李大鵬，陳龍庭，金堅(jiān)定

（1.浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310000；2.浦江縣公路與運(yùn)輸事業(yè)發(fā)展中心，浙江 金華 321000）

0 引言

自我國(guó)改革開放以來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，公路行業(yè)進(jìn)入了快速發(fā)展階段。公路事業(yè)由20世紀(jì)末建設(shè)為主的發(fā)展階段逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)?1 世紀(jì)前葉建管并重的發(fā)展階段。截至2021 年，國(guó)內(nèi)高速公路每年總養(yǎng)護(hù)里程已突破10000 km。我國(guó)高速公路陸續(xù)進(jìn)入大中修養(yǎng)護(hù)周期，未來(lái)十年將逐步進(jìn)入養(yǎng)護(hù)為主的發(fā)展階段。公路養(yǎng)護(hù)工作的日益增多，造成因養(yǎng)護(hù)作業(yè)誘發(fā)的交通事故逐年增多，對(duì)我國(guó)公路養(yǎng)護(hù)安全作業(yè)提出了新的要求。

1 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

《公路養(yǎng)護(hù)安全作業(yè)規(guī)程》在2015 年得到了修訂，修訂的內(nèi)容主要包含：細(xì)化了特殊路段及特殊氣象條件下養(yǎng)護(hù)安全作業(yè)的要求；按作業(yè)時(shí)間劃分公路養(yǎng)護(hù)作業(yè)類型；公路養(yǎng)護(hù)作業(yè)區(qū)限速，修訂最終限速值；修訂公路養(yǎng)護(hù)作業(yè)控制區(qū)劃分及各區(qū)段長(zhǎng)度，增加了橫向緩沖區(qū)；引入了高速公路及一級(jí)公路養(yǎng)護(hù)作業(yè)控制區(qū)兩側(cè)差異化布置，修訂并補(bǔ)充了二、三級(jí)公路養(yǎng)護(hù)作業(yè)控制區(qū)布置[1]。根據(jù)規(guī)范中假定，公路強(qiáng)制變道包含警告區(qū)和上游過(guò)渡區(qū)兩個(gè)控制區(qū)域。車輛限速過(guò)程在警告區(qū)內(nèi)完成，車輛從警告區(qū)終點(diǎn)封閉車道平穩(wěn)地橫向過(guò)渡到緩沖區(qū)起點(diǎn)在上游過(guò)渡區(qū)內(nèi)完成。

警告區(qū)長(zhǎng)度按照公路的設(shè)計(jì)速度、交通量分級(jí)情況在規(guī)范中規(guī)定了最小長(zhǎng)度值，可查規(guī)范表4.0.4中規(guī)定值，也可計(jì)算取值。警告區(qū)長(zhǎng)度的計(jì)算包括：從正常行駛降至最終限速值所需的距離；車輛到達(dá)警告區(qū)排隊(duì)尾部時(shí)的最小安全距離；因封閉車道、車道數(shù)減少、行車條件改變等因素引起的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，可按下式計(jì)算：

式中：vxq為車輛減速前的速度，km/h；vxh為車輛限速后的速度，km/h；τ 為駕駛員反應(yīng)時(shí)間，取2.5s；φ 為道路縱向摩阻系數(shù)，取0.29～0.44；i 為道路縱坡，上坡取+，下坡取-；g 為重力加速度，取9.8 m/s2；S3為車輛擁堵而產(chǎn)生的排隊(duì)長(zhǎng)度，在規(guī)范條文說(shuō)明表4-2 查取。

上游過(guò)渡區(qū)長(zhǎng)度按照限速值、封閉車道寬度情況在規(guī)范中規(guī)定了最小長(zhǎng)度值，可查表4.0.5 中規(guī)定值。

交通系統(tǒng)是多因素耦合系統(tǒng)，主要包含人、車、路及路域環(huán)境四因素。修訂規(guī)范中的控制區(qū)長(zhǎng)度及限速指標(biāo)要求從人、車兩因素進(jìn)行了考慮，尚缺路況和路域環(huán)境兩因素。

本文嘗試從概率論的角度研究車輛行駛過(guò)程中遭遇障礙物時(shí)，駕駛員做出的變道行為，通過(guò)建立強(qiáng)制變道概率條件下變道所需的最小控制距離模型，并對(duì)臨界交通量進(jìn)行求解，作為養(yǎng)護(hù)工程中進(jìn)行交通管制的預(yù)警值。

2 跟馳行駛安全約束條件

為了確保跟車安全，在后車n 完成制動(dòng)后，其與前車n-1 的車輛間距應(yīng)至少大于需要的最短安全距離L。L 包括前車n-1 的設(shè)計(jì)車身長(zhǎng)度和最小的安全停車距離（取2 m）。

整理不等式，得：

將霧、雨雪等惡劣天氣事件的影響構(gòu)筑于跟車安全模型中，即駕駛反應(yīng)時(shí)間τ 包括正常反應(yīng)時(shí)間τs和霧、雨雪天反應(yīng)延遲時(shí)間τw，來(lái)約束惡劣天氣事件對(duì)車輛跟車行駛安全約束條件。

3 變道概率模型

變道車輛依次觀察相鄰車道的車頭間距，當(dāng)相鄰車道車頭間距大于安全變道臨界值時(shí)，則變道成功。假定變道車輛的行駛狀態(tài)與相鄰車道行駛車輛的行駛狀態(tài)相互獨(dú)立，可推導(dǎo)平均車頭時(shí)距與交通量之間的關(guān)系式如下：

假設(shè)相鄰車道車輛，在車輛n 進(jìn)行車輛位置調(diào)整時(shí)，以車輛n 與前車n-1 的最小車頭時(shí)距滿足安全跟馳距離為目標(biāo)，在高速公路允許的車速范圍內(nèi)，車輛在下式所列的時(shí)間范圍可通過(guò)調(diào)整獲得足夠安全距離。

車輛的到達(dá)具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性的方法有兩種。一種是離散型分布，研究在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的交通數(shù)量的波動(dòng)性。另一種是連續(xù)型分布，研究車輛間隔時(shí)間、車速等交通流參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布[3]。研究車頭時(shí)距的概率分布為連續(xù)型分布，可采用的數(shù)學(xué)模型有負(fù)指數(shù)分布、移位負(fù)指數(shù)分布和愛(ài)爾朗分布。本次研究車頭時(shí)距分布采用二階愛(ài)爾朗分布，車頭時(shí)距大于x 的概率密度如下：

若保證前后保持安全距離進(jìn)行變道，則單次決策變道能夠成功的概率分布函數(shù)為：

式中：h 為車頭時(shí)距，s。

4 基于變道概率模型的臨界交通量計(jì)算

假設(shè)相鄰車道行駛著交通量為Q 的交通流（服從二階愛(ài)爾朗分布）[2]，則變道車輛完成安全變道所需要的車頭時(shí)距可由式（4）計(jì)算得到，而大于的車頭時(shí)距出現(xiàn)的概率可按式（8）算出，則擬變道車輛所能完成安全變道的次數(shù)可由下式求得：

5 基于變道成功概率的距離控制

由安全變道概率模型可得變道總時(shí)長(zhǎng)與變道概率的關(guān)系：

通過(guò)求解t，可得到強(qiáng)制變道控制的最小距離，即在施工封閉區(qū)前進(jìn)行安全變道提醒的最短距離：

式中：x0為變道車輛在抵達(dá)施工路段進(jìn)入排隊(duì)區(qū)前駕駛員反應(yīng)延遲行駛距離、發(fā)生制動(dòng)滑行距離及兩車之間的安全間距之和。

6 結(jié) 論

本文分析了高速公路養(yǎng)護(hù)工程交通受阻情況下，車輛強(qiáng)制變道時(shí)的模型假定，研究車輛安全變道的概率分布及各參數(shù)之間的推導(dǎo)公式。在滿足安全變道臨界間隙的基礎(chǔ)上，建立安全變道概率條件下的關(guān)系模型，得出以下結(jié)論：

（1）跟馳行駛安全約束條件下，考慮天氣因素對(duì)駕駛反應(yīng)時(shí)間的延遲、路面縱向附著系數(shù)、路線縱坡三方面因素對(duì)跟車行駛安全車頭時(shí)距進(jìn)行公式修正，更符合實(shí)際工程情況。

（2）車頭時(shí)距分布采用二階愛(ài)爾朗分布，代入完成安全變道所需要的車頭時(shí)距后，可求得變道車輛所能完成安全變道的次數(shù)。反之，給定安全變道的次數(shù)后，通過(guò)迭代法可以反算出臨界交通量，作為養(yǎng)護(hù)工程中進(jìn)行交通管制的預(yù)警值。

（3）由安全變道概率模型可求解變道所需總時(shí)長(zhǎng)和既定變道成功概率條件下的安全變道提醒的最短距離。