膨脹管實(shí)體膨脹錐受力分析與膨脹試驗(yàn)驗(yàn)證

郭慧娟，王鑫，趙運(yùn)才

(1.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102200；2.江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州 341000)

膨脹管(SET)技術(shù)通過(guò)膨脹管和膨脹錐組合，將膨脹管和錐體下到井內(nèi)特殊地質(zhì)層，以機(jī)械、液壓或兩者結(jié)合的方式驅(qū)動(dòng)膨脹錐擠壓膨脹管，使膨脹管內(nèi)徑擴(kuò)大，實(shí)現(xiàn)有效封堵復(fù)雜地層、修復(fù)損壞套管及重復(fù)壓裂等目的[1]。膨脹管的膨脹過(guò)程是從彈性狀態(tài)到彈塑性狀態(tài)最終達(dá)到完全塑性狀態(tài)的過(guò)程，要求膨脹管具備較好的抗拉性、塑性、抗斷裂性、延展性[2]。

膨脹錐作為膨脹管技術(shù)中的一個(gè)重要工具，在工作時(shí)受到極大的接觸壓力和摩擦力，因此要考慮膨脹錐的錐體結(jié)構(gòu)、選材和潤(rùn)滑問(wèn)題，要求其具有足夠的強(qiáng)度、剛度、耐沖擊性、耐磨損及耐腐蝕性等。目前改善膨脹錐耐磨性能的措施包括采用基材強(qiáng)化、優(yōu)化膨脹錐結(jié)構(gòu)、添加潤(rùn)滑脂、表面涂層、選用耐磨硬質(zhì)材料，以實(shí)現(xiàn)最大程度減小錐體表面磨損，提高使用壽命，滿足超長(zhǎng)段膨脹要求。張仁勇等[3]選用模具鋼Cr12MoV為基材，對(duì)其進(jìn)行 1 020 ℃淬火+160 ℃低溫回火處理，設(shè)計(jì)加工出小錐角(6°)的膨脹錐，采用自上而下的膨脹工藝對(duì)J55套管和316L不銹鋼管進(jìn)行徑向膨脹試驗(yàn)。結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)回火處理后的 Cr12MoV膨脹錐滿足工作要求，并順利完成對(duì)J55套管和316L不銹鋼管的徑向膨脹。郭慧娟等[4]通過(guò)對(duì)不銹鋼膨脹管進(jìn)行不同錐角下的膨脹過(guò)程數(shù)值模擬，研究了錐角與膨脹壓力、壓力波動(dòng)、膨脹后半徑及軸向縮短量的關(guān)系。結(jié)果表明：隨著錐角的增大，膨脹壓力和啟動(dòng)壓力都逐漸增大，軸向縮短量隨著錐角的增大而減小，綜合膨脹壓力、膨脹后半徑及壓力波動(dòng)，比較理想的膨脹錐錐角為15°～17°以及22°。任勇強(qiáng)等[5]采用等離子原位冶金技術(shù)，在膨脹錐用20CrMnTi低合金鋼基體表面制備了Cr-Mn-Fe強(qiáng)化耐磨涂層，通過(guò)磨損試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了磨損試驗(yàn)和硬度表征。結(jié)果表明，強(qiáng)化層的硬度高于20CrMnTi鋼基體，強(qiáng)化層的相對(duì)耐磨性高出基材20CrMnTi鋼10倍以上。魏松波等[6]采用超音速火焰噴涂技術(shù)在合金鋼膨脹錐表面制備了碳化物硬質(zhì)涂層，并進(jìn)行摩擦磨損實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，涂層使膨脹錐硬度提高了近60%，并顯著降低了膨脹錐和膨脹管間的摩擦阻力，減輕了磨損，延長(zhǎng)了膨脹錐的使用壽命。

目前，研究人員已廣泛開(kāi)展了基于彈塑性理論的膨脹力計(jì)算和利用有限元法的膨脹過(guò)程中膨脹力影響因素的研究。龔龍祥等[7]采用彈塑性理論，推導(dǎo)出膨脹管在彈性變形區(qū)和塑性變形區(qū)的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算模型，確定了膨脹管膨脹時(shí)在膨脹錐與膨脹管之間所需的最小接觸載荷。張艷軍和雷美榮[8-9]采用彈性理論分析的方法和主應(yīng)力法對(duì)膨脹管進(jìn)行力學(xué)分析，得到了膨脹管膨脹力理論計(jì)算模型。于洋等人[10]利用有限元數(shù)值模擬研究實(shí)體膨脹管的膨脹特性，探究了膨脹率、屈服強(qiáng)度、摩擦因數(shù)和膨脹錐錐角對(duì)膨脹力的影響規(guī)律。劉鵬等人[11]通過(guò)ANSYS軟件對(duì)膨脹過(guò)程進(jìn)行有限元分析，得到膨脹管的應(yīng)力分布、膨脹力值、殘余應(yīng)力、軸向收縮量以及壁厚變化情況。然而，目前探究膨脹過(guò)程中膨脹錐體表面受力模型和應(yīng)力分布的研究開(kāi)展較少。因此，本文作者應(yīng)用彈塑性理論推導(dǎo)了膨脹錐膨脹過(guò)程中的受力模型并采用ANSYS Workbench軟件模擬了膨脹過(guò)程，研究膨脹錐表面應(yīng)力、接觸摩擦應(yīng)力和膨脹推力變化情況，最后結(jié)合膨脹試驗(yàn)對(duì)有限元模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果可為膨脹錐設(shè)計(jì)、選材和膨脹管技術(shù)改進(jìn)提供指導(dǎo)。

1 膨脹錐與膨脹管相互作用彈塑性力學(xué)行為理論分析

1.1 膨脹錐受力分析

膨脹錐分為定徑膨脹錐和可變徑膨脹錐，文中選擇定徑膨脹錐進(jìn)行分析。膨脹錐在液壓驅(qū)動(dòng)下擠壓膨脹管實(shí)現(xiàn)膨脹，膨脹錐受到液壓推力、接觸壓力、滑動(dòng)摩擦力[12-13]，圖1所示為膨脹錐受力示意圖。L1區(qū)域是導(dǎo)向區(qū)，用于引導(dǎo)膨脹錐前進(jìn)和潤(rùn)滑液導(dǎo)出；L2是膨脹區(qū)，用于擠壓膨脹管；L3是定徑區(qū)，用于阻止膨脹管過(guò)大的回彈變形，保持最大膨脹半徑。在膨脹過(guò)程中，由于速度較慢，且波動(dòng)較小，近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)受力平衡，因此在膨脹錐軸向方向上，由力的平衡關(guān)系可得：

圖1 膨脹錐受力示意Fig.1 Schematic of force on expansion cone

dF=df·cosα+dNz

(1)

dNz=dN·sinα

(2)

由滑動(dòng)摩擦力公式：

df=μ·dN

(3)

由式(1)、(2)、(3)可得：

(4)

df1=μ·dN1

(5)

式中：dF為該微單元受到的液壓推力，N；dN為膨脹管反作用于微單元的接觸壓力，N；dN1為膨脹管反彈力，N；df為膨脹區(qū)微單元受到的滑動(dòng)摩擦力，N；df1為定徑區(qū)微單元受到的滑動(dòng)摩擦力，N；α為膨脹錐錐角，(°)；μ為摩擦因數(shù)。

膨脹管對(duì)膨脹錐的反作用力主要是垂直于膨脹區(qū)表面的dN和垂直于定徑區(qū)表面的dN1。dN沿r方向的分力dNr是膨脹管某個(gè)橫截面達(dá)到塑性狀態(tài)所需的最小力；dN沿z方向的分力dNz是膨脹管對(duì)膨脹錐的阻滯力。dN1為膨脹管介于不完全塑性變形向彈性變形轉(zhuǎn)變的回彈壓力。

1.2 膨脹管彈塑性力學(xué)分析

在膨脹過(guò)程中，隨著膨脹錐通過(guò)，膨脹管先進(jìn)入彈性形變，然后是彈塑性變形最后是塑性流動(dòng)狀態(tài)[14]。在該過(guò)程中涉及幾何、材料和接觸非線性[15]，因此膨脹錐受到膨脹管的反作用力是不連續(xù)變化量，難以用具體解析式表達(dá)。在膨脹管上取一厚度為dz的微單元進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，微單元受力示意圖如圖2(a)所示。

由于膨脹錐的硬度遠(yuǎn)大于膨脹管，在分析過(guò)程中，假定膨脹錐的屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于膨脹管的屈服強(qiáng)度，即膨脹錐的變形不予考慮，兩者間的接觸方式視為面-面接觸。同時(shí)假定膨脹管：(1)材質(zhì)具有各向同性，材料為理想彈塑性體；(2)是理想的同心圓管，壁厚均勻和橫截面滾圓；(3)在每一個(gè)橫截面周向方向內(nèi)，應(yīng)力分布均勻[16]。

由圖2(a)可知，膨脹錐與膨脹管接觸正壓力為p，作用于膨脹管內(nèi)壁。可將AB 邊受壓力p作用的四邊形ABCD等效為AE邊承受均布?jí)毫作用的四邊形AECF。

由于膨脹管滿足理想同心圓管、壁厚均勻和橫截面滾圓，且應(yīng)力分布均勻，因此取高為dz的膨脹管段，在其任一橫截面內(nèi)，可視為軸對(duì)稱平面應(yīng)力問(wèn)題。膨脹管橫截面力學(xué)示意圖如圖2(b)所示，可知應(yīng)力對(duì)稱分布。在膨脹過(guò)程中，膨脹管單元體的位移、應(yīng)力是徑向坐標(biāo)r與軸向坐標(biāo)z的函數(shù)，與角坐標(biāo)θ無(wú)關(guān)[17]，在膨脹錐的作用下，只產(chǎn)生沿半徑r方向的膨脹。由于膨脹管是軸對(duì)稱性彈塑性材料，在橫截面上，設(shè)半徑a處為彈塑性交界，可知a

在塑性區(qū)域內(nèi)，各應(yīng)力分量為

(6)

(7)

在彈性區(qū)內(nèi)，由拉梅公式[19]，各應(yīng)力分量為

(8)

(9)

由Mises屈服條件可得等效應(yīng)力滿足：

(10)

任取膨脹管一圓環(huán)面，設(shè)其半徑為r(r1≤r≤r2)， 對(duì)于平面軸對(duì)稱問(wèn)題，平衡方程為

(11)

由式(10)、(11)可得：

(12)

式中：σr為徑向壓應(yīng)力；σθ為周向拉應(yīng)力；σs為屈服極限。

邊界條件滿足：

σ(r=r1)=-p

(13)

σ(r=r2)=0

(14)

將邊界條件式(13)代入式(12)，可得：

(15)

將式(15)代入式(12)可得：

(16)

將式(14)代入式(16)，可得：

(17)

在膨脹管周向上，要使某個(gè)膨脹管橫截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，即a=r2塑性區(qū)擴(kuò)展到外壁，需在膨脹管內(nèi)壁施加不小于p的壓力，因此p是膨脹錐使膨脹管某個(gè)橫截面全部達(dá)到塑性狀態(tài)所要施加的最小壓力，主要受材料屈服強(qiáng)度的影響。由牛頓第三定律可知，當(dāng)膨脹管某個(gè)橫截面剛達(dá)到塑性變形時(shí)，膨脹錐表面受到膨脹管的壓力為-p。

對(duì)于膨脹錐，膨脹管反作用于膨脹錐表面的壓力-p，其方向與dNr相同。由壓力的計(jì)算公式可得：

dNr=pdS

(18)

(19)

由式(17)、(18)、(19)可得：

(20)

式中：R1為膨脹錐小徑，mm；R2為膨脹錐大徑，mm。

由三角函數(shù)定義：

(21)

(22)

由式(20)、(21)、(22)可得：

(23)

(24)

將式(24)代入式(3)，可得：

(25)

在定徑區(qū)，假設(shè)膨脹錐受到膨脹管的反作用壓力也是-p。同理可得：

dN1=p·dS1

(26)

S1=2πR2L3

(27)

由式(17)、(26)、(27)可得：

(28)

同理可得，滑動(dòng)摩擦力f1為

(29)

因此影響膨脹錐接觸壓力和摩擦力的主要因素是膨脹管屈服強(qiáng)度和膨脹錐錐角。

2 膨脹錐受力有限元分析

在膨脹過(guò)程中，膨脹管與膨脹錐不斷產(chǎn)生新的接觸面，難以用解析法表達(dá)膨脹管變形時(shí)的每一個(gè)狀態(tài)量，但基于非線性連續(xù)介質(zhì)的有限元分析模擬方法，能為解決塑性大變形等非線性問(wèn)題提供可視化解析，對(duì)膨脹管技術(shù)這類問(wèn)題的模擬提供極大方便[20]。

2.1 模型建立

膨脹錐與膨脹管接觸屬于面-面接觸大變形問(wèn)題，在膨脹過(guò)程中存在摩擦和生熱。文中利用ANSYS Workbench進(jìn)行仿真模擬，選擇靜力分析解法求解膨脹錐表面應(yīng)力分布情況，包括等效von Mises應(yīng)力、摩擦應(yīng)力和膨脹力。

膨脹錐選用冷作模具鋼Cr12MoV，該材料具有較高的硬度和耐磨性，符合膨脹錐選材；膨脹管選用不銹鋼，將其視為理想彈塑性模型，不考慮材料的強(qiáng)化性質(zhì)，忽略屈服上極限影響[21]，即膨脹管在膨脹錐的擠壓下，先進(jìn)入線彈性階段，然后是塑性流動(dòng)狀態(tài)。2種材料主要力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。膨脹管雙線性等向強(qiáng)化模型曲線如圖3所示。

表1 材料性能參數(shù)

圖3 雙線性等向強(qiáng)化曲線Fig.3 Bilinear isotropic strengthening curve

采用三維建模軟件SolidWorks對(duì)膨脹錐和膨脹管進(jìn)行建模，對(duì)膨脹錐小徑和大徑處進(jìn)行倒圓角處理，減小應(yīng)力集中效應(yīng)。文中對(duì)建模尺寸進(jìn)行了等比例縮小，以有效減少網(wǎng)格單元，提高計(jì)算效率。建模參數(shù)如表2所示。

表2 建模尺寸參數(shù)

在接觸設(shè)置時(shí)，因膨脹錐硬度遠(yuǎn)大于膨脹管，選定膨脹錐膨脹區(qū)和定徑區(qū)外表面為目標(biāo)面，膨脹管內(nèi)壁為接觸面，接觸方式為面-面接觸，目標(biāo)面和接觸面均為柔性體[22-23]，設(shè)為摩擦接觸類型，摩擦因數(shù)為0.1，計(jì)算方程為純罰函數(shù)。接觸對(duì)選擇如圖4(a)、4(b)所示。

2.2 網(wǎng)格劃分

在分析過(guò)程中，計(jì)算結(jié)果的精度和收斂性取決于建模的合理性和網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。由于膨脹錐的整體尺寸相對(duì)于膨脹管來(lái)說(shuō)較小，所以對(duì)膨脹錐網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，這樣避免模型整體采用較小的網(wǎng)格尺寸導(dǎo)致劃分的單元數(shù)過(guò)多從而使計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)或者不收斂。文中利用ANSYS Workbench Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中，膨脹錐采用四面體單元，網(wǎng)格尺寸為2 mm，膨脹管采用自由劃分，網(wǎng)格尺寸設(shè)為5 mm，網(wǎng)格物理選項(xiàng)設(shè)為非線性結(jié)構(gòu)。劃分網(wǎng)格后的膨脹錐有限元模型如圖4(c)所示。

2.3 邊界條件

在ANSYS Workbench中，載荷和約束是模型求解的邊界條件。對(duì)膨脹管的下端圓環(huán)面設(shè)為Y方向無(wú)位移約束，上端自由。對(duì)膨脹錐底面設(shè)為Y正向移動(dòng)120 mm，其他方向自由度為0。邊界條件設(shè)置如圖4(d)所示。

圖4 模型前處理Fig.4 Model preprocessing：(a)target face；(b)contact face； (c)finite element mesh model；(d)boundary condition

2.4 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

為便于計(jì)算，做如下簡(jiǎn)化假設(shè)：(1)膨脹錐的運(yùn)動(dòng)，屬于緩慢勻速直線運(yùn)動(dòng)，即視為受力平衡；(2)摩擦因數(shù)恒定；(3)因膨脹速度緩慢忽略摩擦生熱；(4)在計(jì)算過(guò)程中無(wú)潤(rùn)滑條件，視膨脹錐與膨脹管之間為干摩擦；(5)膨脹管材料沿各個(gè)方向力學(xué)性能相同；(6)膨脹管為理想彈塑性材料。

為了降低計(jì)算量，調(diào)整接觸法向剛度因子為0.1，設(shè)置初始接觸與滲透條件以及載荷子步選項(xiàng)控制，打開(kāi)大變形，最后進(jìn)行求解。

2.4.1 應(yīng)力分析

以膨脹錐接觸面為研究對(duì)象，得到最終載荷子步下的等效von Mises應(yīng)力、摩擦應(yīng)力結(jié)果，如圖5所示。由圖 5(a)可知，膨脹錐在膨脹過(guò)程中受到極大的界面應(yīng)力，最大等效應(yīng)力集中在大徑處，原因是該區(qū)域受到接觸力、摩擦力以及膨脹管彈性和擠壓等多重作用，同時(shí)該區(qū)域是最大膨脹半徑，對(duì)膨脹管擠壓程度最強(qiáng)烈，最大等效應(yīng)力712.78 MPa。

由圖5(b)中的摩擦應(yīng)力云圖可知，膨脹錐與膨脹管接觸面上最大摩擦應(yīng)力集中在膨脹錐小徑和大徑處，最大摩擦應(yīng)力達(dá)到32.463 MPa。原因是膨脹錐小徑處最先與膨脹管接觸，受到膨脹管彈性擠壓導(dǎo)致該處的摩擦應(yīng)力較大，而在大徑處對(duì)膨脹管的擠壓程度最強(qiáng)烈，且有接觸應(yīng)力集中，因此該處摩擦應(yīng)力最大。由圖5(b)中的最大摩擦應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線可知，最大摩擦應(yīng)力呈先增大再減小最后趨于相對(duì)穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。在時(shí)間為0時(shí)最大摩擦應(yīng)力為47 MPa，其原因歸結(jié)于建模時(shí)設(shè)置了過(guò)盈，因此模擬開(kāi)始時(shí)存在一定的摩擦應(yīng)力；在0.1 s時(shí)最大摩擦應(yīng)力達(dá)到峰值55 MPa，是由于膨脹管剛被膨脹時(shí)任何一段都處于彈性狀態(tài)，且在0.1 s之前是靜摩擦狀態(tài)，因此該處是最大靜摩擦力。當(dāng)膨脹錐逐漸進(jìn)入后，由于先被膨脹的膨脹管開(kāi)始進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，內(nèi)徑也開(kāi)始變大，因此對(duì)膨脹錐作用力逐漸減弱；當(dāng)膨脹錐完全進(jìn)入膨脹管后，膨脹達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，因此摩擦應(yīng)力趨于相對(duì)平穩(wěn)狀態(tài)，但存在一定的波動(dòng)，原因是在膨脹管膨脹方向上，膨脹管每一段依次進(jìn)入彈塑性變形到塑性流動(dòng)狀態(tài)，由于經(jīng)歷的狀態(tài)不同，因此摩擦應(yīng)力出現(xiàn)波動(dòng)。

圖5 有限元計(jì)算結(jié)果Fig.5 Finite element calculation results：(a) maximum equivalent stress；(b) maximum friction stress

2.4.2 接觸分析

有限元模擬結(jié)果與膨脹試驗(yàn)在不同時(shí)間段的接觸狀態(tài)如圖6(a)所示[24]?？芍?，隨著膨脹錐進(jìn)入膨脹管，膨脹管端口呈現(xiàn)“喇叭狀”，當(dāng)膨脹管前端口通過(guò)膨脹錐大徑后，兩者之間并沒(méi)完全接觸，主要與膨脹區(qū)接觸，其他區(qū)域存在較小的間隙。其主要原因是膨脹管彎曲強(qiáng)度較大，同時(shí)設(shè)置了膨脹管為理想彈塑性模型，因此被膨脹后的狀態(tài)會(huì)一直保持。

圖6(b)所示為最終載荷子步狀態(tài)?？梢缘贸觯谂蛎涍^(guò)程中，膨脹錐膨脹區(qū)與膨脹管并沒(méi)完全貼合，對(duì)于膨脹錐而言，小徑處受拉應(yīng)力，大徑處受壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為397.35 MPa，集中在大徑上。

圖6 膨脹管與膨脹錐接觸狀態(tài)Fig.6 Contact state between expansion tube and expansion cone：(a) state in different time periods；(b) state of final load sub-step

2.4.3 膨脹力分析

在膨脹管技術(shù)中，膨脹力是評(píng)價(jià)膨脹管技術(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，其大小直接影響著膨脹成形和施工過(guò)程的難易程度，同時(shí)對(duì)膨脹錐的壽命、密封系統(tǒng)的完整性都有影響。由于膨脹力顯著影響膨脹變形過(guò)程，因此在滿足膨脹管塑性成形的前提下，較小的膨脹力不僅可以使膨脹過(guò)程順利、減小施工難度，還可以保持膨脹管密封完整性，避免過(guò)大的膨脹推力導(dǎo)致管壁或密封環(huán)破裂失效甚至導(dǎo)致膨脹錐磨損過(guò)快。由于假定了膨脹過(guò)程屬于緩慢勻速直線運(yùn)動(dòng)，軸向受力平衡，因此提取膨脹錐底部在軸向方向的推力即為膨脹力。圖7所示為錐底推力隨時(shí)間變化曲線?？芍?，在膨脹過(guò)程中，膨脹力先迅速增大，最大膨脹力為118 kN，之后在108～118 kN 之間出現(xiàn)小幅度波動(dòng)。

圖7 錐底推力隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Change curve of cone bottom thrust with time

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 膨脹試驗(yàn)

選用20G材質(zhì)的碳素結(jié)構(gòu)鋼膨脹管，尺寸為φ89 mm×7 mm，膨脹錐(錐角12°)選用Cr12MoV模具鋼，最大直徑為85 mm，如圖8(a)所示。將發(fā)射腔、膨脹錐、膨脹管、連接桿、高壓管線、壓力表等連接，連接鋁絲堵，完成膨脹系統(tǒng)組裝[25-26]，如圖8(b)所示。

圖8 膨脹錐和膨脹系統(tǒng)組成Fig.8 Expansion cone(a) and expansion system composition(b)

膨脹試驗(yàn)得到的膨脹壓力隨時(shí)間變化曲線如圖9所示?？芍诖驂号蛎涍^(guò)程中，膨脹壓力先升高再相對(duì)穩(wěn)定最后驟降為0。膨脹壓力在33.6～43.2 MPa之間波動(dòng)，最大膨脹壓力為43.2 MPa。當(dāng)膨脹錐脫離膨脹管后，膨脹壓力迅速減小為0。

圖9 試驗(yàn)得到的膨脹壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.9 The change curve of expansion pressure with time obtained from the experiment

3.2 有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

有限元計(jì)算與膨脹試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表3所示?？芍邢拊M結(jié)果值大于試驗(yàn)值，平均誤差8%。其主要原因是有限元模擬中設(shè)置的膨脹管屈服強(qiáng)度為345 MPa，而試驗(yàn)采用是20G結(jié)構(gòu)鋼膨脹管，屈服強(qiáng)度只有230～250 MPa，因此會(huì)造成有限元模擬值大于試驗(yàn)值。同時(shí)在限元模擬中膨脹壓力波動(dòng)幅度較小，只有3.69 MPa，而試驗(yàn)得到的壓力波動(dòng)幅度達(dá)到9.6 MPa。主要原因?yàn)橛邢拊M時(shí)膨脹管屬于理想彈塑性材料，而試驗(yàn)中膨脹管要經(jīng)歷彈性形變到彈塑性狀態(tài)和塑性流動(dòng)狀態(tài)，另外還受試驗(yàn)設(shè)備和方法的影響，因此試驗(yàn)值波動(dòng)幅度更大。

有限元計(jì)算與膨脹試驗(yàn)結(jié)果的誤差符合工程誤差范圍，證明了該有限元模擬的合理性。

4 結(jié)論

(1)由彈塑性理論得出的膨脹錐受力模型表明，影響膨脹錐接觸壓力和摩擦力的主要因素是膨脹管屈服強(qiáng)度和膨脹錐錐角。

(2)錐角12°的膨脹錐對(duì)不銹鋼膨脹管的膨脹模擬結(jié)果表明，膨脹錐的最大等效應(yīng)力集中在大徑圓角處，達(dá)到712.78 MPa，最大摩擦應(yīng)力集中在膨脹錐小徑和大徑處，達(dá)到32.463 MPa。

(3)膨脹錐膨脹區(qū)只有部分與膨脹管內(nèi)壁接觸，對(duì)于膨脹錐而言，小徑處受拉應(yīng)力，大徑處受壓應(yīng)力，最大接觸壓應(yīng)力為395.35 MPa，集中在大徑處。