位置，任務離開系統(tǒng)，AGV 返回駐留點，經過節(jié)點的順序為：V1, V2, L, V2；

4) P4：AGV 空載運行，經升降機到達其他樓層，AGV 空載運行至裝貨位置，AGV 負載運行經升降機到達其他樓層，AGV 負載運行至卸貨位置，任務離開系統(tǒng)，AGV 返回駐留點，經過節(jié)點的順序為：V1, L, V1, V2, L, V2。

該模型滿足的假設條件如表2 所示。

表2 假設條件Table 2 Assumptions

2.2 路徑概率計算

由于AGV 存在多個可停留的駐留點，并且每次的運輸任務都是不固定的，即運輸路徑具有不確定性。因此需要按照任務類型定義多種可能存在的場景，然后計算相應場景發(fā)生的概率，最后根據兩矩近似法求解物料運輸系統(tǒng)的性能指標[13-14]。根據多層車間中的區(qū)塊數量，以及每個區(qū)塊的上下料口數量，可以計算出AGV 可能前往的目的地數量，即可能存在的任務類型數量：其中部分任務類型為目的地不在任務起始樓層，需要升降機將AGV 運往目標樓層，再由AGV 運往目的地；另外也可能存在AGV 不在任務起始層的情況，具體結果如表3 所示。

表3 場景概率Table 3 Probabilities of various scenarios

其中wr,m表示各種任務類型的比例，即車間中各道工序的儲運需求。對于物料運輸系統(tǒng)的研究，一般是已知任務類型的比例和輸入速率，但在多層車間中由于存在大量不確定因素，各道工序之間存在復雜的耦合關系，它們之間的儲運需求是相互影響的，因此必須通過參數分解法[15]計算各節(jié)點的輸出速率，具體計算方法詳見文獻[16]，限于篇幅原因，下面只介紹任務類型比例的計算方法。

假設多層車間中原材料的輸入速率 λ 已知，可以推導出各個加工節(jié)點的輸出速率，即運輸任務的輸入速率 λr,m，對各類運輸任務進行累加[17]，可得

根據各種任務場景發(fā)生的概率，分別計算4 種運輸路徑的概率：

2.3 節(jié)點服務時間計算

2.3.1 升降機服務節(jié)點

節(jié)點L 表示升降機的運輸過程，由于僅考慮升降機負載運行過程，因此具體路程與移動的樓層數量相關，對于一個s層車間，總共有種移動情況，升降機各種移動情況的概率均相等，即根據升降機的運行速度和加速度對節(jié)點的服務時間進行估算，分升降機到達最大速度和沒有到達最大速度兩種情況，期望服務時間為

式中，y(s) 表示升降機在垂直方向的路程，y(s)=r×h。

2.3.2 AGV 服務節(jié)點

節(jié)點V1和V2分別表示AGV 空載和負載的運輸過程，由多段水平方向的路程組成，具體路程與AGV 的駐留點和目的地相關，可根據AGV 的運行速度和加速度對節(jié)點的服務時間進行估算。考慮AGV 在過彎時需要減速為0，分AGV 到達最大速度和沒有到達最大速度兩種情況，期望服務時間為

其中， AGV 在任意駐留點位置的概率均相等，即P(d)y(r,m) 表示AGV 在水平方向的路程，具體數值詳見第3 節(jié)算例分析。

與升降機不同的是，AGV 的運輸路徑較為復雜，雖然在駐留點位置的概率均相等，但要前往的目的地受儲運需求的影響，其概率并不是相等的，因此根據兩矩近似法[14]對其服務時間均值和變異平方系數 (square coefficient of variation, SCV) 進行修正。

式中，qk表示路徑k經過的節(jié)點數量；qkι表示路徑k經過的第 ι 個節(jié)點；1 {(k,ι):qkι=j} 表示路徑k是否經過節(jié)點j；表示第k類路徑的輸入速率； τkι和表示第k類路徑在第 ι 個節(jié)點的服務時間和SCV。

2.4 迭代求解

為了分析跨多層式AGV 物料運輸系統(tǒng)的性能指標，本文基于文獻[11]中的迭代算法對上述排隊網模型進行求解。該方法通過不斷估算系統(tǒng)中正在運輸的設備數量和等待運輸的設備數量，在達到穩(wěn)態(tài)時與實際運輸設備的數量進行對比，當估算值與實 際 值 的 差 距 δ 小 于 ε 時 結 束 迭 代，其 中 ε 取 值 為0.001。關于聚合法[18]的求解在此處不作闡述，具體求解步驟如下。

步驟1初始化。

假設初值 L ow=λ ， H igh=2λ 。

步驟2迭代過程。

步驟2.1 計算各個加工節(jié)點的輸出速率 λr,m；

步驟2.2 由式 (1) ～ (6) 計算運輸路徑的概率{P1,P2,P3,P4}；

步驟2.3由式 (7)～(12) 計算各個節(jié)點的服務時間和

步驟2.4 通過聚合法估算各個節(jié)點和物料運輸系統(tǒng)的吞吐率

步驟3收斂檢驗。

步驟3.1 計算 δ =L+Lv1+Ll+Lv2-na；

步驟 3.2 如 果 δ ＜-ε ，重 設 邊 界 為 L ow=λ ，High=2θ，返回步驟2；

步驟 3.3 如 果 δ ＞ε ，重 設 邊 界 為 L ow=θ ，High=2λ，返回步驟2。

步驟4指標計算。

迭代終止，物料運輸系統(tǒng)的吞吐率為 θ ，等待中的AGV 數量為L，運輸中的AGV 數量為Lv1+Ll+

3 算例分析

本文提出的相關算法在Matlab 軟件平臺編程實現，電腦配置為Microsoft Win10 操作系統(tǒng)，CPU 2.90 GHz，8.00 GB RAM 的硬件環(huán)境，在Demo3d軟件上建立三維仿真模型。為了避免因實驗初始啟動數據帶來的影響，根據大數定理，所有實驗模型均在95%的置信水平獨立下重復5 次，每次實驗時間500 d，統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)后100 d 的數據，以準確描述生產系統(tǒng)的仿真結果。

3.1 仿真模型

跨多層式AGV 物料運輸系統(tǒng)的三維仿真模型如圖4 所示，物料大致流向為：原材料首先進入二層粗加工區(qū)，完成若干道工序后由升降機運往三層精加工區(qū)，在制品加工完成后回到一層裝配區(qū)，經過組裝打包后進入成品區(qū)。本文通過計算百分比誤差?1=((θA-θS)/θA)×100% 和 ?2=((LA-LS)/LA)×100% ，來驗證所提出方法的準確性。其中，Δ1表示平均吞吐誤差率，Δ2表示AGV 利用誤差率。A 表示文本所提方法，S 表示仿真方法。

圖4 跨多層式AGV 物料運輸系統(tǒng)三維仿真模型Figure 4 The 3D simulation model of a material handling system with multi-floor AGVs

3.2 算例Ⅰ——任務輸入率對系統(tǒng)性能的影響

以某機器人生產企業(yè)為背景，根據其多層車間中的設備參數進行分析，具體參數如表4 所示。通過變化任務輸入率和任務節(jié)點服務過程的分布類型，分別取SCV=0.5、1 和1.5，即二階愛爾朗分布、負指數分布和二階超指數分布，計算其系統(tǒng)的性能指標，對比結果如表5 所示。

表4 系統(tǒng)參數設置Table 4 Settings of system parameters

表5 算例Ⅰ實驗結果及其相對誤差Table 5 Experimental results and relative errors of Example Ⅰ

由表5 可以看出，與仿真結果相比，在計算系統(tǒng)吞吐率和AGV 利用率方面，本文所提方法的誤差在可接受的范圍內，對于AGV 平均利用率的計算效果很好，誤差均低于3%，平均誤差為1.26%。如圖5 所示，隨著任務輸入率的增長，系統(tǒng)的平均吞吐率和AGV 的平均利用率均有明顯的遞增趨勢；但系統(tǒng)平均吞吐率的增長越來越緩慢，這是因為高任務輸入率的情況下，使得物料運輸系統(tǒng)接近滿負荷運行狀態(tài)，AGV 多為忙碌狀態(tài)，當系統(tǒng)中沒有空閑的AGV 時，系統(tǒng)平均吞吐率將不再上升。

圖5 算例Ⅰ性能指標變化曲線Figure 5 Curves of system performance indicators in Example Ⅰ

對于較高任務輸入率的物料運輸系統(tǒng)的性能，需要通過權衡系統(tǒng)吞吐率和AGV 利用率的關系，進而合理增加AGV 的數量或提高AGV 的運行速度，否則當系統(tǒng)中可利用資源不足時，容易造成任務等待時間過長和緩存區(qū)堵塞等問題，影響了物料運輸的速率，最終導致在制品的平均生產周期變長。

3.3 算例Ⅱ——AGV 數量對系統(tǒng)性能的影響

本算例分析AGV 數量對物料運輸系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)參數設置如表4 所示。假設任務輸入率為1.2，通過變化AGV 的數量na分別取值7、8、9 和10，得到系統(tǒng)的性能指標，計算結果如表6 所示。

表6 算例Ⅱ實驗結果及系相對誤差Table 6 Experimental results and relative errors of Example Ⅱ

由表6 可以看出，與仿真結果相比，在計算系統(tǒng)吞吐率和AGV 利用率方面，本文所提方法的誤差在可接受的范圍內，對于系統(tǒng)平均吞吐率的計算效果很好，誤差均低于4%，在SCV=1 時，平均誤差為1.07%。如圖6 所示，隨著AGV 數量的增加，系統(tǒng)平均吞吐率有明顯的遞增趨勢，但增長的速度越來越緩慢，原因是生產系統(tǒng)的物流儲運需求接近滿足，而AGV 的平均利用率降低，這是因為當系統(tǒng)中的物流儲運需求接近滿足時，空閑的AGV 數量會越來越多，雖然有利于生產系統(tǒng)的運行，但也造成了一定程度的資源浪費。

圖6 算例Ⅱ性能指標變化曲線Figure 6 Curves of system performance indicators in Example Ⅱ

綜上所述，增加AGV 的數量可以提高物料運輸系統(tǒng)的吞吐率，但提高了投資的成本，同時在有效的運輸軌道內，多臺AGV 容易造成擁堵的問題，進而影響運輸的效率，因此合理地配置運輸設備的數量顯得尤為重要，特別是在較高任務到達率的系統(tǒng)中，合理的運輸設備配置既有利于生產系統(tǒng)的運行，同時也能減少投資的成本。

4 結束語

針對多層車間中的AGV 物料運輸系統(tǒng)，充分考慮其可跨多層且路徑隨機的特點，研究各種運輸路徑和任務類型對應的場景概率，同時結合實際生產情況，提出一般分布的混合排隊網模型，描述系統(tǒng)中物流儲運需求的多變性，從而有效求解系統(tǒng)性能指標值。建立一個集有效性和精確度驗證為一體的三維仿真實驗平臺，對不同方法的求解結果進行對比，并分析任務輸入率和AGV 數量對系統(tǒng)吞吐率和AGV 利用率的影響，其結論可為該類物流系統(tǒng)的設計人員提供相關的指導建議。

本文研究具有跨多層式AGV 的物料運輸系統(tǒng)，運輸設備由AGV 和升降機組成，其中升降機的數量和位置也是影響系統(tǒng)性能的重要因素之一，今后將針對更復雜的物料運輸系統(tǒng)進行研究。