聲學(xué)黑洞加筋板結(jié)構(gòu)的聲振特性分析

溫華兵，黃惠文，史自強(qiáng)，郭俊華

（江蘇科技大學(xué)能源與動力學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212100）

0 引 言

當(dāng)前船舶進(jìn)行聲學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要目的是降低船舶艙室內(nèi)的噪聲和振動水平。船舶內(nèi)部的機(jī)械振動源工作時產(chǎn)生振動并傳遞到船舶平臺結(jié)構(gòu)，引起平臺結(jié)構(gòu)振動并向周圍艙室輻射噪聲，因此動力設(shè)備支撐平臺結(jié)構(gòu)是動力設(shè)備振動波傳遞的主要途徑。由于機(jī)械噪聲具有顯著的低頻強(qiáng)線譜特征，易引起船舶結(jié)構(gòu)的低頻彎曲振動并產(chǎn)生強(qiáng)的輻射噪聲。因此，降低以船舶支撐平臺結(jié)構(gòu)為主的結(jié)構(gòu)噪聲傳遞，開展船舶支撐平臺結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計，是船舶低噪聲設(shè)計的關(guān)鍵并具有重要意義。

聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）通過對均勻的梁結(jié)構(gòu)與板結(jié)構(gòu)進(jìn)行冪律剪裁而實(shí)現(xiàn)能量的聚集效應(yīng)，使彎曲波的群速度與相速度進(jìn)入ABH 后逐漸減小并變?yōu)榱?，以至于能量被困到尖端而不發(fā)生反射，使能量聚集在ABH的幾何中心[1-2]，但在實(shí)際制造時ABH的一維截面存在截斷厚度，形成非完美ABH[3-5]。

近年來，有大量的學(xué)者從不同角度研究ABH 結(jié)構(gòu)的聲輻射問題及其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用[6-9]。Conlon等[10]提出通過計算模態(tài)損耗因子量化阻尼對ABH 板聲輻射以及振動損耗的貢獻(xiàn)；Li等[11]揭示ABH板聲輻射效率降低的物理機(jī)理以及ABH 板有效聲輻射區(qū)域在不同頻率下與跨音速邊界的關(guān)系；Tang等[12]設(shè)計新型ABH結(jié)構(gòu)與等剛度等質(zhì)量的普通板在無阻尼的情況下進(jìn)行對比，結(jié)果顯示輻射聲功率、振動水平顯著下降，驗證了ABH 效應(yīng)在低頻時也能被觸發(fā)；對此，王小東等[13-15]對ABH 進(jìn)行了應(yīng)用研究，通過搭建ABH 與板或腔室的耦合系統(tǒng)模擬飛機(jī)艙內(nèi)噪音，分析耦合系統(tǒng)的物理降噪機(jī)理，驗證耦合系統(tǒng)中嵌入ABH 可以在不破壞原有結(jié)構(gòu)功能時具有降噪能力；文獻(xiàn)[16-19]為研究平板與管道結(jié)構(gòu)的振動能量分布特性，從能量流的角度為控制結(jié)構(gòu)振動提供參考；黃薇等[20]通過使用振動功率流的方法研究ABH 的能量聚集效應(yīng)，通過有限元計算出的功率流傳遞路徑圖可以直觀地顯示振動彎曲波聚集在ABH的幾何中心。

雖然上述研究成果都說明ABH 具有的能量聚集效應(yīng)在控制結(jié)構(gòu)振動和減少聲輻射方面具有優(yōu)越性，但大部分文獻(xiàn)都沒有考慮ABH 在加筋板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用及對整體結(jié)構(gòu)減振降噪性能的影響。本文將ABH結(jié)構(gòu)引入到加筋結(jié)構(gòu)中，船舶加筋板(Stiffened Plate,SP)與ABH的組合結(jié)構(gòu)既可提高ABH的承載能力又可實(shí)現(xiàn)普通SP 的輕量化設(shè)計，從而設(shè)計出聲學(xué)黑洞加筋板(Acoustic Black Hole Stiffened Plate,ABH+SP)?；贏BH+SP、SP 的有限元計算結(jié)果，分析得到ABH 與加強(qiáng)筋對聲輻射效應(yīng)及振動能量傳遞特性的影響，揭示ABH 與加強(qiáng)筋這兩種結(jié)構(gòu)的耦合減振機(jī)理，驗證ABH 具有能量聚集效應(yīng)而使ABH+SP的降噪效果明顯。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計及聲振原理

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

ABH+SP 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，在ABH 的幾何中心敷設(shè)阻尼層（Damping Layer，DL），上層薄板由變厚度區(qū)域與均勻厚度區(qū)域組成，ABH 的截面厚度與其半徑之間的表達(dá)式為h（x）=εxm+h0，由于現(xiàn)有的工藝無法實(shí)現(xiàn)完美ABH，因此結(jié)構(gòu)存在著截斷厚度h0。其中，薄板的長2a=1000 mm，寬b=500 mm，厚度h=4.7 mm；加強(qiáng)筋的高c=100 mm；ABH 的半徑rABH=150 mm，冪律m=2，平滑度常數(shù)ε=0.2；DL 的厚度為0.3 mm，半徑r0=75 mm。為驗證ABH+SP的減振降噪特性，設(shè)置SP為參考結(jié)構(gòu)，兩種結(jié)構(gòu)除構(gòu)型不一，材料參數(shù)、幾何參數(shù)均保持一致。

圖1 兩種結(jié)構(gòu)的示意圖Fig.1 Diagram of two structures

1.2 聲輻射特性

以輻射聲功率、均方速度以及聲輻射效率作為結(jié)構(gòu)的聲輻射特性評價參數(shù)。

（1）輻射聲功率級

式中：W為板結(jié)構(gòu)輻射到半無限大空間中的聲功率，W0為基準(zhǔn)聲功率10-12W。

（2）聲輻射效率

式中：ρ和c分別是聲介質(zhì)的密度和聲速，S是結(jié)構(gòu)參與聲輻射的有效面積，|v|為均方振速，其表達(dá)式為

1.3 振動能量分布及傳遞特性

（1）動能密度比

將動能密度比Γ定義為在ABH 區(qū)域的表面動能密度EABH與整個結(jié)構(gòu)的表面動能密度Ep之比，表達(dá)式如下：

（2）功率流

結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)借鑒了聲學(xué)中聲強(qiáng)的概念，可用于表示二維平板結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)能量的大小和方向，將彈性力學(xué)的相關(guān)理論融入到結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的理論中，得到用結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力參數(shù)表達(dá)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)：

式中：Nx、Ny分別為板上單位寬度的面內(nèi)軸力；Nxy=Nyx為面內(nèi)剪力；Qx、Qy分別為板上單位寬度上的橫向剪力；Mx=My為板上單位寬度的彎矩；Mxy=Myx為扭矩；u?*、v?*、w?*分別為x、y、z方向上速度的復(fù)數(shù)共軛；θ?*x、θ?*y分別為繞x、y方向的轉(zhuǎn)速的復(fù)數(shù)共軛。

1.4 聲學(xué)黑洞的相關(guān)頻率

探究ABH對結(jié)構(gòu)聲振特性的影響，引入ABH截止頻率[21-22]、臨界頻率[10]的相關(guān)概念。ABH區(qū)域出現(xiàn)的第一階局部模態(tài)稱為截止頻率f0，本文中f0為500.53 Hz；臨界頻率fc的表達(dá)式如式（6）所示，說明ABH的彎曲波波長與ABH半徑大小緊密相關(guān)。

式中：E為彈性模量，ρ為密度，ν為泊松比，h為薄板厚度，rABH為ABH 的半徑。計算得到ABH+SP 的fc為1005.6 Hz。

2 數(shù)值仿真模型

2.1 聲輻射的有限元模型

本文使用COMSOL有限元仿真軟件對ABH+SP進(jìn)行聲振特性計算，模型采用軟件中的聲-固耦合板塊，在ABH+SP結(jié)構(gòu)上方設(shè)置半徑為750 mm的半球空氣域，聲學(xué)介質(zhì)設(shè)置為空氣（空氣密度1.21 kg/m3，聲速343 m/s），為保證計算的準(zhǔn)確性，每個波長內(nèi)至少有8個單元，有限元模型如圖2（a）所示。板結(jié)構(gòu)設(shè)為四邊固支，單位簡諧力激勵位于左上角處點(diǎn)（50 mm，315 mm），具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 聲學(xué)黑洞加筋板的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of acoustic black hole stiffened plate

圖2 聲學(xué)黑洞加筋板的有限元模型Fig.2 Finite element model of acoustic black hole stiffened plate

2.2 振動特性的有限元模型

使用COMSOL 仿真軟件的結(jié)構(gòu)力學(xué)殼板模塊對ABH+SP 進(jìn)行振動特性計算，參數(shù)、邊界條件均與聲輻射計算保持一致。為了提取振動功率流幅值，對ABH 區(qū)域采用離散建模的方法，對ABH 中連續(xù)變化的截面進(jìn)行離散化處理，離散為50份，厚度取左右邊界的中點(diǎn)厚度值d。為了對比ABH+SP 的振動特性，將SP的有限元模型中與ABH 相對應(yīng)的區(qū)域也離散成50份，其厚度均一致，有限元模型如圖2（b）所示。

3 聲學(xué)黑洞加筋板的減振降噪性能分析

3.1 降噪性能分析

如圖3 所示，在低于f0頻段內(nèi)，ABH+SP 的輻射聲功率級略大于SP，因為在板筋結(jié)構(gòu)中內(nèi)嵌ABH會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度下降，以致ABH+SP 在低頻時降噪性能不佳。在f0～fc頻段，ABH+SP 的輻射聲功率級相較于SP 有較大下降，輻射聲功率級的曲線呈現(xiàn)8～20 dB的降幅。在高于fc頻段時，ABH+SP的峰值幅度開始系統(tǒng)性地整體降低，曲線峰值變得更為平滑。由于ABH 結(jié)構(gòu)構(gòu)造的特殊性使波速降低，波長變長，使本來向遠(yuǎn)場輻射的聲波被抑制在ABH結(jié)構(gòu)內(nèi)部，導(dǎo)致大量的振動能匯集在ABH內(nèi)，局部敷設(shè)的阻尼層再將匯聚的能量轉(zhuǎn)化為熱能。

圖3 結(jié)構(gòu)的聲輻射特性響應(yīng)Fig.3 Acoustic radiation characteristic response of structure

采用均方速度、模態(tài)損耗因子、聲輻射效率揭示ABH 實(shí)現(xiàn)降噪的物理機(jī)理。均方速度代表結(jié)構(gòu)的振動水平，結(jié)構(gòu)表面速度越大則聲功率越大。由圖4（a）可知，ABH+SP 的均方速度在絕大部分頻段內(nèi)低于SP，在高于fc頻段時，ABH+SP的均方速度峰值減少且幅值顯著下降。

圖4 加筋板結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)特性Fig.4 Vibration response characteristics of stiffened plate structure

上述現(xiàn)象可通過圖4（b）分析驗證，在低于f0頻段內(nèi)，ABH+SP的模態(tài)損耗因子低于0.003，當(dāng)高于f0頻段時模態(tài)損耗因子開始顯著增加，與SP 的模態(tài)損耗因子形成鮮明的對比。通過觀察ABH+SP 在f0時的振型圖，可以得知此時開始顯現(xiàn)ABH 效應(yīng)，AB 板的幾何中心區(qū)域均存在著較高的振幅，敷設(shè)的局部DL開始發(fā)揮作用，使ABH+SP+DL 系統(tǒng)達(dá)到高效損耗的效果；在4789.9 Hz 時，ABH+SP 的模態(tài)損耗因子達(dá)到最高值0.019，觀察其振型圖可知，結(jié)構(gòu)A 板、B 板的ABH 區(qū)域出現(xiàn)較為密集的局部共振，ABH 區(qū)域吸收大部分的動能再通過DL耗散。

聲輻射效率代表結(jié)構(gòu)與聲場耦合的強(qiáng)弱，在等效面積下的均方速度與以活塞模式輻射的聲功率比值[23]。本節(jié)采用聲輻射效率來分析ABH 對聲輻射特性的影響，分析圖5 可得ABH+SP 的輻射效率在低于f0頻段內(nèi)高于SP，即使在振動水平較低的情況下仍與聲場出現(xiàn)強(qiáng)耦合作用；在高于f0頻段，聲輻射效率開始降低，因為ABH+SP結(jié)構(gòu)的ABH區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)高水平振動，減弱了整體板結(jié)構(gòu)與聲場耦合作用，使得聲輻射效率降低。

圖5 加筋板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的聲輻射效率Fig.5 Acoustic radiation efficiency of stiffened plate structural system

3.2 聲學(xué)黑洞影響振動能量分布

圖6 為ABH+SP 的AB 板區(qū)域的動能密度比曲線，在低于f0頻段內(nèi)呈現(xiàn)上升狀態(tài)，隨后其動能密度比曲線維持在5 dB 左右。根據(jù)公式（4）對動能密度比的定義，說明在高于f0頻段時ABH發(fā)揮的集聚作用使AB板區(qū)域均保持著較高的動能密度比。由于SP結(jié)構(gòu)無法對能量進(jìn)行聚集，其振動能相對均勻分布在AB 板上，因此其動能密度比處于較低水平，曲線值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于ABH+SP。

圖6 聲學(xué)黑洞的能量聚集特性Fig.6 Energy aggregation performance of acoustic black hole

已知ABH+SP的B板的能量是經(jīng)過加強(qiáng)筋阻振效應(yīng)后傳遞的能量，但B板的動能密度比與A板的動能密度比數(shù)值大小相差無幾，說明加強(qiáng)筋雖對部分能量的傳遞起到了能量阻擋作用，這并不會影響B(tài)板內(nèi)嵌入的ABH在寬頻下所具有的聚能作用。

為了更直觀揭示兩種結(jié)構(gòu)振動能量分布特性，在低頻選取500 Hz、高頻選取4790 Hz這兩個頻率的動能密度云圖與功率流流線圖相結(jié)合進(jìn)行分析，如圖7所示。顯然，在500 Hz時達(dá)到ABH的f0，ABH+SP的功率流流線指向ABH區(qū)域，說明能量開始流入ABH；SP的功率流的能量流線較為均勻分布在結(jié)構(gòu)面板上，沒有出現(xiàn)能量聚集效應(yīng)。在4790 Hz時，ABH+SP的能量流線在ABH區(qū)域內(nèi)形成許多小漩渦，流線漩渦代表所在區(qū)域有著高密度的能量，說明ABH區(qū)域內(nèi)聚集著大量的能量，其動能密度最高達(dá)到0.12 J/m3；SP的高動能密度區(qū)域相對均勻分布在結(jié)構(gòu)表面上，功率流流線所形成的旋渦區(qū)域與動能密度高的區(qū)域相對應(yīng)。兩種結(jié)構(gòu)的振動能分布驗證了ABH的能量聚集特性。

圖7 加筋板結(jié)構(gòu)的振動能量分布特性對比Fig.7 Comparison of vibrational energy distribution characteristics for stiffened plate structure

3.3 加強(qiáng)筋對振動傳遞特性的影響

如圖2（b）所示，取加強(qiáng)筋左側(cè)（A 板）截線的法向截面為截面1，加強(qiáng)筋右側(cè)（B 板）截線的法向截面為截面2，兩截面距離加強(qiáng)筋均為1 mm。通過對比截面1 與截面2 的功率流幅值曲線（如圖8 所示），探討加強(qiáng)筋對ABH+SP 的A 板、B 板振動傳遞特性的影響，參考功率流幅值取1×10-12W/m2。

圖8 加強(qiáng)筋對振動傳遞響應(yīng)的影響Fig.8 Effect of stiffener on vibration transmission response

在低于2000 Hz 頻段時，截面1 與截面2 的功率流幅值相近，降幅不明顯；在高于2000 Hz 頻段時，截面2 的功率流幅值比截面1 下降了1～3 dB。雖然兩個截面與加強(qiáng)筋的距離相近，截面2 的功率流幅值對比截面1 不會出現(xiàn)大幅下降，但是加強(qiáng)筋的存在仍阻擋了部分能量從A 板傳遞到B 板，驗證了加強(qiáng)筋對能量傳遞具有阻振效應(yīng)，也說明加強(qiáng)筋的存在可以使聲學(xué)黑洞加筋板結(jié)構(gòu)在中高頻段具有較好的減振效果。

4 結(jié) 論

本文為船舶平臺支撐結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計了一種聲學(xué)黑洞加筋板結(jié)構(gòu)，通過對聲學(xué)黑洞加筋板與普通加筋板進(jìn)行聲振分析，驗證了聲學(xué)黑洞加筋板具有優(yōu)良的減振降噪特性，主要研究結(jié)論如下：

（1）敷設(shè)阻尼層的聲學(xué)黑洞加筋板具備對結(jié)構(gòu)的振動能進(jìn)行集中耗散的特性，對比普通加筋板其更具輕量化，且具有更高的振動損耗水平，減弱了與聲場的耦合作用，從而達(dá)到降噪的效果；

（2）聲學(xué)黑洞的引入，使聲學(xué)黑洞加筋板的振動能分布發(fā)生改變，通過振動能量分布的云圖分析驗證了聲學(xué)黑洞的能量聚集效應(yīng)；

（3）加強(qiáng)筋的存在可阻擋聲學(xué)黑洞加筋板結(jié)構(gòu)的高頻能量傳遞，其阻振效應(yīng)使整體結(jié)構(gòu)的減振降噪效果更加明顯。