一個(gè)三角形不等式的進(jìn)一步探究
2024-01-19 12:59:24朱凌云鄒守文
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2024年2期
朱凌云 鄒守文
安徽省南陵縣家發(fā)中學(xué) (241300)；安徽省南陵縣城東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (241300)
題目(《數(shù)學(xué)教學(xué)》2022年第10期問題1162)在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,求證:
2(a2cosA+b2cosB+c2cosC)≤ab+bc+ca(1).
本文給出(2)式的一個(gè)加強(qiáng),結(jié)論如下:
為了證明上述結(jié)論,先給出如下引理.
引理[3] .在△ABC中,有S2≤
定理的證明：在△ABC中,有恒等式∑ab=S2+4Rr+r2,∑a2=2(S2-4Rr-r2),∑a3=
-(4R3+6R2r+5Rr2+6r3)2≥0
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