李雅晗,夏世威,馬琳琳,趙康,李新

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京市 102206;2. 國網(wǎng)山東省電力公司電力調(diào)度控制中心,濟南市 250000;3.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院,濟南市 250000)

0 引 言

新能源和直流并網(wǎng)使傳統(tǒng)電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜,其動態(tài)特性亦對交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定產(chǎn)生較大影響[1]。如何高效準確評估含新能源的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性(transient angle stability assessment, TASA)并進行關(guān)鍵影響因素的解釋性分析具有重要意義。

目前,國內(nèi)外采用人工智能的方法研究暫態(tài)功角穩(wěn)定評估問題成為熱點,如支持向量機(support vector machine, SVM)、決策樹(decision tree, DT)及其改進算法等淺層學(xué)習(xí)方法[2-6],也有通過深度學(xué)習(xí)[7-11]如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks,DNN)等方法進行復(fù)雜的暫態(tài)功角穩(wěn)定評估分類。文獻[12]提出了基于SVM集成模型的交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法,通過機理分析表明新能源和直流特征量能夠表征交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻[13]根據(jù)多類間線性判別分析法,基于系統(tǒng)的軌跡簇特征對含新能源的交直流混聯(lián)系統(tǒng)進行暫態(tài)穩(wěn)定分析。上述方法有效評估了交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,并說明了新能源和直流特征量與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性間的相關(guān)性。文獻[14]基于極致梯度提升樹(extreme gradient Boosting, XGBoost)算法對電力系統(tǒng)進行暫態(tài)穩(wěn)定評估,說明了模型的可靠性和有效性。但以上評估模型均為“黑箱”結(jié)構(gòu)[15],無法闡明新能源、直流等特征量是如何影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,因此亟需研究可解釋性方法以實現(xiàn)特征量和暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的關(guān)聯(lián)關(guān)系闡釋。目前有少量文獻進行了可解釋性研究,文獻[16]構(gòu)建DT模型對暫態(tài)穩(wěn)定評估分類結(jié)果進行解釋,但其采用的單一可解釋性模型遷移性較差,且無法對大量數(shù)據(jù)進行快速評估。文獻[17]利用局部可解釋性方法對暫態(tài)功角穩(wěn)定評估結(jié)果進行單個樣本的解釋,但其無法對特征量進行全局解釋性分析,難以呈現(xiàn)特征量值的大小與暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體相關(guān)性。

為了有效評估交直流混聯(lián)系統(tǒng)中暫態(tài)功角穩(wěn)定特性并準確分析新能源、直流特征量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,本文首先基于XGBoost算法構(gòu)建暫態(tài)功角穩(wěn)定評估模型,選擇電力系統(tǒng)中新能源和直流特征量作為暫態(tài)功角穩(wěn)定評估模型的輸入,并根據(jù)sigmoid函數(shù)得到樣本預(yù)測值與穩(wěn)定性間的關(guān)系,之后基于SHAP(Shapley additive explanations)提出特征量的可解釋性分析方法,最后對所提的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型進行仿真驗證,并從兩方面對特征量進行解釋:1)從全局出發(fā)對特征量進行重要性排序,挖掘?qū)ο到y(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定影響最大的新能源和直流特征量,并分析特征量的Shapley值與樣本預(yù)測值間的關(guān)系,進一步說明特征量的Shapley值的正負對暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果呈現(xiàn)抑制和促進2種特性,從全部樣本的角度得到特征量值大小與暫態(tài)功角穩(wěn)定之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。2)從局部對單個穩(wěn)定與失穩(wěn)樣本進行解釋,說明特征量對樣本預(yù)測值的影響關(guān)系,從而提高穩(wěn)定評估結(jié)果的可信度。

1 XGBoost算法

為了得到暫態(tài)功角穩(wěn)定結(jié)果與特征量間的映射關(guān)系,可以將暫態(tài)功角穩(wěn)定評估問題轉(zhuǎn)化為二分類問題[18],因此本文引入一種分類器XGBoost模型用于暫態(tài)功角穩(wěn)定評估,并采用并行計算模式進行學(xué)習(xí),并結(jié)合多個弱學(xué)習(xí)器提高模型的訓(xùn)練效率和準確率。該模型具體如下[19]:

設(shè)樣本集合D表示為:

D={(xi,yi)|i=1,…,N,xi∈RM,yi∈R}

(1)

(2)

式中:fk(xi)為第k棵樹對第i個樣本的計算分數(shù)。XGBoost包含參數(shù)優(yōu)化及目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化,其中參數(shù)優(yōu)化通常采用網(wǎng)格搜索和交叉驗證方法得到模型最優(yōu)參數(shù),目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化可以提高分類的準確率,并以最小化損失函數(shù)和增加模型復(fù)雜度為目標(biāo),如式(3)所示:

(3)

(4)

(5)

式中:T為樹的葉子節(jié)點數(shù);ωj為葉子節(jié)點j的權(quán)重;γ為懲罰系數(shù),用于控制模型葉子節(jié)點個數(shù);λ為正則項系數(shù),用于調(diào)節(jié)節(jié)點的權(quán)重分布,一般情況下取值為1。由于XGBoost以樹模型迭代相加的方式進行訓(xùn)練,每增加一個決策樹函數(shù)fk可使目標(biāo)函數(shù)進一步減小,ft表示fk迭代第t次時的最優(yōu)樹結(jié)構(gòu),使用二階泰勒公式展開并去掉常數(shù)項后,可將目標(biāo)函數(shù)改寫為:

(6)

(7)

(8)

(9)

基于p∈(0,1),可以將樣本i進一步標(biāo)簽為0或1,設(shè)定標(biāo)簽0代表穩(wěn)定樣本,1代表失穩(wěn)樣本,得到標(biāo)簽與概率值p1、p2之間的關(guān)系:

(10)

2 基于SHAP的特征量可解釋分析

(11)

(12)

SHAP對特征量的局部可解釋性表現(xiàn)為:對樣本i而言,可依據(jù)式(11)將各特征量Shapley值之和加上樣本預(yù)測的基準值等于模型的輸出結(jié)果,從而可通過這一線性關(guān)系反映各特征量對某一穩(wěn)定或失穩(wěn)樣本結(jié)果的漸進影響過程。特征量的可解釋性示意如圖1所示。

圖1 特征量的可解釋性示意Fig.1 Interpretability of features

3 交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評估模型

3.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)特征量

暫態(tài)功角穩(wěn)定評估首先需要一組特征量,再通過XGBoost分類器建立特征量與系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性間的映射關(guān)系[22]。特征量需要能表征系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性、具有明確的物理意義;同時大量的特征量會增加模型訓(xùn)練時間且影響模型訓(xùn)練效率,因此特征量不宜過多。本文研究含新能源的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性,因此主要選擇新能源和直流特征量;同時由于發(fā)電機相對功角Δδ直接影響了系統(tǒng)的功角穩(wěn)定[23],將其作為特征量以對比分析新能源和直流特征量對功角穩(wěn)定性的影響;且光伏電站通常為直流發(fā)電,并通過逆變器將其轉(zhuǎn)換為交流電供電網(wǎng)絡(luò)使用,因此光伏電站的輸出功率主要是有功功率,而無功功率相對較小,因而可以忽略。綜上參考文獻[6,12]得到如表1所示的特征量集合,包括各發(fā)電機相對功角Δδ;HVDC直流輸電線路兩端節(jié)點電壓UHVDC、HVDC直流輸電線路電流IHVDC、HVDC直流輸電線路兩端功率PHVDC、HVDC直流輸電線路觸發(fā)延遲角α、HVDC直流輸電線路熄弧角γ;各風(fēng)電機組并網(wǎng)節(jié)點電壓UWP、輸出有功功率PWP、輸出無功功率QWP;各光伏電站并網(wǎng)節(jié)點電壓UPV、輸出有功功率PPV。

表1 暫態(tài)功角穩(wěn)定評估的特征量Table 1 Features of TASA

3.2 穩(wěn)定評估模型的評價指標(biāo)

通過暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)(transient stability index, TSI)可以表征系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性[24-25],TSI計算公式為:

(13)

式中:Δδmax為擾動后任意兩臺發(fā)電機的最大相對功角差。暫態(tài)功角穩(wěn)定評估作為一個二分類問題,可基于式(13)的TSI進行標(biāo)簽以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,即當(dāng)TSI>0時,系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,樣本標(biāo)簽為0;當(dāng)TSI<0時,系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn),樣本標(biāo)簽為1。進一步定義如表2所示的指標(biāo)對模型分類效果進行評價[26],其中TP為預(yù)測正確的穩(wěn)定樣本數(shù)量;TN為預(yù)測正確的失穩(wěn)樣本數(shù)量;FN為預(yù)測錯誤的穩(wěn)定樣本數(shù)量;FP為預(yù)測錯誤的失穩(wěn)樣本數(shù)量。

準確率ηAccuracy指預(yù)測正確的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例,越接近1表明模型整體效果好。

(14)

召回率ηRecall是少數(shù)類樣本中預(yù)測正確的樣本所占比例。由于暫態(tài)功角穩(wěn)定樣本集中失穩(wěn)樣本數(shù)量相對穩(wěn)定樣本較少,且將失穩(wěn)樣本誤判為穩(wěn)定樣本的代價更大,因此可通過召回率指標(biāo)式(15)反映失穩(wěn)樣本誤判情況,召回率越高失穩(wěn)誤判越少。

(15)

3.3 穩(wěn)定評估模型的分析流程

為解決交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評估及特征量的可解釋性問題,將模型評估分為3個部分,分別是離線訓(xùn)練、在線評估及結(jié)果的可解釋性分析,其流程如圖2所示。

圖2 暫態(tài)功角穩(wěn)定評估流程Fig.2 Flow chart of TASA

1)離線訓(xùn)練階段:首先通過時域仿真得到如表1所述的不同運行方式下暫態(tài)功角特征量集合。將特征量集合及對應(yīng)的標(biāo)簽分別作為評估模型的輸入和輸出并隨機劃分為訓(xùn)練集和測試集,通過訓(xùn)練集對XGBoost模型進行訓(xùn)練,并根據(jù)網(wǎng)格搜索和交叉驗證計算模型最優(yōu)參數(shù),最后通過測試集和模型分類性能指標(biāo)對模型進行評價。

2)在線評估階段:通過實時量測系統(tǒng)獲得數(shù)據(jù)集并得到特征量集合,將特征量數(shù)據(jù)輸入已訓(xùn)練好的XGBoost模型中,分類預(yù)測系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定或失穩(wěn)狀態(tài)。

3)解釋性分析階段:基于SHAP對XGBoost模型特征量和分類預(yù)測結(jié)果進行全局和局部解釋,分析交直流混聯(lián)系統(tǒng)特征量對暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響關(guān)系。

4 算例分析

本節(jié)基于某實際交直流混聯(lián)系統(tǒng)對所提暫態(tài)功角穩(wěn)定評估模型的有效性進行驗證。算例拓撲如圖3所示,該系統(tǒng)共包含53個節(jié)點,風(fēng)火打捆經(jīng)3回交流線路和1回±500 kV HVDC直流輸電線路送出系統(tǒng),裝機占比為:新能源(480萬kW)/常規(guī)(600萬kW)=1/1.25。其中光伏電站4臺,風(fēng)電機組8臺,常規(guī)火電機組10臺(以Gen4A-1作為參考機組)。

圖3 算例拓撲Fig.3 Example topology

采用電力系統(tǒng)仿真軟件PSD-BPA對系統(tǒng)進行機電暫態(tài)仿真,構(gòu)建新能源(風(fēng)電匯集站A、B,光伏匯集站C)同時率(新能源占所有出力的比例)分別為0、20%、50%、60%四種場景,對26條線路進行三相永久N-1故障,設(shè)置故障位置距離線路首段25%、50%、75%,故障發(fā)生時間為第50周波(1 s),故障清除時間為故障發(fā)生后的第7周波(0.14 s)到第15周波(0.30 s)共9種。根據(jù)TSI對仿真產(chǎn)生的2 764個樣本進行暫態(tài)功角穩(wěn)定判斷,其中穩(wěn)定樣本1 834個,失穩(wěn)樣本930個,并隨機選取訓(xùn)練集和測試集且設(shè)置比例為7∶3。

4.1 分類器算法對比

針對暫態(tài)功角穩(wěn)定評估中的分類器模型,采用python 3.9.12在Scikit-learn平臺進行搭建。為驗證XGBoost模型的有效性將XGBoost與其他主流分類模型進行對比[27-30],包括AdaBoost、隨機森林(random forest, RF)、K近鄰法(K-nearest neighbor, KNN)、SVM。其中XGBoost、AdaBoost、RF均為樹模型,采用100棵樹,其余算法采用默認參數(shù)。通過準確率、召回率和模型訓(xùn)練時間t來評價分類器性能,對比結(jié)果如表3所示。

表3 分類算法性能對比Table 3 Performance comparison of classification method

結(jié)果顯示,本文的XGBoost相較于其他算法,準確率和召回率都較高,且訓(xùn)練時間也較短,能夠準確地對輸入樣本進行預(yù)測分類。XGBoost、AdaBoost和RF都屬于樹結(jié)構(gòu)模型,AdaBoost的準確率、召回率低于XGBoost,且訓(xùn)練時間較長;RF與KNN雖然都能快速對模型進行訓(xùn)練,但是召回率和準確率均低于XGBoost;SVM結(jié)構(gòu)簡單,處理大量數(shù)據(jù)誤差較大,整體性能較差。

4.2 交直流混聯(lián)系統(tǒng)特征量的可解釋性

4.2.1 特征量的全局解釋

將所有樣本的特征量進行Shapley值的計算,該Shapley值可以反映特征量對暫態(tài)功角穩(wěn)定的重要性并對特征量進行全局解釋。由表1得到61維特征量,通過式(12) 得到各特征量對應(yīng)的Shapley值,并根據(jù)絕對值大小進行重要性排序,選擇前20維特征量如圖4所示,主要包括HVDC直流輸電線路觸發(fā)延遲角α、熄弧角γ、各發(fā)電機相對功角Δδ及各風(fēng)電機組、光伏電站并網(wǎng)節(jié)點電壓U、輸出功率P等。圖中橫坐標(biāo)為特征量的Shapley值,同時每個樣本點的顏色反映特征量值本身的大小。

圖4 特征的重要性排序Fig.4 Importance ranking of features

以HVDC直流輸電線路送端正極觸發(fā)延遲角“α送端正極”和光伏電站C-1的并網(wǎng)節(jié)點電壓“UGen光C-1”為例,其對應(yīng)的特征量Shapley值如圖5所示。以特征量值為橫軸,特征量的Shapley值為縱軸以反映特征量與穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由式(9)-(11)可知,當(dāng)特征量的Shapley值大于0時,此時特征量對預(yù)測值有正向影響作用,即對系統(tǒng)失穩(wěn)有促進作用;當(dāng)Shapley值小于0時,特征量對失穩(wěn)結(jié)果有抑制作用。

圖5 特征量Shapley值Fig.5 Shapley value of features

如圖5(a)所示當(dāng)直流送端正極觸發(fā)延遲角α=30°時,Shapley值恒大于0,此時α促進系統(tǒng)失穩(wěn),當(dāng)α≥48.5°時,Shapley值恒小于0,抑制系統(tǒng)失穩(wěn);如圖5(b)所示,當(dāng)光伏電站并網(wǎng)節(jié)點電壓U小于0.83 pu時,Shapley值大于0,促進系統(tǒng)失穩(wěn),當(dāng)U大于0.83 pu時,Shapley值小于0,抑制系統(tǒng)失穩(wěn)。通過同樣方式,可對其他系統(tǒng)特征量展開分析,解釋各特征量對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

4.2.2 特征量的局部解釋

圖6 單個穩(wěn)定樣本預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction result of single stable sample

圖7 單個失穩(wěn)樣本預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction result of single unstable sample

5 結(jié) 論

為研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性并解釋影響因素,本文提出了一種基于XGBoost算法的交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評估方法,通過sigmoid函數(shù)得到樣本預(yù)測值與暫態(tài)功角穩(wěn)定性間的關(guān)系,并提出基于SHAP的特征量可解釋分析方法,根據(jù)預(yù)測值與各特征量的Shapley值的線性關(guān)系解釋了特征量的Shapley值與系統(tǒng)功角穩(wěn)定性間的影響關(guān)系,最后通過含有新能源和直流接入的某500 kV實際算例系統(tǒng)驗證了所提功角穩(wěn)定評估模型的有效性。仿真結(jié)果表明:

1)基于XGBoost算法的暫態(tài)功角穩(wěn)定評估方法,并選擇新能源和直流特征量作為穩(wěn)定評估模型的輸入能夠?qū)恢绷骰炻?lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定或失穩(wěn)進行有效預(yù)測。

2)提出的基于SHAP的特征量可解釋分析方法能對全部樣本和單個樣本進行全局和局部解釋性分析,從而反映交直流混聯(lián)系統(tǒng)中新能源和直流特征量對暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響關(guān)系。

3)暫態(tài)功角穩(wěn)定評估方法及特征量可解釋性分析方法結(jié)合,為交直流混聯(lián)系統(tǒng)功角穩(wěn)定性評估及影響因素分析提供了準確、可解釋的分析工具,可為新型電力系統(tǒng)的安全運行提供決策依據(jù)。