陳國(guó)良，歐陽(yáng)健

（武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070）

近些年來(lái)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)，我國(guó)的口腔醫(yī)療條件以及牙醫(yī)數(shù)量有一定上升[1]。但由于我國(guó)人口基數(shù)龐大，且各地區(qū)發(fā)展不均勻、不平衡的原因，我國(guó)人均口腔醫(yī)療條件仍然十分嚴(yán)峻。從第四次全國(guó)口腔健康流行病學(xué)調(diào)查資料來(lái)看，我國(guó)口腔醫(yī)生總?cè)藬?shù)與我國(guó)總?cè)丝诘谋壤秊?∶7768，低于WHO提出的1∶5000 的標(biāo)準(zhǔn)，更低于一些發(fā)達(dá)地區(qū)和國(guó)家的1∶2000 的比例[2]。不僅我國(guó)口腔醫(yī)生人數(shù)緊缺，相關(guān)口腔醫(yī)療設(shè)備器械市場(chǎng)也長(zhǎng)期被國(guó)外公司壟斷[3]，所以振興民族口腔醫(yī)療設(shè)備刻不容緩。

牙髓炎是一種十分常見(jiàn)的口腔疾病，而根管治療是應(yīng)對(duì)牙髓炎、根尖周炎最有效的治療方式，根管預(yù)備是根管治療手術(shù)中的一個(gè)十分重要且重復(fù)費(fèi)時(shí)的程序。故在此設(shè)計(jì)利用一種全新構(gòu)型的機(jī)器人去完成該動(dòng)作，在我國(guó)當(dāng)前口腔醫(yī)療大背景下研究根管預(yù)備機(jī)器人是相當(dāng)有價(jià)值的。本文將從以下4 個(gè)方面進(jìn)行論述：第1 部分是對(duì)該機(jī)器人的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行介紹；第2 部分是基于該機(jī)器人的結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)分析；第3 部分是對(duì)各連桿間繩索拉縮補(bǔ)償進(jìn)行分析；第4 部分是進(jìn)行樣機(jī)的制作以及運(yùn)動(dòng)可行性的驗(yàn)證。該設(shè)計(jì)目前還處于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)驗(yàn)證階段。

1 機(jī)器人的整體構(gòu)型設(shè)計(jì)

1.1 動(dòng)力輸出的構(gòu)型設(shè)計(jì)

該設(shè)計(jì)中動(dòng)力的輸出由8 個(gè)控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)，其中包含1 個(gè)步進(jìn)電機(jī)推桿以及7 個(gè)步進(jìn)電機(jī)，機(jī)器人設(shè)計(jì)的整體構(gòu)造如圖1 所示。

圖1 機(jī)器人整體板塊劃分Fig.1 Overall plate division of robot

該機(jī)器人一共由3 部分組成：第1 部分是推桿電機(jī)部分，其主要實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的直線運(yùn)動(dòng)；第2部分是轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)部分，其主要實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)；第3 部分是執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其由多關(guān)節(jié)組成，通過(guò)各關(guān)節(jié)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)配合，以實(shí)現(xiàn)末端根管銼的位姿要求。

在手術(shù)執(zhí)行之后，進(jìn)入到患者口腔中的手術(shù)器械都需要經(jīng)過(guò)120℃的高溫水蒸氣消毒30 min，這個(gè)過(guò)程對(duì)于電機(jī)而言是毀滅性的。若電機(jī)按傳統(tǒng)的裝配方式，則在手術(shù)執(zhí)行后需進(jìn)行繁瑣的拆卸工作，基于這個(gè)問(wèn)題，本設(shè)計(jì)中采用軟軸與萬(wàn)用軸接頭搭配實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的輸出，該設(shè)計(jì)的最大優(yōu)點(diǎn)在于電機(jī)的動(dòng)力輸出接應(yīng)點(diǎn)可以在軟軸的長(zhǎng)度范圍內(nèi)隨意變換位置，具備很好的便利性。

1.2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)

該機(jī)器人構(gòu)型其動(dòng)力傳遞機(jī)制為轉(zhuǎn)動(dòng)接應(yīng)軸帶動(dòng)繩索滾筒，繩索一端繞制在滾筒上，另一端則與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相連。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)之間以十字軸萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行連接。且一個(gè)十字軸萬(wàn)向節(jié)有2 個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，可實(shí)現(xiàn)水平與豎直兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。故一個(gè)連桿由2 個(gè)電機(jī)進(jìn)行控制。而進(jìn)入口腔的部分有3 個(gè)連桿，口腔止位點(diǎn)前的十字軸萬(wàn)向節(jié)不進(jìn)入口腔也無(wú)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，其主要目的是使得人體口腔與整體機(jī)構(gòu)之間有一定柔性。

2 電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)分析

2.1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)可行性分析

該設(shè)計(jì)中1 個(gè)電機(jī)帶動(dòng)1 個(gè)繩索滾筒，而1 個(gè)滾筒上繞制2 根繩索，2 根繩索呈相反方向進(jìn)行繞制，進(jìn)而電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一根繩索收縮另外一根繩索則拉伸同樣長(zhǎng)度。一個(gè)滾筒上的2 根繩索用于驅(qū)動(dòng)同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的相同方位的旋轉(zhuǎn)[4]。如圖2 所示，連桿的水平方位的旋轉(zhuǎn)拉力轉(zhuǎn)矩與豎直方位轉(zhuǎn)矩是相互垂直的，故水平方位的旋轉(zhuǎn)電機(jī)帶動(dòng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其力矩與豎直方位旋轉(zhuǎn)電機(jī)的保持力矩不會(huì)相互干涉。

圖2 十字軸萬(wàn)向節(jié)與連桿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the rotation of the universal joint of the cross shaft and the connecting rod joint

2.2 繩索長(zhǎng)度變化與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度分析

滾筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)繩索進(jìn)行伸縮，繩索伸縮變換則對(duì)應(yīng)連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化。連接連桿的繩索分為2 個(gè)部分，第1 部分是連桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)度固定不變的部分，如圖3 所示L1長(zhǎng)度。第2 部分是連桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中繩索導(dǎo)向孔在繩索拉伸方向的距離變化，如圖3 所示的L 長(zhǎng)度。

圖3 連桿轉(zhuǎn)動(dòng)繩索長(zhǎng)度變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of the change of rope length when connecting rod rotates

繩索長(zhǎng)度變化L 與連桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度α 的關(guān)系表達(dá)式如式（1）所示：

本設(shè)計(jì)中繞制繩索滾筒部分的直徑為12 mm，即電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)1 圈，繩索伸縮變化12 mm。故電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度β 與繩索拉伸距離L 之間的關(guān)系如式（2）所示：

進(jìn)而可得到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度β 與連桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度α的關(guān)系表達(dá)式，如（3）所示：

式中：第1 連桿L2長(zhǎng)度為8 mm；第2 連桿L2長(zhǎng)度為6 mm；第3 連桿L2長(zhǎng)度為8 mm。

3 各連桿間繩索拉縮補(bǔ)償

3.1 末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)構(gòu)造

末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的各關(guān)節(jié)間采用十字軸萬(wàn)向節(jié)相連，萬(wàn)向節(jié)中心體的中間帶有根管銼軟軸通孔，根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸通過(guò)各關(guān)節(jié)中心體通孔后連接根管銼接應(yīng)軸，以帶動(dòng)末端根管銼的旋轉(zhuǎn)。各連桿中有對(duì)應(yīng)的軟軸導(dǎo)向孔，軟軸除帶動(dòng)末端根管銼的轉(zhuǎn)動(dòng)外，還為末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)整體提供一定剛度。

3.2 根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸變形分析

在傳統(tǒng)剛性機(jī)器人分析中，其末端自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)不影響根部關(guān)節(jié)的位姿。但對(duì)于該根管預(yù)備機(jī)器人，在最末端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在根管銼旋轉(zhuǎn)軸的接觸作用下，其末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的根部關(guān)節(jié)也會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)于其末端關(guān)節(jié)位姿會(huì)產(chǎn)生較大誤差。故在此對(duì)根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸受力變形進(jìn)行有限元分析，探求其不同位置形變幅度的關(guān)系，從而為其后續(xù)精確控制提供數(shù)據(jù)支撐[5]。

本設(shè)計(jì)中采用的根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸是直徑為1 mm的304 不銹鋼材料，其截面為1×7 型結(jié)構(gòu)。在軟軸建模時(shí)，以第一旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的十字軸中心體至根管銼接應(yīng)軸的距離作為建模軟軸的長(zhǎng)度。該軟軸一共由7 股鋼絲扭轉(zhuǎn)而成，在建模時(shí)設(shè)置每根小鋼絲為0.33 mm 的圓柱體。為便于對(duì)軟軸進(jìn)行有限元邊界條件的添加，將軟軸與十字軸中心體及各連桿接觸位置切割為不同部分，如圖4 所示。

圖4 根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸示意圖Fig.4 Schematic diagram of rotating flexible shaft of pipe file

圖4 中，L-1-1 表示第1 連桿旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的十字軸中心體與軟軸接觸的長(zhǎng)度部分，L-1-2 則表示第1 連桿的軟軸導(dǎo)向孔與軟軸接觸的長(zhǎng)度部分，L-2-1 與L-2-2 則分別表示軟軸與第2 連桿十字軸中心體和軟軸導(dǎo)向孔的接觸長(zhǎng)度，同理L-3-1 與L-3-2 分別表示軟軸與第3 連桿十字軸中心體和軟軸導(dǎo)向孔的接觸長(zhǎng)度。

添加其邊界條件時(shí)，將圖4 的L-1-1 部分進(jìn)行固定。并在此基礎(chǔ)上，當(dāng)?shù)? 連桿分別轉(zhuǎn)動(dòng)30°、45°、60°以及90°時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以得到L-3-2 部分軟軸的偏移距離。通過(guò)有限元分析探求L-3-2 部分在不同規(guī)定位移下，L-3-1 部分的平均變形位移大小。同理第2 連桿也是如此。

如表1 與表2 所示，分別表示L-3-2 與L-2-2部分在規(guī)定變形位移下的有限元分析結(jié)果。

表1 根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸L-3-2 部分規(guī)定位移有限元分析結(jié)果Tab.1 Finite element analysis results of the specified displacement of L-3-2 part of the rotating flexible shaft of the pipe file

表2 根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸L-2-2 部分規(guī)定位移有限元分析結(jié)果Tab.2 Finite element analysis results of the specified displacement of L-2-2 part of the rotating flexible shaft of the pipe file

3.3 關(guān)節(jié)間繩索拉伸補(bǔ)償分析與牛頓非線性插值擬合

對(duì)于傳統(tǒng)剛性機(jī)械臂，其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與精確控制是基于末端關(guān)節(jié)與上一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的非耦合性[6-7]。但該設(shè)計(jì)中的根管預(yù)備機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)含有根管軟軸，當(dāng)繩索帶動(dòng)某一連桿進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，貫穿整個(gè)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的根管軟軸也會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)。為了剔除根管軟軸對(duì)前端關(guān)節(jié)的影響，在此利用上一連桿的反向偏轉(zhuǎn)去進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，從而提高其控制精度。

當(dāng)?shù)? 連桿作為主動(dòng)桿件進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根管軟軸的偏轉(zhuǎn)則帶動(dòng)第1 與第2 連桿進(jìn)行一定被動(dòng)偏轉(zhuǎn)。其中圖4 的L-3-1 部分的偏轉(zhuǎn)位移對(duì)第2 連桿產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度α31滿足式（4）：

式中：L31表示L-3-1 平均偏轉(zhuǎn)位移；L4表示旋轉(zhuǎn)軸線之間的距離。而L-2-2 部分的偏轉(zhuǎn)位移對(duì)第2 連桿產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度α22滿足式（5）：

式中：L22表示L-2-2 平均偏轉(zhuǎn)位移，其計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 第2 連桿被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度與繩索反向拉伸長(zhǎng)度關(guān)系Tab.3 Relation between the passive rotation angle of the second connecting rod and the reverse stretching length of the rope

上述有限元分析只對(duì)連桿的4 個(gè)不同轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行分析，但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其轉(zhuǎn)動(dòng)角度是連續(xù)的，故有無(wú)窮多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度。在此基于表格3的數(shù)據(jù)，利用牛頓插值法去擬合第3 連桿主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度與第2 連桿被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的非線性關(guān)系，其中以第3 主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度作為自變量xi，第2 連桿被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度作為因變量yi，可求得其均差如表4 所示。

表4 第3 連桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)擬合函數(shù)均差Tab.4 Uniform difference of fitting function when the third connecting rod rotates

由表格4 進(jìn)而可得其三次牛頓插值多項(xiàng)式如式（6）所示：

4 樣機(jī)制作與實(shí)驗(yàn)

機(jī)器人一共由8 個(gè)驅(qū)動(dòng)元件組成，其中1 個(gè)為步進(jìn)推桿，另外7 個(gè)為步進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)。在該7 個(gè)步進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)中，有1 個(gè)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)根管銼旋轉(zhuǎn)軟軸的電機(jī)，則另外6 個(gè)步進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)兩兩配對(duì)，分別驅(qū)動(dòng)3 個(gè)末端轉(zhuǎn)動(dòng)連桿。制造的樣機(jī)模型如圖5 所示，在該設(shè)計(jì)中采用ECI2828 運(yùn)動(dòng)控制卡作為下位機(jī)，以個(gè)人PC 機(jī)作為上位機(jī)，利用Ethernet 網(wǎng)口將PC 機(jī)與運(yùn)動(dòng)控制卡進(jìn)行連接。

圖5 樣機(jī)模型Fig.5 Prototype model

末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)采用42BYGH34型號(hào)步進(jìn)電機(jī)，其步距角為1.8°。電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)軟軸連接到繩索滾筒上，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)繩索從而實(shí)現(xiàn)末端各連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，繞制繩索處滾筒直徑為12 mm。將步進(jìn)驅(qū)動(dòng)器設(shè)置為2 細(xì)分，也即電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一周需400 個(gè)脈沖。此時(shí)上位機(jī)發(fā)出一個(gè)脈沖電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)0.9°，對(duì)應(yīng)繩索拉縮0.03 mm。如圖6 所示，當(dāng)?shù)? 連桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)第2 連桿進(jìn)行反向拉伸，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移補(bǔ)償時(shí)的該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。從樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以知道，該方案的根管預(yù)備機(jī)器人可以基本實(shí)現(xiàn)其動(dòng)作要求，并且當(dāng)最末端連桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，利用反向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償可以實(shí)現(xiàn)其連桿運(yùn)動(dòng)的相對(duì)獨(dú)立性。

圖6 第3 連桿轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后姿態(tài)Fig.6 Posture of third connecting rod after rotational motion compensation

5 結(jié)語(yǔ)

根管預(yù)備機(jī)器人方案可以實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)元器件的遠(yuǎn)距離布置，并通過(guò)軟軸可以實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)元器件的快速拆卸分離。通過(guò)繩驅(qū)的形式實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的較小尺寸，并可實(shí)現(xiàn)其基本動(dòng)作要求。并且通過(guò)連桿間繩索反向拉伸補(bǔ)償可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)連桿間運(yùn)動(dòng)解耦。