江蘇省泰興師范附屬小學(xué)教育集團(tuán)東陽(yáng)分校 趙小進(jìn)

當(dāng)我們把課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)更多地聚集于學(xué)的行為時(shí)，顯然，對(duì)教的行為提出了更為嚴(yán)苛的要求，學(xué)的自覺更多地要求教的主體性的自覺與自省，深度地學(xué)對(duì)深度地教提出了更高的要求。如何把更多的時(shí)間讓給學(xué)生自覺地思維與表達(dá)，是對(duì)教師綜合能力的挑戰(zhàn)。課堂教學(xué)中，師生協(xié)同、生生協(xié)同生長(zhǎng)成為當(dāng)下社會(huì)高度關(guān)注與研究的問題。協(xié)同學(xué)習(xí)的基本前提是教師與教材的協(xié)同，教師對(duì)教材的認(rèn)知深度影響著教學(xué)目標(biāo)的確定，影響著課堂中問題情境的創(chuàng)設(shè)。在實(shí)踐中，我們認(rèn)為，鮮明的教學(xué)主題與清晰的數(shù)學(xué)言語(yǔ)，更能喚起學(xué)生學(xué)的激情和探究的欲望。

一、問題提出

教材是課堂中教師教學(xué)信息傳遞的重要來源，是“他者知識(shí)”和眾多學(xué)者專家智慧的結(jié)晶。研讀教材的深度是課堂教學(xué)質(zhì)量高低的基本保證，讀細(xì)、讀活、讀透教材也是教師的基本功之一。

“雙周一研”是筆者所在學(xué)校教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要平臺(tái)之一，研討課之后的“教研沙龍”也是教研組思維碰撞的高光時(shí)刻。在一次研討活動(dòng)中，六年級(jí)教研組對(duì)一位青年教師執(zhí)教“圖形的放大與縮小”一課的現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了討論。一位教師對(duì)例題中的描述產(chǎn)生了疑問：“教材例題描述‘把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形’，題中‘按比例縮小’是不是應(yīng)為‘按比縮小’？類似地，是‘按比例分配’還是‘按比分配’？”

這一問題的提出，激起所有教師的熱烈討論。大家議論紛紛，各執(zhí)一詞。一直以來，大家對(duì)“比”和“比例”這兩個(gè)概念的理解，都會(huì)聚焦于“比表示兩個(gè)數(shù)相除，是描述兩個(gè)量之間的關(guān)系”和“比例是等式”的概念描述，于是自然地會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問：“難道‘比’和‘比例’在另一個(gè)語(yǔ)境中會(huì)有同樣的意義嗎？”在討論之后，筆者把教師們的想法歸納為兩類：一類認(rèn)為教材中既然有了“按比例分配”這樣的表達(dá)，就說明“比”和“比例”這兩個(gè)概念在特定的認(rèn)知階段（小學(xué)階段）或特定的語(yǔ)境中是可以理解為相通的；另一類認(rèn)為數(shù)學(xué)概念雖然有數(shù)學(xué)表達(dá)和生活表達(dá)兩種不同的形式，“比”和“比例”這兩個(gè)概念有聯(lián)系但是具有不同的內(nèi)涵，不可混為一談。為此，筆者進(jìn)行了相關(guān)資料的查閱學(xué)習(xí)。

二、資料查閱

為了對(duì)“比”和“比例”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念有更清晰的認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)不同版本教材的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了整理、比較。（見表1）

從表1中所羅列的關(guān)于“比”和“比例”這兩個(gè)概念的描述中，我們可以看出，不同版本教材中關(guān)于“比”和“比例”這兩個(gè)概念的定義是一致的，都表述為“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”和“表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例”。但在仔細(xì)解讀不同版本教材的內(nèi)容時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)蘇教版教材六年級(jí)上、下冊(cè)都出現(xiàn)了“按比例分配”的表述，而另外兩種版本的教材均未出現(xiàn)“按比例分配”的相關(guān)表述。

與蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材配套的六年級(jí)上冊(cè)《教師教學(xué)用書》中指出“按比例分配的實(shí)際問題”教學(xué)要求，在教材說明板塊指出“這部分內(nèi)容主要教學(xué)應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)解答有關(guān)按比例分配的實(shí)際問題”。筆者認(rèn)為，教師們對(duì)“比”還是“比例”的問題討論，根源可能就在這里了。而問題產(chǎn)生的情境就是在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材中，“圖形的放大和縮小”一節(jié)中出現(xiàn)了兩段表述：“放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2 ：1，就是把原來的長(zhǎng)方形按2 ：1的比放大”“把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形”。同一知識(shí)點(diǎn)有兩種不同的表述，我們可能會(huì)理解為，這兩句表述似乎表明“比”和“比例”是同一個(gè)概念，是不是這樣的呢？

筆者在閱讀其余兩個(gè)版本教材的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，均未發(fā)現(xiàn)有類似于“按比例分配”的表述。

關(guān)于“比”，史寧中教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的比及其教學(xué)》一文中進(jìn)行了深度研究和具體描述，他指出，教學(xué)“比”這一概念時(shí)，要結(jié)合具體情境、舉例說明，舉出的例子要明確針對(duì)的是表達(dá)的比，還是度量的比，論證了比的本質(zhì)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)與度量。史寧中教授還指出了“比”與“比例”的關(guān)系：用兩個(gè)比相等的式子來表示比例，蘊(yùn)含了兩個(gè)變量倍數(shù)關(guān)系的不變性。小學(xué)階段學(xué)習(xí)“比”和“比例”，一是為了日常生活的需要，二是為學(xué)生今后學(xué)習(xí)函數(shù)做鋪墊。因此，這些內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生感悟變量，以及變量之間的關(guān)系。

潘小福老師認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，容易出現(xiàn)比的數(shù)學(xué)化表達(dá)與生活化理解的辨別問題，即數(shù)學(xué)中的比與生活中的比的認(rèn)識(shí)盲區(qū)。此時(shí)，教師需要借助具體實(shí)例來豐富其概念。

這樣看來，“比”和“比例”作為數(shù)學(xué)概念有本質(zhì)區(qū)別，且與生活有著緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是有生活表達(dá)和數(shù)學(xué)表達(dá)兩個(gè)層面的含義的，那么，“比”和“比例”在生活中是否有相似的意義呢？“按比分配”與“按比例分配”是否有其數(shù)學(xué)表達(dá)意義的一致性？

新課標(biāo)對(duì)“比”和“比例”有這樣的表述：在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問題。由此，筆者以為教材中關(guān)于“按比例分配”的說法是有依據(jù)的。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)思維的最佳載體，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明。因此，數(shù)學(xué)概念的教與學(xué)就成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的難點(diǎn)之一。教材借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言以文字、符號(hào)和圖形等多元形式呈現(xiàn)給師生，數(shù)學(xué)語(yǔ)言高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性又會(huì)與小學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生不可避免的“碰撞”。那么，一線教師如何解釋這些“碰撞現(xiàn)象”，或如何科學(xué)地利用這些“碰撞”，就顯得尤為重要了。

三、解讀感悟

教師與教材的協(xié)同，是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證。

教材內(nèi)容是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一，教材內(nèi)容的表達(dá)對(duì)教師的課堂問題的提出及問題的解決都具有指導(dǎo)性意義。教材也是一線教師組織教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù)，數(shù)學(xué)概念的表述應(yīng)保持穩(wěn)定性和一致性，以盡量排除師生理解概念時(shí)的干擾。特別在小學(xué)階段，學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具象思維走向形象思維，在這一發(fā)展過程中，理解概念離不開具體的情境，也離不開對(duì)具有科學(xué)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解依賴。事實(shí)上，學(xué)生對(duì)概念抽象的理解一定是建立在更多的具體情境之上的?；谇拔牡姆治雠c考量，筆者認(rèn)為，如果把“按比例分配”這一說法修改為“按比分配”可能更為貼切。原因有二，其一，學(xué)生學(xué)習(xí)“比”這一概念時(shí)，要避免具有相同意義的“比例”一詞對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾，在學(xué)習(xí)“比例”之前，可以統(tǒng)一用“比”這個(gè)概念來進(jìn)行表述。作為常識(shí)的補(bǔ)充，因?yàn)樯钪小氨取焙汀氨壤庇袝r(shí)是同義的，教師可以列舉生活中的例子作一個(gè)說明，如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)足球比賽中的“比”一樣，比的含義不僅有表示兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系，還有兩個(gè)數(shù)量多少關(guān)系的表達(dá)。其二，嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)概念的表述在不同學(xué)段應(yīng)保持一致性。作為相通意義的“比”和“比例”，并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而是實(shí)際生活中的約定俗成。筆者以為，作為數(shù)學(xué)表達(dá)的“比”和“比例”在教材中應(yīng)有嚴(yán)格的區(qū)分，在例題或習(xí)題的文字描述中應(yīng)是清晰的。教師在組織教學(xué)過程中，也應(yīng)對(duì)“比”和“比例”在部分語(yǔ)境中的相通意義有具體的說明。

課堂實(shí)踐證明，精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)會(huì)直接影響思維的質(zhì)量。因此，作為教材，文本的描述應(yīng)具有一致性和準(zhǔn)確性；作為教師，研討教材應(yīng)更為深刻，應(yīng)具有刨根問底的精神；作為教學(xué)過程，具體有效的學(xué)習(xí)情境要能讓學(xué)生充分領(lǐng)悟生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系。教師只有充分認(rèn)識(shí)到教師與教材協(xié)同的意義，才能詮釋課堂教學(xué)中教與學(xué)的協(xié)同價(jià)值。