曲佳輝，武興偉，高珍，侯天柱，陳武超，李松山

(1.中國船舶集團(tuán)有限公司第七一一研究所，上海 201108；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200010)

船艙隔壁密封裝置一般用于阻止海水進(jìn)入隔壁艙室，旋轉(zhuǎn)密封環(huán)作為隔壁艙室軸密封裝置的關(guān)鍵部件，起著防止流體介質(zhì)泄漏和降低能耗的關(guān)鍵作用。機(jī)械密封具有泄漏量少、可靠性高、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，其作為最主要的軸密封方式之一，被廣泛應(yīng)用于船舶、汽車、石油化工、航空航天等領(lǐng)域[1-5]。

螺旋槽密封作為一種常見的機(jī)械密封型式，具有優(yōu)良的流體動壓效應(yīng)和液體泄漏控制效能[6-9]。WANG等[10]通過采用一種針對沖突目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化方法來優(yōu)化特定樣本的螺旋槽，解決了因提高氣膜升程或膜剛度引起泄漏增加的問題。趙一民等[11]基于Elrod空化算法研究了螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對旋轉(zhuǎn)密封性能的影響規(guī)律，獲得了旋轉(zhuǎn)密封螺旋槽的結(jié)構(gòu)優(yōu)化取值范圍。李振濤等[12]基于質(zhì)量守恒的JFO邊界條件建立考慮表面粗糙度的螺旋槽液膜密封物理模型，分析了螺旋槽開槽位置及空化壓力對液膜中空化發(fā)生的影響，結(jié)果表明，螺旋槽位置對空化的影響與螺旋槽功用密切相關(guān)。陳源等人[13]通過小擾動法建立螺旋槽干氣密封微擾膜壓控制方程，在高速高壓條件下，分析了螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣膜動態(tài)特性系數(shù)的影響規(guī)律，并以端面膜厚最大擾動量峰值和擾動穩(wěn)定時間作為目標(biāo)函數(shù)對螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。孟祥鎧等[14]研究了螺旋槽機(jī)械密封液膜動力學(xué)特性，建立了考慮液膜空化的密封微擾膜壓控制方程，采用有限單元法對端面液膜三自由度微擾下的液膜剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值求解，分析了不同參數(shù)對液膜密封動力系數(shù)的影響。徐奇超等[15]基于遺傳算法建立了雙向旋轉(zhuǎn)槽干氣密封的幾何模型和數(shù)學(xué)模型，采用有限差分法求解端面膜壓控制方程，獲得了開啟力和氣膜剛度等穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)。許曉東等[16]研究了螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封裝置槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)對液膜機(jī)械密封汽化特性的影響規(guī)律，基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和響應(yīng)面法探究了槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)之間交互作用，并以平均汽相體積分?jǐn)?shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法獲得了結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解范圍。

Box-Behnken設(shè)計(jì)作為一種實(shí)驗(yàn)尋優(yōu)方法，根據(jù)一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過多元二次回歸方程擬合因素與響應(yīng)值間函數(shù)關(guān)系，在因素和響應(yīng)值之間存在多元非線性關(guān)系時可快速準(zhǔn)確尋找最佳試驗(yàn)條件，預(yù)測多變量下最優(yōu)響應(yīng)值。Box-Behnken響應(yīng)面優(yōu)化方法[17-19]通過合理的試驗(yàn)安排大幅提高試驗(yàn)效率和產(chǎn)品性能，在生物、化學(xué)和能源等行業(yè)以及新產(chǎn)品、新工藝、新材料等專業(yè)領(lǐng)域的研究中得到了廣泛應(yīng)用。但目前鮮有將該方法用于機(jī)械密封裝置密封性能試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究，也未見到將該方法用于旋轉(zhuǎn)槽密封裝置密封性能試驗(yàn)研究。

鑒于目前尚未見到螺旋槽密封裝置應(yīng)用于船艙隔壁密封的研究，為探究適用于船艙隔壁密封安裝型式和旋轉(zhuǎn)軸大直徑特點(diǎn)的實(shí)際密封性能，本文作者設(shè)計(jì)了一種螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置，通過對螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封性能理論模型的數(shù)值求解，初步分析了旋轉(zhuǎn)槽單一結(jié)構(gòu)參數(shù)對樣機(jī)泄漏量、液膜承載力和液膜摩擦轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律；采用Box-Behnken響應(yīng)面優(yōu)化方法對其密封性能進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，建立螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置密封性能數(shù)學(xué)模型，深入分析了槽數(shù)、槽臺比、槽壩比、槽深比和螺旋角及其交互作用對裝置密封性能的影響程度大小和影響規(guī)律，獲得旋轉(zhuǎn)槽結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合方案和密封裝置最低泄漏量；考慮工程實(shí)際中允許在最低泄漏量基礎(chǔ)上增加一定幅度，將其作為優(yōu)化限制條件，采用遺傳算法獲得了螺旋槽最優(yōu)取值范圍，以期為該類密封裝置在船舶領(lǐng)域的設(shè)計(jì)和工程使用提供參考。

1 螺旋槽密封裝置設(shè)計(jì)及理論分析

圖1所示為旋轉(zhuǎn)機(jī)械密封原理，圖2所示為設(shè)計(jì)的螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)密封環(huán)安裝于進(jìn)油襯套與旋轉(zhuǎn)軸間的凹槽中，通過潤滑油擠壓推動，凹槽內(nèi)壁與密封環(huán)端面相互貼合形成密封面，阻礙流體泄漏，起到密封旋轉(zhuǎn)軸與固定件的作用。圖中，rg、ri和ro分別為螺旋槽頂圓半徑、密封環(huán)內(nèi)徑和密封環(huán)外徑；h0和hg分別為最小液膜厚度和槽深；h為液膜厚度，槽區(qū)h=h0+hg，非槽區(qū)h=h0；θ1和θg分別為臺區(qū)和槽區(qū)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度；β為螺旋角；Ng為槽數(shù)；ω為密封副角速度。定義，槽臺比為δθ=θg/(θg+θ1)、 槽壩比為δr=(rg-ri)/(ro-ri)、 槽深比為槽深和最小液膜厚度之比，即Δ=hg/h0。

圖1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械密封原理Fig.1 Principle of rotating mechanical seal

圖2 螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic of spiral groove rotary sealing structure

常規(guī)使用情況下艙內(nèi)無水，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸工作時，由空氣和潤滑油建立潤滑密封面，當(dāng)一側(cè)艙室漏水時，已經(jīng)建立的密封面起到密封作用，防止海水進(jìn)入隔壁艙室。由于密封環(huán)槽臺邊界存在密封間隙的突變，發(fā)散間隙將導(dǎo)致液膜壓力低于空化壓力，此時將會出現(xiàn)空化區(qū)。實(shí)際空化區(qū)的存在一定程度上有利于降低泄漏量，整個流場則被分為完整液膜區(qū)和空化區(qū)，并通過引入通用變量φ和開關(guān)函數(shù)F來區(qū)分定義完整液膜區(qū)和空化區(qū)。

完整液膜區(qū)

(1)

空化區(qū)

(2)

式中：p′為液膜壓力；p0為密封環(huán)外徑壓力；pc為空化壓力；ρ為油液密度；ρc為潤滑介質(zhì)密度。

根據(jù)公式(1)(2)，當(dāng)φ≥0?F=1，φ<0?F=0，在完整液膜區(qū)，F(xiàn)=1，φ為液膜壓力分布；在空化區(qū)，F(xiàn)=0，1+φ表征了液氣兩相的混合比例。

由于螺旋槽的存在，物理計(jì)算區(qū)域是復(fù)雜的多邊曲邊梯形，需要通過貼體坐標(biāo)變換方法，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則區(qū)域，解決數(shù)值離散和迭代求解的困難。根據(jù)數(shù)值離散迭代方程可求出通用變量φ和開關(guān)函數(shù)F在計(jì)算域內(nèi)的結(jié)果[11]。由此可以代入公式(3)—(7)求出船用螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置密封性能參數(shù)，這些參數(shù)共同決定了該裝置的密封、開啟、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)等多種性能。

液膜承載力

(3)

液膜剛度

(4)

泄漏量

(5)

液膜摩擦轉(zhuǎn)矩

(6)

公式(3)—(6)中量綱一化參數(shù)為

(7)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 樣機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)和方法

設(shè)計(jì)的螺旋槽密封裝置制作樣機(jī)后在如圖3所示的試驗(yàn)臺架上進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)臺架主要由驅(qū)動電機(jī)、齒輪箱、剛性安裝支座、過渡法蘭、轉(zhuǎn)動軸、位移調(diào)整環(huán)、試驗(yàn)端蓋、壓力表、壓力傳感器、流量計(jì)、進(jìn)水裝置和密封工裝等組成。齒輪箱用于控制旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，流量計(jì)用于測量水的泄漏量，密封工裝用于營造模擬艙內(nèi)密封壓力環(huán)境，壓力表用于測試密封工裝內(nèi)的壓力。

圖3 密封性能試驗(yàn)布置示意Fig.3 Sealing performance test layout：(a)test bench； (b)test layout

將隔壁密封裝置樣機(jī)安裝在試驗(yàn)臺架上，一側(cè)通入壓力水，并設(shè)置收集通道用于收集經(jīng)密封裝置泄漏的水，測定水流量即為泄漏量。啟動壓力水泵，調(diào)節(jié)水壓，使隔壁密封裝置處水壓為0.2 MPa；調(diào)節(jié)隔壁密封裝置主軸轉(zhuǎn)速為500 r/min；試驗(yàn)臺保持連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，待工況穩(wěn)定后，每2 min記錄1次壓力、泄漏量、環(huán)境溫度、密封裝置溫度、水溫及水泄漏量等。通過安裝不同樣機(jī)改變槽臺比等試驗(yàn)因素；通過納米位移傳感器檢測反饋改變油壓逐步調(diào)整閉合力從而調(diào)節(jié)槽深比。不同工況下重復(fù)以上試驗(yàn)，獲得試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。

2.2 泄漏量理論分析結(jié)果及驗(yàn)證

初始設(shè)計(jì)的螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)為：槽數(shù)Ng=25，螺旋角β=35°，槽深比Δ=2，密封環(huán)內(nèi)徑ri=450 mm，密封環(huán)外徑ro=485 mm，槽深hg=12 μm，槽臺比δθ=0.35，槽壩比δr=0.45；物性參數(shù)和邊界壓力：潤滑油黏度μ=0.02 Pa·s，潤滑油密度ρ=884 kg/m3，密封環(huán)外徑壓力p0=0.1 MPa。以初步設(shè)計(jì)參數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別改變槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺比和槽壩比，根據(jù)公式(3)—(7)可獲得密封裝置樣機(jī)泄漏量、液膜承載力和液膜摩擦轉(zhuǎn)矩隨各參數(shù)變化的曲線，如圖4—6所示。

從圖4中可以看出，樣機(jī)泄漏量隨槽數(shù)、螺旋角和槽深比的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，在極大值點(diǎn)兩側(cè)，泄漏量隨各參數(shù)變化的快慢不同；泄漏量隨槽臺比和槽壩比的增大均呈現(xiàn)出增大的規(guī)律。樣機(jī)泄漏量計(jì)算值與試驗(yàn)值基本一致，誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖4 泄漏量隨槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺比和槽壩比變化Fig.4 Variation of leakage with the number of grooves(a)，spiral angle (b)，the groove depth ratio(c)，the circumferential groove platform ratio and the radial groove platform ratio(d)

從圖5中可以看出，樣機(jī)液膜承載力隨槽數(shù)、螺旋角和槽深比的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，在極大值點(diǎn)兩側(cè)，液膜承載力同樣隨各參數(shù)變化的快慢不一；液膜承載力隨周向槽臺比的增大呈現(xiàn)出增大的規(guī)律，隨槽壩比的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律。

圖5 液膜承載力隨槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺比 和槽壩比變化Fig.5 Variation of liquid film bearing capacity with the number of grooves(a)，spiral angle (b)，the groove depth ratio (c)，the circumferential groove platform ratio and the radial groove platform ratio(d)

從圖6中可以看出，樣機(jī)液膜摩擦轉(zhuǎn)矩隨槽數(shù)和螺旋角的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，隨槽深比的增大呈現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律，隨槽臺比和槽壩比的增大均呈現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律。

圖6 液膜摩擦轉(zhuǎn)矩隨槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺比 和槽壩比變化Fig.6 Variation of liquid film friction torque with the number of grooves(a)，spiral angle (b)，the groove depth ratio (c)，the circumferential groove platform ratio and the radial groove platform ratio(d)

綜合來看，槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺比和徑向槽臺比通過合理組合，才能使得液膜承載力較大、泄漏量適中、摩擦轉(zhuǎn)矩較小，兼顧密封裝置的穩(wěn)定性、密封性和開啟性能。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，各參數(shù)優(yōu)選范圍為：螺旋角β=10°～45°，槽數(shù)Ng=10～45，槽深比Δ=0.8～3，槽臺比δθ=0.2～0.6，徑向槽臺比δr=0.2～0.6。為敘述方便，下文均稱螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置為螺旋槽密封裝置。

3 螺旋槽密封參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

以螺旋槽密封裝置泄漏量為響應(yīng)值，根據(jù)圖4—6分析結(jié)果，選取對響應(yīng)值影響效果顯著的5個因素分別為：螺旋角A、槽數(shù)B、槽深比C、槽臺比D和槽壩比E，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了5因素及3水平如表1所示。為兼顧密封裝置穩(wěn)定性、開啟性能和密封性能等，這5個因素取值范圍根據(jù)理論分析的優(yōu)選范圍，其他試驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)取值和計(jì)算模型一致，試驗(yàn)中，槽深比根據(jù)調(diào)整密封結(jié)構(gòu)閉合力逐步調(diào)整到位。采用Box-Behnken響應(yīng)面設(shè)計(jì)法對螺旋槽密封裝置密封性能進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)試驗(yàn)獲得的樣本數(shù)據(jù)通過多元二次回歸方程擬合各因素與響應(yīng)值間的函數(shù)關(guān)系，以此預(yù)測多變量下的最優(yōu)響應(yīng)值及尋找最佳試驗(yàn)條件。

表1 Box-Behnken試驗(yàn)因素范圍和水平

表2 試驗(yàn)方案及結(jié)果

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1 回歸分析與模型建立

表3給出了多種模型方差分析的結(jié)果，其中F值是用于對模型顯著性的檢驗(yàn)，p代表了顯著性水平，p>0.05則表示模型不顯著。表4給出了多種模型R2值綜合分析結(jié)果，R2表征了數(shù)學(xué)模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度，其值越接近于1說明模型擬合越好。表5給出了二次方數(shù)學(xué)模型方程參數(shù)估計(jì)和置信度分析結(jié)果，VIF是變量膨脹因子用于表征多重共線性，其值在0～10之間表示可接受。結(jié)合表3—5多種模型參數(shù)對比結(jié)果，只有二次方程數(shù)學(xué)模型滿足p<0.05，且R2為0.991 5遠(yuǎn)大于0.95；此外R2校正值為0.984 7和預(yù)測值0.975 1接近，說明預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性較強(qiáng)、擬合度較高，二次方程數(shù)學(xué)模型可用于分析和預(yù)測螺旋槽密封裝置泄漏量的試驗(yàn)結(jié)果；另外方程中A、B、C、D和E5個因素的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)對響應(yīng)值影響顯著，二次交互項(xiàng)對響應(yīng)值也有一定的影響，說明各因素與螺旋槽密封裝置泄漏量之間不是簡單的線性關(guān)系；從影響顯著程度來看，一次項(xiàng)E>C>D>A>B，二次交互項(xiàng)DE>CE>BC>AC>BD>CD>AE>AD>BE>AB，二次項(xiàng)B2>A2>C2>D2，且二次項(xiàng)的影響強(qiáng)于一次項(xiàng)，一次項(xiàng)的影響普遍強(qiáng)于二次交互項(xiàng)，二次交互項(xiàng)中DE和CE對響應(yīng)值的影響較大，AE、AD、BE和AB對響應(yīng)值的影響較小。

表3 多模型方差分析對比

表4 R2綜合分析對比

以編碼水平作為因素取值范圍，泄漏量作為響應(yīng)值進(jìn)行響應(yīng)面分析，泄漏量回歸方程為

Y=48.91+0.237A-0.095 3B+1.27C+1.2D+

1.99E-0.000 1AB+0.079 8AC+0.001 8AD+

0.003AE+0.086 1BC+0.015 1BD-0.001 1BE+

0.009 7CD+0.133 6CE+0.259DE-2.04A2-

2.58B2-1.76C2-0.480 4D2

3.2.2 泄漏量影響因素分析

圖7所示為泄漏量回歸方程(8)對應(yīng)的二階交互項(xiàng)三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖，反映了10個二階交互項(xiàng)對螺旋槽密封裝置泄漏量影響情況。響應(yīng)面曲面傾斜度越大，因素對響應(yīng)值的影響越顯著；等高線圖則反映了2個因素交互作用顯著程度，響應(yīng)面曲面傾斜度越大，等高線圖顏色的變化越快，沿變量方向高度差越大，該變量對響應(yīng)值的影響越顯著。

(8)

圖7(a)所示是螺旋角A和槽數(shù)B交互作用下三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖?？梢钥闯觯S著螺旋角和槽數(shù)增大，泄漏量均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，且沿2個變量方向變化趨勢均較為明顯；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽數(shù)在10～30范圍內(nèi)變化時，泄漏量在44.1～49.5 mL/min范圍內(nèi)變化；當(dāng)螺旋角和槽數(shù)處于核心區(qū)域的橢圓約束范圍內(nèi)時，泄漏量大于48 mL/min；當(dāng)螺旋角取值15°、槽數(shù)為30時，泄漏量取值較小為44.1 mL/min。當(dāng)螺旋角小于10°或大于45°時，泄漏量繼續(xù)減小，假設(shè)螺旋角為0°，即無螺旋時，泄漏量較低，但結(jié)合圖5、6，此時將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置的液膜摩擦轉(zhuǎn)矩和液膜承載力大幅降低。

圖7 二階交互項(xiàng)響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig.7 Response surface and contour map of second-order interaction term：(a)helix angle A and groove number B；(b)helix angle Aand groove depth ratio C；(c)helix angle A and circumferential groove platform ratio D；(d)helix angle A and radial groove platform ratio E；(e)groove number B and groove depth ratio C；(f)groove number B and circumferential groove platform ratio D； (g)groove number B and radial groove platform ratio E； (h)groove depth ratio C and circumferential groove platform ratio D；(i) groove depth ratio C and radial groove platform ratio E；(j)circumferential groove platform ratio D and radial groove platform ratio E

圖7(b)所示是螺旋角A和槽深比C交互作用下三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖。隨著螺旋角和槽深比的增加，泄漏量同樣呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽深比在0.8～2.4范圍內(nèi)變化時，泄漏量在43.8～49.2 mL/min范圍內(nèi)變化；當(dāng)螺旋角和槽深比處于核心區(qū)域的橢圓約束范圍內(nèi)時，泄漏量大于49 mL/min；當(dāng)螺旋角和槽深比分別取值15°和0.8時，泄漏量為43.8 mL/min。當(dāng)槽深比小于0.8時，泄漏量繼續(xù)降低，假設(shè)槽深比為0，即無凹槽，泄漏量較低，但結(jié)合圖5、6，此時將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置液膜承載力大幅降低，液膜摩擦轉(zhuǎn)矩大幅增加。

圖7(c)所示是螺旋角A和槽臺比D交互作用下三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖?？梢钥闯?，隨著螺旋角和槽臺比的增大，泄漏量均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，且沿2個變量方向變化趨勢差別較大；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽臺比在0.4～0.6范圍內(nèi)變化時，泄漏量在45.0～49.6 mL/min范圍內(nèi)變化；核心區(qū)域即橢圓中心只有在槽臺比大于0.6時才會出現(xiàn)，當(dāng)螺旋角和槽臺比分別取值15°和0.4時，泄漏量較小為45.0 mL/min。假設(shè)槽臺比接近0，即槽臺極窄，結(jié)合圖5、6可知，此時泄漏量較低，但將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置液膜承載力大幅降低、液膜摩擦轉(zhuǎn)矩大幅增加。

圖7(d)所示是螺旋角A和槽壩比E交互作用三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖?？梢钥闯?，隨著螺旋角和的槽臺比增大，泄漏量均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，這是由于沿2個變量方向變化趨勢快慢差別較大導(dǎo)致；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽壩比在0.4～0.6范圍內(nèi)變化時，泄漏量在44.8～51.0 mL/min范圍內(nèi)變化。當(dāng)周向槽臺比取較小值時，有利于降低泄漏量。假設(shè)槽壩比接近于0，即槽臺極矮，結(jié)合圖5、6可知，此時泄漏量較低，但同樣將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置液膜承載力大幅降低、液膜摩擦轉(zhuǎn)矩大幅增加。

同樣地，其他二次交互項(xiàng)泄漏量變化趨勢均有以上類似的規(guī)律。綜合來看，二次交互項(xiàng)中主要是DE和CE對響應(yīng)值的影響較大。其中DE的等高線圖核心區(qū)域的橢圓形狀呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，結(jié)合泄漏量回歸方程(8)可以給出解釋：當(dāng)方程只有2項(xiàng)因素為變量其他項(xiàng)取定值時，回歸方程可簡化為橢圓函數(shù)，由于函數(shù)方程中同時存在交互項(xiàng)和一次項(xiàng)，而交互項(xiàng)和一次項(xiàng)的常系數(shù)又較大，這導(dǎo)致橢圓函數(shù)的長軸和短軸不再沿著橫軸和縱軸，而是產(chǎn)生了較大的旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)的角度也可根據(jù)方程求出。結(jié)合圖4—6分析結(jié)果，說明螺旋角、槽數(shù)、槽深比、槽臺比和徑向槽臺比通過合理組合，有利于密封液膜的有效建立，使得螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封裝置具有優(yōu)良的密封性能。

通過內(nèi)學(xué)生化殘差繪制螺旋槽密封裝置泄漏量預(yù)測值與實(shí)際值對比如圖8所示，用以進(jìn)一步驗(yàn)證選取數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度。可見，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在一條直線附近，說明預(yù)測模型可靠。

圖8 泄漏量預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.8 Comparison between predicted values and actual values of leakage

3.2.3 最優(yōu)化試驗(yàn)條件及試驗(yàn)驗(yàn)證

每個因素根據(jù)實(shí)際取值范圍取值，將螺旋槽密封裝置泄漏量最小值作為優(yōu)化指標(biāo)，選用numerical(愿望函數(shù))數(shù)字化方法進(jìn)行優(yōu)化，由愿望函數(shù)優(yōu)化出的最佳取值為：螺旋角A=17°，槽數(shù)B=26，槽深比C=0.84，槽臺比D=0.32，槽壩比E=0.38，螺旋槽密封裝置泄漏量為37.8 mL/min。此時最優(yōu)方案在參數(shù)的優(yōu)選范圍內(nèi)，說明最優(yōu)方案的液膜承載力較大、摩擦轉(zhuǎn)矩較小，在兼顧螺旋槽密封裝置密封性能時，密封環(huán)開啟性與穩(wěn)定性也得到了較好的保障。表2中46組試驗(yàn)未包含numerical優(yōu)化方法給出的最佳試驗(yàn)方案，為進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)最優(yōu)方案制造的試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了泄漏量測試，泄漏量試驗(yàn)值為38.4 mL/min，與最優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)測值37.8 mL/min相差1.6%，這表明試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測結(jié)果一致，說明建立的螺旋槽密封裝置泄漏量數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確可靠，該模型可用于準(zhǔn)確預(yù)測該類船用螺旋槽密封裝置泄漏量。

3.2.4 最優(yōu)范圍遺傳算法優(yōu)化

在實(shí)際工程中，密封裝置泄漏量在取最小值的基礎(chǔ)上小幅度增大同樣能滿足使用要求。針對numerical(愿望函數(shù))優(yōu)化得到的螺旋槽參數(shù)最優(yōu)解，文中利用Matlab工具箱中的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，遺傳算法選取公式(8)作為個體的適應(yīng)度函數(shù)，求取螺旋槽參數(shù)優(yōu)化范圍。遺傳算法優(yōu)化計(jì)算流程見圖9。

圖9 遺傳算法優(yōu)化流程Fig.9 Genetic algorithm optimization flow

具體計(jì)算步驟：

(1)初始化設(shè)置：設(shè)置進(jìn)化迭代數(shù)計(jì)數(shù)器初始值為t=0，最大迭代數(shù)為G，隨機(jī)生成N個個體作為初始值P(0)。

(2)個體評價：計(jì)算群體P(t)中各個體的適應(yīng)度，文中選取式(8)作為個體適應(yīng)度函數(shù)。

(3)選擇運(yùn)算：將選擇算子作用于群體，根據(jù)個體適應(yīng)度，選擇一些優(yōu)良個體遺傳到下一代群體。

(4)交叉運(yùn)算：將交叉算子作用于群體，對選中的成對個體，以某一概率交換它們之間的部分染色體，產(chǎn)生新的個體。

(5)變異運(yùn)算：將變異算子作用于群體，通過帶有猜測性質(zhì)的3種運(yùn)算將群體P(t)推進(jìn)到下一代群體P(t+1)。

(6)終止條件判斷：若t≤G，則t=t+1，并計(jì)算群體P(t+1)中各個體的適應(yīng)度，若t>G，則終止計(jì)算，選取上述計(jì)算過程中最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解。

若以不超出numerical方法得到的泄漏量最優(yōu)值15%作為密封裝置可接受的泄漏量范圍，以泄漏量回歸方程(8)作為優(yōu)化約束條件，最終終止判斷條件變?yōu)?，群體P(t)中個體的適應(yīng)度滿足約束條件，并記錄其中具有最大適應(yīng)度的個體，優(yōu)化約束不等式方程為

Y=48.91+0.237A-0.095 3B+1.27C+1.2D+

1.99E-0.000 1AB+0.079 8AC+0.001 8AD+

0.003AE+0.086 1BC+0.015 1BD-0.001 1BE+

0.009 7CD+0.133 6CE+0.259DE-2.04A2-2.58B2-

1.76C2-0.480 4D2-37.8≤ 37.8×15%

(9)

通過遺傳算法迭代計(jì)算，得到螺旋槽參數(shù)優(yōu)化范圍為：螺旋角β=15°～25°，槽數(shù)Ng=23～29，槽深比Δ=0.63～1.4，槽臺比δθ=0.22～0.38，徑向槽臺比δr=0.27～0.44。雖然遺傳算法個體的適應(yīng)度函數(shù)只有泄漏量，但理論優(yōu)選的范圍則兼顧了密封裝置的其他密封性能，將遺傳算法優(yōu)化范圍和理論方法的優(yōu)選范圍求交集，即通過響應(yīng)面試驗(yàn)、遺傳算法和理論方法相結(jié)合的方法獲取的密封裝置螺旋槽參數(shù)最優(yōu)范圍應(yīng)為：螺旋角β=15°～25°，槽數(shù)Ng=23～29，槽深比Δ=0.8～1.4，槽臺比δθ=0.22～0.38，徑向槽臺比δr=0.27～0.44。

4 結(jié)論

(1)螺旋槽密封裝置泄漏量隨槽數(shù)、螺旋角和槽深比的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，隨槽臺比和槽壩比的增大則呈現(xiàn)出逐漸增大的規(guī)律。泄漏量降低的同時，往往也導(dǎo)致液膜承載力降低，液膜摩擦轉(zhuǎn)矩增加，參數(shù)選取合適范圍時，螺旋槽密封裝置可兼顧密封性、開啟性和穩(wěn)定性等。

(2)通過回歸方程分析，得到了各因素對泄漏量響應(yīng)值顯著性程度結(jié)果。其中，二次項(xiàng)的影響強(qiáng)于一次項(xiàng)，一次項(xiàng)的影響普遍強(qiáng)于二次交互項(xiàng)，二次交互項(xiàng)中槽臺比和槽壩比、槽深比和槽壩比對響應(yīng)值的影響較大，螺旋角和槽壩比、螺旋角和槽臺比、槽數(shù)和槽壩比、螺旋角和槽數(shù)對響應(yīng)值的影響較小。

(3)將響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、遺傳算法和理論方法3種方法相結(jié)合研究螺旋槽密封性能，可快速準(zhǔn)確地獲得螺旋槽參數(shù)最優(yōu)取值范圍。