初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”的實(shí)踐研究
——以北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章“三角形的證明”為例

周建龍

(福建省大田縣第六中學(xué),福建 三明 366100)

在“雙減”政策背景下,初中數(shù)學(xué)教師為學(xué)生“減負(fù)”的同時(shí)更要高效“提質(zhì)”,實(shí)現(xiàn)“減負(fù)、增效、提質(zhì)”.教師應(yīng)當(dāng)立足于“以人為本”,重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖,優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)方法.思維導(dǎo)圖將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、邏輯化、網(wǎng)絡(luò)化、條理性、個(gè)性化、可視化,能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的現(xiàn)狀

在現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,思維導(dǎo)圖的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,但也存在一些問(wèn)題.主要表現(xiàn)為:一是學(xué)生不能正確使用思維導(dǎo)圖,對(duì)思維導(dǎo)圖不重視,缺乏主動(dòng)運(yùn)用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí);二是對(duì)思維導(dǎo)圖缺少創(chuàng)新應(yīng)用,應(yīng)用方式較為單一,教師忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方法和策略

為了有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,在“雙減”政策背景下,教師應(yīng)積極探究運(yùn)用思維導(dǎo)圖優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和策略.從靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖入手,讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué),合理運(yùn)用小組探究、交流合作等學(xué)習(xí)方式,不搞滿堂灌式教學(xué),扎扎實(shí)實(shí)完成《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》規(guī)定的教學(xué)目標(biāo).筆者以北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章《三角形的證明》為例,總結(jié)了一些靈活應(yīng)用運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方法和策略,與各位同行分享交流.

2.1 務(wù)必確定畫(huà)思維導(dǎo)圖的目標(biāo)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和教學(xué)內(nèi)容,教師應(yīng)要求學(xué)生先畫(huà)思維導(dǎo)圖,保證學(xué)習(xí)有一定的針對(duì)性.首先教師在備課時(shí),應(yīng)將有難度的、抽象的數(shù)學(xué)概念和教學(xué)內(nèi)容提前安排給學(xué)生,讓學(xué)生明確畫(huà)思維導(dǎo)圖的目標(biāo),使其在預(yù)習(xí)時(shí)有針對(duì)性地畫(huà)特定數(shù)學(xué)難點(diǎn)的思維導(dǎo)圖;其次,教師針對(duì)學(xué)生畫(huà)出的思維導(dǎo)圖的實(shí)際情況,設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)手段與方法,充分運(yùn)用思維導(dǎo)圖,讓學(xué)生在思維導(dǎo)圖的幫助下更好地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí);最后,教師針對(duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)可以設(shè)計(jì)與思維導(dǎo)圖相配套的數(shù)學(xué)小游戲,包括難點(diǎn)概念的闖關(guān)游戲、數(shù)學(xué)運(yùn)算的零食搶奪,讓學(xué)生在快樂(lè)的游戲中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率得到了巨大提升,對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解也更加深入.

例如,在學(xué)習(xí)“等腰三角形(第3課時(shí))”時(shí),筆者針對(duì)反證法證明這一難點(diǎn),先讓學(xué)生明確畫(huà)思維導(dǎo)圖的目標(biāo),然后讓學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖解決以下幾個(gè)主要問(wèn)題:①反證法的概念; ②用反證法證明命題的一般思路;③反證法與舉反例的區(qū)別與聯(lián)系;④用反證法證明典型題例;⑤用反證法證明命題的典型錯(cuò)例;⑥用反證法證明命題的關(guān)鍵[1].以下為學(xué)生完成的思維導(dǎo)圖實(shí)例:

圖1 反證法思維導(dǎo)圖

在這樣明確的目標(biāo)下,學(xué)生需主動(dòng)學(xué)習(xí)才能畫(huà)好思維導(dǎo)圖.在畫(huà)思維導(dǎo)圖的過(guò)程中,不但充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,而且培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力.通過(guò)課后教學(xué)研究發(fā)現(xiàn),這樣的教學(xué)效果良好,教學(xué)難點(diǎn)得到突破,讓許多數(shù)學(xué)“學(xué)困生”體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和戰(zhàn)勝困難的成就感.

2.2 設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖要明確學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,畫(huà)思維導(dǎo)圖可以個(gè)性化、多樣化,保證思維導(dǎo)圖的有效性是關(guān)鍵.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)教學(xué)要立足學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展,而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最重要的一個(gè)方面就是用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是很有效的工具,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),從思維導(dǎo)圖入手,有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展,才能把“因材施教”落到實(shí)處.在教學(xué)過(guò)程中,教師要以學(xué)生的眼光去看待變式訓(xùn)練類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題,以思維導(dǎo)圖的形式推理數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后真正理解數(shù)學(xué)知識(shí),從而使師生產(chǎn)生共鳴[2].在設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí),教師要將思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)在教學(xué)中,并且要給學(xué)生充足的時(shí)間畫(huà)思維導(dǎo)圖,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角,成為知識(shí)的主動(dòng)探索者,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

例如,在學(xué)習(xí)“角平分線(第3課時(shí))”時(shí),筆者以教材習(xí)題為變式訓(xùn)練母題,讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖為工具,對(duì)其進(jìn)行改編.在教學(xué)中,學(xué)生能夠充分利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行思考,結(jié)果學(xué)生對(duì)這一難點(diǎn)問(wèn)題有了全新的認(rèn)識(shí),掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),并很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維.學(xué)生從以下幾個(gè)層面對(duì)習(xí)題進(jìn)行了改編:①將原題中的外角平分線變?yōu)閮?nèi)角平分線,將角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段問(wèn)題;②將原題中的外角平分線變?yōu)閮?nèi)角平分線,借助平行線構(gòu)造等腰三角形;③將原題中的外角平分線變?yōu)閮?nèi)角平分線,借助高線構(gòu)造全等三角形;④將原題中的外角平分線變?yōu)閮?nèi)角平分線,借助中線構(gòu)造等腰三角形;⑤將原題中的三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四邊形問(wèn)題.以下為學(xué)生完成的思維導(dǎo)圖實(shí)例:

圖2 角平分線思維導(dǎo)圖

通過(guò)課后教學(xué)反思發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的教學(xué)方法過(guò)于單一,教師直接把知識(shí)教給學(xué)生,讓學(xué)生重復(fù)去訓(xùn)練,學(xué)生容易失去學(xué)習(xí)興趣.而思維導(dǎo)圖的靈活應(yīng)用能夠有效幫助學(xué)生拓展思路,從不同角度去思考問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考.

2.3 創(chuàng)設(shè)用思維導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,在組織學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖時(shí),教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》更加注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中的應(yīng)用,更加尊重學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)生的多樣化發(fā)展.在教學(xué)中,教師要采取不同的教學(xué)方法和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注意集中學(xué)生的注意力,要特別注意創(chuàng)設(shè)情境引入教學(xué)內(nèi)容.通過(guò)利用學(xué)生的個(gè)體差異畫(huà)個(gè)性化的思維導(dǎo)圖,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例如,在學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線(第3課時(shí))”時(shí),為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,筆者讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行思維導(dǎo)圖創(chuàng)作比賽.具體結(jié)果如下:①設(shè)計(jì)三個(gè)頂點(diǎn)搶位置比賽活動(dòng);②利用幾何畫(huà)板展示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;③利用思維導(dǎo)圖對(duì)三角形進(jìn)行了分類(lèi)討論,發(fā)現(xiàn)了交點(diǎn)的位置與三角形的形狀有關(guān);④對(duì)三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)問(wèn)題的典型例題進(jìn)行了小結(jié);⑤自學(xué)了“角平分線”的性質(zhì),得到了三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)和三角形三內(nèi)角平分線交點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別;⑥利用尺規(guī)作圖解決相關(guān)問(wèn)題.以下為學(xué)生完成的思維導(dǎo)圖實(shí)例:

圖3 垂直平分線思維導(dǎo)圖

通過(guò)畫(huà)思維導(dǎo)圖,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大大增加,也取得良好的學(xué)習(xí)效果,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)由被動(dòng)接受變成了主動(dòng)探索,培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展,學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中提高了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

2.4 利用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)總結(jié)

在完成單元學(xué)習(xí)時(shí),教師要組織學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納總結(jié),這既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).在學(xué)生完成個(gè)性化思維導(dǎo)圖后,教師要組織學(xué)生在全班進(jìn)行展示,讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖表達(dá)自己的想法或?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新認(rèn)識(shí),這能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性,提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知.教師還要多激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,從而培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如,在《三角形的證明》單元?dú)w納總結(jié)中,筆者就對(duì)學(xué)生完成的思維導(dǎo)圖進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言激勵(lì)、小獎(jiǎng)品鼓勵(lì)、小組比賽,針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化思維導(dǎo)圖進(jìn)行分析、指導(dǎo),最后將其展示在學(xué)習(xí)園地中,供學(xué)生互相學(xué)習(xí).以下為學(xué)生完成的思維導(dǎo)圖實(shí)例:

圖4 三角形的證明思維導(dǎo)圖

2.5 利用思維導(dǎo)圖促進(jìn)信息技術(shù)在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了豐富多彩的資源,同時(shí)也提供了各種各樣的工具.在運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)時(shí),教師可以充分利用思維導(dǎo)圖創(chuàng)設(shè)信息化情境,讓每個(gè)學(xué)生都積極參與到課堂中來(lái).思維導(dǎo)圖的靈活應(yīng)用,使不同水平的學(xué)生都能獲得進(jìn)步.

3 結(jié)束語(yǔ)

在“雙減”政策背景下,思維導(dǎo)圖給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的思維與新的方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖,以學(xué)生為主體,多了解學(xué)生基本情況和內(nèi)心精神世界,多研究學(xué)生的個(gè)體差異,上課時(shí)要利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行板書(shū),與學(xué)生互相交流,使師生關(guān)系更加和諧.通過(guò)師生合作探究數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)建師生互動(dòng)機(jī)制,培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.