王西明

【摘要】本文主要論述了思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用情況，它的發(fā)生、發(fā)展背景，以及在現(xiàn)階段的優(yōu)勢，也傳遞了作者的反思與困惑。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用 反思

【基金項目】河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究專項課題課題名稱：電子白板及思維導(dǎo)圖軟件輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究課題編號：XBJY1476。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0073-03

一、問題的提出

素質(zhì)教育，實質(zhì)是強調(diào)以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科思維為目的的，同時培養(yǎng)健康人格的教育，而不是知識的容器，在知識大爆炸的如今，素質(zhì)教育對知識的傳承和體驗要求更高的速度和精準度，在開展素質(zhì)教育的過程恰當?shù)慕虒W(xué)學(xué)習(xí)方法和思路特別重要，作為一線教師，筆者從沒放棄對此教學(xué)問題的探索，努力探求學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳方法和途徑，以期最佳的學(xué)習(xí)效果和思維能力的培養(yǎng)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，經(jīng)常會碰到這樣的情況：老師上課時學(xué)生都能聽懂，對著例題練習(xí)都會做。但到考試或?qū)嶋H應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題時卻覺得無從下手。學(xué)生經(jīng)常感嘆數(shù)學(xué)“一聽能懂，一看可會，一做出錯”；而許多教師則感嘆，為什么我講得越來越多，而學(xué)生掌握的越來越少呢？為什么現(xiàn)在的學(xué)生越來越難教呢？……所有這些都暴露出所教知識片面、孤立沒有形成知識網(wǎng)絡(luò)，對知識所處的環(huán)境認識不夠，缺乏知識點間邏輯關(guān)系的理解，對學(xué)科知識產(chǎn)生的思維過程不連續(xù)等傳統(tǒng)課堂教學(xué)的嚴重弊端。我們傳統(tǒng)的知識傳授的課堂教學(xué)方式，從根本上講，它忽視了學(xué)科知識網(wǎng)絡(luò)化、全面化，其表現(xiàn)就是“一學(xué)就會，模仿會做，一變就錯”、“綜合題不會分析，不會知識遷移”，使大批學(xué)生片面接受的知識點，不連貫，不系統(tǒng)，嚴重扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新精神。學(xué)生不能較好地辨別和建構(gòu)概念與命題框架，只是片面死記硬背大量的公理與公式。這樣，知識的存儲就處于零星狀態(tài)，沒有形成知識的網(wǎng)絡(luò)。并且學(xué)習(xí)過程中只重視模仿性地做題，而對數(shù)學(xué)中的概念、規(guī)律缺乏深入的理解，對實際數(shù)學(xué)中問題的分析缺乏正確的方法，所以在知識提取時表現(xiàn)出較大的難度。

眾所周知，當今時代是信息爆炸的時代，僅靠課堂所傳授的那點知識是遠遠不能滿足學(xué)生需要的。因此，課堂教學(xué)要與時俱進，就不僅要傳授知識點的概念、原理，而且要引導(dǎo)學(xué)生認識學(xué)科知識產(chǎn)生的思維過程，引導(dǎo)幫助學(xué)生建立自己的學(xué)科知識體系，從而使學(xué)生自己學(xué)會學(xué)習(xí)，而思維導(dǎo)圖就可以實現(xiàn)這一目標。

本文正是在此前提下，針對傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，就指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用思維導(dǎo)圖進行課前預(yù)習(xí)、課堂筆記、課后復(fù)習(xí)教學(xué)開展一些有益的探索和嘗試。

二、思維導(dǎo)圖的制作與教學(xué)優(yōu)勢

1.思維導(dǎo)圖的認識與近段發(fā)展

思維導(dǎo)圖（MindMapping）又叫心智圖，由英國心理學(xué)家托尼·巴贊（TonyBuzen）于1970年提出，它以放射性思考為基礎(chǔ)，是一個簡單、高效、放射性、形象化的思維工具，能夠全面調(diào)動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地激發(fā)人們的創(chuàng)造性思維能力。是一種有效的思考策略、思考方法、思考工具。

“思維導(dǎo)圖”按照發(fā)散性思考的特征，把注意的焦點清晰地集中在中央圖形上，主題的主干從中央向四周放射；分支由一個關(guān)鍵的圖形或?qū)懺诋a(chǎn)生聯(lián)想的線條上面的關(guān)鍵詞構(gòu)成，次級話題也以分支形式表現(xiàn)出來，附在較高層次的分支上；各分支形成一個連接的節(jié)點結(jié)構(gòu)并且末端開放。因此，思維導(dǎo)圖在表現(xiàn)形式上是樹狀發(fā)散結(jié)構(gòu)。

美國管理學(xué)作家DrTonyTurrill評價說：“思維導(dǎo)圖可以讓復(fù)雜的問題變得非常簡單，簡單到可以在一張紙上畫出來，讓你一下子看到問題的全部。它的另一個巨大優(yōu)勢是隨著問題的發(fā)展，你可以幾乎不費吹灰之力地在原有的基礎(chǔ)上對問題加以延伸?！辈ㄒ艄緦⒃卷氋M時一年才能上完的關(guān)于飛機維修技術(shù)的培訓(xùn)，運用思維導(dǎo)圖方法重新整理課程之后（將所有的飛機維修工作手冊繪成一張25英尺的思維導(dǎo)圖），僅花了短短數(shù)周便有效地執(zhí)行完成了訓(xùn)練計劃，估計因為運用思維導(dǎo)圖作為教育訓(xùn)練工具所節(jié)省的經(jīng)費達美金一仟一百萬。

思維導(dǎo)圖如何有效的應(yīng)用到教學(xué)中，在我們國家許多人也做了大量的嘗試，最有影響力的是全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃（2011）重點課題《思維可視化技術(shù)與學(xué)科整合的理論和實踐研究》，是由華東師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所特聘研究員、思維可視化教學(xué)實驗中心主任劉濯源教授主要開展，他是思維可視化教學(xué)模式系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計者、總培訓(xùn)指導(dǎo)師，他提出“學(xué)科思維導(dǎo)圖”的概念，作為一種“基于系統(tǒng)思考的知識建構(gòu)策略”強調(diào)了以學(xué)科知識為載體，以發(fā)展學(xué)生的學(xué)科邏輯思維能力為目標的理念，是一種較好的思維導(dǎo)圖與學(xué)科知識教學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合的思路策略，已被全國五百多所課題實驗學(xué)校引進，并在教學(xué)實踐中取得顯著成效。

2.思維導(dǎo)圖的制作過程

目前制作思維導(dǎo)圖的工具很多，除了word、ppt外，還有專門制作思維導(dǎo)圖的專業(yè)軟件如mindmanager、mindmapper等?，F(xiàn)就簡單的手繪給予介紹一下。

制作準備：幾張白紙和多種顏色筆。

制作步驟：

⑴把主題畫在紙的中央。主題可以用關(guān)鍵字和圖像來表示。所謂關(guān)鍵字，是表達本節(jié)或本學(xué)科相關(guān)核心概念的字或詞，或用我們數(shù)學(xué)中的符號語言或圖來代替。其應(yīng)該是表示學(xué)科內(nèi)具體的容、有體現(xiàn)對學(xué)科內(nèi)容理解的意義。這樣，有助于我們進行理解記憶。

⑵“次主題”，也就是在上一層主題下延伸的具有某種邏輯關(guān)系的知識點或環(huán)節(jié)。次主題關(guān)鍵詞的提煉，同主題關(guān)鍵詞的提煉一樣。

⑶“次主題”后，羅列更為細節(jié)的具有邏輯關(guān)系的要點。這個時候要注意的是，任何一個要點出現(xiàn)的時候，盡可以自然地將它用學(xué)科“關(guān)鍵詞”的方式表達出來，并把它和最相關(guān)的“次主題”連接起來。

⑷整理思維過程時，任何一個“次主題”都要用一種顏色來表示。而且，如果可能的話，要盡可能用直觀的相關(guān)數(shù)學(xué)符號語言或圖像來表達知識的內(nèi)涵，這可以大大加深理解和記憶。

3.思維導(dǎo)圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要記憶和理解的知識點較多，基本概念、定義、公理、運算的法則和技巧等。內(nèi)容多、易混淆，嚴重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增加了學(xué)習(xí)負擔，加上還有些學(xué)生聽課時不善于整理筆記，往往以記的不全面、完整造成筆記質(zhì)量不高，思路不清，對知識形不成完整的認識，和對知識間的邏輯關(guān)系缺少思考，不會遷移等，更加影響了學(xué)生學(xué)科思維的形成，也談不上分析問題解決問題能力的提高。

而思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松而快樂。思維導(dǎo)圖是一種記憶與思維方式，它以直觀形象的圖示建立起各個概念之間的聯(lián)系。思維導(dǎo)圖僅用關(guān)鍵詞、圖形和各種顏色的連線等可以把一節(jié)課、一個單元的知識甚至一本書、一門課程的內(nèi)容“梳理”并“壓縮”成由關(guān)鍵信息及其顯現(xiàn)的邏輯關(guān)系所組成的一張圖，去除了冗余雜亂的信息，保留了關(guān)鍵內(nèi)容，這不僅便于加速資料的累積量，大大減輕了記憶的負擔，更將知識點內(nèi)容依據(jù)本學(xué)科的知識系統(tǒng)的邏輯關(guān)系分層分類管理，使資料的儲存、管理及應(yīng)用更加系統(tǒng)化，從而提高大腦的思維能力的發(fā)展，使學(xué)習(xí)者在浩瀚無邊的知識海洋中能夠快速獲取所需的知識，體驗知識的邏輯關(guān)系，提高對知識的理解遷移能力，獲得成就感。思維導(dǎo)圖和傳統(tǒng)的記筆記方法相比有較大的優(yōu)勢。⑴它順應(yīng)了學(xué)科的邏輯思維模式，可以讓我們對學(xué)科知識的各種觀點自然地在圖上表達出來。⑵能夠加強記憶，因為在圖示中通過使用關(guān)鍵詞，既可以積極地聽講，又強迫我們在做筆記的時候就要思考知識體系的要點到底是什么。⑶激發(fā)右腦，因為在創(chuàng)作導(dǎo)圖的時候還使用顏色、形狀和想象力。

數(shù)學(xué)課上，新知識產(chǎn)生，知識點歸類、復(fù)習(xí)可用思維導(dǎo)圖。學(xué)生借助他們自己喜歡的圖形或關(guān)鍵詞，把自己對學(xué)科知識系統(tǒng)的理解以導(dǎo)圖的形式構(gòu)建出來，不斷完善就是不斷對學(xué)科知識系統(tǒng)的不斷思索，同時做到了思維可視化，知識內(nèi)容具體化，達到抽象思維和形象思維的有機結(jié)合和轉(zhuǎn)化。長期使用思維導(dǎo)圖可以增強學(xué)生的概括分析能力，增強學(xué)生的立體思維能力，增強學(xué)生的總體把握能力，及記憶力。

思維導(dǎo)圖在教學(xué)方面的使用可以幫助老師迅速了解學(xué)生對知識的理解掌握情況，并對教學(xué)策略作出調(diào)整，使教學(xué)更有針對性，更有成效；同時它的可視化也使學(xué)生理順抽象的知識脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題落到實處，具有很好的可操作性，提高記憶力，增強學(xué)習(xí)能力。思維導(dǎo)圖也有利于老師的課堂教學(xué)，上好課的前提是要備好課，而以思維導(dǎo)圖的形式備課比寫出來更快，而且可以讓講課的人和學(xué)生始終都能掌握全盤內(nèi)容。另外，它也能使教師的教案不僅不會隨著年歲增加而變得相對僵硬，反而會更有彈性，更容易更改。

三、思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的應(yīng)用

1.學(xué)科思維導(dǎo)圖在課前預(yù)習(xí)中的運用

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生提高聽課效果的重要環(huán)節(jié)。如何才能讓學(xué)生們短時間內(nèi)的預(yù)習(xí)能達到較好的效果呢？可嘗試指導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖進行預(yù)習(xí)。學(xué)生在預(yù)習(xí)新課內(nèi)容時，可以采用思維導(dǎo)圖的方式。可以在原有知識的基礎(chǔ)上延伸出新的知識，這個時候，思維導(dǎo)圖就能清晰地展現(xiàn)了新舊知識間的關(guān)系，可以促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。先讓學(xué)生預(yù)習(xí)完新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，思考與舊知識的關(guān)系，完成本學(xué)科內(nèi)已學(xué)過的相關(guān)知識網(wǎng)絡(luò)，說出新舊知識的邏輯關(guān)系。具體做時，讓學(xué)生在白紙的中央以一個常用的習(xí)慣的圖像（例如一個太陽或一朵云）為中央主題，在繪制草稿圖形時能讓大腦一下子進入快速思考學(xué)習(xí)的步驟，此動作會接著產(chǎn)生一系列的學(xué)習(xí)思考動作。如畫上一朵云后，在云朵中央用一個關(guān)鍵詞或數(shù)學(xué)符號語言及幾何圖象等形式寫下預(yù)習(xí)的主要內(nèi)容所屬的核心概念，同時從云朵中央向外畫上幾條曲線作為主要分支（視內(nèi)容定分支數(shù)），在主要分支的基礎(chǔ)上可以有更小的分支。在預(yù)習(xí)時快速閱讀內(nèi)容，思考知識產(chǎn)生的過程，找出概念中的關(guān)鍵詞或符號語言及幾何圖形等形式，填到主要分支的線上。當該主要分支上還有更細小的分支時，則繼續(xù)重復(fù)上述操作。完成所有關(guān)鍵詞填寫后，接著在思維導(dǎo)圖上做好相關(guān)的標記。例如，在對已理解、有疑惑、完全不明白的各分支上用有色筆分別標注上“√”、“√﹨”、“×”等等。

2.思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用

（1）在學(xué)生聽課中的運用

心理學(xué)家指出，中學(xué)生能持續(xù)集中精神聽課的時間約20分鐘左右。因此，聽課過程中學(xué)生走神是很正常的現(xiàn)象。為避免或減少因?qū)W生走神而造成知識點遺漏的現(xiàn)象，很多教師都采取了多種有效的方法，例如在課堂教學(xué)設(shè)計時多讓學(xué)生參與課堂教學(xué)活動、或運用多媒體教學(xué)吸引學(xué)生注意力等。除了運用上述方法外，運用思維導(dǎo)圖的方法來引導(dǎo)學(xué)生聽課也是不錯的方法。在學(xué)生預(yù)習(xí)的思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生聽課時要做的工作其實就是補充和完善該思維導(dǎo)圖，把標有“×”、“√﹨”的地方認真聽取老師或其他同學(xué)對知識的邏輯理解，并積極對知識進行拓展，“拓展知識點”前用“○+”標注清楚。

例如，先在導(dǎo)圖中心位置填寫上本節(jié)內(nèi)容；在“新課導(dǎo)入”時把老師導(dǎo)入的舊知識作邏輯上的整理、對導(dǎo)入的新問題如何解決給予提前的思考；而在老師講到具體的知識點時，抽象出數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的知識點，并對知識點的產(chǎn)生、原理、應(yīng)用環(huán)境等進行思考和認識，把自己對知識點的感知情況通過思維導(dǎo)圖清晰地反映出來。當然，這一過程，學(xué)生是在不斷地思索，不斷地對學(xué)科知識進行再認識，不斷地對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)核進行提煉，極大地促進了學(xué)生學(xué)科思維的提升，也就把培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識去分析問題、解決問題的能力落到了實處。

（2）在探究式課堂教學(xué)中的運用

在探究式課堂教學(xué)中，學(xué)生以小組為單位進行討論是非常普遍開展的一種學(xué)習(xí)交流方式，然而在通常的討論過程中由于缺乏有效的溝通方式，小組交流以對答案為主，只重結(jié)果，而對解題的過程交流不多，或?qū)忸}過程進行口述及看對方繁瑣的解題過程，這些都大大降低了溝通效果和速度，最終影響了小組或集體討論效果，完全達不到交流討論的目的。在討論式教學(xué)中教學(xué)效率不高的現(xiàn)象是普遍存在的。要改變這種情況，只有將學(xué)生把對問題的理解及解題的思路過程用思維導(dǎo)圖的形式可視化的體現(xiàn)出了，讓別的同學(xué)一看就明白他思路的對錯，或錯在哪個環(huán)節(jié)，認識自己對數(shù)學(xué)問題的偏差。所以思維導(dǎo)圖的可視化能更好的解決學(xué)生對學(xué)科知識思維的交流，完善學(xué)生對學(xué)科問題的再認識，重新完善自己的思維導(dǎo)圖，提高了交流的深度、廣度和速度，可以達到較好的教學(xué)效果。

3.思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課教學(xué)中的運用

復(fù)習(xí)課是讓學(xué)生將學(xué)過的學(xué)科知識概括性地整理歸納，達到對本學(xué)科知識體系的全面認識，形成完整的學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，同時從深度和廣度上提出了更高的要求。它是從局部到整體的教學(xué)階段，更注重知識的綜合性考查。教學(xué)內(nèi)容一般是把有邏輯關(guān)系的部分知識進行整理，從“橫”“縱”角度將已學(xué)過的基本概念、基本原理和基本方法加以歸類、細化，使之形成完整的學(xué)科知識網(wǎng)絡(luò)。

多年來我總感覺學(xué)生復(fù)習(xí)效率不高，總是把書或者筆記從頭到尾看一遍，然后把以前做過的題再看一遍。能夠把這些工作做完的同學(xué)已經(jīng)是很不錯的了，但到考試后總聽到很多同學(xué)講有的題目在復(fù)習(xí)的時候看過了，可考試時候碰到了卻還是不會，這就說明學(xué)生在考試前的復(fù)習(xí)效率非常的低下，很多都是無效勞動，浪費了大量的時間，結(jié)果是以前會的知識還會，以前不會的或已經(jīng)遺忘的知識在考試時仍然不會，復(fù)習(xí)的效率很低。因此讓學(xué)生學(xué)會有效的復(fù)習(xí)方法，運用學(xué)科思維導(dǎo)圖構(gòu)建良好的知識體系十分方便和簡單。

在平時的局部知識學(xué)習(xí)時，同學(xué)們都整理了相應(yīng)局部知識的思維導(dǎo)圖，可視化的思維導(dǎo)圖對局部知識復(fù)習(xí)效率很高，而學(xué)科整體的知識體系，就是把局部的可視化的思維導(dǎo)圖進行邏輯關(guān)系上的拼接，就像小孩子玩積木一樣進行拼接，進行再思考，再歸納整理，同學(xué)們對學(xué)科知識理解的角度不同，可能拼接的稍有不同，通過師生交流，這樣更有利于學(xué)生對學(xué)科知識的體系的理解和提升了學(xué)生對學(xué)科思維的深度，增強了學(xué)生學(xué)科知識的綜合度，這樣學(xué)生對學(xué)科知識的學(xué)習(xí)深度和廣度落到了實處，讓學(xué)生具有了學(xué)科素養(yǎng)。在復(fù)習(xí)課中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，不僅可以快速建立和完善知識網(wǎng)絡(luò)，從整體上把握知識點，而且充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生前所未有的學(xué)習(xí)熱情。

4.在教師集體備課中的運用

備課是重要教學(xué)行為，如何才能提高備課的效果呢？除了教師自己認真研讀教材、教學(xué)大綱、查閱有關(guān)資料之外，教師之間的討論也是提高備課效果的重要方式，這樣可以做到集思廣益，智慧大家共享。然而在通常的備課過程中由于缺乏及時有效的歸納和整理，集體討論效果不好，而且容易忘記。如果我們按照思維導(dǎo)圖的方法，利用一些思維導(dǎo)圖軟件記錄備課過程，然后進行必要的整理，就避免了上述情況。在整個討論過程中，大家僅僅圍繞討論內(nèi)容展開話題，由一名教師負責歸納整理下每個教師的觀點，通過討論確定各個部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。然后將討論結(jié)果進行整理，分別分發(fā)給各位教師，這樣大家就得到了一份凝聚著集體智慧的教學(xué)設(shè)計了。這種方式特別對青年教師適用，這樣可以使他們盡早的熟悉教學(xué)規(guī)律和教學(xué)內(nèi)容。

四、反思

1.在操作時要以學(xué)科知識為栽體，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維為目的，鍛煉學(xué)生的各種能力。

2.思維導(dǎo)圖作為一種思維方式，應(yīng)該是逐漸養(yǎng)成的，所以不能急于求成，要讓學(xué)生逐步養(yǎng)成這樣的思維方式。

3.利用電腦軟件來繪制思維導(dǎo)圖快捷、美觀，但如何更好在課堂上結(jié)合電子白板實現(xiàn)軟件繪制思維導(dǎo)圖需要不斷探索。

4.除了學(xué)習(xí)，其他的事務(wù)也可以用思維導(dǎo)圖的方式來清晰表達，可以將這種思維方式應(yīng)用到生活的各個方面。

思維導(dǎo)圖是一個有效的思維可視化工具，其應(yīng)用的領(lǐng)域幾乎覆蓋到各個領(lǐng)域和行業(yè)。希望通過我們不斷地實踐和探索研究，最終使得思維導(dǎo)圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的方式成為我們新生教育模式。