南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院 （530022） 周 戀 梁 宇

王永春教授認(rèn)為數(shù)學(xué)思想的較高層次包括抽象思想、推理思想和模型思想，可以看出推理思想在數(shù)學(xué)思想與方法中占據(jù)重要地位。教師在教學(xué)中滲透推理思想，有利于學(xué)生在日常生活中表達(dá)更流利、判斷更準(zhǔn)確。推理主要是指從一個(gè)或幾個(gè)已有命題中得出另一個(gè)新命題的思維形式，分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理作為重要的推理思維方式之一，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的思想方法有助于學(xué)生養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣。演繹推理在數(shù)學(xué)中是以一般性的公理、原理、定律和相關(guān)事實(shí)為前提，遵循一定的邏輯規(guī)則，得出個(gè)別或特殊結(jié)論的思維形式。可見，演繹推理是根據(jù)一般性的真命題推出特殊性命題的推理。本文以三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理為例，分析教師在教學(xué)中應(yīng)該注意的問題，并提出了相應(yīng)的對策，為教師的教學(xué)提供參考。

一、演繹推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

演繹推理的表現(xiàn)形式多樣，其中三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中均有滲透。

1.三段論的運(yùn)用

三段論是指有兩個(gè)前提（直言命題）和一個(gè)結(jié)論（直言命題）的演繹推理，叫作直言三段論，主要包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷。在教學(xué)中使用三段論有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理思維，滲透推理意識，使學(xué)生逐步養(yǎng)成會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己觀點(diǎn)的習(xí)慣。

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”單元的教學(xué)為例。在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生通過數(shù)格子求面積的過程經(jīng)歷了合情推理過程，已經(jīng)掌握了長方形面積的計(jì)算公式，并且知道“長方形是特殊的平行四邊形”這一結(jié)論。因此，教師在教學(xué)平行四邊形面積公式時(shí)，應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的聯(lián)系，再經(jīng)歷演繹推理得出平行四邊形面積公式“S=ah”。在學(xué)習(xí)推導(dǎo)平行四邊形面積公式后，學(xué)生才學(xué)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)，因?yàn)槿切蚊娣e公式的推導(dǎo)過程是先把兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積公式推出三角形面積公式?；诖?，教師在后續(xù)教學(xué)圓的面積公式、梯形的面積公式時(shí)，應(yīng)該充分考慮學(xué)生已掌握的知識，并將“多邊形的面積”這一單元的相關(guān)知識進(jìn)行整合，形成一條完整的演繹推理鏈條，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元時(shí)，數(shù)學(xué)思維得到鍛煉，推理意識得以滲透。

2.選言推理的運(yùn)用

選言推理主要是指以選言判斷為前提，根據(jù)選言判斷的邏輯特性進(jìn)行演繹推理，主要包含相容的選言推理和不相容的選言推理。選言推理屬于演繹推理中比較簡單的一種。經(jīng)過選言推理的學(xué)習(xí)，可以使知識脈絡(luò)更為清晰，學(xué)生思維更加完善。例如，不相容的選言推理中，大前提是一個(gè)不相容的選言判斷，若小前提肯定其中的一個(gè)選言支，結(jié)論則否定其他選言支；若小前提否定除其中一個(gè)選言支以外的選言支，結(jié)論則肯定剩下的那個(gè)選言支。

以人教版二年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——推理”的教學(xué)為例，教材通過情境圖引導(dǎo)學(xué)生判斷小雨、小雪、小剛分別拿的什么書。情境圖（圖略）顯示，小雨說“我拿的是語文書”，小雪說“我拿的不是數(shù)學(xué)書”。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過選言推理進(jìn)行判斷，“小雪要么拿的是語文書，要么拿的是道德與法治書”作為大前提，“因?yàn)檎Z文書被小雨拿了，所以小雪拿的是道德與法治書”作為小前提，“小剛拿的是剩下的數(shù)學(xué)書”作為結(jié)論。通過選言推理教學(xué)，學(xué)生能明白數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是計(jì)算，還包括根據(jù)文字信息所表達(dá)的內(nèi)涵來進(jìn)行分析、推理，從而得出正確的結(jié)論。

3.假言推理的運(yùn)用

假言推理主要是指前提中至少有一個(gè)假言命題，并且根據(jù)假言命題的邏輯特點(diǎn)來推出結(jié)論的演繹推理。在教學(xué)中滲透假言推理思想，有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生在日常生活中通過推理合理判斷結(jié)論的正確性。

在四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”中有這樣一道例題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”在這道例題的教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生分析題目，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雞和兔的頭一共有35 個(gè)，雞和兔的腳一共有94 只，1 只雞的腳數(shù)和1 只兔的腳數(shù)是不相同的；然后引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)籠子里全部是雞或者全部是兔并思考；最后讓學(xué)生經(jīng)過推理得出最終答案。在教學(xué)中滲透假言推理時(shí)，教師應(yīng)該組織學(xué)生分析概念之間的差異與聯(lián)系，通過邏輯辨析，逐步培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)相關(guān)命題進(jìn)行分析、推理得出最終結(jié)論的習(xí)慣。

4.關(guān)系推理的運(yùn)用

關(guān)系推理主要是指前提中至少有一個(gè)是關(guān)系命題，而結(jié)論是關(guān)系判斷的推理。其在小學(xué)一到六年級的教材中都有呈現(xiàn)，主要表現(xiàn)為大小判斷、等量代換、恒等變換。關(guān)系推理的教學(xué)有助于學(xué)生通過已學(xué)的舊知尋找到新知的關(guān)注點(diǎn)，挖掘知識內(nèi)在關(guān)系。

以人教版五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——找次品”為例，教師通過使用天平以及等式的相關(guān)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理從而完成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生也在稱一稱、比一比的過程中明白恒等變換的重要性?？傊?，通過關(guān)系推理，學(xué)生能比較不同數(shù)的大小，能進(jìn)行不同單位之間的換算，明白量與量、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系?？梢?，在教學(xué)中滲透關(guān)系推理有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透演繹推理思想存在的問題

培養(yǎng)推理意識對學(xué)生的終身發(fā)展具有重要意義，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理滲透演繹推理思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。然而，當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透演繹推理思想的實(shí)踐中仍存在一些問題。

1.學(xué)生演繹推理水平差異較大

一些學(xué)生僅停留在對知識的基本理解和發(fā)現(xiàn)階段，而另一些學(xué)生則能更進(jìn)一步，達(dá)到確認(rèn)與反思的層次。二年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——推理”例2（如圖1）的教學(xué)，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的選言推理思想。對于水平較高的學(xué)生來說，他們能夠迅速根據(jù)題目提供的信息，抓住大前提為“每列都需要有1、2、3、4”，小前提為“A 所在列已有1 和3，所在行已有2”的邏輯特性，推理得出結(jié)論。而對于水平較低的學(xué)生來說，他們可能還停留在根據(jù)題目中提及的條件進(jìn)行猜想的階段，只能憑借自己的感覺得出答案。

圖1

2.學(xué)生對知識的宏觀把握不足

演繹推理思想的滲透需要學(xué)生對知識的前后脈絡(luò)有所了解。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)使得他們更偏向于從微觀角度思考，容易忽視知識之間的聯(lián)系和共性，這在一定程度上影響了他們對演繹推理思想的掌握和應(yīng)用。正方形面積公式的推導(dǎo)也培養(yǎng)了學(xué)生的三段論思想。將長方形的面積公式作為一般性大前提，正方形是特殊的長方形作為特殊性小前提，最終得出正方形面積公式。但學(xué)生更傾向于將長方形和正方形視為屬性不同的個(gè)體，忽視兩者之間的共性，導(dǎo)致對公式的理解只停留在記憶層面。

3.數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性有待提高

在教學(xué)中滲透演繹推理思想時(shí)，雖然不要求學(xué)生有嚴(yán)格的證明過程，但需要培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，使學(xué)生做到“言之有據(jù)”“言之有理”。有些教師出于應(yīng)試的角度，知道學(xué)生不會表達(dá)也表現(xiàn)出無所謂的態(tài)度，要求學(xué)生能做對題就行；有些教師雖然有意識地關(guān)注了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，但是不知如何讓學(xué)生表達(dá)得更加有邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，學(xué)生對一些現(xiàn)象可能一時(shí)之間說不清、道不明，也說不出理由。比如，關(guān)系推理中的比較大小，一些學(xué)生能清晰地表達(dá)“只有在相同單位時(shí)才能比較大小，所以需要先轉(zhuǎn)換單位”，一些學(xué)生只能簡單地依據(jù)數(shù)字大小進(jìn)行比較。

三、演繹推理思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

推理意識的培養(yǎng)對于學(xué)生的發(fā)展非常重要，它可以幫助學(xué)生快速思考并做出合理的判斷。在教學(xué)中滲透演繹推理思想，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，發(fā)展學(xué)生的思維。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)中合理有效地滲透演繹推理思想，讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高他們的思維能力和解決問題的能力。

1.因材施教，提高學(xué)生演繹推理水平

每名學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體，存在認(rèn)知水平以及思維發(fā)展上的差異。教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理意識時(shí)，要深入了解每位學(xué)生，根據(jù)他們的實(shí)際情況因材施教。課前，分析學(xué)情，采用課前檢測等方式判斷學(xué)生演繹推理思想的水平，是非常必要的。課中，教師可以根據(jù)學(xué)生的推理水平，先易后難地進(jìn)行提問和指導(dǎo)。對于推理水平相對較低的學(xué)生，教師可以重點(diǎn)提問，給予更多的關(guān)注和幫助；對于推理水平較高的學(xué)生，教師可以充分發(fā)揮榜樣示范作用，讓他們分享演繹推理的方法，幫助其他學(xué)生體會推理過程。例如，在“數(shù)學(xué)廣角——推理”例2的教學(xué)中，教師可以通過分析學(xué)情，針對選言推理水平相對較高的學(xué)生，給予更多的機(jī)會讓他們分享演繹推理的過程和方法，幫助其他學(xué)生更好地理解選言推理的過程和方法。同時(shí)，對于選言推理水平相對較低的學(xué)生，教師可以加強(qiáng)選言推理題目的練習(xí)，通過不斷地練習(xí)，深化學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)習(xí)過的知識和方法，幫助他們逐步構(gòu)建演繹推理模型。

2.整體把握，合理滲透演繹推理思想

根據(jù)演繹推理的相關(guān)概念，得出正確結(jié)論，需要學(xué)生在一般性情況中分析特殊情況。蘇霍姆林斯基曾說過：“對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要善于思考因果、從屬、時(shí)間等關(guān)系，學(xué)生能在事物的相關(guān)性中掌握抽象的真理。”數(shù)學(xué)知識之間具有內(nèi)在邏輯關(guān)系，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該樹立整體觀念，著重強(qiáng)調(diào)知識之間的相關(guān)性，達(dá)到用舊知帶動新知，合理滲透演繹推理思想的目的。例如，在“多邊形的面積”單元的教學(xué)中，教師首先應(yīng)該對本單元知識有宏觀的把握，將平行四邊形面積作為一般性原理；然后，引導(dǎo)學(xué)生分析一般性原理中所包含的特殊情況，如長方形是特殊的平行四邊形，圓面積公式的推導(dǎo)以及三角形面積公式的推導(dǎo)都可以將它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形再求面積。通過這種方式，學(xué)生可以積累演繹推理經(jīng)驗(yàn)，理解圖形問題的基本原理，并能夠有針對性地解決類似問題。

3.規(guī)范表達(dá)，做到推理過程有理有據(jù)

理想的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一個(gè)鼓勵學(xué)生表達(dá)、鍛煉學(xué)生邏輯思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言使用能力的課堂。學(xué)生的數(shù)學(xué)語言使用情況是檢測他們演繹推理水平的重要表現(xiàn)形式，同樣，在教學(xué)中滲透演繹推理思想也有助于學(xué)生采用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的想法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識內(nèi)在邏輯關(guān)系，并根據(jù)學(xué)生的具體情況巧設(shè)如“為什么要這么做？”“是根據(jù)哪條法則、公式、定理得出結(jié)論的？”等問題，以引導(dǎo)學(xué)生逐步思考和表達(dá)。同時(shí)，教師還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，通過逐步引導(dǎo)和提問，讓學(xué)生能夠有理有據(jù)地表達(dá)自己的思考過程。例如在“數(shù)學(xué)廣角——找次品”教學(xué)中，教師可以將課堂時(shí)間留給學(xué)生，鼓勵學(xué)生自己動手稱一稱找出質(zhì)量不同的砝碼。在此過程中，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生采用“因?yàn)椤?，所以……”這樣的句式表達(dá)自己的思考過程，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用理性的思維來分析問題，夯實(shí)演繹推理的根基。

總之，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、邏輯思維能力和演繹推理能力，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。