基于狀態(tài)重構(gòu)準(zhǔn)諧振擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的LCL型并網(wǎng)逆變器電流控制策略研究

方健，李輝

（上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，上海市 楊浦區(qū) 200090）

0 引言

并網(wǎng)逆變器是分布式發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)連接的重要接口，具有快速實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在并網(wǎng)系統(tǒng)中[1]。為了在高頻段獲得較好的諧波衰減能力，電網(wǎng)與并網(wǎng)逆變器之間一般采用LCL型濾波器。然而，LCL型濾波器是一個(gè)欠阻尼三階系統(tǒng)，容易引起系統(tǒng)諧振，給并網(wǎng)電流控制帶來(lái)困難[2-5]。抑制LCL型濾波器諧振的方法主要是增大系統(tǒng)阻尼，常用的方法有無(wú)源阻尼和有源阻尼2種。無(wú)源阻尼方法通過(guò)在濾波器元件上串入或者并入電阻，提高系統(tǒng)阻尼從而抑制諧振[6]。無(wú)源阻尼方法魯棒性較強(qiáng)，但是由于增加電阻會(huì)帶來(lái)額外的功率損耗問(wèn)題。與無(wú)源阻尼相比，有源阻尼可以在不造成額外功率損耗的情況下達(dá)到相同的諧振抑制效果，因此得到更廣泛的研究。有源阻尼大多數(shù)采用狀態(tài)變量反饋法，如單狀態(tài)變量反饋[7-9]、多狀態(tài)變量反饋[10]、全狀態(tài)變量反饋等[11]。幾種狀態(tài)變量反饋當(dāng)中，電容電流有源阻尼由于其反饋系數(shù)為常系數(shù)，得到了更廣泛的應(yīng)用，但需要高精度電容電流傳感器。多狀態(tài)變量反饋及全狀態(tài)變量反饋所需傳感器數(shù)量更多，從而增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本，同時(shí)也可能因傳感器故障而影響系統(tǒng)可靠性。

實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為方便的濾波電容電流有源阻尼內(nèi)環(huán)和并網(wǎng)電流控制外環(huán)至少需要3個(gè)傳感器，其中2個(gè)電流傳感器分別檢測(cè)電容電流和網(wǎng)側(cè)電感電流，電壓傳感器檢測(cè)電網(wǎng)電壓實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流相位同步，但應(yīng)用較多傳感器會(huì)增加系統(tǒng)成本[12]。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究轉(zhuǎn)向基于觀測(cè)器控制。通過(guò)觀測(cè)器觀測(cè)某個(gè)狀態(tài)量，如電網(wǎng)電壓[13]或者電容電流[14]等，但能夠減少傳感器數(shù)量十分有限。

并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)電流控制常規(guī)方法是在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)PI控制實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤。但該方法會(huì)面臨著dq軸強(qiáng)耦合問(wèn)題，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的解耦策略[15]。自抗擾控制(active disturbance rejection controller，ADRC)不依賴精確數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)異于積分器串聯(lián)型的部分作為總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償，對(duì)參數(shù)變化、噪聲和干擾具有很強(qiáng)的魯棒性[16-18]。并且ADRC具有天然的解耦能力，可將dq軸之間的耦合動(dòng)態(tài)作為總擾動(dòng)當(dāng)中的一部分進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用一種基于狀態(tài)重構(gòu)準(zhǔn)諧振擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(quasi resonant-extended state observer，QR-ESO)的LCL型并網(wǎng)逆變器電流控制策略，只需要一個(gè)逆變器側(cè)電感電流傳感器即可實(shí)現(xiàn)所需變量的全狀態(tài)實(shí)時(shí)觀測(cè)。針對(duì)在dq軸坐標(biāo)系下的并網(wǎng)電流控制存在強(qiáng)耦合問(wèn)題，設(shè)計(jì)了將耦合動(dòng)態(tài)作為總擾動(dòng)當(dāng)中一部分的ADRC電流控制器，簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)電流控制當(dāng)中復(fù)雜的解耦過(guò)程，同時(shí)也考慮了系統(tǒng)在受到各種擾動(dòng)情況下?tīng)顟B(tài)重構(gòu)QR-ESO的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，即使在參數(shù)攝動(dòng)和電網(wǎng)電壓波動(dòng)的情況下，本文采用的方法依然具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 系統(tǒng)特性分析

三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，uv為逆變器輸出電壓；Li和iv分別為逆變器側(cè)電感和電流；Lg和ig分別為網(wǎng)側(cè)電感和電流；C和ic分別為濾波電容和電流；ug為電網(wǎng)電壓；Udc為直流母線電壓。

圖1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of three-phase LCL-type grid-connected inverter system

由圖1可求得逆變器輸出電壓uv至網(wǎng)側(cè)電流ig的傳遞函數(shù)為

根據(jù)式(1)，其傳遞函數(shù)分母缺乏二階項(xiàng)，根據(jù)Hurwitz判據(jù)可知，系統(tǒng)處于一種臨界穩(wěn)定狀態(tài)，將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生諧振。因此，在設(shè)計(jì)并網(wǎng)電流控制器之前，首先需要考慮如何解決系統(tǒng)諧振問(wèn)題。同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流控制，常規(guī)設(shè)計(jì)思路大多數(shù)采用在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)電流控制器，LCL型并網(wǎng)逆變器在dq軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ω為電網(wǎng)頻率；ucd,ucq分別為電容電壓的d,q軸分量。

根據(jù)式(2)，在dq坐標(biāo)系下，LCL型并網(wǎng)逆變器是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，因此，設(shè)計(jì)解耦效果好的控制器尤為關(guān)鍵。

2 狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的電流控制策略

2.1 控制策略

本文提出的基于狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的電流控制策略如圖2所示。主要包括逆變器側(cè)電感電流狀態(tài)重構(gòu)、QR-ESO實(shí)時(shí)觀測(cè)、狀態(tài)轉(zhuǎn)換、基于觀測(cè)的并網(wǎng)電流控制及濾波電容電流的有源阻尼設(shè)計(jì)。該控制策略只需要一個(gè)逆變器側(cè)電感電流傳感器即可實(shí)現(xiàn)對(duì)所需狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)觀測(cè)，減少了電網(wǎng)電壓傳感器及電容電流傳感器的使用。

圖2 基于狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的電流控制策略Fig.2 Current control of GCI based on state reconfiguration with QR-ESO

根據(jù)圖2，系統(tǒng)整體控制策略的流程步驟如圖3所示。首先，利用電流傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)逆變器側(cè)電感電流的值；其次，結(jié)合LCL濾波器滿足的基爾霍夫電壓電流方程對(duì)逆變器側(cè)電感電流進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)，使新構(gòu)建的狀態(tài)變量滿足積分器串聯(lián)形式；然后，通過(guò)QR-ESO對(duì)新構(gòu)建的狀態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并將QR-ESO的觀測(cè)輸出進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換，依次得到iv、uc、ig及ug的觀測(cè)值；最后，利用QR-ESO觀測(cè)的電網(wǎng)電壓進(jìn)行鎖相，在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下分別設(shè)計(jì)ADRC實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流跟蹤。根據(jù)QR-ESO觀測(cè)的網(wǎng)側(cè)電流ig與逆變器側(cè)電流iv相減并進(jìn)行常系數(shù)反饋實(shí)現(xiàn)有源阻尼。這2部分產(chǎn)生的控制量經(jīng)過(guò)處理后形成并網(wǎng)逆變器控制調(diào)制波，將該并網(wǎng)逆變器控制調(diào)制波送入空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)模塊后得到驅(qū)動(dòng)開關(guān)器件脈寬調(diào)制信號(hào)。

圖3 控制策略流程圖Fig.3 Flow diagram of control strategy

本文所提控制策略當(dāng)中ADRC與QR-ESO是相互獨(dú)立的2個(gè)模塊，所起的作用也不相同。其中，QR-ESO主要是作為觀測(cè)器使用，獲得所需狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)觀測(cè)值。QR-ESO借用了ADRC當(dāng)中ESO的概念，并做了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，用來(lái)更好地觀測(cè)交流信號(hào)。而ADRC在本文所提控制策略當(dāng)中作為電流控制器使用，為圖2中的Gc(s)，主要用來(lái)處理電流控制在dq軸坐標(biāo)系下的耦合問(wèn)題以及各種不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響。

2.2 逆變器側(cè)電流狀態(tài)重構(gòu)

根據(jù)圖1所示的LCL型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)，得到LCL濾波器滿足的基爾霍夫電壓電流方程為：

根據(jù)(3)可以看出，狀態(tài)變量ig、iv、uc的狀態(tài)方程之間存在一定量的耦合關(guān)系，并且uv和ug也出現(xiàn)在方程當(dāng)中。所需狀態(tài)變量有ug、ic和ig，ic可以通過(guò)ig和iv相減獲得。因此，如果可以設(shè)計(jì)出能同時(shí)觀測(cè)出iv、ig和ug的觀測(cè)器就可以最大程度減少傳感器數(shù)量。

本文所提控制策略，旨在通過(guò)ESO觀測(cè)所需狀態(tài)變量。ESO的基本結(jié)構(gòu)是內(nèi)部狀態(tài)變量呈現(xiàn)積分器串聯(lián)形式，而式(3)中的狀態(tài)變量顯然不滿足該形式。如若需要通過(guò)ESO觀測(cè)出所需狀態(tài)變量，則需要構(gòu)建一組即滿足積分器串聯(lián)形式，同時(shí)包含式(3)所涉及的狀態(tài)變量。不妨令：

將式(4)代入式(3)可得：

進(jìn)一步地，對(duì)iv進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)，即對(duì)逆變器側(cè)電流分別進(jìn)行3次微分運(yùn)算，使得新構(gòu)建的狀態(tài)變量滿足積分器串聯(lián)形式，如式(6)所示：

2.3 QR-ESO全狀態(tài)觀測(cè)及狀態(tài)轉(zhuǎn)換

根據(jù)式(6)所新構(gòu)建的狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)相應(yīng)的ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，如式(8)所示：

由于ESO內(nèi)部是幾個(gè)積分器串聯(lián)的形式，純積分器在零頻率的增益是無(wú)窮大的。因此，ESO大多數(shù)是用來(lái)觀測(cè)直流或者較為低頻的量。新構(gòu)建的狀態(tài)變量都屬于50 Hz的交流信號(hào)，ESO需要增加觀測(cè)器增益來(lái)改善觀測(cè)精度，但同時(shí)也會(huì)引入高頻噪聲至控制回路。通過(guò)在ESO每個(gè)狀態(tài)變量的觀測(cè)通道添加準(zhǔn)諧振環(huán)節(jié)，并將諧振頻率設(shè)定在50 Hz處，則能夠在50 Hz提供較大的觀測(cè)增益，大幅度改善對(duì)逆變器正弦信號(hào)的觀測(cè)精度。準(zhǔn)諧振傳遞函數(shù)如(9)所示，QR-ESO的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 QR-ESO內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.4 Internal structure of QR-ESO

式中：ωg為電網(wǎng)頻率；T1、T2為常系數(shù)，且T1>T2。

QR-ESO的觀測(cè)輸出并不是所需要的狀態(tài)量，但可以根據(jù)式(6)和(7)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換，依次得到iv、uc、ig和ug的實(shí)時(shí)觀測(cè)值，如式(10)所示：

2.4 ADRC電流控制器

通過(guò)式(2)可以看出，由于采用的是LCL型濾波器，在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的耦合現(xiàn)象會(huì)比采用L型濾波器更為嚴(yán)重，所以設(shè)計(jì)一個(gè)解耦效果好的控制器尤為關(guān)鍵。

ADRC具有天然的解耦能力，可將耦合項(xiàng)作為總擾動(dòng)當(dāng)中的一部分，并利用ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償。由于系統(tǒng)為三階的，而常規(guī)ESO的設(shè)計(jì)則為四階，階數(shù)越高，觀測(cè)總擾動(dòng)的相位滯后也越大，這將降低系統(tǒng)觀測(cè)的快速性，并且會(huì)減小系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。通過(guò)將輸出y的高階導(dǎo)數(shù)作為總擾動(dòng)當(dāng)中一部分，設(shè)計(jì)一階ADRC電流控制器，如圖5所示，從而簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程和參數(shù)整定。

圖5 低階ADRC電流控制Fig.5 Low-order ADRC current controller structure

根據(jù)式(2)當(dāng)中網(wǎng)側(cè)電感電流與逆變器側(cè)電壓的關(guān)系，令y=ig_dq，u=uv_dq，可得到式(11)，由于dq軸具有對(duì)稱性，后面都以d軸為例。

從ADRC的角度來(lái)看，所有不同于積分器串聯(lián)型的動(dòng)力學(xué)都可以看作是總擾動(dòng)，然后利用ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償。令：

則式(11)可以改寫為

式中b=1/Li。

因此，二階ESO可以設(shè)計(jì)為

式中：?分別為狀態(tài)變量?的實(shí)時(shí)估計(jì)；β1,β2為觀測(cè)器增益，利用極點(diǎn)配置方法將觀測(cè)器極點(diǎn)都配置在處。

在合理設(shè)計(jì)觀測(cè)器的前提下，設(shè)計(jì)如下控制律，實(shí)現(xiàn)對(duì)總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償：

式中：r為dq軸網(wǎng)側(cè)電流參考信號(hào)；kp為控制器增益。將式(16)代入式(13)，可得

因此，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以等效為

顯然，如果?能很好地估計(jì)系統(tǒng)輸出和總擾動(dòng)，則可以通過(guò)設(shè)置kp來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)的性能。令分別為觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的基于狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO的并網(wǎng)逆變器電流控制策略有效性，在PLECS軟件平臺(tái)上搭建了如圖2所示的仿真模型。主電路參數(shù)見(jiàn)表1，控制器參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 主電路參數(shù)Tab.1 Main circuit parameters

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

1）仿真結(jié)果1

考慮在相同的觀測(cè)器帶寬，即ωo=2 000 rad/s時(shí)，基于狀態(tài)重構(gòu)ESO與狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO對(duì)各個(gè)狀態(tài)變量的觀測(cè)效果如圖6所示。從圖6可以看出，在相同的觀測(cè)器帶寬的情況下，傳統(tǒng)ESO存在較大的觀測(cè)誤差，而所提的QR-ESO能夠較為精確地觀測(cè)狀態(tài)變量。

圖6 ESO與QR-ESO的觀測(cè)效果對(duì)比Fig.6 Comparison of ESO and QR-ESO observations

2）仿真結(jié)果2

考慮在參數(shù)攝動(dòng)及電網(wǎng)電壓波動(dòng)情況下，驗(yàn)證本文提出的觀測(cè)策略的準(zhǔn)確性。分別讓Li、Lg和C的值增加20%，以及在0.35 s時(shí)電網(wǎng)電壓驟升30 V，此時(shí)系統(tǒng)的觀測(cè)效果如圖7所示?？梢钥闯觯趨?shù)波動(dòng)幅度比較大以及電網(wǎng)電壓突變的情況下，本文提出的狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO依然能夠比較精確的觀測(cè)狀態(tài)變量。

圖7 參數(shù)攝動(dòng)及電網(wǎng)電壓波動(dòng)情況下的觀測(cè)效果Fig.7 Observation effects under parameter perturbations and grid voltage fluctuations

根據(jù)式(10)可知，逆變器側(cè)電流iv的觀測(cè)值不受電感電容參數(shù)影響，所以在觀測(cè)穩(wěn)定的參數(shù)范圍內(nèi)無(wú)論如何改變電感電容值都不會(huì)影響iv的觀測(cè)精度。電容電壓uc的觀測(cè)精度會(huì)受到電感Li的影響，由于Li取值比較小，所以導(dǎo)致Li?z2很小，只有幾伏左右，而uv的值約311 V，所以盡管Li參數(shù)變化過(guò)大，但對(duì)uc影響也較小。同理，經(jīng)過(guò)定量分析，網(wǎng)側(cè)電流iv的觀測(cè)值和電網(wǎng)電壓ug的觀測(cè)值受參數(shù)攝動(dòng)的影響也較小。

圖8、9分別為電網(wǎng)電壓存在諧波以及并網(wǎng)電流設(shè)定值存在諧波情況下各狀態(tài)變量的觀測(cè)效果，可以看出，即使存在諧波的情況下，本文所提的策略依然能夠較好地觀測(cè)各狀態(tài)變量。

圖8 電網(wǎng)電壓存在諧波時(shí)的觀測(cè)效果Fig.8 Observation effects in the presence of harmonics in the grid voltage

圖9 并網(wǎng)電流存在諧波時(shí)的觀測(cè)效果Fig.9 Observation effects in the presence of harmonics in grid-side currents

3）仿真結(jié)果3

為了驗(yàn)證本文提出的ADRC電流控制器的解耦能力和抗干擾能力，該控制器與傳統(tǒng)的PI控制器在系統(tǒng)相同帶寬下進(jìn)行了仿真對(duì)比，PI控制器的參數(shù)見(jiàn)表2。圖10對(duì)比了在正常工況下2種控制方法的動(dòng)態(tài)性能，可以看出，采用的ADRC相較于PI控制的超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

圖10 正常工況下的dq軸電流控制效果Fig.10 Effect of current control of dq frames under normal working conditions

考慮在0.35 s電網(wǎng)電壓產(chǎn)生30 V的驟升，對(duì)比2種控制方法在存在外部干擾的情況下的動(dòng)態(tài)性能，如圖11所示。

圖11 電網(wǎng)電壓波動(dòng)工況下的dq軸電流控制效果Fig.11 Effect of dq frames current control under grid voltage fluctuation conditions

從圖11可以看出，在電壓擾動(dòng)的情況下，ADRC能夠比PI控制更快地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，抗干擾能力及動(dòng)態(tài)性能更好。

4）仿真結(jié)果4

為了分析系統(tǒng)在加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO之后的動(dòng)態(tài)性能與未加入之前的區(qū)別，分別繪制了2種情況下系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)Bode圖，如圖12、13所示。加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO時(shí)系統(tǒng)的穿越頻率在105 Hz，相位裕度為35°左右，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；而未加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO時(shí)系統(tǒng)的穿越頻率在131 Hz，相位裕度為38°左右。加入狀態(tài)重構(gòu)QRESO的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)相較于沒(méi)加入之前的系統(tǒng)相位裕度損失一部分，這是由于觀測(cè)器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，會(huì)增加系統(tǒng)相位滯后。

圖12 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖對(duì)比Fig.12 Comparison of system open-loop Bode diagrams

圖13 系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖對(duì)比Fig.13 Comparison of system closed-loop Bode diagrams

系統(tǒng)的閉環(huán)Bode圖在低高頻段幾乎一致，在中頻段有些區(qū)別，但系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬處于相同數(shù)量級(jí)。從系統(tǒng)的開閉環(huán)Bode圖上可以看出，系統(tǒng)在加入狀態(tài)重構(gòu)QR-ESO與未加入之前的控制性能基本一致。

4 結(jié)論

針對(duì)三相LCL型并網(wǎng)逆變器的有源阻尼及并網(wǎng)電流控制需要多個(gè)傳感器以及在dq軸坐標(biāo)系下存在強(qiáng)耦合問(wèn)題，提出了一種基于狀態(tài)重構(gòu)QRESO的全狀態(tài)觀測(cè)控制方案。通過(guò)仿真分析得出以下結(jié)論：

1）所提控制方案只需要一個(gè)逆變器側(cè)電感電流傳感器就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所需狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)觀測(cè)，最大程度地減少了傳感器的使用，降低了硬件成本。

2）QR-ESO相較于傳統(tǒng)ESO在觀測(cè)正弦交流量的情況下，觀測(cè)效果更好，精度更高，解決了傳統(tǒng)ESO跟蹤正弦信號(hào)需要高觀測(cè)器增益的問(wèn)題。

3）采用的ADRC電流控制器相較于傳統(tǒng)的PI控制器的解耦過(guò)程更加方便，效果更好。動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時(shí)間更短，在電網(wǎng)電壓波動(dòng)情況下能夠更快恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)。