王鑫淼， 李新春， 陶志勇

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 遼寧 葫蘆島 125100）

1 引言

隨著LiDAR、Kinect等高精度三維掃描設(shè)備的飛速發(fā)展，獲取自掃描設(shè)備的點(diǎn)云［1］數(shù)據(jù)已經(jīng)成為三維模型的重要表現(xiàn)形式。然而，受限于掃描儀的自身性能以及掃描場景的復(fù)雜條件，所掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在部分點(diǎn)重疊、缺失和噪聲干擾等問題，對其后續(xù)應(yīng)用有很大影響。因此，用于改善掃描點(diǎn)云質(zhì)量的點(diǎn)云預(yù)處理技術(shù)［2-3］十分重要。點(diǎn)云配準(zhǔn)［4］作為一項(xiàng)重要的點(diǎn)云預(yù)處理技術(shù)，在點(diǎn)云后續(xù)的處理過程中起關(guān)鍵作用。點(diǎn)云配準(zhǔn)的目的在于在給定的度量空間下，找到變化矩陣以建立某一點(diǎn)云到另外一個(gè)點(diǎn)云的對應(yīng)關(guān)系。點(diǎn)云配準(zhǔn)的相關(guān)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到三維重建、文物修復(fù)、地圖繪制和自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域。

現(xiàn)有的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法分為迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）［5］及其變種算法和基于傳統(tǒng)幾何特征的配準(zhǔn)算法。點(diǎn)云配準(zhǔn)中應(yīng)用最廣泛的ICP算法是由Besl P J等提出的，該算法通過點(diǎn)云之間的最近點(diǎn)距離建立優(yōu)化模型以建立配準(zhǔn)關(guān)系。原始ICP算法在初始姿態(tài)［6-8］良好對應(yīng)時(shí)可以得到精確的配準(zhǔn)結(jié)果，否則容易陷入局部最優(yōu)解。除此之外，該算法還有魯棒性差和迭代速度慢等缺點(diǎn)。王賓等提出的應(yīng)用改進(jìn)迭代最近點(diǎn)算法［9］在精確配準(zhǔn)階段提出基于雙向距離比例的 ICP 算法，提高了配準(zhǔn)精度。Zhang J等提出的快速魯棒ICP算法（Fast and Robust Iterative Closest Point，F(xiàn)ast ICP）［10］利用優(yōu)化最小化（Majorization-minimization，MM）［11］算法對其進(jìn)行最小化，在魯棒性及配準(zhǔn)速率上均有提高。ICP及其變種算法是基于點(diǎn)距離建立配準(zhǔn)關(guān)系，這類方法在初始位姿較差時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解，對部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失點(diǎn)云的配準(zhǔn)存在較大缺陷，算法的魯棒性與全局優(yōu)化能力仍然存在一定限制。

基于傳統(tǒng)幾何特征的配準(zhǔn)算法通過點(diǎn)對間相同的幾何特征建立對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行配準(zhǔn)。Salti S等提出的方向直方圖描述子［12］（ Signature of Histogram of Orientation，SHOT）在查詢點(diǎn)處建立局部坐標(biāo)系，將鄰近點(diǎn)的空間位置信息和幾何特征統(tǒng)計(jì)信息相結(jié)合用作特征描述。Yang J等提出的局部特征統(tǒng)計(jì)直方圖（Local Feature Statistics Histogram，LFSH）［13］是最近提出的一種基于幾何特征的方法，該方法將局部深度、點(diǎn)密度和法線夾角特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)加權(quán)，更加全面地描述局部形狀幾何特征?；趥鹘y(tǒng)幾何特征的配準(zhǔn)算法魯棒性更強(qiáng)，但是受幾何特征穩(wěn)定性影響較大，點(diǎn)云特征的求取與對應(yīng)計(jì)算使該類方法配準(zhǔn)速率較差。李新春等提出的基于鄰域特征點(diǎn)提取和匹配的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法［14］、劉玉珍等提出的改進(jìn)的基于快速點(diǎn)特征直方圖的ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)算法［15］和李宇翔等提出的基于改進(jìn)三維形狀上下文的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法［16］通過提取特征點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)。特征點(diǎn)提取能夠提高配準(zhǔn)速率，但對配準(zhǔn)精度有較大影響。

綜合來看，可以將ICP及其變種算法與基于傳統(tǒng)幾何特征的配準(zhǔn)算法有機(jī)地結(jié)合在一起，從而有效提高點(diǎn)云的魯棒性和配準(zhǔn)精度。特征描述符的選取以及對應(yīng)點(diǎn)匹配是這類方法的研究重點(diǎn)，為進(jìn)一步配準(zhǔn)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本文提出一種基于統(tǒng)計(jì)局部特征描述與匹配的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，著重選取高效精確的特征描述符、提高對應(yīng)點(diǎn)匹配的精度和對ICP算法進(jìn)行改進(jìn)。在特征描述階段，用點(diǎn)云局部密度、點(diǎn)云擬合平面距離方差、高斯曲率和平均曲率構(gòu)建一個(gè)四維的統(tǒng)計(jì)局部特征描述符（Statistics of Local Feature Descriptor，SLFD）；在特征匹配階段，計(jì)算點(diǎn)對之間的特征差異，剔除錯(cuò)誤點(diǎn)對，提高配準(zhǔn)精度；在點(diǎn)云配準(zhǔn)階段，使用平均匹配距離（MMD）對ICP算法進(jìn)行改進(jìn)，降低初始位姿對點(diǎn)云配準(zhǔn)的影響，進(jìn)一步提高配準(zhǔn)精度。

2 特征描述

特征描述符用來描述點(diǎn)云的局部特征，描述子的選取將直接影響配準(zhǔn)質(zhì)量。為提高配準(zhǔn)精度，描述子應(yīng)充分反映采樣點(diǎn)的鄰域信息且具有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性。點(diǎn)云特征描述符有很多表現(xiàn)形式，其中包括法向量、曲率、歐式距離等一維特征，也包含幾個(gè)一維特征相結(jié)合的多維特征。單一的特征不能夠完整且準(zhǔn)確地描述點(diǎn)云特征。因此，本文選取點(diǎn)云局部密度、點(diǎn)云擬合平面距離方差對點(diǎn)云局部分布進(jìn)行描述，選取高斯曲率和平均曲率對局部范圍彎曲程度進(jìn)行描述，構(gòu)建一個(gè)四維的統(tǒng)計(jì)局部特征描述符（Statistics of Local Feature Descriptor，SLFD）實(shí)現(xiàn)對點(diǎn)云局部特征的準(zhǔn)確描述。

2.1 特征描述子

2.1.1 點(diǎn)云局部密度

點(diǎn)云是隨機(jī)分布的不規(guī)則數(shù)據(jù)，不同鄰域范圍內(nèi)的局部點(diǎn)云密度不同，因此可以通過局部點(diǎn)云密度對該范圍內(nèi)的點(diǎn)云疏密程度進(jìn)行描述。點(diǎn)云局部密度通過點(diǎn)云各點(diǎn)的距離平均值進(jìn)行估算，點(diǎn)之間的距離由點(diǎn)云中某一點(diǎn)與其鄰域范圍內(nèi)距離該點(diǎn)最近的點(diǎn)的距離表示。平均距離越小，點(diǎn)云分布越密集；平均距離越大，點(diǎn)云分布越分散。如圖1所示，在平坦區(qū)域，分布較為分散；在彎曲程度較大的區(qū)域，分布較為密集。

圖1 點(diǎn)云局部密度示意圖Fig.1 Schematic diagram of local density of point cloud

假設(shè)查詢點(diǎn)pi鄰域范圍內(nèi)有k個(gè)點(diǎn)，采用KD樹方法選取查詢點(diǎn)pi的鄰近點(diǎn)。與最近歐氏距離法相比，K-D樹算法具有更高的效率。用dis(p)表示鄰域范圍內(nèi)點(diǎn)p與其他點(diǎn)之間的距離，d(p)表示鄰域范圍內(nèi)點(diǎn)p與其他點(diǎn)之間的最小距離，則有：

其鄰域范圍內(nèi)k個(gè)點(diǎn)到pi的點(diǎn)云局部密度可以表示為：

2.1.2 點(diǎn)云擬合平面距離方差

點(diǎn)云分布不止需要考慮疏密程度，還要考慮點(diǎn)云的不規(guī)則分布，然而怎樣描述點(diǎn)云的不規(guī)則分布是點(diǎn)云特征描述符的一大難點(diǎn)。本文通過鄰近點(diǎn)到鄰域范圍的擬合平面距離的方差對該鄰域范圍內(nèi)的點(diǎn)云分布進(jìn)行有效描述。首先，通過鄰域內(nèi)的點(diǎn)得出鄰域范圍內(nèi)點(diǎn)云的擬合平面L；然后，計(jì)算鄰域內(nèi)各點(diǎn)與L之間的距離l；最后，通過鄰域范圍內(nèi)擬合平面距離l的方差描述該鄰域范圍內(nèi)點(diǎn)云分布情況。由圖2可以看出，擬合平面距離方差較小時(shí)，擬合平面符合點(diǎn)云分布情況，點(diǎn)云分布較為平坦；擬合平面距離方差較大時(shí)，擬合平面偏離點(diǎn)云分布情況，點(diǎn)云彎曲程度較大。

圖2 擬合平面示意圖。（a）彎曲部分；（b）平坦部分。Fig.2 Schematic diagram of the fitting plane. （a）Curved part； （b） Flat part.

圖3 SLFD的鄰域范圍Fig.3 Neighborhood range of SLFD

通過鄰域半徑中的k個(gè)點(diǎn)，利用最小二乘法擬合二次曲面。根據(jù)最小二乘原理可得：

將式（3）系數(shù)求導(dǎo)并使其為0，解出二次曲面系數(shù)。將曲面方程寫成曲面L參數(shù)方程的形式：

此時(shí)，擬合平面距離方差為：

其中：lij為鄰近點(diǎn)pij到擬合平面的距離為擬合平面距離的平均值。

2.1.3 高斯曲率和平均曲率

在點(diǎn)云特征描述的過程中，常用的點(diǎn)云特征為法向量和曲率。與法向量相比，曲率具有旋轉(zhuǎn)不變性，并且能夠更加直觀地對點(diǎn)云鄰域范圍的彎曲程度進(jìn)行描述。曲率分為主曲率、高斯曲率和平均曲率。主曲率又分為最大主曲率和最小主曲率，分別表示垂直于最小曲率面和最大曲率面的曲率值。高斯曲率K為兩個(gè)主曲率的乘積，其數(shù)值大小與曲面上的距離有關(guān)，與曲面嵌入到空間的方式無關(guān)，因此高斯曲率表示點(diǎn)云的內(nèi)部幾何特征。曲面的平均曲率H描述一個(gè)曲面嵌入周圍空間的曲率，用來表示該曲面的外在彎曲程度。因此，高斯曲率和平均曲率相結(jié)合可以全面地描繪出該點(diǎn)的局部彎曲程度。

曲面的第一基本公式可表示為：

曲面的第二基本公式可表示為：

高斯曲率為：

平均曲率為：

2.2 統(tǒng)計(jì)局部特征描述符

單一的特征描述符在表達(dá)查詢點(diǎn)局部特征時(shí)具有局限性，在特征匹配的過程中存在誤差。多維特征描述符在特征描述時(shí)更加準(zhǔn)確全面，用點(diǎn)云局部密度、點(diǎn)云擬合平面距離方差、高斯曲率和平均曲率構(gòu)建一個(gè)四維的特征描述符，稱為局部特征描述符（Local Feature Descriptor，LFD）。將局部特征中的4個(gè)描述子分別定義，點(diǎn)云局部密度為參數(shù)f1、局部分布特征為參數(shù)f2、高斯曲率為參數(shù)f3、平均曲率為參數(shù)f4，LFD表示形式為(f1，f2，f3，f4)。

在獲取三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，由于掃描設(shè)備的局限性和噪聲因素的影響，所掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)偏差和噪聲干擾的問題。異常值和噪聲會對平面擬合造成影響，從而導(dǎo)致查詢點(diǎn)的鄰域特征產(chǎn)生偏差。因此，噪聲與異常值的存在是點(diǎn)云特征描述的難點(diǎn)。將查詢點(diǎn)與其鄰近點(diǎn)的特征描述子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)加權(quán)［17］可以降低鄰域范圍內(nèi)異常值和噪聲的影響，查詢點(diǎn)與鄰近點(diǎn)之間距離的倒數(shù)作為權(quán)值可削弱距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)對查詢點(diǎn)鄰域特征的影響。通過統(tǒng)計(jì)加權(quán)可以得到該查詢點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)局部特征描述符（Statistics of Local Feature Descriptor，SLFD）。

SLFD的計(jì)算步驟如下：

步驟1：采用K-D樹方法選取查詢點(diǎn)pi的鄰近點(diǎn)。

步驟2：計(jì)算查詢點(diǎn)pi的點(diǎn)云局部密度、點(diǎn)云擬合平面距離方差、高斯曲率和平均曲率，得到該點(diǎn)的局部特征描述符LFD。

步驟3：將鄰近點(diǎn)pij的LFD與查詢點(diǎn)pi的LFD進(jìn)行統(tǒng)計(jì)加權(quán)，得到該查詢點(diǎn)的SLFD：

3 點(diǎn)云配準(zhǔn)

點(diǎn)云配準(zhǔn)是通過兩點(diǎn)云之間相應(yīng)的點(diǎn)對建立對應(yīng)關(guān)系，從而建立變換模型的過程?；趥鹘y(tǒng)幾何特征的配準(zhǔn)算法將兩個(gè)點(diǎn)云中特征一致的點(diǎn)對相對應(yīng)，然后建立變換模型，以達(dá)到點(diǎn)云配準(zhǔn)的目的。本文通過計(jì)算點(diǎn)對間的特征差異確定對應(yīng)關(guān)系，并使用平均匹配距離［18］（Mean Match Distance，MMD）替換均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）作為度量，計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)云之間的偏差，該算法稱為特征一致ICP算法（Feature Consistency Iterative Closest Point，F(xiàn)C-ICP）。

3.1 特征差異

在點(diǎn)云局部特性描述之后，如何找出相應(yīng)的匹配點(diǎn)對是點(diǎn)云配準(zhǔn)過程中的一個(gè)難點(diǎn)。通過兩點(diǎn)之間的特征差異（Feature Difference，F(xiàn)D）確定對應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)不同點(diǎn)云間的FD［19］如式（11）所示：

其中：pi為源點(diǎn)云中的點(diǎn)，qi為目標(biāo)點(diǎn)云中的對應(yīng)點(diǎn)，fa為第a項(xiàng)參數(shù)。

FD越小，兩個(gè)點(diǎn)之間的特征越相近。當(dāng)FD為0時(shí)，兩點(diǎn)之間特征相同。為進(jìn)一步提高相同特征點(diǎn)對匹配的正確率，選取閾值為0.002。當(dāng)FD超過閾值時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的特征差別較大。

3.2 FC-ICP算法

配準(zhǔn)算法的具體流程圖如圖4所示。

圖4 點(diǎn)云配準(zhǔn)流程圖Fig.4 Flowchart of point cloud registration

點(diǎn)云配準(zhǔn)具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：計(jì)算源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云的SLFD。

步驟2：使用最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣（FPS）［20］的方法從目標(biāo)點(diǎn)云T中選取m個(gè)樣本點(diǎn)，將這些點(diǎn)定義為樣本點(diǎn)集Q。

步驟3：在源點(diǎn)云P的SLFD中找到與樣本點(diǎn)集Q的SLFD相同的點(diǎn)。從點(diǎn)集Q中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)作為點(diǎn)云T中樣本點(diǎn)的對應(yīng)，使其FD最小。若FD大于閾值，說明該點(diǎn)不存在對應(yīng)點(diǎn)，則說明該點(diǎn)鄰域內(nèi)存在噪聲和異常值的影響，此時(shí)，將點(diǎn)集Q中的該點(diǎn)去除。

步驟4：通過奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)云對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系求取源點(diǎn)云到目標(biāo)點(diǎn)云的變換模型：

其中，b為變換次數(shù)。

步驟5：通過計(jì)算平均匹配距離MMD度量兩個(gè)點(diǎn)云之間的匹配程度：

其中：pi為目標(biāo)點(diǎn)云中的樣本點(diǎn)，qi為源點(diǎn)云中SLFH特征與pi相對應(yīng)的點(diǎn)，u為采樣匹配點(diǎn)對數(shù)。

步驟6：對上述步驟進(jìn)行迭代，更新源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云之間的變換關(guān)系，當(dāng)MMD達(dá)到最小值時(shí)，停止迭代。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的適用性和可行性，本文在Intel core i5-6200 2.4GHz（CPU） 2G RAM計(jì)算機(jī)上，通過Visual Studio 2019環(huán)境下的C++語言，使用PCL 1.11.0點(diǎn)云公共庫進(jìn)行驗(yàn)證。本文以斯坦福大學(xué)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集［21］中的Bunny（35 947個(gè)點(diǎn)）、China Dragon（437 645個(gè)點(diǎn)）點(diǎn)云模型和Creaform Handy SCAN 700 高精度工業(yè)級手持式三維激光掃描儀獲得的沐浴露瓶（Bottle）點(diǎn)云［22］（21 469個(gè)點(diǎn)）作為實(shí)驗(yàn)對象，設(shè)置了4組實(shí)驗(yàn)。

第一組實(shí)驗(yàn)考慮不同初始位姿對點(diǎn)云配準(zhǔn)的影響，分別使用初始位姿不同的Bunny模型作為源點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)。第二組實(shí)驗(yàn)考慮不同程度數(shù)據(jù)丟失情況的點(diǎn)云配準(zhǔn)，分別選取隨機(jī)旋轉(zhuǎn)平移變換后點(diǎn)云數(shù)據(jù)的10%數(shù)據(jù)缺失情況（32 865個(gè)點(diǎn)）、30%數(shù)據(jù)缺失情況（26 127個(gè)點(diǎn)）和50%數(shù)據(jù)缺失情況（17 325個(gè)點(diǎn)）的Bunny模型作為源點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)。第三組實(shí)驗(yàn)考慮不同噪聲條件的點(diǎn)云配準(zhǔn)，使用China Dragon模型，在原始點(diǎn)云旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)上分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為1 mm、2 mm和3 mm的高斯噪聲干擾作為源點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)。最后，將實(shí)際物品Bottle點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)的旋轉(zhuǎn)平移變換、部分?jǐn)?shù)據(jù)截取以及加入標(biāo)準(zhǔn)差為2 mm的高斯噪聲干擾作為源點(diǎn)云（17 837個(gè)點(diǎn)）驗(yàn)證本文算法在實(shí)際應(yīng)用中的效果。

將FC-ICP與ICP算法、基于雙向距離比例的 ICP 算法、改進(jìn)的基于快速點(diǎn)特征直方圖的ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)算法和一種基于改進(jìn)三維形狀上下文的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證算法優(yōu)勢。配準(zhǔn)時(shí)間均由讀取點(diǎn)云數(shù)據(jù)開始，直至配準(zhǔn)完成進(jìn)行計(jì)算。將配準(zhǔn)后的點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云之間距離的均方根誤差作為點(diǎn)云配準(zhǔn)精度評價(jià)指標(biāo)，ξRMSE定義為：

其中，‖R·pi+T-qi‖2表示配準(zhǔn)后對應(yīng)點(diǎn)對之間的歐氏距離。因此均方根誤差數(shù)值越大，兩點(diǎn)云對應(yīng)點(diǎn)間的距離越大，即點(diǎn)云配準(zhǔn)精度越低。

4.1 不同變換狀態(tài)的點(diǎn)云配準(zhǔn)

在三維掃描儀掃描數(shù)據(jù)的過程中，掃描物品會在不同的環(huán)境下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)與位移變化。ICP及其變種算法在初始位姿較差時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解。為分析算法在非理想狀況下的配準(zhǔn)精度，通過實(shí)驗(yàn)對點(diǎn)云進(jìn)行隨機(jī)的旋轉(zhuǎn)和平移。將基于雙向距離比例的 ICP 算法簡寫為雙向ICP，改進(jìn)的基于快速點(diǎn)特征直方圖的ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)算法記為Paper1，基于改進(jìn)三維形狀上下文的點(diǎn)云配準(zhǔn)記為Paper2。配準(zhǔn)情況如圖5所示。

圖5 不同變換狀態(tài)下Bunny模型配準(zhǔn)情況Fig.5 Bunny model registration under different transformation states

表1為不同變換狀態(tài)下Bunny模型的配準(zhǔn)數(shù)據(jù)。由表1可知，ICP和雙向ICP算法通過點(diǎn)對間的最小距離進(jìn)行配準(zhǔn)，對初始位姿較差的點(diǎn)云配準(zhǔn)精度較差。與兩種算法相比，F(xiàn)C-ICP算法精度提高2個(gè)量級。與ICP算法相比，F(xiàn)C-ICP算法速率提高25%，與雙向ICP算法相比，提升更多。Paper1和Paper2算法通過提取特征點(diǎn)，再通過特征點(diǎn)的局部特征進(jìn)行對應(yīng)的方式進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)。特征點(diǎn)提取具有局限性，因此雖然兩個(gè)算法在初始位姿較差時(shí)仍有較好結(jié)果，但整體配準(zhǔn)精度較差。與Paper1算法相比，F(xiàn)C-ICP算法的配準(zhǔn)精度提高93.45%以上，節(jié)省24.29%以上的時(shí)間。與Paper2算法相比，F(xiàn)C-ICP的配準(zhǔn)時(shí)間節(jié)省24.7%以上，配準(zhǔn)精度提高95.29%以上。FC-ICP對整體點(diǎn)云進(jìn)行特征描述并查找對應(yīng)點(diǎn)對，由此可見，F(xiàn)C-ICP算法對任意變換狀態(tài)下的點(diǎn)云均有較好的配準(zhǔn)結(jié)果。

表1 不同變換狀態(tài)下Bunny模型配準(zhǔn)數(shù)據(jù)Tab.1 Registration data of Bunny model under different transformation states

4.2 不同程度數(shù)據(jù)丟失狀態(tài)的點(diǎn)云配準(zhǔn)

在三維掃描儀掃描數(shù)據(jù)的過程中，遮擋、缺失等環(huán)境因素會造成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的不完整。為分析算法在非理想情況下的配準(zhǔn)精度，對原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移變換，再分別選取隨機(jī)旋轉(zhuǎn)平移變換后點(diǎn)云數(shù)據(jù)的10%數(shù)據(jù)缺失情況、30%數(shù)據(jù)缺失情況和50%數(shù)據(jù)缺失情況的Bunny模型作為源點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，對算法進(jìn)行驗(yàn)證，部分點(diǎn)云配準(zhǔn)情況如圖6所示。

圖6 不同程度數(shù)據(jù)丟失狀態(tài)下Bunny模型配準(zhǔn)情況Fig. 6 Bunny model registration under different degrees of data loss

表2為不同程度數(shù)據(jù)丟失狀態(tài)下Bunny模型的配準(zhǔn)數(shù)據(jù)。從表2可以看出，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的點(diǎn)云對于ICP及其變種算法有較大影響，ICP算法和雙向ICP算法對于部分點(diǎn)云配準(zhǔn)精度較差。FC-ICP配準(zhǔn)精度比ICP算法精度提高99.7%以上，節(jié)省21.41%以上的時(shí)間，比雙向ICP算法配準(zhǔn)精度提高99.25%，節(jié)省更多的時(shí)間。部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的點(diǎn)云對Paper1和Paper2這類基于傳統(tǒng)幾何特征的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法影響較小。與Paper1算法相比，F(xiàn)C-ICP的點(diǎn)云配準(zhǔn)精度提高67.33%，速率提高26.1%。與Paper1算法相比，F(xiàn)C-ICP的點(diǎn)云配準(zhǔn)精度提高89.11%，速率提高16.3%。FC-ICP算法查找相同的SLFD建立正確的匹配點(diǎn)對，將無法對應(yīng)的采樣點(diǎn)剔除，因此該算法能在點(diǎn)云部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的情況下得到更好的配準(zhǔn)結(jié)果，配準(zhǔn)精度有效提高。

表2 不同程度數(shù)據(jù)丟失狀態(tài)下Bunny模型配準(zhǔn)數(shù)據(jù)Tab.2 Registration data of Bunny model under different degrees of data loss

4.3 不同程度噪聲狀態(tài)的點(diǎn)云配準(zhǔn)

在三維掃描儀掃描數(shù)據(jù)的過程中，噪聲干擾會導(dǎo)致點(diǎn)云數(shù)據(jù)產(chǎn)生異常。使用China Dragon作為目標(biāo)點(diǎn)云，對原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)旋轉(zhuǎn)變換后，分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為1 mm、 2 mm和3 mm的隨機(jī)高斯噪聲，對比算法在噪聲環(huán)境中的配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)時(shí)間，從而驗(yàn)證算法的魯棒性。從開始讀取點(diǎn)云計(jì)算時(shí)間衡量速率，使用配準(zhǔn)前后的均方根誤差作為衡量指標(biāo)。由于China Dragon模型數(shù)據(jù)量較大，這部分實(shí)驗(yàn)時(shí)間較長。不同噪聲條件下China Dragon模型配準(zhǔn)情況如圖7所示。

圖7 不同噪聲條件下China Dragon模型配準(zhǔn)情況Fig.7 China Dragon model registration under different noise conditions

表3為不同噪聲條件下China Dragon模型配準(zhǔn)數(shù)據(jù)。根據(jù)表3可知，F(xiàn)C-ICP在較大噪聲情況下，SLFD受噪聲影響，點(diǎn)對匹配不準(zhǔn)確，點(diǎn)云模型變換迭代次數(shù)增多，配準(zhǔn)時(shí)間增加。ICP算法與雙向ICP算法陷入最優(yōu)解，配準(zhǔn)精度較小。由于Paper1和Paper2算法都是通過點(diǎn)云局部特征進(jìn)行特征點(diǎn)提取，噪聲對特征點(diǎn)提取存在較大影響。與Paper1算法相比，F(xiàn)C-ICP的配準(zhǔn)精度提高48.95%，速率提高5.24%。Paper2算法受噪聲影響較大，魯棒性較差，F(xiàn)C-ICP的配準(zhǔn)精度提高22.75%，配準(zhǔn)時(shí)間節(jié)省6.89%。由此可見，F(xiàn)C-ICP算法在噪聲較小時(shí)，能夠有效完成配準(zhǔn)；在噪聲較大時(shí)，估算點(diǎn)云曲率需對鄰域范圍進(jìn)行平面擬合，擬合平面存在偏差，估算曲率誤差較大，F(xiàn)C-ICP魯棒性仍需提高。

4.4 實(shí)際物品的點(diǎn)云配準(zhǔn)

為了驗(yàn)證FC-ICP在實(shí)際應(yīng)用中的效果，以Creaform Handy SCAN 700 高精度工業(yè)級手持式三維激光掃描儀獲得的沐浴露瓶（Bottle）點(diǎn)云作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了模擬點(diǎn)云在實(shí)際情況下的配準(zhǔn)過程，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)的旋轉(zhuǎn)平移變換，切割部分?jǐn)?shù)據(jù)，并且加入均方差為2 mm的高斯噪聲。圖8為Bottle實(shí)物的配準(zhǔn)情況，表4為配準(zhǔn)誤差和配準(zhǔn)時(shí)間。

表4 Bottle實(shí)物的配準(zhǔn)數(shù)據(jù)Tab.4 Registration data of Bottle

圖8 實(shí)際物品Bottle配準(zhǔn)情況Fig.8 Actual registration of Bottle model

結(jié)合表4可以看出，在實(shí)物配準(zhǔn)過程中，ICP算法和雙向ICP算法陷入局部最優(yōu)解。Paper1和Paper2算法受噪聲影響，精度較低。與其他算法相比，F(xiàn)C-ICP算法精確度提高70.52%以上，配準(zhǔn)速率提高9.92%以上。

5 結(jié)論

針對點(diǎn)云配準(zhǔn)在初始位姿差、數(shù)據(jù)缺失和噪聲干擾情況下的問題，本文提出一種基于統(tǒng)計(jì)局部特征描述與匹配的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。通過點(diǎn)云局部密度、點(diǎn)云擬合平面距離方差、高斯曲率和平均曲率構(gòu)建了一個(gè)四維的統(tǒng)計(jì)局部特征描述符（Statistics of Local Feature Descriptor，SLFD），更加準(zhǔn)確全面地描述點(diǎn)云局部特征。通過點(diǎn)對間的特征差異查找對應(yīng)點(diǎn)，確定對應(yīng)關(guān)系，使用改進(jìn)的FC-ICP算法對點(diǎn)云模型進(jìn)行配準(zhǔn)。由斯坦福大學(xué)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集和實(shí)物數(shù)據(jù)集的點(diǎn)云配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，不存在噪聲時(shí)，配準(zhǔn)精度提高67.33%以上；存在噪聲時(shí)，配準(zhǔn)精度提高22.75%以上。當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)較少時(shí)，配準(zhǔn)速率提高較大，節(jié)省16.3%的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)較多時(shí)，速率提升5.24%。由此可見，在不同的環(huán)境下，本文算法與ICP算法、雙向ICP算法、改進(jìn)的基于快速點(diǎn)特征直方圖的ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)算法和基于改進(jìn)三維形狀上下文的點(diǎn)云配準(zhǔn)相比較，具有較高的配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)速率，魯棒性更強(qiáng)。由于本文算法需要計(jì)算大量局部特征，因此該算法配準(zhǔn)速率較慢，時(shí)效性差，對大場景點(diǎn)云配準(zhǔn)適用性較差。后續(xù)需要加快配準(zhǔn)速率，使其時(shí)效性增強(qiáng)，增加大場景點(diǎn)云配準(zhǔn)的適用性。