蔣凱佳 宋愛(ài)平 黃嘉銘 陳忠權(quán) 周強(qiáng)強(qiáng)

（揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127）

圓柱齒輪傳動(dòng)是應(yīng)用最廣泛的動(dòng)力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一[1]。齒輪傳動(dòng)中，由于制造、安裝誤差和彈性變形等影響，導(dǎo)致載荷沿齒寬方向上分布不均勻，出現(xiàn)嚙合偏載、嚙入沖擊以及噪聲等不利現(xiàn)象，易造成齒輪局部斷齒[2-4]。齒向修形獲得鼓形輪齒能使齒輪嚙合時(shí)應(yīng)力分布均勻，減小嚙合偏載，并且可以使輪齒磨損均勻，減少齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)和噪聲，提高齒輪嚙合傳動(dòng)性能[5-7]。

在齒向修形方面，Han J 等[8]提出利用高階多項(xiàng)式形式在機(jī)床上對(duì)齒輪進(jìn)行拓?fù)湫扌危煌跎俳艿萚9]提出在珩輪上通過(guò)多軸聯(lián)動(dòng)對(duì)齒輪進(jìn)行齒向修形加工。Yu T 等[10]提出使用和目標(biāo)齒輪具有相同齒面的金剛石修整輪對(duì)齒輪進(jìn)行修形的方法；蔣進(jìn)科等[11]提出使用錐面砂輪軸向沖程點(diǎn)接觸刃磨插齒刀及拓?fù)湫扌涡饼X輪齒面插齒修正方法；陽(yáng)輝等[12]根據(jù)空間嚙合原理建立了成形磨齒齒向修形的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)斜齒鼓形修形齒輪驗(yàn)證了該模型的正確性。

通過(guò)齒輪磨削工藝進(jìn)行齒向修形時(shí)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，精度難以保證；砂輪需要沿齒寬方向上運(yùn)動(dòng)，磨削效率較低。為提高齒輪磨削和齒向修形的效率與精度，本文提出了一種可以實(shí)現(xiàn)齒向修形的新型磨削方法，并通過(guò)Vericut 對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)仿真后的齒輪進(jìn)行了嚙合特性分析，給出了鼓形量的控制方法。

1 斜安裝磨盤(pán)磨齒加工原理

1.1 蝶形砂輪展成磨齒原理

目前磨齒的主要方法為使用蝶形砂輪展成磨削齒面，磨削原理如圖1 所示。為磨削漸開(kāi)線齒廓，齒坯需要作展成運(yùn)動(dòng)，即V=ω·r，其中V為齒坯移速，ω為齒坯轉(zhuǎn)速，r為分度圓半徑。砂輪按角速度ωT轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，砂輪形成磨削平面磨削齒面，此時(shí)砂輪沿齒坯軸向作直線運(yùn)動(dòng)，在齒寬方向上為斷續(xù)加工，齒輪磨削效率低，影響磨削精度。

圖1 蝶形砂輪磨削原理

通過(guò)上述磨齒方法進(jìn)行齒向修形時(shí)，砂輪需要沿齒輪作額外附加運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜，修形量控制困難，對(duì)機(jī)床精度要求高[13]。

1.2 斜安裝磨盤(pán)磨齒原理

根據(jù)蝶形砂輪展成磨削存在的問(wèn)題，提出采用斜安裝磨盤(pán)磨削齒輪的新型磨齒方法，通過(guò)在磨盤(pán)上燒結(jié)立方碳化硼對(duì)齒面進(jìn)行全齒寬齒面磨削，磨盤(pán)安裝角為θ，磨盤(pán)半徑為R，可根據(jù)所需齒向修形量對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，以磨削出適用于不同場(chǎng)合的齒輪。齒輪磨削加工原理如圖2 所示，通過(guò)對(duì)磨盤(pán)修整，保證磨盤(pán)與齒面的接觸角度為齒輪壓力角α。為磨削漸開(kāi)線齒廓，齒坯同樣需要作展成運(yùn)動(dòng)，即VXc=ωC·r，其中VXc為齒坯移速， ωC為齒坯轉(zhuǎn)速，r為分度圓半徑。

圖2 磨盤(pán)磨齒運(yùn)動(dòng)示意圖

當(dāng)磨盤(pán)安裝角θ ＞α，磨削軌跡為圓錐面，全齒寬磨削齒面，形成微鼓齒，實(shí)現(xiàn)齒向修形；當(dāng)磨盤(pán)安裝角θ=α，磨削軌跡為平面，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)齒向修形。

磨削加工時(shí)保證齒坯齒寬中線處與磨盤(pán)中心在同一高度，則加工出的微鼓輪齒圓柱齒輪齒面為對(duì)稱(chēng)的微鼓形，反之齒面將是非對(duì)稱(chēng)的微鼓形。

2 斜安裝磨盤(pán)磨齒加工裝置與仿真

2.1 斜安裝磨盤(pán)磨齒加工裝置模型

圖3 所示為磨削齒輪右齒面的磨削裝置，通過(guò)分度轉(zhuǎn)臺(tái)與縱向滑軌實(shí)現(xiàn)展成磨削，磨削左齒面時(shí)需要將磨盤(pán)對(duì)稱(chēng)放置。

圖3 斜安裝磨盤(pán)磨齒加工裝置模型

根據(jù)表1 中的參數(shù)，利用SolidWorks 建立齒輪毛坯和加工裝置模型，并導(dǎo)入Vericut 中，加工時(shí)旋轉(zhuǎn)磨盤(pán)上燒結(jié)的碳化硼形成磨削圓錐面，以磨削出微鼓形齒輪。

表1 齒輪及加工刀具參數(shù)

2.2 加工仿真

合理設(shè)置加工參數(shù)后，導(dǎo)入數(shù)控程序進(jìn)行齒輪的仿真加工。加工過(guò)程中，磨盤(pán)快速旋轉(zhuǎn)加工出微凸齒面，如圖4 所示。

圖4 Vericut 加工仿真

經(jīng)過(guò)加工仿真得到微鼓輪齒圓柱齒輪，導(dǎo)出后如圖5 所示。當(dāng)齒坯齒寬中線處與磨盤(pán)中心在同一高度時(shí)，磨削后齒面為對(duì)稱(chēng)的微鼓形，齒寬中線處齒厚略大于齒輪端面齒厚，形成微鼓形輪齒。

圖5 微鼓輪齒圓柱齒輪仿真模型

由于加工齒輪時(shí)，刀具在齒坯徑向方向上到齒坯中心的距離發(fā)生改變，齒槽呈中間深，兩端淺的狀態(tài)，深度差 σ為

當(dāng)齒寬B=30 mm，刀尖軌跡半徑R=500 mm，磨盤(pán)安裝角θ=20.3?時(shí)，深度差為0.211 mm，其對(duì)齒輪嚙合的影響可以忽略不計(jì)。

3 仿真模型分析

為了得到磨削后圓柱齒輪的接觸特性，對(duì)磨削后的齒輪進(jìn)行嚙合特性分析。在SolidWorks 中根據(jù)齒輪副的嚙合條件精確裝配齒輪副，并利用干涉檢查工具，對(duì)齒輪副齒面進(jìn)行干涉分析，如圖6 所示。分析結(jié)果顯示，鼓形齒輪接觸區(qū)間以中間部分區(qū)域?yàn)橹?，齒面中間應(yīng)力大于齒端處應(yīng)力，能夠有效改善齒輪傳動(dòng)時(shí)由于誤差、彈性變形等原因造成的沿齒寬方向上的載荷分布不均勻，有效降低齒輪兩端齒根處的彎曲應(yīng)力，減少齒輪嚙合偏載，改善齒輪的嚙合性能，降低齒輪傳動(dòng)噪聲，提高齒輪承載能力。

圖6 輪齒接觸線驗(yàn)證

4 齒向修形齒輪鼓形量的計(jì)算與控制方法

齒向修形后圓柱齒輪的鼓形量是分析齒輪嚙合特性、傳動(dòng)性能以及抗偏載能力的基礎(chǔ)，如圖7 所示，磨削后圓柱齒輪鼓形量為L(zhǎng)。

圖7 微鼓輪齒鼓形量示意圖

加工時(shí)磨盤(pán)磨削軌跡為圓錐面，如圖8 所示，由齒輪節(jié)圓切平面和磨削圓錐面在齒寬范圍內(nèi)的交線為弧A1A2，弧A1A2的中點(diǎn)為A3到線段A1A2中點(diǎn)A4的距離為鼓形量。坐標(biāo)系SD（ODXDYDZD）的ZD軸過(guò)磨盤(pán)中心，則刀刃軌跡形成的圓錐面在坐標(biāo)系SD中的方程為

圖8 齒輪鼓形量計(jì)算原理圖

去掉參數(shù)t得

齒輪節(jié)圓切平面與YD軸平行，且與刀具節(jié)平面相切，其在坐標(biāo)系SD中的方程為則磨削圓錐面與齒輪節(jié)圓切平面交線方程為

則線段A1A2中點(diǎn)為A4（xa,0,za），與磨削圓錐面與齒輪節(jié)圓切平面交線在齒寬范圍內(nèi)的中點(diǎn)坐標(biāo)為A3（xb,0,zb），則齒輪的鼓形量為

通過(guò)式（5）利用Matlab 在三維坐標(biāo)系中分別建立磨削圓錐面和齒輪節(jié)圓切平面，如圖9 所示，由齒輪節(jié)圓切平面傾斜于磨削圓錐面的軸線可得交線為一段橢圓弧。

圖9 磨削圓錐面與齒輪節(jié)圓切平面交線圖

由式（5）可以看出磨削后的圓柱齒輪的鼓形量由齒輪模數(shù)m、齒寬B、磨盤(pán)傾安裝角θ、磨盤(pán)半徑R控制，實(shí)際加工時(shí)加工不同參數(shù)的齒輪可以通過(guò)調(diào)節(jié)磨盤(pán)安裝角θ對(duì)鼓形量進(jìn)行控制， θ越大鼓形量越大。當(dāng)齒輪模數(shù)m=5，齒寬B=30 mm，刀尖軌跡半徑R=500 mm，通過(guò)式（5）和式（7），改變磨盤(pán)安裝角θ可得一系列鼓形量，見(jiàn)表2。

表2 不同磨盤(pán)安裝角下齒輪的鼓形量

表2 中，當(dāng)磨盤(pán)安裝角θ逐漸增大時(shí)，齒輪的鼓形量L逐漸減小，當(dāng)磨盤(pán)安裝角θ=20?時(shí)，鼓形量為0，即加工出的為標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，符合上述磨削加工原理，驗(yàn)證了鼓形量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首次提出采用傾斜式磨盤(pán)磨削圓柱齒輪的方法，根據(jù)磨削原理，建立了加工裝置仿真模型，使用Vericut 實(shí)現(xiàn)了齒輪的加工仿真并對(duì)仿真后的齒輪進(jìn)行了嚙合特性分析，給出了鼓形量的控制方法，獲得如下結(jié)論：

（1）提出采用斜安裝磨盤(pán)磨削圓柱齒輪的方法，通過(guò)在傾斜安裝的磨盤(pán)上燒結(jié)碳化硼對(duì)圓柱齒輪進(jìn)行全齒寬磨削，有效提高齒輪磨削效率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)齒向修形，齒槽中間深度略大于兩端槽深。磨削后的圓柱齒輪副嚙合時(shí)，接觸區(qū)間主要以齒面的中間區(qū)域?yàn)橹?，兩端接觸較少，有效降低齒輪兩端齒根處的彎曲應(yīng)力，減小齒輪嚙合偏載。

（2）給出了磨削圓柱齒輪時(shí)的鼓形量的控制方法，鼓形量由磨盤(pán)安裝角θ，齒輪模數(shù)m，齒寬B以及磨盤(pán)半徑R決定，實(shí)際加工中通過(guò)調(diào)節(jié)磨盤(pán)安裝角θ實(shí)現(xiàn)對(duì)輪齒鼓形量的調(diào)節(jié)。