基于聚類原理的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)飛行剖面逐步分類方法

趙麗娜，段垚奇

（國(guó)機(jī)集團(tuán)北京飛機(jī)強(qiáng)度研究所有限公司，北京 100083）

0 引言

飛行任務(wù)剖面分類是航空發(fā)動(dòng)機(jī)載荷譜編制的環(huán)節(jié)之一，通過對(duì)上百個(gè)實(shí)測(cè)飛行起落的數(shù)據(jù)分析，歸并出航空發(fā)動(dòng)機(jī)若干個(gè)典型任務(wù)剖面作為所有任務(wù)剖面的代表。任務(wù)剖面的分類不僅為編制任務(wù)混頻及載荷譜提供依據(jù)，還可用于疲勞損傷分析，進(jìn)而確定或延長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命［1］。

飛行任務(wù)剖面分類首先需要確定分類的依據(jù)，即能表征任務(wù)剖面特征的實(shí)測(cè)飛行參數(shù)或者某些特征參數(shù)，然后運(yùn)用聚類等統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行剖面分類。

在剖面分類的依據(jù)選擇方面，張海威等［1］、程德金［2-3］等均選取飛行高度、馬赫數(shù)及油門桿角度3 個(gè)參數(shù)描述發(fā)動(dòng)機(jī)飛行任務(wù)剖面；郝曉樂等［4］選取13 個(gè)飛行參數(shù)共77 個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為任務(wù)剖面歸納的原始載荷矩陣；宋迎東等［5］選取飛行高度、馬赫數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及發(fā)動(dòng)機(jī)重心法向過載4 個(gè)參數(shù)，通過主成份分析，最終選用了累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上的第一、第二主成份進(jìn)行分類，將4 維空間的飛行任務(wù)剖面分類問題轉(zhuǎn)化為二維平面內(nèi)的分類問題；杜宇飛等［6］選取飛行高度和馬赫數(shù)作為劃分飛行任務(wù)剖面的參數(shù)。在剖面分類所用的統(tǒng)計(jì)方法方面，張海威等［1］、程德金［2-3］以渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，采用Fuzzy 聚類方法，通過建立任務(wù)剖面樣本的隸屬函數(shù)模糊矩陣、檢查矩陣是否模糊等價(jià)、滿足時(shí)選取不同閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，然后確定發(fā)動(dòng)機(jī)典型任務(wù)剖面；郝曉樂等［4］采用系統(tǒng)聚類法、主成分聚類法、模糊聚類法對(duì)71 個(gè)飛行剖面進(jìn)行了聚類歸納，對(duì)比分析表明，系統(tǒng)聚類法更能充分反映該類任務(wù)剖面的共同特點(diǎn)和屬性；宋迎東等［5］采用主成份聚類法將4 維空間的飛行任務(wù)剖面分類問題轉(zhuǎn)化為二維平面內(nèi)的分類問題，然后用重心法進(jìn)行了定量聚類；杜宇飛等［6］采用散點(diǎn)圖法將飛行高度和馬赫數(shù)的空中飛行段均值繪制在一張圖上，形成聚類散點(diǎn)圖，然后利用聚類原理將31個(gè)飛行任務(wù)剖面劃分為五大類型。

綜上，發(fā)動(dòng)機(jī)飛行任務(wù)剖面分類，一是選擇的飛行參數(shù)及其特征值不同，二是選用的聚類方法不同，包括：模糊聚類法、主成份聚類法、系統(tǒng)聚類法、聚類散點(diǎn)圖。

模糊聚類法的優(yōu)點(diǎn)在于飛行剖面之間的相似程度能通過隸屬函數(shù)來定量地表示，但是分類時(shí)使用的入閾值是人為確定的，大小不同會(huì)直接影響分類的“粗細(xì)”，而且當(dāng)飛行剖面樣本量大時(shí)，模糊矩陣階數(shù)加大，工作量大增。主成份聚類法的優(yōu)點(diǎn)在于通過主成份分析實(shí)現(xiàn)參數(shù)的降維，使后續(xù)統(tǒng)計(jì)得到簡(jiǎn)化，但同時(shí)也因?yàn)榉侵鞒煞莸纳釛壴诳山邮艿姆秶鷥?nèi)造成了分類的偏差。系統(tǒng)聚類法采用類平均法計(jì)算類與類之間的距離，考慮了類內(nèi)每個(gè)元素，分類更為精確。以上方法均屬于定量聚類，克服了分類時(shí)的主觀性，但是當(dāng)飛行剖面樣本量大時(shí)，并類步數(shù)增多，比較復(fù)雜，而且存在距離的大小直接影響分類的“粗細(xì)”問題。聚類散點(diǎn)圖通過圖上的散點(diǎn)來表征樣本的特征值，利用聚類原理直觀地進(jìn)行分類，計(jì)算簡(jiǎn)便，但適用于表征樣本的特征值不超過2 個(gè)的情況。

本文以渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，考慮渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，選用飛行高度、馬赫數(shù)和轉(zhuǎn)速3個(gè)參數(shù)作為飛行任務(wù)剖面的分類依據(jù)。該發(fā)動(dòng)機(jī)飛行剖面較多，由于散點(diǎn)圖聚類法計(jì)算簡(jiǎn)便和分類直觀，選擇聚類散點(diǎn)圖進(jìn)行分類，但表征飛行剖面的參數(shù)共3個(gè)，而散點(diǎn)圖法適用于2個(gè)特征值的情形，據(jù)此本文提出了逐步分類法，將特征值逐步降維，最后運(yùn)用二維散點(diǎn)圖完成剖面歸類。

1 方 法

1.1 參數(shù)選擇

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的工作特性主要取決于飛行高度、飛行速度和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速3個(gè)參數(shù)［7］，發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量按照高壓轉(zhuǎn)子或低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此，本文對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)飛行剖面分類時(shí)選擇飛行高度、飛行馬赫數(shù)和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速3個(gè)參數(shù)。

1.2 實(shí)測(cè)參數(shù)載荷譜特征提取

發(fā)動(dòng)機(jī)通過裝機(jī)飛行實(shí)測(cè)可獲得不同的飛行起落，有的飛行起落包含多個(gè)飛行任務(wù)剖面，因此，首先要對(duì)飛行起落按照任務(wù)剖面進(jìn)行拆分，獲得實(shí)測(cè)飛行任務(wù)剖面。由于每個(gè)任務(wù)剖面的飛行時(shí)間長(zhǎng)短不同，假設(shè)飛行實(shí)測(cè)獲得N個(gè)飛行任務(wù)剖面，則飛行剖面的分類問題即轉(zhuǎn)化為N個(gè)長(zhǎng)度不同的三維向量組的歸類問題，比較復(fù)雜。

為簡(jiǎn)化歸類問題，對(duì)3 個(gè)參數(shù)的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，考慮到不同飛行剖面的起飛段和降落段3 個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律基本相同，因此，主要考慮空中段數(shù)據(jù)。飛行高度時(shí)間歷程在空中時(shí)相對(duì)平穩(wěn)、變化不大，飛行馬赫數(shù)時(shí)間歷程在空中時(shí)有頻繁的小幅變化，轉(zhuǎn)速時(shí)間歷程在空中時(shí)變化幅度較大。通過對(duì)比，確定將每個(gè)飛行剖面的飛行高度最大值、飛行馬赫數(shù)空中段均值和轉(zhuǎn)速空中段二階矩分別作為飛行高度、飛行馬赫數(shù)和轉(zhuǎn)速載荷譜的特征值，用于飛行剖面的分類。

為更好地反映飛行剖面中飛行馬赫數(shù)、轉(zhuǎn)速的變化情況，也為了方便后續(xù)編制發(fā)動(dòng)機(jī)載荷譜考慮，在計(jì)算飛行馬赫數(shù)均值、轉(zhuǎn)速二階矩前對(duì)其時(shí)間歷程進(jìn)行有效峰谷值壓縮，然后采用峰谷值壓縮結(jié)果計(jì)算特征值。

1.3 聚類分析（散點(diǎn)圖）

散點(diǎn)圖是多元統(tǒng)計(jì)分析中可視化分析方法之一，將表征某個(gè)事物的多個(gè)參數(shù)以散點(diǎn)的形式繪制于圖中，從而方便直觀統(tǒng)計(jì)分析［8］。

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行剖面由飛行高度最大值、飛行馬赫數(shù)均值和轉(zhuǎn)速二階矩來表征，設(shè)第i個(gè)飛行剖面為Pi，則

式中：himax，分別為第i個(gè)飛行剖面的飛行高度最大值、飛行馬赫數(shù)均值和轉(zhuǎn)速二階矩。將所有實(shí)測(cè)飛行剖面的Pi繪制在一張三維上，則可得到飛行剖面的三維散點(diǎn)圖。三維散點(diǎn)圖比較復(fù)雜，不便直接分類，因此，本文提出了逐步分類法。

1.4 逐步分類法

設(shè)實(shí)測(cè)飛行剖面共N個(gè)，則每個(gè)實(shí)測(cè)飛行剖面的飛行高度最大值組成的數(shù)組

H的變異系數(shù)

式中：CVH為所有飛行剖面飛行高度最大值數(shù)組的變異系數(shù)，表示各飛行剖面的高度最大值的離散程度；σH為標(biāo)準(zhǔn)差；μH為均值。同理，依次計(jì)算其他2個(gè)參數(shù)數(shù)組的變異系數(shù)CVMa，CVn。

比較3 個(gè)參數(shù)數(shù)組的變異系數(shù)，選取變異系數(shù)最小，即離散程度最小的參數(shù)，首先，按照該參數(shù)進(jìn)行聚類分析，進(jìn)行第1 次分類；然后，在第1 次分類的基礎(chǔ)上，繪制由其他2 個(gè)參數(shù)構(gòu)成的二維散點(diǎn)圖，據(jù)此進(jìn)行第2次分類。

1.5 飛行剖面分類流程圖

飛行剖面分類的流程圖如圖1 所示。

圖1 飛行剖面分類流程圖Fig.1 Flow chart of classification of flight profile

2 實(shí)例與結(jié)果

本文以某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，通過飛行實(shí)測(cè)得到87 個(gè)飛行剖面，其中1 個(gè)飛行剖面的飛行高度、飛行馬赫數(shù)及低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速時(shí)間歷程曲線（分別除以某一固定值進(jìn)行歸一化處理）分別如圖2～圖4 所示。

圖2 某一飛行剖面的高度時(shí)間歷程Fig.2 Altitude time history of one flight profile

圖3 某一飛行剖面的馬赫數(shù)時(shí)間歷程Fig.3 Mach number time history of one flight profile

圖4 某一飛行剖面的轉(zhuǎn)速時(shí)間歷程Fig.4 Rotation speed time history of one flight profile

2.1 飛行剖面的參數(shù)特征值

根據(jù)飛行剖面的3 個(gè)參數(shù)時(shí)間歷程分別計(jì)算各飛行剖面飛行高度最大值hmax、飛行馬赫數(shù)-----Ma均值及低壓轉(zhuǎn)速二階矩E(n2)。

在對(duì)飛行馬赫數(shù)時(shí)間歷程進(jìn)行有效峰谷值壓縮時(shí)，閾值選擇0.008 2。在對(duì)低壓轉(zhuǎn)速時(shí)間歷程進(jìn)行有效峰谷值壓縮時(shí)，閾值選擇0.02。

由于飛行實(shí)測(cè)任務(wù)剖面較多，因此表1 列出了部分飛行實(shí)測(cè)任務(wù)剖面的 3 個(gè)參數(shù)特征值。

表1 部分飛行剖面的 3 個(gè)參數(shù)特征值Tab.1 Characteristic values of the three parameters of some flight profiles

2.2 三維散點(diǎn)圖

將每個(gè)飛行剖面的飛行高度最大值、空中段馬赫數(shù)均值、空中段低壓轉(zhuǎn)速二階矩作為一點(diǎn)繪制于一張三維圖上，即獲得了飛行剖面三維散點(diǎn)圖，如圖5 所示。從圖中可見，利用三維散點(diǎn)圖直接分類并不可行。

圖5 飛行剖面三維散點(diǎn)圖Fig.5 3D scatter diagram of all flight profiles

2.3 逐步分類

3 個(gè)參數(shù)特征值數(shù)組的變異系數(shù)如表2所示。

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表2 變異系數(shù)Tab.2 Coefficient of variation

如果特征參數(shù)的變異系數(shù)低于5%，則可以認(rèn)為各飛行剖面的該特征參數(shù)差異不顯著，可不再將該參數(shù)作為分類依據(jù)。

從表2 中可見，3個(gè)特征參數(shù)的變異系數(shù)均大于5%，分類時(shí)均應(yīng)考慮。低壓轉(zhuǎn)速二階矩的變異系數(shù)最小，說明各飛行剖面低壓轉(zhuǎn)速的離散程度最小，各飛行剖面的低壓轉(zhuǎn)速差異最不明顯。

首先，根據(jù)低壓轉(zhuǎn)速進(jìn)行第1次分類。選用系統(tǒng)聚類分析法，設(shè)共有n個(gè)飛行剖面，分類步驟為：

1）將每個(gè)飛行剖面獨(dú)自聚成一類；

2）選用組間平均距離法，把“距離”較近的2 個(gè)飛行剖面聚合為一類，其他的飛行剖面仍各自聚為一類，共聚成n-1類；

3）將“距離”最近的2 個(gè)類進(jìn)一步聚成一類，共聚成n-2類；

4）重復(fù)步驟3），最后將所有的飛行剖面聚成2類；

5）計(jì)算2 個(gè)新類的變異系數(shù)，如低于5%，第1次分類結(jié)束；如大于或等于5%，則分類數(shù)加1，直至每個(gè)新類的變異系數(shù)低于5%。

利用SPSS 軟件的系統(tǒng)聚類法進(jìn)行聚類分析，分為2類，結(jié)果如表3 所示。

表3 第1次分類結(jié)果Tab.3 First classification results

然后，根據(jù)高度、馬赫數(shù)進(jìn)行第2 次分類。將第1 次分類結(jié)果中每類的所有飛行剖面的高度最大值、馬赫數(shù)均值繪制于一張圖上，得到馬赫數(shù)-高度二維散點(diǎn)圖，如圖6 所示。

根據(jù)聚類原理，并結(jié)合飛行高度常規(guī)劃分規(guī)則及飛行馬赫數(shù)常規(guī)劃分規(guī)則（見表4），按照A類飛行剖面的分布將其分為5類，B類飛行剖面主要分布在1個(gè)區(qū)域，歸為1類。

表4 飛行高度、馬赫數(shù)常規(guī)劃分規(guī)則Tab.4 Conventional division rules for flight altitude and Mach number

2.3.1 低空低速剖面

將飛行高度小于0.1，馬赫數(shù)小于0.35 的剖面劃分為低空低速剖面，即區(qū)域①。其中一個(gè)剖面的參數(shù)時(shí)間歷程如圖7 所示。圖中黑色曲線表示原始時(shí)間歷程圖，點(diǎn)表示經(jīng)過有效峰谷值壓縮的空中段數(shù)據(jù)。

圖7 低空低速飛行剖面Fig.7 Flight profile with low altitude and low speed

2.3.2 一類中空亞音速剖面

將飛行高度大于0.1且小于0.4，馬赫數(shù)大于0.35的剖面劃分為一類中空亞音速剖面，即區(qū)域②。其中一個(gè)剖面的參數(shù)時(shí)間歷程如圖8 所示。

圖8 一類中空亞音速飛行剖面Fig.8 The first kind of hollow subsonic flight profile

2.3.3 二類中空亞音速剖面

將飛行高度大于0.4且小于0.55，馬赫數(shù)大于0.35的剖面劃分為二類中空亞音速剖面，即區(qū)域③。其中一個(gè)剖面的參數(shù)時(shí)間歷程如圖9所示。

圖9 二類中空亞音速飛行剖面Fig.9 The second kind of hollow subsonic flight profile

2.3.4 三類中空亞音速剖面

將飛行高度大于0.55且小于0.7，馬赫數(shù)大于0.35的剖面劃分為三類中空亞音速剖面，即區(qū)域④。其中一個(gè)剖面的參數(shù)時(shí)間歷程如圖10所示。

圖10 三類中空亞音速飛行剖面Fig.10 The third kind of hollow subsonic flight profile

2.3.5 一類高空亞音速剖面

將飛行高度大于0.7且小于1，馬赫數(shù)大于0.35的A類剖面劃分為一類高空亞音速剖面，即區(qū)域⑤。其中一個(gè)剖面的參數(shù)時(shí)間歷程如圖11 所示。

圖11 一類高空亞音速飛行剖面Fig.11 The first kind of high-altitude subsonic flight profile

2.3.6 二類高空亞音速剖面

將飛行高度大于0.7且小于1，馬赫數(shù)大于0.35的B類剖面劃分為二類高空亞音速剖面，即區(qū)域⑥。其中一個(gè)剖面的參數(shù)時(shí)間歷程如圖12 所示。

運(yùn)用聚類分析和散點(diǎn)圖，通過逐步分類法對(duì)表征飛行剖面的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行了多元分析，將實(shí)測(cè)的87個(gè)飛行剖面劃分為6類。表1 所列的部分飛行剖面的分類結(jié)果如表5 所示。對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行分析，飛行科目相同或相近的飛行剖面被劃分為一類，分類結(jié)果準(zhǔn)確，該分類方法有效。

表5 第二次分類結(jié)果Tab.5 Second classification results

3 結(jié)論

本文對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)飛行實(shí)測(cè)任務(wù)剖面的分類問題進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

1）基于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)選擇了高度、馬赫數(shù)和轉(zhuǎn)速3 個(gè)參數(shù)作為表征飛行剖面種類的參數(shù)，將二維問題上升為三維問題。

2）通過參數(shù)的變異系數(shù)判斷表征飛行剖面的參數(shù)的離散程度從而識(shí)別飛行剖面之間差異顯著和不顯著的參數(shù)，根據(jù)離散程度進(jìn)行逐步分類；對(duì)變異系數(shù)小、離散程度低的參數(shù)采用系統(tǒng)聚類法進(jìn)行第一次分類，再運(yùn)用二維散點(diǎn)圖進(jìn)行第二次分類；采用逐步分類法實(shí)現(xiàn)了降維處理，將系統(tǒng)聚類法和散點(diǎn)圖法相結(jié)合，成功將某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的87個(gè)實(shí)測(cè)飛行剖面劃分為6類。

3）分類結(jié)果顯示，飛行科目相同或相近的飛行剖面被劃分為一類，分類結(jié)果準(zhǔn)確，分類方法有效且直觀方便。

4）飛行剖面分類的選參問題，即選用哪些參數(shù)、選用多少參數(shù)既能保證飛行剖面分類的準(zhǔn)確性又符合經(jīng)濟(jì)性要求有待進(jìn)一步研究。

5）采用本文方法與其他文獻(xiàn)方法對(duì)飛行剖面進(jìn)行分類有待進(jìn)一步對(duì)比研究。