基金項(xiàng)目? 2022年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃課題“大概念觀照下初中數(shù)學(xué)前建構(gòu)教學(xué)的實(shí)踐研究”（C/2022/02/01）；江蘇省蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“數(shù)學(xué)理解視域下跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐研究”（2022/LX/02/081/10）.

【摘? 要】? 通過(guò)從學(xué)科、學(xué)生、教材與教學(xué)四個(gè)視角對(duì)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)“8.2可能性的大小”一課展開(kāi)案例分析與思考，并提出對(duì)“認(rèn)識(shí)概率”單元的教學(xué)建議：重視概率實(shí)驗(yàn)的意義，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)；緊扣學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，豐富對(duì)概率的理性認(rèn)識(shí)；組織設(shè)計(jì)前建構(gòu)課堂，明晰概率的本質(zhì)內(nèi)涵；借助信息技術(shù)工具，發(fā)展智能計(jì)算思維.

【關(guān)鍵詞】? 認(rèn)識(shí)概率；可能性的大小；初中數(shù)學(xué)；案例分析

1? 問(wèn)題緣起

近期，在蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)“8.2可能性的大小”教學(xué)中，筆者組織了如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：在不透明的盒子中裝有1支白粉筆、2支黃粉筆和3支紅粉筆，每支粉筆除顏色外都相同.每次從盒子中摸1支粉筆，記下所摸粉筆的顏色，然后將粉筆放回并搖勻，重復(fù)10次，將結(jié)果填寫(xiě)到表1中.表1? 摸粉筆實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表實(shí)驗(yàn)結(jié)果劃記頻數(shù)頻率

摸到白粉筆

摸到黃粉筆

摸到紅粉筆

在課堂教學(xué)中，筆者將6支粉筆放置在粉筆盒中，并邀請(qǐng)了若干位同學(xué)隨機(jī)抽取粉筆.第一個(gè)班通過(guò)10次抽取實(shí)驗(yàn)，得到了摸到白粉筆1次、黃粉筆3次、紅粉筆6次的完美結(jié)果，順勢(shì)激發(fā)學(xué)生思考“摸到紅粉筆的可能性與哪些因素有關(guān)”，豐富學(xué)生對(duì)可能性大小的感悟.但在第二個(gè)班的實(shí)驗(yàn)中，卻出現(xiàn)了十分尷尬的一幕：在10次抽取的結(jié)果中一次也沒(méi)有抽到白粉筆，反而抽出了7次黃粉筆、3次紅粉筆，這不由引發(fā)了學(xué)生的哄堂大笑.筆者只有無(wú)奈地向?qū)W生解釋道：無(wú)論摸到什么顏色的粉筆都是隨機(jī)事件，我們實(shí)驗(yàn)的次數(shù)偏少就有可能出現(xiàn)這種情況，那如果我們實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加到100次、1000次，那么大家猜一猜摸到哪種顏色的粉筆可能性大呢？學(xué)生配合地回答道：紅色粉筆.隨后歸納出：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，并迅速進(jìn)入課堂的下一個(gè)環(huán)節(jié).回首再看這一實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論實(shí)驗(yàn)是否成功，都沒(méi)有達(dá)到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)論也大多屬于教師的告知，是一種“自圓其說(shuō)”的表現(xiàn)，缺乏學(xué)生真實(shí)的體驗(yàn)與內(nèi)在的認(rèn)同.而這一次尷尬的實(shí)驗(yàn)也不禁反映出了概率教學(xué)的一大問(wèn)題——概率實(shí)驗(yàn)的教學(xué)“形同虛設(shè)”.對(duì)此，筆者針對(duì)這一案例展開(kāi)深入思考，以期為初中概率的教學(xué)提供些許建議.2? 案例分析與思考

2.1? 學(xué)科視角：為何摸到紅色粉筆的次數(shù)不是最多的

在蘇科版九年級(jí)下冊(cè)的教材中將隨機(jī)事件A的概率表示為P（A）=mn，m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).因而，從理論的角度可以推出實(shí)驗(yàn)中摸到紅粉筆的概率為12，摸到黃粉筆的概率為13，摸到白粉筆的概率為16，故摸到紅粉筆的可能性最大.由大數(shù)定律可知，隨機(jī)事件在反復(fù)多次實(shí)驗(yàn)中的頻率穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)被認(rèn)為是隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值.上述概率的表示均是建立在反復(fù)多次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，而在課堂中由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少，則很有可能出現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情況與理論情況相違背的現(xiàn)象，這就需要進(jìn)行更多次實(shí)驗(yàn)，方能得出較為理想化的結(jié)果.因此，教師可以組織開(kāi)展小組活動(dòng)，讓每個(gè)小組都開(kāi)展10次乃至更多次的摸粉筆實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而在大量數(shù)據(jù)的匯總與疊加下，現(xiàn)實(shí)結(jié)果會(huì)更趨向于理論情況，就能夠直觀地呈現(xiàn)出摸到不同顏色粉筆的可能性大小，這樣課堂中就不會(huì)出現(xiàn)如此尷尬的情況了.

2.2? 學(xué)生視角：為何學(xué)生會(huì)“哄堂大笑”

在第二個(gè)班的實(shí)驗(yàn)中，隨著一支又一支黃色粉筆被抽出，學(xué)生們?cè)絹?lái)越興奮，筆者也越來(lái)越緊張，直至十次實(shí)驗(yàn)全部完成后統(tǒng)計(jì)結(jié)果，學(xué)生們就哄堂大笑了起來(lái).學(xué)生的大笑從表面上看是由于他們看到了老師“出糗”，即“明明紅粉筆支數(shù)多，但實(shí)驗(yàn)摸出黃粉筆的次數(shù)卻遠(yuǎn)超紅粉筆”，期待老師如何“圓場(chǎng)”.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2022版》）在第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”中要求“通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，讓學(xué)生了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，感受并定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識(shí)”［1］.這就說(shuō)明在小學(xué)階段學(xué)生能夠借助數(shù)量的多少來(lái)描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.從深層次看，學(xué)生在參與實(shí)驗(yàn)之前就已經(jīng)知道了實(shí)驗(yàn)理想化的結(jié)果，即“摸到紅粉筆的次數(shù)最多，黃粉筆次之，白粉筆最少”，也能夠明白實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性.因而，面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與學(xué)生原有認(rèn)知相矛盾時(shí)，學(xué)生就認(rèn)為“該實(shí)驗(yàn)是沒(méi)有意義”，并以“哄堂大笑”的形式表現(xiàn)出來(lái).

2.3? 教材視角：“可能性的大小”的編排意圖是什么

《課標(biāo)2022版》指出：隨機(jī)事件的概率的教學(xué)要從小學(xué)階段的定性描述逐漸走向初中階段的定量分析，應(yīng)當(dāng)通過(guò)簡(jiǎn)單易行的情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟隨機(jī)事件，理解概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量［1］76.這也就意味著初中階段“可能性的大小”的教學(xué)并不是炒小學(xué)的“冷飯”，而更需要從定量分析的角度來(lái)思考隨機(jī)事件的可能性大小，為后續(xù)概率的計(jì)算教學(xué)而服務(wù).

蘇科版教材在八年級(jí)下冊(cè)編排了“認(rèn)識(shí)概率”這一章，包含“確定事件與隨機(jī)事件”“可能性的大小”“頻率與概率”這三塊內(nèi)容.本章的重點(diǎn)是希望學(xué)生能夠初步建立概率的基本概念，能夠通過(guò)定量分析，利用頻率來(lái)估計(jì)概率的大小.“可能性的大小”這節(jié)課的內(nèi)容重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究感受古典概型與幾何概型下隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，初步感知可以通過(guò)頻率來(lái)定量分析可能性的大小，為后續(xù)用頻率估計(jì)概率的引出鋪墊.然而，教材在“嘗試”環(huán)節(jié)中給出了5只裝有10個(gè)球的不透明袋子，其中白球的個(gè)數(shù)依次為4，2，9，0，10，要求根據(jù)摸到白球的可能性大小排序.學(xué)生能夠快速地根據(jù)白球的數(shù)量多少來(lái)排出可能性大小的順序，在課堂中也有學(xué)生已經(jīng)能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出各個(gè)袋子中摸到白球的概率.雖然答案是正確的，學(xué)生的答案是由“白球的個(gè)數(shù)占總球數(shù)之比”得到，這是受數(shù)字巧合的影響對(duì)概率公式的形成一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，不利于學(xué)生后續(xù)概率公式的深度學(xué)習(xí).

綜上，初中教材的編排相較小學(xué)而言，增添了“計(jì)算頻率”這一步驟，體現(xiàn)了概率知識(shí)學(xué)習(xí)的螺旋式上升，突出了小初概率學(xué)習(xí)的差異，為學(xué)生定量刻畫(huà)可能性的大小提供了明確的方向.但教學(xué)中也要避免學(xué)生產(chǎn)生對(duì)概率認(rèn)識(shí)的偏差.

2.4? 教學(xué)視角：“可能性的大小”應(yīng)該怎么教

基于上述分析，“可能性的大小”的教學(xué)既要立足小學(xué)階段對(duì)可能性大小的定性描述，又要結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生從定量分析的角度刻畫(huà)可能性的大小，為用頻率估計(jì)概率的引出打好基礎(chǔ)，同時(shí)也要幫助學(xué)生免受數(shù)字巧合的影響，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念.

因此，教師在教學(xué)中應(yīng)積極組織開(kāi)展古典概型與幾何概型的兩類概率實(shí)驗(yàn)，如：摸球?qū)嶒?yàn)和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到實(shí)驗(yàn)中去，通過(guò)實(shí)踐操作、記錄數(shù)據(jù)、計(jì)算頻率等活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合原有經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，初步感知隨機(jī)事件的可能性的大小，提升數(shù)據(jù)分析能力.而后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“隨機(jī)事件的可能性的大小與什么因素有關(guān)呢？”“兩次實(shí)驗(yàn)的異同之處在哪？”“如何定量刻畫(huà)可能性的大小呢？”等問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與思考，建立用頻率估計(jì)概率的意識(shí)，逐步實(shí)現(xiàn)由對(duì)可能性大小的定性描述轉(zhuǎn)向定量分析.

同時(shí)，為了避免學(xué)生對(duì)概率的計(jì)算產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知，教師可以對(duì)上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步拓展，例如在摸球?qū)嶒?yàn)中，教師可以讓學(xué)生有放回地摸兩次，記錄所有可能的情況，并判斷各種情況發(fā)生可能性的大小.在活動(dòng)中，學(xué)生無(wú)法從球的數(shù)量來(lái)判斷可能性的大小，只能回歸到利用生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感知或者利用隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率來(lái)判斷，更利于學(xué)生感受事件發(fā)生的隨機(jī)性，發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識(shí)，提升數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng).3? “認(rèn)識(shí)概率”單元的教學(xué)建議

3.1? 重視概率實(shí)驗(yàn)的意義，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

在當(dāng)下概率教學(xué)的評(píng)價(jià)導(dǎo)向下，教師大多抱以“考什么就教什么”的態(tài)度，更側(cè)重概率的計(jì)算教學(xué).同時(shí)，由于概率實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性，學(xué)生往往無(wú)法在小量次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中得到較為理想的結(jié)果，且受限于課堂教學(xué)的時(shí)間、場(chǎng)地、器材等因素，概率的實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中往往受到了“冷落”.這就會(huì)導(dǎo)致教師選擇如案例的教學(xué)形式，讓學(xué)生在已知實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下“旁觀”概率實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而假裝得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引出教學(xué)內(nèi)容，然后迅速地轉(zhuǎn)向概率問(wèn)題的解決中.雖然八年級(jí)的學(xué)生處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論中的形式運(yùn)算階段，思維具有可逆性、補(bǔ)償性和靈活性，能夠結(jié)合原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)接受這一事實(shí)，但是如此教學(xué)使學(xué)生容易產(chǎn)生“等可能偏見(jiàn)”“曲解概率的內(nèi)涵”等問(wèn)題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的發(fā)展，喪失了概率教學(xué)的價(jià)值意義.

因此，教師要重視概率實(shí)驗(yàn)的意義，在“認(rèn)識(shí)概率”單元的教學(xué)中，充分發(fā)揮“拋硬幣”“摸小球”“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤”“拋圖釘”等實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，讓學(xué)生以小組合作的形式在課堂中完整經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、記錄數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的概率統(tǒng)計(jì)過(guò)程，豐富用頻率估計(jì)概率的活動(dòng)體驗(yàn).此外，在單元教學(xué)的尾聲，教師可以組織跨學(xué)科主題的項(xiàng)目活動(dòng)（如圖1），以生物學(xué)中“生物種群密度的取樣調(diào)查方法——標(biāo)志重捕法”為主題，引導(dǎo)學(xué)生理解該調(diào)查方法的數(shù)學(xué)原理，感知統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)學(xué)習(xí)的意義.活動(dòng)中，教師可以設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)，以大米、紅豆、綠豆等材料代替生物的種群，讓學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究，利用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)來(lái)推測(cè)出大米、紅豆、綠豆的數(shù)量.通過(guò)該項(xiàng)目活動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在多個(gè)方面不同維度上都得到了提升，同時(shí)也有利于學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

3.2? 緊扣學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，豐富對(duì)概率的理性認(rèn)識(shí)

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋進(jìn)課堂的，他們?cè)谶^(guò)去的學(xué)習(xí)與生活中已經(jīng)積累了大量的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，為新知的學(xué)習(xí)提供認(rèn)知基礎(chǔ)、情感體驗(yàn)等.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的再構(gòu)建是學(xué)生獲得新知的最有效方式［2］.正如案例中學(xué)生“哄堂大笑”的情形，這正是學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的沖突而導(dǎo)致的.因此，教師首先要明晰學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)、小初概率內(nèi)容的異同之處，避免初中課堂與小學(xué)課堂產(chǎn)生同質(zhì)化傾向，體現(xiàn)知識(shí)的螺旋式生長(zhǎng).其次，教師要明晰教材對(duì)“認(rèn)識(shí)概率”章節(jié)的編排意圖，提煉單元教學(xué)的目標(biāo)與重難點(diǎn)，緊扣“用頻率估計(jì)概率”這一關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從小學(xué)階段的定性描述逐漸轉(zhuǎn)向初中階段的定量分析，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)由數(shù)據(jù)意識(shí)向數(shù)據(jù)觀念的進(jìn)階，豐富學(xué)生對(duì)概率的理性認(rèn)識(shí).

3.3? 組織設(shè)計(jì)前建構(gòu)課堂，明晰概率的本質(zhì)內(nèi)涵

概率論是研究隨機(jī)事件發(fā)生規(guī)律的學(xué)科，它的產(chǎn)生與發(fā)展經(jīng)歷了四百余年，逐漸發(fā)展為一套完整的理論.概率知識(shí)高度抽象，與幾何與代數(shù)的知識(shí)中的因果關(guān)系、邏輯關(guān)系等確定性思維方式相比有著較大差異，學(xué)生理解起來(lái)較為困難.而且要讓學(xué)生接受“用大數(shù)次試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值作為概率的估計(jì)值”這一觀點(diǎn)，也并非易事［3］.倘若要讓學(xué)生建立對(duì)概率本質(zhì)內(nèi)涵的清晰認(rèn)識(shí)，教師需要讓學(xué)生在系統(tǒng)認(rèn)識(shí)概率之前先初步建構(gòu)概率知識(shí)的基本框架，初步感受用數(shù)據(jù)來(lái)描述隨機(jī)事件可能性的大小，即教師可以圍繞教材章首語(yǔ)的編排開(kāi)設(shè)單元前建構(gòu)課.在蘇科版教材的“認(rèn)識(shí)概率”的章首語(yǔ)中呈現(xiàn)了拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)的折線統(tǒng)計(jì)圖，并附上了引言“事件發(fā)生的可能性有大有小.概率度量事件發(fā)生的可能性的大小.”統(tǒng)計(jì)圖揭示了隨著拋擲次數(shù)的增多，頻率趨向穩(wěn)定的這一現(xiàn)象，而引言則揭示了事件發(fā)生的隨機(jī)性與概率的基本內(nèi)涵，明晰了單元研究的對(duì)象.章首語(yǔ)中還給出了摸小球的實(shí)驗(yàn)，其目的分別是感受隨機(jī)事件、感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小、感受等可能事件.最后，章首語(yǔ)給出了本章的研究對(duì)象與研究方法，建構(gòu)了單元知識(shí)框架.

基于上述分析，在“認(rèn)識(shí)概率”的章前構(gòu)課中，教師可以組織學(xué)生開(kāi)展拋擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先思考拋擲圖釘后可能出現(xiàn)的情況（即“針尖著地”與“針尖不著地”），初步感知隨機(jī)事件，進(jìn)而讓學(xué)生從感性的角度出發(fā)判斷哪種情況發(fā)生的可能性較大，激發(fā)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究的興趣.而后，學(xué)生以小組為單位通過(guò)不斷拋擲圖釘，記錄數(shù)據(jù)，并在教師的引領(lǐng)下匯總數(shù)據(jù)，繪制折線圖統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)“大量實(shí)驗(yàn)下‘針尖不著地’的頻率在0.61附近擺動(dòng)”這一事實(shí)，建立用數(shù)據(jù)來(lái)刻畫(huà)可能性大小的意識(shí)，揭示概率的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念.最后，教師可以總結(jié)概率研究的基本內(nèi)容與基本思路，共同繪制初中概率學(xué)習(xí)的框架圖，揭示小初概率學(xué)習(xí)的差異，為后續(xù)概率的學(xué)習(xí)起到先行組織者的作用.

3.4? 借助信息技術(shù)工具，發(fā)展智能計(jì)算思維

《課標(biāo)2022版》中指出：要重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動(dòng)作用，改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變［1］88.信息技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展提供了諸多直觀、便捷的方式，同時(shí)也不斷推動(dòng)著數(shù)學(xué)教學(xué)形式的變革.在概率的教學(xué)中，信息技術(shù)的融入有助于教師與學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)的可視化分析等.因此，在“認(rèn)識(shí)概率”單元的教學(xué)中，教師可以利用信息技術(shù)來(lái)模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，例如，“拋骰子”實(shí)驗(yàn)就可以利用Excel中的RANDBETWEEN函數(shù)，即在單元格中輸入“=RANDBETWEEN（1，6）”就可以立刻隨機(jī)輸出1～6中的整數(shù)，再利用COUNTIF函數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)字1～6出現(xiàn)的次數(shù).表2中統(tǒng)計(jì)了隨機(jī)產(chǎn)生的700個(gè)數(shù)，學(xué)生能夠直觀地感受出數(shù)字1～6出現(xiàn)的頻率較為接近.此外，教師還可以將數(shù)字1～5代表紅球、數(shù)字6代表黃球來(lái)模擬摸球?qū)嶒?yàn)，甚至可以進(jìn)一步開(kāi)發(fā)拋圖釘、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬，為隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生提供便捷.

在獲得隨機(jī)數(shù)據(jù)后，教師可以利用Excel中的插入圖表功能，快速地呈現(xiàn)相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖，便于學(xué)生觀察可視化數(shù)據(jù)，利于學(xué)生順利地發(fā)現(xiàn)概率中的相關(guān)結(jié)論.當(dāng)然，課程中統(tǒng)計(jì)軟件的使用不僅可以采用Excel，還可以應(yīng)用Tinkerplot等統(tǒng)計(jì)教育軟件和SPSS、R等專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件，發(fā)揮軟件優(yōu)勢(shì)，凸顯其數(shù)據(jù)可視化的價(jià)值.此外，當(dāng)面對(duì)較為復(fù)雜、不便于紙筆計(jì)算的數(shù)據(jù)時(shí)，教師還可以與信息技術(shù)教師合作，開(kāi)展跨學(xué)科的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)，養(yǎng)成利用信息技術(shù)開(kāi)展研究的習(xí)慣，促使學(xué)生智能計(jì)算思維的發(fā)展.4? 結(jié)束語(yǔ)

隨著社會(huì)信息化程度的不斷提升，概率在生活各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用愈加廣泛，概率教學(xué)的重要性也日益突出.概率實(shí)驗(yàn)作為概率教學(xué)不可或缺的組成部分，能夠使學(xué)生親身經(jīng)歷隨機(jī)事件發(fā)生規(guī)律的探索過(guò)程，激發(fā)學(xué)生從定量分析的角度感知可能性的大小，消除“等可能偏見(jiàn)”，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，教師要立足單元整體，合理設(shè)置開(kāi)展概率實(shí)驗(yàn)的時(shí)機(jī)，重視概率實(shí)驗(yàn)的教學(xué)組織，發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體地位，促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)概率探究的真實(shí)體驗(yàn)，加深其對(duì)概率本質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解.當(dāng)然，教師不應(yīng)盲目地夸大概率實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，要以理性客觀的眼光審視組織概率實(shí)驗(yàn)的必要性，要鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展概率的“思想實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生通過(guò)“思想實(shí)驗(yàn)”來(lái)初步感知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，形成對(duì)可能性大小的感性認(rèn)識(shí)，而后再加以開(kāi)展必要的概率實(shí)驗(yàn)，以此發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想、修正錯(cuò)誤，切實(shí)體會(huì)隨機(jī)性與隨機(jī)思想，形成豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn).最后，值得指出的是，由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)的有限性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性，開(kāi)展概率實(shí)驗(yàn)的真正目的并不是為了驗(yàn)證概率的大小，而是為了讓學(xué)生親身經(jīng)歷事件發(fā)生的隨機(jī)性及其規(guī)律性，使學(xué)生產(chǎn)生感性與理性的思維碰撞，修正對(duì)概率的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，建立正確的概率直覺(jué).

參考文獻(xiàn)

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［2］黃賢明.基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐與思考——以蘇科版“有理數(shù)的除法”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（06）：37-39.

［3］趙燕，連春興.初中概率教學(xué)“雞肋說(shuō)”的根源分析——兼談一個(gè)教學(xué)案例的啟示［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2011，50（11）：8-12.

作者簡(jiǎn)介? 黃賢明（1999—），男，江蘇蘇州人，中學(xué)二級(jí)教師;研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)．