張 琦 南京師范大學(xué)附屬中學(xué)仙林學(xué)校小學(xué)部南郵分校

數(shù)與形是小學(xué)高年段數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它涉及平面圖形、立體圖形、幾何變換、比例、測量等方面的知識(shí)和技能。數(shù)與形教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何思維和推理能力，以及運(yùn)用數(shù)與形知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。為了達(dá)到這些目的，教師需要采用有效的教學(xué)方法和評價(jià)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和合作意識(shí)。本文將以某小學(xué)高段數(shù)與形教學(xué)為例，介紹教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程和教學(xué)評價(jià)方面的實(shí)踐和體會(huì)，以期為同行提供一些借鑒和啟示。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)階段教師的考量

（一）以問題為導(dǎo)向，以活動(dòng)為載體

教師根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）和教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一系列與生活實(shí)際或數(shù)學(xué)本身相關(guān)的問題，作為教學(xué)的切入點(diǎn)和線索。例如，在講授“平行四邊形的性質(zhì)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：“用什么工具可以畫出一個(gè)平行四邊形？”這個(gè)問題既能激發(fā)學(xué)生的好奇心，又能促進(jìn)學(xué)生對平行四邊形定義和性質(zhì)的理解和應(yīng)用。同時(shí)，教師還設(shè)計(jì)了一些具有趣味性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，讓學(xué)生通過操作、觀察、比較、推理等方式，探究數(shù)與形的知識(shí)。例如，在講授三視圖時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)：“用積木搭建一個(gè)立體圖形，并畫出它的三視圖?！边@個(gè)活動(dòng)既能鍛煉學(xué)生的空間想象力，又能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

根據(jù)新課標(biāo)和教材內(nèi)容，教師將數(shù)與形教學(xué)分為四個(gè)主題。每個(gè)主題的主要知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)活動(dòng)如下：

主題一：平面圖形

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、平行多邊形、圓等圖形的定義、性質(zhì)和分類。

主題二：立體圖形

知識(shí)點(diǎn)：長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的定義、性質(zhì)和分類；三視圖和透視圖等立體圖形的表示方法。

活動(dòng)：用積木搭建不同的立體圖形，并畫出它們的三視圖或透視圖；用剪紙或折紙制作不同的立體圖形模型；嘗試測量不同立體圖形的表面積和體積等。

主題三：幾何變換

知識(shí)點(diǎn)：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何變換的定義、性質(zhì)和規(guī)律；坐標(biāo)系中幾何變換的表示方法。

活動(dòng)：用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法，把一張正方形紙片變成一個(gè)有趣的圖案；用坐標(biāo)系表示不同幾何變換后的圖形位置；用幾何變換解決一些實(shí)際問題等。

我國疾控機(jī)構(gòu)檔案信息化管理需要專業(yè)的人才開展相關(guān)的工作，但是目前我國專職的檔案信息化管理的人才比較缺乏，同時(shí)有關(guān)部門對于這些人才的重視程度和引入工作的開展都沒有落實(shí)到位。專職管理人才的不足嚴(yán)重影響了我國疾控機(jī)構(gòu)檔案信息化管理工作的效率行業(yè)質(zhì)量，所以在“十三五”計(jì)劃期間，這是我們急需解決和面對的。

主題四：測量

知識(shí)點(diǎn)：直尺、量角器、卷尺等測量工具的使用方法和注意事項(xiàng)；測量的原理和方法；測量的精度和誤差。

活動(dòng)：用不同的工具測量不同圖形的邊長、角度、周長、面積等；用不同的方法測量同一圖形的某一屬性，并比較結(jié)果；用測量解決一些實(shí)際問題等。

每個(gè)主題的教學(xué)時(shí)間大約為四到六周，每周兩到三節(jié)課。每節(jié)課的時(shí)間為40 分鐘，其中10 分鐘用于導(dǎo)入和總結(jié)，30 分鐘用于探究和練習(xí)。教師在安排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要注意從易到難，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從熟悉到陌生，從單一到綜合，從基礎(chǔ)到拓展，使學(xué)生逐步深入地理解數(shù)與形的知識(shí)。教師在安排教學(xué)活動(dòng)時(shí)，注意根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和興趣愛好，選擇一些貼近生活或有趣味性的材料和情境，激發(fā)學(xué)生的參與感和探究欲。教師在教學(xué)重難點(diǎn)時(shí)，要注意突出數(shù)與形知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)。

（二）以過程為重點(diǎn)，以結(jié)果為導(dǎo)向

教師在教學(xué)過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，更要關(guān)注學(xué)生的思考過程是否合理，解題方法是否多樣，表達(dá)方式是否清晰。教師鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的想法和疑問，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。同時(shí)，教師也注重培養(yǎng)學(xué)生對自己的答案進(jìn)行檢驗(yàn)和評價(jià)的能力，讓學(xué)生明白正確答案背后的邏輯和原理。

例如，在講授相似圖形時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：“如何判斷兩個(gè)圖形是否相似？”教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較兩個(gè)圖形的角度、邊長比等條件，來判斷它們是否相似，并讓學(xué)生用尺子和量角器來驗(yàn)證自己的判斷。

又如，在講授“平行四邊形的性質(zhì)”時(shí)，教師提出了一個(gè)問題：“如何用尺子和鉛筆畫出一個(gè)平行四邊形？”教師讓學(xué)生先自己嘗試，并在黑板上畫出幾個(gè)不同的平行四邊形。然后，教師讓學(xué)生觀察這些平行四邊形，并提出以下幾個(gè)問題：

問題一：你用了什么方法來畫出平行四邊形？你能用數(shù)學(xué)語言來描述你的方法嗎？

問題二：你畫出的平行四邊形有什么特點(diǎn)？你能說出它的定義和性質(zhì)嗎？

問題三：你畫出的平行四邊形有什么相同和不同之處？你能把它們分成幾類嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，給予肯定或糾正，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的性質(zhì)。教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用了以下幾種方法來畫出平行四邊形：

方法一：先畫出一條直線，然后用尺子在直線上取兩個(gè)點(diǎn)，再用尺子在直線外取另外兩個(gè)點(diǎn)，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。

方法二：先畫出一個(gè)矩形，然后用尺子在矩形的兩條對邊上各取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)距頂點(diǎn)的距離相等再用尺子分別連接這兩個(gè)點(diǎn)和對邊的頂點(diǎn)，得到一個(gè)平行四邊形。

方法三：先畫出一個(gè)正方形，然后用尺子在正方形的兩條相鄰邊上各取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)距頂點(diǎn)的距離相等再用尺子分別連接這兩個(gè)點(diǎn)和對邊的頂點(diǎn)，得到一個(gè)平行四邊形。

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述自己的方法，并指出其中的優(yōu)缺點(diǎn)。例如，教師對使用方法一的學(xué)生說：“你的方法是正確的，但是不夠簡潔。你可以用數(shù)學(xué)語言來描述你的方法嗎？你可以說，先畫出一條直線AB，然后在直線AB上任意取兩個(gè)點(diǎn)C和D，再在直線AB外任意取兩個(gè)點(diǎn)E和F，使得CE平行于DF且CE=DF，那么四邊形CDFE就是一個(gè)平行四邊形。”教師對使用方法二的學(xué)生說：“你的方法是可行的，你可以用數(shù)學(xué)語言來描述你的方法嗎？你可以說，先畫出一個(gè)矩形ABCD，然后在矩形的對邊AB和CD上分別取一點(diǎn)E和F，使BE=CF，再連接EF，那么四邊形AEFD就是一個(gè)平行四邊形?！?/p>

（三）以合作為基礎(chǔ)，以創(chuàng)新為目標(biāo)

教師在教學(xué)過程中，充分利用小組合作的形式，讓學(xué)生在交流和討論中互相學(xué)習(xí)和促進(jìn)。教師分配給每個(gè)小組不同的任務(wù)或角色，讓學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)，發(fā)揮自己的特長和優(yōu)勢。例如，在講授幾何變換時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)：“用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法，把一張正方形紙片變成一個(gè)有趣的圖案?！苯處煂W(xué)生分成四人一組，每個(gè)小組成員分別負(fù)責(zé)一種變換方法，并在小組內(nèi)交流和協(xié)調(diào)，最后展示自己的作品。

二、教學(xué)過程中教師可以采取的教學(xué)策略

（一）引導(dǎo)和啟發(fā)

教師通過提出問題、展示材料、播放視頻等方式，引起學(xué)生的注意和興趣，激發(fā)學(xué)生的思維和想象。教師不直接告訴學(xué)生答案或規(guī)律，而是通過適當(dāng)?shù)奶崾?、引?dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。

例如，在講授圓錐曲線時(shí)，教師播放了一個(gè)動(dòng)畫視頻，展示了一個(gè)圓錐與一個(gè)平面相交時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的曲線形狀。教師讓學(xué)生觀察視頻，并提出問題：“你能說出這些曲線的名字嗎？它們有什么特點(diǎn)嗎？你能用數(shù)學(xué)語言來描述它們嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，給予肯定或糾正，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究圓錐曲線的性質(zhì)和方程。

例如，在講授“平行四邊形的性質(zhì)”時(shí)，教師準(zhǔn)備了一些不同形狀的平行四邊形，如正方形、長方形、菱形等，并將它們分發(fā)給學(xué)生。教師讓學(xué)生自由地?cái)[放、拼接、剪切這些平行四邊形，并提出問題：“你能用這些平行四邊形拼出一個(gè)圓嗎？你能用這些平行四邊形拼出一個(gè)三角形嗎？你能用這些平行四邊形拼出一個(gè)五邊形嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的嘗試，給予鼓勵(lì)或提示，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征和分類。如教師可以提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？平行四邊形可以拼出圓？為什么有些平行四邊形可以拼出三角形，有些不能？為什么有些平行四邊形可以拼出五邊形，有些不能？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形的對角線性質(zhì)、對稱性質(zhì)、對角性質(zhì)等，并讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述它們。

（二）示范和練習(xí)

教師通過舉例、演示、講解等方式，向?qū)W生展示數(shù)與形知識(shí)的應(yīng)用和解題方法，并讓學(xué)生跟著做或模仿。教師在示范過程中，注意突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，講清楚原因和步驟，并及時(shí)檢查學(xué)生的理解和掌握情況。同時(shí)，教師還安排了一些適度的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高解題速度和準(zhǔn)確度。

例如，在講授測量時(shí)，教師向?qū)W生展示了如何用直尺、量角器、卷尺等工具來測量圖形的邊長、角度、周長、面積等，并讓學(xué)生跟著做。教師在示范過程中，注意講解測量的原理和方法，并提醒學(xué)生注意測量的精度，把誤差降到最低。然后，教師給學(xué)生分發(fā)一些練習(xí)題，要求學(xué)生用不同的工具來測量不同的圖形，并比較結(jié)果。

又如，在教授代數(shù)時(shí)，教師可以通過舉例和演示來展示如何解方程和應(yīng)用代數(shù)知識(shí)。教師可以選擇一些簡單的方程，并逐步演示解題的步驟和方法。在演示過程中，教師可以強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的概念和技巧，如怎樣合并同類項(xiàng)、怎樣使用逆運(yùn)算等。同時(shí)，教師還可以提供一些實(shí)際生活中的例子，以幫助學(xué)生理解代數(shù)在解決問題中的應(yīng)用。在示范過程結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生跟著做類似的練習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。教師可以提供一些不同難度的題目，以滿足不同學(xué)生的需求。在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師可以及時(shí)檢查他們的理解和掌握情況，并給予必要的指導(dǎo)和幫助。

（三）評價(jià)和反思

教師通過問答、檢測、評分等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價(jià)，并給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)或建議。教師在評價(jià)過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握程度，更要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)、表達(dá)能力、合作精神等。同時(shí)，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，并提出改進(jìn)的方法和目標(biāo)。教師還應(yīng)該根據(jù)評價(jià)結(jié)果，對自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施進(jìn)行調(diào)整和完善，以提高教學(xué)效果和質(zhì)量。

三、教學(xué)評價(jià)方式的調(diào)整優(yōu)化

（一）采用過程性評價(jià)方式進(jìn)行學(xué)生評價(jià)

在教學(xué)過程中，教師可以不斷觀察和記錄學(xué)生的表現(xiàn)和進(jìn)步，及時(shí)給予反饋和鼓勵(lì)，通過提問、討論、展示等方式，了解學(xué)生的思考過程和解題方法，并給予肯定或指導(dǎo)。教師還可以通過小組合作、互評互教等方式，讓學(xué)生相互評價(jià)和學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。例如，在講授比例圖形時(shí)，教師讓學(xué)生在小組內(nèi)用比例尺來畫出一些比例圖形，并在全班展示。教師根據(jù)學(xué)生的作品，給予評價(jià)和建議，并讓其他小組對其進(jìn)行點(diǎn)評和提問。

（二）優(yōu)化結(jié)果性評價(jià)的評價(jià)內(nèi)容

教師在教學(xué)結(jié)束后，通過測試、作業(yè)、項(xiàng)目等方式，對學(xué)生的知識(shí)掌握程度進(jìn)行評價(jià)，并給予分?jǐn)?shù)或等級。教師在設(shè)計(jì)測試或作業(yè)時(shí)，注意覆蓋數(shù)與形的各個(gè)方面，考查學(xué)生的知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀。教師還要設(shè)置一些開放性或創(chuàng)新性的題目，考查學(xué)生的應(yīng)用和拓展能力。例如，在講授立體圖形時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)項(xiàng)目：“設(shè)計(jì)一個(gè)立體圖形的模型，并用三視圖或透視圖來表示。”教師根據(jù)學(xué)生的模型和圖形，給予分?jǐn)?shù)或等級，并給出評語。

（三）注重反饋性評價(jià)的應(yīng)用

教師在評價(jià)后，要及時(shí)向?qū)W生反饋評價(jià)結(jié)果，并與學(xué)生進(jìn)行溝通和分析。教師不僅要告訴學(xué)生自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，還要告訴學(xué)生如何改進(jìn)和提高。同時(shí)，教師也聽取學(xué)生對自己的評價(jià)和建議，并進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。例如，在講授幾何證明時(shí)，教師給學(xué)生分發(fā)了一份測試卷，并在下一節(jié)課上公布了答案和分?jǐn)?shù)。教師根據(jù)測試卷的情況，向?qū)W生反饋他們在幾何證明方面的表現(xiàn)，并指出一些常見的錯(cuò)誤和不足。然后，教師與學(xué)生進(jìn)行交流和討論，聽取學(xué)生對測試卷的意見和建議，并給出一些改進(jìn)方法。

通過本文所介紹的數(shù)與形教學(xué)實(shí)踐可以看出，數(shù)與形教學(xué)是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)和創(chuàng)造性的工作，它需要教師有扎實(shí)的數(shù)與形知識(shí)、靈活的教學(xué)方法以及有效的評價(jià)方式。值得一提的是，數(shù)與形是小學(xué)高段數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它涉及平面圖形、立體圖形、幾何變換、相似與比例、測量等方面的知識(shí)和技能。數(shù)與形教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何思維和推理能力，以及運(yùn)用數(shù)與形知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。本文所介紹的實(shí)踐只是筆者的一些經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，并不一定適用于所有情況。因此，在今后的數(shù)與形教學(xué)中，還需要繼續(xù)探索和創(chuàng)新，結(jié)合實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)計(jì)更符合數(shù)與形本質(zhì)和規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)，提高數(shù)與形教學(xué)的效果和質(zhì)量。