基于擾動(dòng)理論修正的樁-土接觸面荷載傳遞模型及其應(yīng)用

王友濤，謝 康，陳曉斌，張 飛，郝哲睿

（1.中鐵一局，陜西西安 200082；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083）

0 引言

樁基礎(chǔ)因其具有高承載力、高穩(wěn)定性、低沉降以及施工快速便捷的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于新建構(gòu)筑物基礎(chǔ)（劉睦峰等，2006；秦鵬飛，2017；何忠明等，2019）。樁-土接觸面作為土與結(jié)構(gòu)物間受力與變形的傳遞媒介，其力學(xué)特性對(duì)土與結(jié)構(gòu)間的相互作用具有重要影響，甚至往往成為土-結(jié)構(gòu)體系的薄弱環(huán)節(jié)（沈保漢和王鳳良，2010；賀凱，2019）。其中樁-土接觸面是最為重要的一部分，正確理解復(fù)雜應(yīng)力條件下樁土接觸面的強(qiáng)度計(jì)算與變形機(jī)理是合理設(shè)計(jì)的重要前提（薛林華和李小青，2003；賈煜，2015）。因此研究土-結(jié)構(gòu)接觸面荷載傳遞模型及其在樁土界面中的應(yīng)用具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

為了深入分析樁土接觸面機(jī)理，亟需建立能合理反映接觸界面復(fù)雜力學(xué)特性的本構(gòu)模型（李海周，2016；齊艷霞等，2017；凌立鑫等，2023）。部分學(xué)者用雙曲線模型來(lái)描述接觸面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（劉樹(shù)新等，2011；游強(qiáng)等，2011；呂鵬和劉建坤，2015），該模型的參數(shù)易于確定且具有明確的物理意義，因而得到了廣泛的使用（范臻輝等，2006；游強(qiáng)和游猛，2011；張小玲等，2023）；部分學(xué)者通過(guò)分析雙曲線模型參數(shù)與含水率、粗糙度和溫度等影響因素間的關(guān)系，建立了考慮不同影響因素的接觸面本構(gòu)模型（Sato，1965；Desai et al.， 1985；Hryciw and Irsyam， 1993； Lings and Dietz， 2005；Chen et al.， 2015）。佐藤悟（1965）提出了一種樁-土荷載傳遞的理想彈塑性模型，該模型臨界樁-土相對(duì)位移前側(cè)摩阻力與相對(duì)位移呈線性關(guān)系，但該模擬由于表達(dá)式過(guò)于簡(jiǎn)單，導(dǎo)致其應(yīng)用有限；Kraft and Ray（1981）基于實(shí)測(cè)資料，提出了樁-土荷載傳遞理想軟化模型，該模型曲線由彈性段、軟化段和塑性段三段組成。該模型表明樁側(cè)摩阻力與土體的初始剪切模量呈線性關(guān)系，并且樁側(cè)摩阻力與樁的影響區(qū)半徑和樁徑相關(guān)。與佐藤悟模型相比，該模型可以考慮側(cè)阻軟化，由于模型分段較多，臨界點(diǎn)難以確定，計(jì)算復(fù)雜。之后，學(xué)者針對(duì)雙曲線模型、拋物線模型以及彈塑性模型的不足提出對(duì)應(yīng)的修正模型（曹漢志，1986；潘時(shí)聲，1991；陳龍珠等，1994；何思明，1995；房衛(wèi)民等，1999；辛公鋒，2006）。同時(shí)，陳良致等（2016）也采用龔帕茲模型對(duì)不同溫度條件下青藏凍土與玻璃鋼接觸面的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該模型僅能預(yù)測(cè)峰值前的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，無(wú)法反應(yīng)接觸面剪切應(yīng)力的軟化過(guò)程。但是以上本構(gòu)模型參數(shù)沒(méi)涉及到材料狀態(tài)對(duì)在變形過(guò)程中的影響，而考慮材料自身狀態(tài)的“運(yùn)動(dòng)”理論模型，才具有較好的理論性和適用性。

為此，采用室內(nèi)試驗(yàn)與理論相結(jié)合的方法，基于材料擾動(dòng)理論，提出了修正的樁土接觸面荷載傳遞模型，在此基礎(chǔ)上建立能反映接觸面復(fù)雜力學(xué)特性的本構(gòu)模型。開(kāi)展土-接觸面的剪切試驗(yàn)，明確模型內(nèi)部參數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性。結(jié)論有助于理解復(fù)雜應(yīng)力條件下樁土接觸面的強(qiáng)度與變形計(jì)算，也為錨桿、樁基礎(chǔ)等相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 土-結(jié)構(gòu)接觸面荷載模型

1.1 荷載分擔(dān)模式

采用荷載傳遞法來(lái)表征出樁的荷載傳遞規(guī)律，樁-圖相互作用的荷載傳遞法的計(jì)算模型如圖1所示。在計(jì)算模型中，把樁離散為多個(gè)彈性樁單位，用獨(dú)立的線性或非線性彈簧來(lái)描述每個(gè)樁單元與樁周圖之間的相互作用，忽略樁單元之間的相互作用。

圖1 荷載傳遞法的計(jì)算模型Fig.1 The calculation model of load transfer method

樁土接觸面受力后，可認(rèn)為接觸面處于一種相對(duì)完整狀態(tài)（RI）和完全調(diào)整狀態(tài)（FA）隨機(jī)組成的混合物（馮大闊和張建民，2018；趙雨朦等，2018）。擾動(dòng)狀態(tài)概念假定作用的荷載會(huì)引起兩部分的相互作用，從而使材料或接觸面單元發(fā)生擾動(dòng)，即從最初的相對(duì)完整狀態(tài)向最終的完全調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)變。根據(jù)擾動(dòng)狀態(tài)概念，由處于觀測(cè)、相對(duì)完整和完全調(diào)整狀態(tài)下力的平衡以及由應(yīng)力定義的擾動(dòng)函數(shù)。

全量式為：

式中，a，i，c分別表示RI和FA的響應(yīng)；σaij為觀測(cè)到的狀態(tài)的總應(yīng)力；σiij為RI部分的單元承擔(dān)的應(yīng)力；σcij為FA部分的單元承擔(dān)應(yīng)力。

考慮體積響應(yīng)及基于孔隙比e的擾動(dòng)函數(shù)De，觀測(cè)應(yīng)變張量的增量式為：

式中，εν為體積應(yīng)變；為偏應(yīng)變張量；δij為Kronecker符號(hào)；e0為初始孔隙比；e為孔隙與固體的體積之比。

在構(gòu)建樁-土接觸面荷載傳遞模型時(shí)認(rèn)為接觸面的單元是由相對(duì)完整狀態(tài)（RI）和完全調(diào)整狀態(tài)（FA）兩種狀態(tài)的單元的混合體，并做如下假定：1）在某一法向應(yīng)力下，樁-土接觸面剪切系數(shù)保持恒定；2）樁接觸面的剪切應(yīng)力由線彈性部分和塑性部分組成。

樁-土接觸面的受荷過(guò)程由相對(duì)完整（RI）狀態(tài)部分的單元和完全調(diào)整（FA）狀態(tài)部分的單元共同作用，并以擾動(dòng)因子D加權(quán)響應(yīng)，見(jiàn)圖2所示。

圖2 擾動(dòng)因子D的樁-土接觸面應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of pile-soil interface with disturbance factor D

因此，樁-土接觸面荷載傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

式中，τ為樁側(cè)（端）摩阻力；τi為樁-土接觸面處于RI部分的單元應(yīng)力；τc為樁-土接觸面處于FA部分的單元應(yīng)力；D為擾動(dòng)因子。

1.2 荷載傳遞函數(shù)

（1）相對(duì)完整（RI）狀態(tài)

根據(jù)樁-土接觸面直剪試驗(yàn)結(jié)果，假定接觸面單元中相對(duì)完整（RI）狀態(tài)部分的抗剪強(qiáng)度服從線彈性理論。采用佐藤悟（1965）雙折線模型的理想線彈性部分計(jì)算，其表達(dá)式為：

式中，k為樁-土接觸面剪切系數(shù)；s為相對(duì)位移。

（2）完全調(diào)整（FA）狀態(tài)

樁-土接觸面單元完全調(diào)整（FA）狀態(tài)部分的抗剪強(qiáng)度由接觸面的殘余強(qiáng)度承擔(dān)，假定其服從理想塑性理論。在此，采用摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度理論計(jì)算，其表達(dá)式為：

式中，c為樁-土接觸面殘余粘聚力；σn為法向應(yīng)力；φ為殘余內(nèi)摩擦角。

1.3 擾動(dòng)因子方程

由樁-土接觸面荷載傳遞模型的函數(shù)表達(dá)式（7）可知，接觸面是否發(fā)生擾動(dòng)以接觸面是否出現(xiàn)塑性位移為準(zhǔn)，可定義擾動(dòng)因子函數(shù)表達(dá)式為完全調(diào)整（FA）狀態(tài)單元數(shù)量nf與總單元數(shù)量n之比：

式中，nf為樁-土接觸面完全調(diào)整（FA）狀態(tài)數(shù)量；n為接觸面單元總數(shù)。

假定樁-土接觸面單元強(qiáng)度服從Weibull分布，其分布密度表達(dá)式為：

式中，η、ξ為樁-土接觸面擾動(dòng)狀態(tài)特性參數(shù)。

當(dāng)樁-土接觸面塑性位移為sf時(shí)，則接觸面完全調(diào)整（FA）狀態(tài)的單元數(shù)量為：

將式（7）、（8）帶入式（9）可得擾動(dòng)因子：

樁-土接觸面塑性位移計(jì)算表達(dá)式為：

式中，s為接觸面樁-土相對(duì)位移，se為彈性位移。

將式（9）、（10）帶入式（11）可得樁-土接觸面荷載傳遞模型函數(shù)的表達(dá)式為：

式中，k為樁-土接觸面剪切系數(shù)；s為相對(duì)位移。τf為樁-土接觸面殘余應(yīng)力；k、τf以及參數(shù)η、ξ由實(shí)測(cè)或試驗(yàn)的τ-s曲線確定。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將式（12）變換成線性方程：

式中：

根據(jù)實(shí)測(cè)或試驗(yàn)的τ-s曲線求得k、τf，進(jìn)而求得x、y。將x、y帶入式（14）即可求得a、b，進(jìn)而得到參數(shù)η、ξ。

2 參數(shù)敏感性分析

由式（14）知，樁-土接觸面荷載傳遞函數(shù)有4個(gè)影響參數(shù)，分別為k、τf、η、ξ。其中，主要影響參數(shù)有兩個(gè)，分別為k、τf。為了分析樁-土接觸面荷載傳遞函數(shù)主參數(shù)影響，使用Matlab軟件編程計(jì)算各參數(shù)對(duì)荷載傳遞函數(shù)曲線形態(tài)的影響，對(duì)模型參數(shù)的特征進(jìn)行分析。

修正的樁土接觸面荷載傳遞模型的樁-土接觸面荷載傳遞函數(shù)主參數(shù)影響分析結(jié)果見(jiàn)圖3和圖4所示。

圖3 k變化影響下的τ-s曲線Fig.3 τ-s curves under the influence of k

圖4 τf變化影響下的τ-s曲線Fig.4 τ-s curve under the influence of τf

圖3顯示：荷載傳遞模型主要由兩個(gè)階段組成：線彈性階段（0≤s≤se）和彈塑性階段（s＞se）。

當(dāng)剪切位移0≤s≤se，模型為線彈性階段，剪切應(yīng)力隨位移的增加呈線性增加。同時(shí)，隨著k的增加，剪切應(yīng)力的增長(zhǎng)速率隨之增大，而與彈塑性階段分界剪切位移逐漸減小；當(dāng)剪切位移s＞se，接觸面模型處于彈塑性階段，此時(shí)剪切應(yīng)力隨剪切位移s的增加先增大后減小，最終趨于穩(wěn)定。隨著k的增大，接觸面呈現(xiàn)出更為顯著的應(yīng)變軟化特性，剪切應(yīng)力峰值也逐漸顯著上升，但最終殘余剪切應(yīng)力最終趨于接近τf。

提出樁-土接觸面荷載傳遞模型的參數(shù)分析表明，參數(shù)k對(duì)模型τ-s曲線形態(tài)影響較大。在復(fù)雜應(yīng)力條件下樁土接觸面的強(qiáng)度與變形計(jì)算，錨桿、樁基礎(chǔ)等相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該對(duì)該參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)確定。

圖4顯示：荷載傳遞模型τ-s曲線主要由兩個(gè)階段組成：當(dāng)剪切位移0≤s≤se，處于線彈性階段；當(dāng)剪切位移s＞se，處于彈塑性階段。參數(shù)τf對(duì)模型τ-s曲線形態(tài)沒(méi)有影響。τf越大，兩階段分界點(diǎn)的位移se越大，接觸面殘余剪切應(yīng)力越大，彈塑性階段（s＞se）各τ-s曲線相互平行。

同樣，不同的參數(shù)η、ξ變化，荷載傳遞模型τ-s曲線主要由兩個(gè)階段組成：當(dāng)剪切位移0≤s≤se，處于線彈性階段；當(dāng)剪切位移s＞se，處于彈塑性階段。參數(shù)η在描述樁-土接觸面荷載傳遞特征時(shí)既能體現(xiàn)硬化特性又能體現(xiàn)軟化特性。而參數(shù)ξ在描述接觸面荷載傳遞特征時(shí)在彈性階段τ-s曲線不發(fā)生變化，在彈塑性階段，隨著參數(shù)ξ的增大，接觸面剪切應(yīng)力峰值逐漸增大，但增加量較小，殘余剪切應(yīng)力幾乎不變。

3 荷載傳遞模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證荷載傳遞模型，更深刻了解樁-土接觸面上的受力變形機(jī)理、剪切破壞發(fā)展、荷載傳遞過(guò)程，開(kāi)展了樁-土接觸面的大型直剪試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)方法

接觸面直剪試驗(yàn)的樁周土選取褐紅色粉質(zhì)黏土和粉細(xì)砂，基本物理力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1所示。

表1 土體基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters of soil

為真實(shí)反映樁-土接觸面的摩擦狀態(tài)，采用大型直剪儀開(kāi)展樁-土接觸面試驗(yàn)（見(jiàn)圖5所示），剪切盒大小為500 mm×500 mm×150 mm。

圖5 大型剪切試驗(yàn)儀Fig.5 Large shear test equipment

依據(jù)《樁基工程手冊(cè)》，沿海地區(qū)及其他地層條件不好的地區(qū)，樁的深度在50 m左右。不考慮地下水作用時(shí)，依據(jù)《建筑基坑工程技術(shù)規(guī)范》K0（靜止土壓力系數(shù)）取值：為塑軟黏性土?xí)r，取0.5～0.6；為砂土?xí)r，取0.4～0.5。根據(jù)本試驗(yàn)的土樣，因此K0值取0.5。深度取50 m時(shí)，取試驗(yàn)土樣的最大值為18.1 kN/m3，計(jì)算得壓力為425.5 kPa。

試驗(yàn)中，選擇的100 kPa法向壓力，可以考慮小于30 m長(zhǎng)的樁實(shí)際工作狀態(tài)；所選擇的200 kPa，可以考慮小于50 m長(zhǎng)的樁實(shí)際工作狀態(tài)；所選擇的400 kPa法向壓力，目的在于探索較高應(yīng)力狀態(tài)下的適應(yīng)性，以便于拓展模型的應(yīng)用范圍。參考之前學(xué)者的研究，樁-土接觸面直剪試驗(yàn)剪切速率取1 mm/min。

3.2 荷載模型驗(yàn)證

將試驗(yàn)結(jié)果按式（12）可求得樁-土接觸面荷載傳遞模型中的參數(shù)，見(jiàn)表2所示。結(jié)果顯示：隨著樁-土接觸面法向應(yīng)力的增大，接觸面的抗剪系數(shù)及殘余剪切應(yīng)力呈增加的趨勢(shì)。

表2 接觸面荷載傳遞模型參數(shù)Table 2 Parameters of contact surface load transfer model

試驗(yàn)與模型計(jì)算τ-s曲線的對(duì)比見(jiàn)圖6所示。

圖6 試驗(yàn)τ-s曲線與模型計(jì)算τ-s曲線Fig.6 Experimental τ-s curves and model calculated τ-s curves

圖6顯示：模型的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，能夠較好地反映樁-土接觸面的應(yīng)變軟化特性。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用分析

為了擴(kuò)展到其他類型樁周土，采用已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)（王衛(wèi)東等，2011），進(jìn)一步驗(yàn)證提出的荷載傳遞模型。據(jù)呂鵬和劉建坤（2015）研究相關(guān)的試樁SYZA02樁徑為1 m，樁長(zhǎng)為88 m，有效樁長(zhǎng)為63 m，為樁側(cè)樁端聯(lián)合后注漿。土-結(jié)構(gòu)接觸面荷載模型的基本參數(shù)如表3所示。

表3 現(xiàn)場(chǎng)的樁-土荷載傳遞模型參數(shù)Table 3 Parameters of in-situ pile-soil surface load transfer model

表3數(shù)據(jù)顯示，土層特性對(duì)樁-土荷載傳遞模型各參數(shù)有較大的影響。樁-土接觸面剪切系數(shù)k在粉質(zhì)黏土較小，在粉質(zhì)砂土中較大，細(xì)粉砂和砂質(zhì)粉土夾粉砂次之，說(shuō)明土層力學(xué)特性越好，剪切系數(shù)k值越大。參數(shù)η與樁-土接觸面的軟硬化特性相關(guān)，η值越小，軟化程度越弱。

選取樁身位置分別在25、35、50、65 m處樁段的樁側(cè)τ-s實(shí)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。圖7為樁側(cè)τ-s實(shí)測(cè)與理論值曲線。

圖7 現(xiàn)場(chǎng)樁側(cè)τ-s 實(shí)測(cè)與理論值曲線Fig.7 In-situ τ-s curves and model calculated τ-s curves

圖7顯示，理論結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，可以反映樁-土接觸面的軟硬化特性，說(shuō)明提出的樁-土荷載傳遞模型能夠較好的描述樁-土之間的荷載傳遞規(guī)律，同時(shí)也驗(yàn)證了模型的合理性。

5 結(jié)論

引入擾動(dòng)狀態(tài)概念（DSC），建立了修正的樁土接觸面荷載傳遞模型。通過(guò)直剪試驗(yàn)對(duì)模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。該模型能夠反映樁側(cè)應(yīng)變軟化及硬化特性，具有較好的理論性和廣泛的適用性。提出樁-土接觸面荷載傳遞模型的參數(shù)分析表明，參數(shù)k、η對(duì)模型τ-s曲線形態(tài)影響較大。在復(fù)雜應(yīng)力條件下樁土接觸面的強(qiáng)度與變形計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)該參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)確定。所得研究結(jié)論有助于理解復(fù)雜應(yīng)力條件下樁土接觸面的強(qiáng)度與變形計(jì)算，亦可為錨桿、樁基礎(chǔ)等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

［附中文參考文獻(xiàn)］

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