余 楊, 張鵬輝, 成司元, 張文豪, 余建星

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072; 2. 天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

隨著陸地油氣資源開發(fā)日益枯竭,越來越多人把目光由陸地轉(zhuǎn)向海洋。南海作為我國最大的海,有著約58萬億m3天然氣及290億t石油儲量[1],油氣資源極其豐富,大部分油氣儲量集中在深海。作為深海浮式生產(chǎn)平臺中的一種,半潛式平臺由坐底式平臺發(fā)展而來,平臺甲板與下浮體之間用立柱連接,具有水線面小、波浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)小、適應(yīng)惡劣海況、工作水深范圍大、甲板面積大和移位靈活等優(yōu)點(diǎn),常常被用于深海油氣資源的開發(fā)。

南海自然環(huán)境條件極其復(fù)雜,定位系統(tǒng)失效不可避免地會(huì)出現(xiàn)。半潛式平臺想要維持在固定海域工作, 必須擁有良好的定位系統(tǒng),以便與惡劣的自然環(huán)境條件相抗?fàn)帯ｊP(guān)于半潛式平臺定位系統(tǒng)失效及其運(yùn)動(dòng)響應(yīng),國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。Zhu等[2]應(yīng)用時(shí)域仿真程序,分析了單纜失效情況對裝配DP輔助系泊系統(tǒng)半潛式平臺的平臺運(yùn)動(dòng)、推進(jìn)器功率消耗和系泊繩張力的影響。Yang等[3]使用SESAM軟件建立半潛式平臺及其動(dòng)力定位系統(tǒng)模型,進(jìn)行時(shí)域仿真模擬,并與深水水池模型試驗(yàn)結(jié)果對比,給出了平臺在完整工況與推進(jìn)器部分失效狀況時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與動(dòng)力定位能力。Liang等[4]提出了一種完全耦合的六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型,用于分析裝備有DP系統(tǒng)的半潛式平臺的動(dòng)力響應(yīng)。Liang等[5]還采用Cummins方程,用狀態(tài)空間模型代替方程中的卷積項(xiàng),直接設(shè)計(jì)出一種DP控制策略,模擬時(shí)域上的響應(yīng)。Hassani等[6]提出了一種基于動(dòng)態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)的方法,實(shí)現(xiàn)在沒有測量系泊索張力的情況下,及時(shí)檢測推力器輔助系泊系統(tǒng)的系泊索斷裂情況,適當(dāng)使用DP推進(jìn)器的援助以彌補(bǔ)失去的張力,避免系泊索的連續(xù)斷裂。Blanke等[7]以推進(jìn)器輔助的系泊系統(tǒng)為例,開展復(fù)雜自動(dòng)化系統(tǒng)的容錯(cuò)分析和設(shè)計(jì),并通過一個(gè)船舶模型,討論了船舶定位控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制,特別是位置系泊的容錯(cuò)控制,提出了一種允許在單一和多重故障情況下評估安全位置的系泊控制方法。Cheng等[8]利用AQWA軟件二次開發(fā)功能,研究了半潛式平臺在表面波載荷和內(nèi)孤立波載荷聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng),分析了系泊失效對其影響。朱航等[9]通過時(shí)域方法分析了HYSY-981半潛式平臺在風(fēng)浪聯(lián)合作用下的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng),得到其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線和位移的功率譜密度曲線。

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和完善導(dǎo)致所建立系統(tǒng)模型的非線性越來越復(fù)雜,想要獲得簡單且精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)控制器設(shè)計(jì)變得越來越難。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制(data driven control, DDC)可以在模型參數(shù)未知的情況下,利用離線或在線的過程數(shù)據(jù)直接進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)對過程的有效控制[10]。作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法的一種,無模型自適應(yīng)控制(model free adaptive control, MFAC)最早由侯忠生[11]于1994年在其博士論文中提出,用于解決一般離散時(shí)間非線性系統(tǒng)的控制問題。隨后,相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量研究,并將其整理成冊,形成了較為完善的無模型自適應(yīng)控制理論。近些年來,無模型自適應(yīng)控制在理論不斷完善的同時(shí),也廣泛應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)控制、工業(yè)過程控制、交通控制和網(wǎng)絡(luò)控制等領(lǐng)域。Treesatayapun等[12]將無模型自適應(yīng)控制應(yīng)用于有刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中,得到了比傳統(tǒng)控制方法更小的跟蹤誤差。Ren等[13]將無模型自適應(yīng)控制與迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合,應(yīng)用于交通網(wǎng)絡(luò)控制中,獲得了更好的容錯(cuò)性。Yuan等[14]將基于RISE和ISMC的無模型自適應(yīng)控制應(yīng)用于四旋翼飛行器編隊(duì)軌跡追蹤問題,取得了較高的控制精度、穩(wěn)定性和魯棒性。Sourni等[15]將自適應(yīng)最優(yōu)控制器應(yīng)用于結(jié)構(gòu)地震運(yùn)動(dòng)控制中,有效地減小了地震過程中的動(dòng)力響應(yīng)。任麗娜等[16]將無模型自適應(yīng)控制應(yīng)用于氣動(dòng)加載系統(tǒng)壓力跟蹤控制中,與經(jīng)典比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)進(jìn)行仿真比較,具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。在船舶與海洋工程領(lǐng)域,無模型自適應(yīng)控制主要應(yīng)用于船舶減搖運(yùn)動(dòng)控制中。宋楊等[17]基于多新息理論、跟蹤微分器技術(shù)和混沌遺傳優(yōu)化算法,對無模型自適應(yīng)控制進(jìn)行改進(jìn),并應(yīng)用于船舶減搖運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中,驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性和實(shí)用性。楊太陽[18]通過建立船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,將MFAC應(yīng)用于減搖控制中,表現(xiàn)出更強(qiáng)的自適應(yīng)能力、魯棒性和適應(yīng)性。作為運(yùn)動(dòng)控制中的一種,半潛式平臺動(dòng)力定位控制系統(tǒng)主要是通過測量出來的平臺位置和艏向,來計(jì)算平臺維持在固定海域及保持自身艏向所需要的作用力。雖然目前暫未有學(xué)者將無模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,但在以上各個(gè)領(lǐng)域,特別是運(yùn)動(dòng)控制中的成功應(yīng)用也從側(cè)面反映了該方法在動(dòng)力定位控制系統(tǒng)中的有效性。

本文以一艘工作在我國南海海域的半潛式平臺為研究對象,利用AQWA軟件進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算分析。研究首次將無模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,進(jìn)而通過動(dòng)力定位系統(tǒng)來彌補(bǔ)半潛式平臺在系泊失效后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),減小系泊失效對半潛式平臺帶來的危害。其中,控制力和力矩的施加是通過Fortran語言來編譯動(dòng)態(tài)鏈接庫,從而達(dá)到二次開發(fā)的功能來實(shí)現(xiàn)的。其研究流程大致如下。首先,建立半潛式平臺模型,對頻域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對以驗(yàn)證模型的正確性;然后,進(jìn)行時(shí)域計(jì)算分析,以探究系泊失效前后半潛式平臺運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化;最后,將無模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,對半潛式平臺在系泊失效后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行控制,并對三種動(dòng)態(tài)線性化方法下的無模型自適應(yīng)控制的控制效果進(jìn)行比較。

1 計(jì)算理論基礎(chǔ)

1.1 三維勢流理論

假設(shè)流體是無黏無旋、不可壓縮均勻流體,且波幅或波高相對于波長是無限小的。在線性波理論下,根據(jù)線性疊加原理,當(dāng)浮體與波浪相互作用時(shí),速度勢φ可分解為

φ(x,y,z,t)=φI(x,y,z,t)+φD(x,y,z,t)+
φR(x,y,z,t)

(1)

式中,入射勢φI是已知的。只需要求出繞射勢φD和輻射勢φR,就可以得到速度勢φ。

此時(shí),采用三維源分布法即邊界元法進(jìn)行求解。三維源分布法將結(jié)構(gòu)物濕表面上的某點(diǎn)M(ξ,η,ζ)視為具有單位強(qiáng)度的點(diǎn)波源,對波動(dòng)場任意一點(diǎn)q(x,y,z)所引起的擾動(dòng)勢(源勢)為G(x,y,z;ξ,η,ζ),則點(diǎn)q(x,y,z)的繞射(或輻射)勢為

(2)

式中:f(ξ,η,ζ)為源強(qiáng)度分布函數(shù),可以由物面邊界條件得到;G(x,y,z;ξ,η,ζ)為格林函數(shù)。

在計(jì)算得到擾動(dòng)后波動(dòng)場內(nèi)任一點(diǎn)總速度勢φ后,應(yīng)用線性化的伯努利方程便可得到結(jié)構(gòu)物表面S上的波壓強(qiáng)p分布。將波壓強(qiáng)p沿結(jié)構(gòu)物表面S積分,可得到作用在結(jié)構(gòu)物上的總波力FWave和總波力矩MWave分別為

FWave=-ρω?SRez[i(φI+φS)e-iωt]ndS

(3)

MWave=-ρω?SRez[i(φI+φS)e-iωt](r×n)dS

(4)

式中:Rez[]為取復(fù)數(shù)表達(dá)式的實(shí)部;n為結(jié)構(gòu)物表面S上某點(diǎn)的單位外法向矢量;r為結(jié)構(gòu)物表面S上某點(diǎn)到取到力矩那點(diǎn)的徑向矢量[19]。

1.2 莫里森方程

在計(jì)算小尺度結(jié)構(gòu)物所受波浪力時(shí),常常采用以繞流理論為基礎(chǔ)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式——莫里森方程。其表達(dá)式為

(5)

1.3 時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程

浮式結(jié)構(gòu)物的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程可以用卷積積分的形式表示為

(6)

式中:m為結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量矩陣;A∞為無限頻率下的流體附加質(zhì)量矩陣;C為由于繞射單元產(chǎn)生的除了線性輻射阻尼外的阻尼矩陣;K為總體剛度矩陣;F(t)為結(jié)構(gòu)物所受外力,包括一階波浪力、二階波浪力、流力、風(fēng)力、系泊力和推進(jìn)器推力;h為加速度脈沖函數(shù)矩陣,可表示為

(7)

式中:A(ω)為附加質(zhì)量矩陣;B(ω)為流體動(dòng)力阻尼矩陣。

1.4 系泊系統(tǒng)分析方法

在進(jìn)行系泊系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)物的耦合分析時(shí),所采用的系泊系統(tǒng)分析方法為集中質(zhì)量法。集中質(zhì)量法將系泊纜離散成設(shè)定段數(shù),每段系泊纜的質(zhì)量集中均分在兩端節(jié)點(diǎn)上,中間用無質(zhì)量彈簧連接。最終,系泊纜就可以看作由相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)和無質(zhì)量彈簧組成的質(zhì)量——彈簧系統(tǒng)。

系泊纜單元受力示意圖如圖1所示。

圖1 系泊纜單元受力示意圖Fig.1 Force on a cable element

其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(8)

(9)

式中:m為系泊纜單位長度質(zhì)量;q為單位長度分布力矩載荷;R為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置矢量; Δse為單元長度;w為單元質(zhì)量;Fh為單位長度外部水動(dòng)力載荷;T為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的張力;M為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的彎矩;V為單元第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的剪力。

2 半潛式平臺模型的建立及驗(yàn)證

2.1 半潛式平臺主體模型的建立

本文以我國南海海域一艘新型半潛式平臺為研究對象,其配備有懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)。同時(shí),在浮體底部裝備有DP-3動(dòng)力定位系統(tǒng)。該平臺工作水深為1 500 m,最大鉆井深度可達(dá)10 000 m,兼具勘探、鉆井、完井和修井等作業(yè)功能。其模型參數(shù)[20]如表1所示。

表1 半潛式平臺模型參數(shù)Tab.1 Parameters of semi-submersible platform model

由于本文只關(guān)注半潛式平臺在環(huán)境載荷作用下的運(yùn)動(dòng)性能,而不進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算分析。所以,只需要建立半潛式平臺濕表面模型即可。同時(shí),由于在計(jì)算時(shí)忽略了水的黏性,所以在立柱和下附體內(nèi)部建立莫里森桿件,以補(bǔ)償其拖曳力。最終所建立半潛式平臺濕表面模型如圖2所示。

圖2 半潛式平臺濕表面模型Fig.2 Hydrodynamic model of semi-submersible platform

2.2 半潛式平臺系泊系統(tǒng)模型的建立

該半潛式平臺懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)總共有12根纜。每根纜總長3 950 m,水平跨距3 500 m,由甲板錨鏈、復(fù)合纜和海底錨鏈三部分組成,各部分分別長450 m,2 000 m和1 500 m。其材料屬性如表2所示。

表2 系泊纜材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of the mooring line

如圖3所示,12根系泊纜被分為四組,對稱分布在4根立柱外側(cè)。導(dǎo)纜孔距基線高度為18.49 m,每組中間那根系泊纜的導(dǎo)纜孔位于立柱中心線上,左右2根系泊纜的導(dǎo)纜孔在水平線上分別距其3 m。每組的3根系泊纜與水平方向的夾角分別為37°,40°和45°。

圖3 半潛式平臺系泊纜平面布置圖Fig.3 Layout of the mooring line

2.3 半潛式平臺模型驗(yàn)證

本文所選取的半潛式平臺模型與李長東等所研究的半潛式平臺模型一致。為驗(yàn)證所建立模型的正確性,選取相關(guān)頻域計(jì)算結(jié)果與已發(fā)表文獻(xiàn)進(jìn)行對比。結(jié)果如圖4所示。

圖4 頻域計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison of frequency domain results

由圖4可知,本文計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)取值基本一致。因此,所建模型準(zhǔn)確無誤,后續(xù)計(jì)算可以采用。

3 系泊失效前后半潛式平臺運(yùn)動(dòng)性能

3.1 海洋環(huán)境條件

半潛式平臺工作海域海況參數(shù)如表3所示。

表3 工作海域海況參數(shù)Tab.3 Sea state parameters of working area

在進(jìn)行仿真模擬計(jì)算時(shí),風(fēng)設(shè)置為均勻風(fēng),流設(shè)置為均勻流,波浪采用工程界常常使用的波浪譜方式從能量分布的角度來模擬。

本文所采用的波浪譜為JONSWAP譜,本質(zhì)為P-M譜的變形。其表達(dá)式為

(10)

系數(shù)α為無因次風(fēng)區(qū)的函數(shù),即

(11)

式中:U為海面以上10 m高度處的風(fēng)速;x為風(fēng)區(qū)長度。

譜峰頻率為

(12)

σ為峰形系數(shù),其值為

(13)

式中,γ為譜峰升高因子,定義如下

(14)

γ的觀測值范圍是1.5～6.0,平均值為3.3。本文取2,其是根據(jù)南海實(shí)際環(huán)境觀測數(shù)值統(tǒng)計(jì)得出的。

3.2 系泊失效前后半潛式平臺運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

在定義工作海域海況參數(shù)時(shí),保持風(fēng)浪流同向入射進(jìn)行時(shí)域計(jì)算分析。入射角度分別為0°,15°,30°,45°,60°,75°和90°,以探究不同入射角度下系泊纜張力最大值。經(jīng)時(shí)域計(jì)算分析得到系泊完整條件下各個(gè)系泊纜張力最大值示意圖,如圖5所示。

圖5 系泊纜張力最大值示意圖Fig.5 Maximum tension of cable

由圖5可知,風(fēng)浪流同向45°入射時(shí),半潛式平臺9號系泊纜張力最大值最大,約為3.298 MN。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),半潛式平臺系泊纜在作業(yè)工況下的安全系數(shù)(系泊纜破斷強(qiáng)度與其最大張力的比值)為2.5[21]。因此,結(jié)合表2計(jì)算出,風(fēng)浪流同向45°入射時(shí),9號系泊纜的安全系數(shù)值小于2.5。考慮到疲勞、腐蝕和人為破壞等其他因素,此時(shí)出現(xiàn)系泊失效情況的概率相對較高。

后續(xù)保持風(fēng)浪流同向45°入射,斷開9號系泊纜以研究半潛式平臺在系泊失效后的運(yùn)動(dòng)性能。又因?yàn)樵谙挡赐暾麠l件下,半潛式平臺六個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在2 000 s時(shí)已經(jīng)相對比較穩(wěn)定,所以選擇在中間時(shí)刻即2 000 s,去斷開9號系泊纜。

保持風(fēng)浪流同向45°入射,系泊完整條件下和9號系泊纜失效條件下,半潛式平臺在六個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對比如圖6所示。

圖6 半潛式平臺六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程對比圖Fig.6 Comparison of 6 DOFs motion response

由圖6可知,風(fēng)浪流同向45°入射時(shí),相比于系泊完整條件,在9號纜失效條件下,半潛式平臺在垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化較小,在縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大值分別增大52%和37%。而動(dòng)力定位系統(tǒng)可以通過推進(jìn)器產(chǎn)生的推力,很好地控制半潛式平臺在平面內(nèi),即在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),有效地補(bǔ)償系泊失效后帶來的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化。因此,后續(xù)將研究使用無模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論,通過動(dòng)力定位系統(tǒng)來彌補(bǔ)系泊失效后帶來的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化。

在海洋環(huán)境條件的作用下,半潛式平臺在海面上的運(yùn)動(dòng)可視作低頻運(yùn)動(dòng)與波頻運(yùn)動(dòng)的疊加。保持風(fēng)浪流同向45°入射,9號纜失效2 000 s內(nèi),半潛式平臺在縱蕩、橫蕩和艏搖三自由度方向上的低頻和波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖7所示。

圖7 半潛式平臺三自由度方向上的低頻和波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程圖Fig.7 Low frequency motion response and wave frequency motion response of 3 DOFs

由圖7可知,波頻運(yùn)動(dòng)主要引起平臺在平衡位置附近周期往復(fù)運(yùn)動(dòng),其是由一階波浪力引起的,并不會(huì)使平臺偏離初始位置。而低頻運(yùn)動(dòng)主要引起平臺大幅度偏移運(yùn)動(dòng),其是由風(fēng)力、流力和二階波浪力共同作用引起的。因此,在后續(xù)使用動(dòng)力定位系統(tǒng)時(shí),只需保留由風(fēng)力、流力、二階波浪力和推進(jìn)器推力共同作用引起的低頻運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反饋,從而有效地減小波頻運(yùn)動(dòng)帶來的推進(jìn)器磨損。

4 基于無模型自適應(yīng)控制的半潛式平臺系泊失效后運(yùn)動(dòng)性能恢復(fù)

4.1 三種動(dòng)態(tài)線性化方法

MFAC通過引入偽偏導(dǎo)數(shù)、偽梯度、偽雅可比矩陣和偽階數(shù)等新概念,將非線性系統(tǒng)等價(jià)轉(zhuǎn)換為一系列基于輸入輸出增量形式的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型。利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)在線估計(jì)偽雅可比矩陣,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。

在進(jìn)行無模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)之前,首先需要對非線性系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)線性化。其主要有緊格式動(dòng)態(tài)線性化(compact form dynamic linearization, CFDL)、偏格式動(dòng)態(tài)線性化(partial form dynamic linearization, PFDL)和全格式動(dòng)態(tài)線性化(full form dynamic linearization, FFDL)三種方法。在這其中,緊格式動(dòng)態(tài)線性化僅考慮了系統(tǒng)在下一時(shí)刻的輸出變化量與當(dāng)前時(shí)刻的輸入變化量之間的時(shí)變動(dòng)態(tài)關(guān)系,偏格式動(dòng)態(tài)線性化還考慮了系統(tǒng)在下一時(shí)刻的輸出變化量與當(dāng)前時(shí)刻的一個(gè)固定長度滑動(dòng)時(shí)間窗口內(nèi)的輸入變化量之間的時(shí)變動(dòng)態(tài)關(guān)系,而全格式動(dòng)態(tài)線性化則將當(dāng)前時(shí)刻具有某個(gè)長度的滑動(dòng)時(shí)間窗口內(nèi)的所有控制輸入變化量和系統(tǒng)輸出變化量對下一時(shí)刻系統(tǒng)輸出變化量的影響都考慮進(jìn)來。因此,當(dāng)系統(tǒng)的輸出偽階數(shù)Ly=0時(shí), 全格式動(dòng)態(tài)線性化就轉(zhuǎn)變?yōu)榱似袷絼?dòng)態(tài)線性化;當(dāng)系統(tǒng)的輸出偽階數(shù)Ly=0和輸入偽階數(shù)Lu=1時(shí), 全格式動(dòng)態(tài)線性化就轉(zhuǎn)變?yōu)榱司o格式動(dòng)態(tài)線性化。

半潛式平臺動(dòng)力定位控制系統(tǒng)可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng),利用期望位置和艏向,來計(jì)算出需要施加到平臺的控制作用力,屬于多輸入多輸出離散時(shí)間非線性系統(tǒng)。其全格式動(dòng)態(tài)線性化過程可描述如下:

考慮如下多輸入多輸出離散時(shí)間非線性系統(tǒng)

y(k+1)=

f[y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu)]

(15)

式中:y(k)∈m和u(k)∈m分別為當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的位置輸出和控制力輸入;f(·)為未知的非線性函數(shù);ny和nu分別為未知的系統(tǒng)輸出階數(shù)和輸入階數(shù)。

定義Hyu(k)=[yT(k),…,yT(k-Ly+1),uT(k),…,uT(k-Lu+1)]T∈m(Ly+Lu),Ly和Lu分別為系統(tǒng)的輸出偽階數(shù)和輸入偽階數(shù)。

對非線性系統(tǒng)式(15)作如下假設(shè):

假設(shè)1非線性函數(shù)f(·)的各個(gè)分量關(guān)于Hyu(k)的各個(gè)分量都存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。

假設(shè)2非線性系統(tǒng)式(15)滿足廣義Lipschitz條件,即對于任意時(shí)刻k和ΔHyu(k)≠0,均有

‖Δy(k+1)‖≤b‖ΔHyu(k)‖

(16)

式中,b>0為一個(gè)常數(shù)。

若式(15)滿足假設(shè)1和假設(shè)2,且對所有時(shí)刻k有‖ΔHyu(k)‖≠0,式(15)可以等價(jià)地表示為如下全格式動(dòng)態(tài)線性化模型

y(k+1)=y(k)+Φyu(k)ΔHyu(k)

(17)

式中,Φyu(k)=[Φ1(k),Φ2(k),…,ΦLy+Lu(k)]為分塊偽雅可比矩陣,且對于任意時(shí)刻k有界。

4.2 控制律導(dǎo)出

在對半潛式平臺動(dòng)力定位控制系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)線性化之后,可對控制器實(shí)現(xiàn)偽雅可比矩陣在線估計(jì),進(jìn)而導(dǎo)出控制律。

假設(shè)ΦLy+1(k)是滿足如下條件的對角占優(yōu)矩陣, 且ΦLy+1(k)中所有元素的符號對任意時(shí)刻k保持不變。考慮如下控制性能指標(biāo)函數(shù)

J[u(k)]=‖yr(k+1)-y(k+1)‖2+
λ‖u(k)-u(k-1)‖2

(18)

式中:yr(k+1)為期望位置和艏向;λ>0為權(quán)重因子。將式(17)代入性能指標(biāo)函數(shù)式(18)中,對J[u(k)]關(guān)于u(k)求極值,進(jìn)而得到Φyu(k)的估計(jì)方法為

(19)

(20)

(21)

在對分塊偽雅可比矩陣進(jìn)行在線估計(jì)的同時(shí),得到如下簡化控制律

(22)

式中:ρi為步長因子;i=1,2,…,Ly+Lu;λ>0為權(quán)重因子。

4.3 控制算法設(shè)計(jì)

在進(jìn)行動(dòng)力定位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),只需保留低頻運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反饋。利用分塊偽雅可比矩陣的在線實(shí)時(shí)估計(jì)和控制律更新輸入,即可建立動(dòng)力定位系統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制算法。其流程如圖8所示。

圖8 無模型自適應(yīng)控制流程圖Fig.8 Flow of model-free adaptive control

步驟1設(shè)置控制器輸入/輸出初值和雅可比矩陣初值,以及參數(shù)η,μ,ρ和λ。

步驟2采集當(dāng)前時(shí)刻半潛式平臺縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng),以及半潛式平臺期望位置。

步驟3根據(jù)相應(yīng)公式在線實(shí)時(shí)估計(jì)偽雅可比矩陣。

步驟4根據(jù)相應(yīng)控制律計(jì)算并對半潛式平臺施加控制作用力。

步驟5k=k+1,返回步驟2,繼續(xù)循環(huán)。

4.4 數(shù)值仿真模擬

在利用AQWA軟件進(jìn)行數(shù)值仿真模擬時(shí),由于9號纜失效后半潛式平臺艏搖方向上運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化不大,所以半潛式平臺艏搖方向上的期望位置設(shè)置為零即可。相比于基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制,基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制還考慮了當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸出變化量與前一時(shí)刻控制輸入變化量之間的關(guān)系,即輸入偽階數(shù)為2。而相比于基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制,基于全格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制還考慮了當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)輸出變化量與前一時(shí)刻系統(tǒng)輸出變化量之間的關(guān)系,即輸出偽階數(shù)為1、輸入偽階數(shù)為2。

在進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí),步長因子ρ在控制系統(tǒng)中起著絕對性的作用[22]。保持三種控制器中相關(guān)參數(shù)一致,采用試湊法來調(diào)節(jié)各個(gè)方向上的步長因子。以響應(yīng)恢復(fù)速度和達(dá)到穩(wěn)定后的狀態(tài)為基準(zhǔn),通過調(diào)節(jié)發(fā)現(xiàn),在一定變化范圍內(nèi),控制器均能達(dá)到很好的控制效果。施加動(dòng)力定位系統(tǒng)后,半潛式平臺在縱蕩、橫蕩和艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對比如圖9所示。

圖9 半潛式平臺縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程對比圖Fig.9 Comparison of the surge, sway and yaw motion response

由圖9可知,基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制能讓半潛式平臺在系泊失效后500 s,恢復(fù)到與系泊完整條件下基本一致的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。而基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化和全格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制則能讓半潛式平臺在系泊失效后380 s,恢復(fù)到與系泊完整條件下基本一致的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。由于系泊失效后半潛式平臺在艏搖方向上運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化并不是很明顯,且艏搖方向上的期望位置為零。所以,其在一段時(shí)間內(nèi)逐步恢復(fù)到零上下即可滿足控制需求。因此,相比于基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制,基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化和全格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制能讓半潛式平臺響應(yīng)恢復(fù)速度更快。同時(shí),在控制效果方面,兩者之間的差別不大。

此外,半潛式平臺系泊失效后,施加采用以上三種控制方式的動(dòng)力定位系統(tǒng),在其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊完整條件下基本一致,艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)則維持在零上下。

無論是系泊失效條件下,還是失效后施加動(dòng)力定位系統(tǒng),與9號系泊纜一組的2根系泊纜,即7號和8號系泊纜的張力變化較大。其張力時(shí)程對比如圖10所示。

圖10 7號和8號系泊纜張力時(shí)程對比圖Fig.10 Comparison of tension of No.7 and No.8 mooring line

由圖10可知,系泊失效條件下,7號系泊纜和8號系泊纜張力最大值分別增大33%和34%。而系泊失效后施加動(dòng)力定位系統(tǒng),7號系泊纜和8號系泊纜張力最大值以及達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的張力值均顯著減小。因此,在系泊失效后施加動(dòng)力定位系統(tǒng),不僅可以很好地補(bǔ)償系泊失效帶來的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化,而且可以有效減小系泊失效帶來的相應(yīng)系泊纜張力變化,進(jìn)而減輕系泊失效帶來的危害。

5 結(jié) 論

本文以一艘工作在我國南海海域、裝配有懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)以及DP-3動(dòng)力定位系統(tǒng)的半潛式平臺為研究對象,利用AQWA軟件進(jìn)行計(jì)算分析,得到的最終結(jié)論如下:

(1) 由于半潛式平臺自身運(yùn)動(dòng)特性,系泊失效前后,半潛式平臺在縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大值分別增大52%和37%,在垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖四個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化不大。

(2) 系泊失效后,采用無模型自適應(yīng)控制作為動(dòng)力定位系統(tǒng)控制理論的半潛式平臺可以很好地控制自身在縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),減小系泊失效帶來的危害。同時(shí),由于推進(jìn)器產(chǎn)生平面內(nèi)推力的關(guān)系,艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也能得到很好地控制。

(3) 在系泊失效后半潛式平臺運(yùn)動(dòng)響應(yīng)控制效果方面,基于偏格式動(dòng)態(tài)線性化和全格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制比基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制能讓半潛式平臺具有更快的響應(yīng)恢復(fù)速度。但在控制效果方面,兩者之間的差別不大。