谷志明,付 宇,李 珍,楊蓬勃
(廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院,廣州 510250)
近年來,業(yè)界主流論文較多圍繞大型、超大型船舶軸系校中[1-4]展開研究,對(duì)中、小型船舶軸系校中研究較少,原因有三:一是中、小型船舶的軸系剛度較小,船體剛度較大,不易變形,同時(shí)艉部軸承長(zhǎng)度較小,一般直線校中即可滿足要求,中國(guó)船級(jí)社規(guī)范[5]允許螺旋槳軸直徑小于250 mm的主推進(jìn)軸系可不提交軸系校中計(jì)算書;二是在中、小型船舶的軸系校中計(jì)算中,艉部軸承被視為單點(diǎn)剛性支承[6-7],降低了軸系校中計(jì)算的復(fù)雜性和難度,計(jì)算結(jié)果也基本符合中小型船舶軸系的真實(shí)情況;三是中小型船舶一般附加值較低,而且種類繁多,研究?jī)r(jià)值隨之降低。
軸系校中計(jì)算經(jīng)常使用的方法主要有:三彎矩法、傳遞矩陣法和有限元法[6],這三種方法的理論基礎(chǔ)均是經(jīng)典力學(xué)方法,在本質(zhì)上沒有區(qū)別,但在具體實(shí)施過程中存在一定差異。魏海軍等[8]利用傳遞矩陣法分析了艉軸多支承、油膜剛度。周瑞平等[9]通過對(duì)傳統(tǒng)三彎矩方程在考慮外加力偶、軸段線性均布載荷以及軸段剪力變形影響等三方面的理論研究,提高了三彎矩校中的準(zhǔn)確性。隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展,有限元法計(jì)算速度和精度得到巨大的提升,另外隨著商用有限元軟件的升級(jí)迭代,有限元法的軸系校中變得越來越容易,而且也便于考慮船舶運(yùn)行過程中的各種因素,如螺旋槳水動(dòng)力、船體變形等[4,10]。
設(shè)艉管后軸承長(zhǎng)度為L(zhǎng)b,L為支點(diǎn)距該軸承后端面的距離,大量文獻(xiàn)均假定(或計(jì)算得出)艉管后軸承支承點(diǎn)在艉管后軸承的后半部分,比如在CB/Z 338-2005《船舶推進(jìn)軸系校中》中,對(duì)白合金軸承,L=(1/7~1/3)Lb;鐵梨木軸承,L=(1/4~1/3)Lb;橡膠軸承,L=(1/3~1/2)Lb。中國(guó)船級(jí)社的余華軍[11]使用多點(diǎn)彈性支撐算出L=0.355Lb;大連海事大學(xué)的魏海軍[8]研究了多點(diǎn)剛性支撐,結(jié)果表明采用剛性的模型去描述彈性的對(duì)象是不合理的,單點(diǎn)剛性支撐則選L=0.228Lb;張敏等[1]采用多點(diǎn)彈性支撐,將艉軸承沿長(zhǎng)度方向分成N個(gè)分軸承,并假設(shè)每個(gè)分軸承剛度相等,為原軸承的1/N,算出L=0.43Lb;楊紅軍等[3]使用Hertz彈性接觸模型描述軸承和軸的接觸力學(xué)特性,但其首先假定L=0.25Lb。
本文選用有限元法,將軸系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為Timoshenko 梁?jiǎn)卧?,建立有限元模型,考慮船舶軸系實(shí)際安裝間隙,使用單向受壓的非線性彈簧代替常規(guī)的彈簧單元,并基于赫茲接觸理論計(jì)算軸段的載荷-剛度曲線,使用多點(diǎn)非線性彈性支撐模型對(duì)艉軸大跨距軸系進(jìn)行校中計(jì)算。根據(jù)實(shí)船軸系布置情況,得到軸承支承點(diǎn)位于軸承前半部分的結(jié)果,并對(duì)艉管后軸承使用多種不同支撐模型進(jìn)行校中計(jì)算對(duì)比。研究結(jié)果對(duì)工程設(shè)計(jì)和計(jì)算具有參考意義。
軸系結(jié)構(gòu)通??梢院?jiǎn)化為梁結(jié)構(gòu),本文選用Timoshenko梁?jiǎn)卧?,以廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院設(shè)計(jì)的62 m 沿??痛S系校中計(jì)算為例,參照CB/Z 338-2005,將軸系看作放置在剛性鉸支上的連續(xù)梁,其長(zhǎng)度自螺旋槳軸末端面開始,至齒輪箱大齒輪軸端面止,梁上作用著均布載荷、集中載荷(包括螺旋槳和齒輪箱大齒輪重量)等,邊界條件為自由端,建立有限元計(jì)算模型,見圖1。
圖1 軸系校中計(jì)算模型Fig.1 Model of shaft alignment calculation
本船使用3 臺(tái)K50-M 高速柴油機(jī)推進(jìn),采用三機(jī)三槳設(shè)計(jì),單機(jī)額定功率為1342 kW,額定轉(zhuǎn)速為1900 r/min,齒輪箱減速比為4.08:1,螺旋槳轉(zhuǎn)速為466 r/min,其中左、右舷軸系全長(zhǎng)為10.037 m,由艉軸、中間軸和齒輪箱的大齒輪軸組成,共有4 個(gè)軸承。其中,艉管后軸承參數(shù)如表1所示。艉管軸承采用油潤(rùn)滑,艉管后軸承支點(diǎn)位置取L=1/5Lb,艉管前軸承支點(diǎn)位置取軸承長(zhǎng)度的中點(diǎn)。將有限元靜態(tài)計(jì)算結(jié)果與CB/Z 338-2005 中改進(jìn)的三彎矩法進(jìn)行對(duì)比,軸系撓度曲線見圖2,軸承負(fù)荷見表2,可見二者結(jié)果基本一致,證明本文有限元模型有效。
表1 艉管后軸承參數(shù)Tab.1 Stern tube rear bearing parameters
表2 軸承負(fù)荷(單位:kN)Tab.2 Bearing load
圖2 軸系撓度曲線Fig.2 Shafting deflection curve
由表2 可知,齒輪箱后軸承支反力為負(fù),說明齒輪箱后軸承脫空,這是規(guī)范所不允許的。而在艉管后軸承支點(diǎn)處,螺旋槳軸與艉管后軸承的相對(duì)傾角約為-3.35×10-4rad,雖然沒有超過3.5×10-4rad,但其傾角為負(fù)值,觀察圖2 可發(fā)現(xiàn)在艉管后軸承支點(diǎn)處,艉軸為上翹狀態(tài),而不是下垂?fàn)顟B(tài)。顯然,如果艉軸為上翹狀態(tài),此時(shí)艉管后軸承支承點(diǎn)位置應(yīng)位于艉管后軸承的前半部分才是合理的(圖3),即L>1/2Lb,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出CB/Z 338-2005的建議取值。
圖3 艉軸上翹狀態(tài)Fig.3 Propeller shaft upturned stat
在船舶軸系校中計(jì)算中,考慮螺旋槳的懸臂作用,白合金艉管后軸承的支點(diǎn)位置一般?。篖=(1/7~1/3)Lb,但是這種等效處理計(jì)算結(jié)果不能完整地反映軸承長(zhǎng)度方向上各點(diǎn)的負(fù)荷分布情況,顯然也不適用于圖3 所示艉軸為上翹時(shí)的狀態(tài)。為了提高軸系校中的準(zhǔn)確性和有效性,將軸承沿長(zhǎng)度方向分為n個(gè)軸承單元,如圖3所示,其等效支點(diǎn)距離軸承后端面的距離為
式中:Fn為第n個(gè)分軸承處的負(fù)荷,Xn為第n個(gè)分軸承支點(diǎn)距軸承后端面的距離。
在軸系安裝工藝中,根據(jù)軸徑大小不同,一般要求軸承與軸之間有0.4~1.6 mm 的安裝間隙[12],而在不少文獻(xiàn)中軸承的支反力出現(xiàn)了負(fù)值[1-2],但軸的撓度值并沒有超過軸承的安裝間隙,說明此處軸承雖然脫空,但并沒有觸及軸承上沿,所以軸承支反力應(yīng)為0,而不是負(fù)值。
本文使用多點(diǎn)彈性支撐模型對(duì)艉管后軸承等效支撐位置進(jìn)行計(jì)算,并做如下改進(jìn):在軸承的下沿和上沿分別設(shè)置對(duì)地的單向受壓彈簧,當(dāng)軸段脫空且撓度值小于軸承安裝間隙(0.5 mm)時(shí),彈簧保持自由,軸承支反力為0,整個(gè)模型如圖4所示。
圖4 多點(diǎn)彈性支撐模型Fig.4 Model of multipoint elastic support
法國(guó)船級(jí)社[13]對(duì)附加“ESA”彈性校中符號(hào)的船舶,提出在靜態(tài)條件下可用赫茲接觸理論計(jì)算軸承支反力。本文依據(jù)赫茲接觸理論,結(jié)合有關(guān)剛度計(jì)算方法,直接計(jì)算出軸承單元的載荷-剛度曲線,并應(yīng)用于后續(xù)的校中計(jì)算。
如圖5 所示,兩長(zhǎng)度為l的平行圓柱內(nèi)接,R1 圖5 兩平行圓柱內(nèi)接Fig.5 Two parallel cylinders inscribed 圖6 軸承單元的載荷-剛度曲線Fig.6 Load-stiffness curve of bearing unit 將上述剛度曲線應(yīng)用到有限元模型,求得各軸承單元支反力和接觸剛度,結(jié)果如圖7和圖8所示。其中,編號(hào)為③、④、⑤、⑥、⑦、⑧的軸承單元沒有支反力,說明軸和軸承單元沒有接觸。將各剛度相加,得到艉管后軸承總接觸剛度為3.8E+09 N/m,與文獻(xiàn)[2,16]基本一致,同理可求得艉管前軸承總接觸剛度約為2E+09 N/m。 本船齒輪箱大齒輪軸承為圓柱滾子軸承,同樣使用赫茲接觸理論結(jié)合式(5)可以計(jì)算出該圓柱滾子軸承的徑向剛度[17]約為2E+09 N/m。將圖7中各軸承單元負(fù)荷代入式(1),算得L=0.67Lb,即艉管后軸承等效支承點(diǎn)位置距該軸承后端面距離約為2/3軸承長(zhǎng)度,符合本文第1章中有關(guān)支承點(diǎn)位置應(yīng)位于艉管后軸承前半部分的判斷。 為了檢驗(yàn)單元體個(gè)數(shù)選取是否對(duì)等效支點(diǎn)的取值有影響,表3 列出了2 個(gè)、5 個(gè)、10 個(gè)、20 個(gè)單元的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。結(jié)果顯示,單元體個(gè)數(shù)選取5個(gè)以上即可獲得較高的精度。 表3 不同單元體個(gè)數(shù)的支點(diǎn)位置Tab.3 Position of different elements 使用本文第1章的有限元模型,結(jié)合第2章的內(nèi)容,分別對(duì)表4的幾種情況進(jìn)行靜態(tài)校中計(jì)算,這里只對(duì)冷態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證,并對(duì)齒輪箱前、后軸承偏移相同的值進(jìn)行求解。其中,艉管前軸承及齒輪箱前、后軸承均為單點(diǎn)支撐,支撐位置取軸承中點(diǎn)。單點(diǎn)彈性支撐時(shí),艉管后軸承剛度取3.8E+09 N/m,艉管前軸承剛度取2E+09 N/m,齒輪箱軸承剛度取2E+09 N/m。10個(gè)點(diǎn)非線性彈性支撐剛度按圖6選取。 表4 不同艉管后軸承支撐形式的校中結(jié)果Tab.4 Alignment results of different stern tube rear bearing support forms 表中“О”代表通過,“×”代表不通過,評(píng)判通過與否的標(biāo)準(zhǔn)[5]如下: (1)在靜態(tài)下,所有軸承為正負(fù)荷,即不出現(xiàn)軸承脫空現(xiàn)象; (2)軸承負(fù)荷不小于相鄰兩跨距間所有重量總和的20%; (3)齒輪箱大齒輪前、后軸承負(fù)荷之差不超過兩軸承之間軸段與大齒輪重量之和的20%。 從表4 中可以看出:①L=0.67Lb的解域和L=0.2Lb的解域沒有重合區(qū)域,在L=0.2Lb時(shí)校中通過的軸承偏移取值,用在L=0.67Lb時(shí)則無法通過;②后面三種情況的解域則基本重合,說明在軸承支點(diǎn)選取正確的情況下,單點(diǎn)剛性支撐、單點(diǎn)彈性支撐、多點(diǎn)非線性彈性支撐三種模型的計(jì)算結(jié)果相差不大;③L=0.67Lb的解域大于L=0.2Lb的解域,能容納較大的安裝誤差。 軸系靜態(tài)校中計(jì)算中,艉管后軸承的等效支點(diǎn)位置取決于其前、后軸系的負(fù)荷分布。大型、超大型船舶一般采用大功率、低轉(zhuǎn)速柴油機(jī)作為推進(jìn)主機(jī),并配以大直徑軸系及超大、超重螺旋槳傳遞主機(jī)扭矩和螺旋槳推力,這時(shí)螺旋槳端的負(fù)荷大于前端,取L=(1/7~1/3)Lb是合理的。而中、小型船舶吃水較淺,螺旋槳直徑小、轉(zhuǎn)速快,導(dǎo)致螺旋槳端較輕,此時(shí)如果艉管前后軸承間距取得稍大,艉管后軸承等效支點(diǎn)距該軸承后端面的距離就將超出CB/Z 338-2005建議的(1/7~1/3)Lb。 實(shí)際上,軸承支點(diǎn)位置與軸的轉(zhuǎn)速、螺旋槳設(shè)計(jì)、軸系具體布置、軸承潤(rùn)滑方式、所取軸承剛度都有關(guān)系,在靜態(tài)和運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下也不相同。就本算例來說,艉軸前、后軸承之間軸的長(zhǎng)徑比為31,在其他條件不變的情況下,艉軸跨距縮短1.5 m,則艉管后軸承支點(diǎn)位于L=Lb/3,此時(shí),艉軸前、后軸承之間軸的長(zhǎng)徑比為24。 本文基于有限元法,將軸系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為Timoshenko 梁?jiǎn)卧?,建立了有限元模型,并使用不同支撐點(diǎn)位置和多種支撐模型對(duì)艉軸大跨距軸系進(jìn)行了校中計(jì)算。同時(shí),考慮船舶軸系實(shí)際安裝間隙,使用單向受壓的非線性彈簧代替常規(guī)的彈簧單元,并基于赫茲接觸理論計(jì)算軸段的載荷-剛度曲線。通過對(duì)比分析,得到以下結(jié)論: (1)將艉管后軸承沿長(zhǎng)度方向分成N個(gè)軸承單元后,每個(gè)分軸承單元?jiǎng)偠炔⒉幌嗟龋桥c軸承載荷以及實(shí)際接觸情況有關(guān),單元體建議選取5個(gè)以上; (2)在軸承支點(diǎn)選取正確的情況下,單點(diǎn)剛性支承、單點(diǎn)彈性支承和多點(diǎn)非線性彈性支承三者的各軸承總負(fù)荷計(jì)算結(jié)果相差不大,但是多點(diǎn)非線性彈性支承模型不僅可以給出軸承各處負(fù)荷分布,并且同時(shí)解決了軸承支點(diǎn)位置選取問題; (3)對(duì)于艉軸大跨距的軸系(比如本算例中艉軸前后軸承之間軸的長(zhǎng)徑比大于24時(shí)),CB/Z 338-2005 中對(duì)艉管后軸承支點(diǎn)位置的取值已不適合,按其取值可能會(huì)導(dǎo)致軸系合理校中結(jié)果不合理。此時(shí)如找到合適的軸承支點(diǎn)位置,則其剛性支撐模型的校中計(jì)算結(jié)果也仍然符合軸系的真實(shí)情況。2.4 多點(diǎn)彈性支撐模型軸承單元負(fù)荷、剛度和等效支點(diǎn)位置計(jì)算
3 艉軸大跨距軸系校中
4 結(jié) 論