多角度科學(xué)建模 殊途一定能同歸
——對(duì)2013年浙江高考理綜物理第25題的再思考

王朝輝

(南京市江寧高級(jí)中學(xué),江蘇 南京 211100)

近日閱讀文獻(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn),不少文獻(xiàn)對(duì)浙江省2013年高考理綜第25題的看法各異,眾說紛紜,莫衷一是.[1-7]準(zhǔn)確理解試題物理情境,科學(xué)合理地建立物理模型,是正確解決問題、實(shí)現(xiàn)多種方法殊途同歸的關(guān)鍵.下面從海水在推進(jìn)器通道中的運(yùn)動(dòng)、海水壓力對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水是否做功、出水口海水速度值自洽性等3個(gè)方面分析論證,準(zhǔn)確理解試題物理情境,并在不同參考系中應(yīng)用不同的物理規(guī)律多角度科學(xué)建模,分析得到了多種方法相一致的結(jié)果.

1 試題再現(xiàn)

例題.(2013年浙江高考理綜第25題)為了降低潛艇噪聲,提高其前進(jìn)速度,可用電磁推進(jìn)器替代螺旋槳.潛艇下方有左、右兩組推進(jìn)器,每組推進(jìn)器由6個(gè)相同的、用絕緣材料制成的直線通道推進(jìn)器構(gòu)成,其原理示意圖如圖1所示.在直線通道內(nèi)充滿電阻率ρ=0.2 Ω·m的海水,通道中a×b×c=0.3 m×0.4 m×0.3 m的空間內(nèi),存在著由超導(dǎo)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6.4 T,方向垂直通道側(cè)面向外.磁場(chǎng)區(qū)域上、下方各有a×b=0.3 m×0.4 m的金屬板M和N,當(dāng)其與推進(jìn)器專用直流電源相連后,在兩板之間的海水中產(chǎn)生了從N到M,大小恒為I=1.0×103A的電流,設(shè)該電流只存在于磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻,海水密度ρm≈1.0×103kg/m3.

圖1 推進(jìn)器原理圖

(1)(2) 兩問略.

(3) 當(dāng)潛艇以恒定速度v0=30 m/s前進(jìn)時(shí),海水在出口處相對(duì)推進(jìn)器的速度v=34 m/s,思考專用直流電源所提供的電功率如何分配,求相應(yīng)功率的大小.

2 從3個(gè)方面分析論證,準(zhǔn)確理解試題情境

2.1 海水在推進(jìn)器通道中運(yùn)動(dòng)的分析論證

試題情境是潛艇電磁推進(jìn)器中海水在磁場(chǎng)安培力作用下的能量轉(zhuǎn)化問題,而海水在管道中的運(yùn)動(dòng)屬于流體力學(xué)問題.忽略流體的壓縮性、內(nèi)部黏滯阻力以及流體與管道內(nèi)壁的摩擦阻力后,在與管道相對(duì)靜止的潛艇參考系中觀察,流體在通道內(nèi)做穩(wěn)定流動(dòng),稱為理想流體的定常流動(dòng),也叫穩(wěn)流,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律遵循連續(xù)性原理和伯努利方程.

海水相對(duì)于進(jìn)口處、進(jìn)口和直線通道交界處、出口處3個(gè)截面的速度分別為v0=30 m/s、v′、v,如圖2所示.根據(jù)連續(xù)性原理有

圖2 通道截面處的壓強(qiáng)溫度

v0S0=v′bc=vbc.

(1)

由式(1)和圖示截面積的大小關(guān)系可知v0

2.2 海水壓力是否做功的分析論證

由于推進(jìn)器通道進(jìn)、出口位于海洋中同一深度,根據(jù)液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式p液=ρ海gh,則進(jìn)口、出口處的海水壓強(qiáng)p0=p.

(1) 在潛艇參考系中.

在潛艇參考系中觀察,在圖2中,極短時(shí)間Δt內(nèi),進(jìn)口處海水壓力對(duì)進(jìn)入通道的海水做的功W1=p0S0v0Δt,出口處海水壓力對(duì)噴出通道的海水做功為W2=-pbcvΔt.由連續(xù)性原理式(1)可知,進(jìn)口、出口處海水壓力所做的總功

W=W1+W2=p0S0v0Δt-pbcvΔt=0.

(2)

式(2)表明:在潛艇參考系中,海水壓力對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水所做的總功為0.因此,對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水僅有安培力做功,則由動(dòng)能定理可知:安培力的功率等于單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值.

在潛艇參考系中,潛艇速度為0,提供潛艇前進(jìn)的牽引力功率為0.因此,潛艇參考系中的觀測(cè)者認(rèn)為:專用直流電源提供的電功率轉(zhuǎn)化為兩部分,一是磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)通電海水產(chǎn)生的焦耳熱功率,二是單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值(也等于安培力做功的功率).

(2) 在地面參考系中.

在地面參考系中觀察,在圖2中,極短時(shí)間Δt內(nèi),由于進(jìn)口處海水速度為0,則進(jìn)口處海水壓力對(duì)進(jìn)入通道的海水做的功為0,即W1′=0,而出口處海水壓力對(duì)噴出通道的海水做的功為W2′=-pbc(v-v0)Δt.因此,進(jìn)口、出口處海水壓力所做的總功

W′=W1′+W2′=-pbc(v-v0)Δt≠0.

(3)

式(3)表明:在地面參考系中,海水壓力對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水所做的總功不為0.因此,對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水不僅有安培力做功,還有海水壓力做功,則由動(dòng)能定理可知:海水動(dòng)能的增加等于安培力和海水壓力的總功,即安培力的功率不等于單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值(高考參考答案在地面參考系中未加論證而誤認(rèn)為“等于”).

因此,地面參考系中的觀測(cè)者認(rèn)為:專用直流電源提供的電功率轉(zhuǎn)化為3部分,一是提供潛艇前進(jìn)的牽引力功率,二是磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)通電海水產(chǎn)生的焦耳熱功率,三是安培力做功的功率(但不等于單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值).

2.3 出口處海水速度值自洽性的分析論證

重力場(chǎng)中的伯努利方程為

(4)

(5)

(6)

上述分析及式(6)表明:題目條件v=34 m/s,確實(shí)是為了方便學(xué)生解題給定的多余條件,且不自洽.

3 應(yīng)用不同物理規(guī)律多角度科學(xué)建模論證

以下均以單個(gè)推進(jìn)器為例,為了便于看清應(yīng)用不同物理規(guī)律多角度建模,分析論證所得結(jié)果是否殊途同歸,只進(jìn)行字母運(yùn)算,不做數(shù)值計(jì)算.

海水產(chǎn)生的焦耳熱功率與參考系的選擇無關(guān),均為

(7)

3.1 應(yīng)用力的功率公式P=Fv計(jì)算

(1) 在潛艇參考系中.

在潛艇參考系中,潛艇速度為0,潛艇牽引力(直通道內(nèi)海水所受磁場(chǎng)安培力的反作用力)功率為0.

直通道內(nèi)海水相對(duì)于推進(jìn)器的速度為v,直通道內(nèi)海水所受安培力為F安=BIc,則安培力對(duì)直通道內(nèi)海水做功的功率為

P安=F安v=BIcv.

(8)

由式(7)(8)得,專用直流電源所提供的電功率為

(9)

(2) 在地面參考系中.

在地面參考系中,直通道內(nèi)海水相對(duì)于地面的速度為v-v0,直通道內(nèi)海水所受安培力為F安=BIc,則安培力對(duì)直通道內(nèi)海水做功的功率為

P安=F安(v-v0)=BIc(v-v0).

(10)

潛艇牽引力(直通道內(nèi)海水所受磁場(chǎng)安培力的反作用力)功率為

P牽=F安v0=BIcv0.

(11)

由式(7)(10)和(11)得,專用直流電源所提供的電功率為

(12)

式(12)與式(9)一致,兩種方法殊途同歸.

3.2 應(yīng)用閉合電路的功率關(guān)系計(jì)算

(1) 在潛艇參考系中.

設(shè)專用直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E,在潛艇參考系中,觀測(cè)者觀測(cè)到的只是靜磁場(chǎng)B,直通道磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)海水以速度v切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E動(dòng)生=Bcv,根據(jù)右手定則可知其方向與海水中的電流方向反向,等效電路如圖3所示,則有E=IR+E動(dòng)生,兩端乘以電流I,得專用直流電源所提供的電功率為

(13)

圖3 潛艇參考系的等效電路

式(13)與式(9)(12)一致,3種方法殊途同歸.

另外,式(13)中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向與回路電流方向相反,是反電動(dòng)勢(shì),在消耗推進(jìn)器專用直流電源的能量.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)消耗的功率E動(dòng)生I=BIcv對(duì)應(yīng)著潛艇參考系中安培力的功率式(8).在這里,我們看到了潛艇參考系中,電路分析和力學(xué)分析的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及力、電分析的統(tǒng)一性.

(2) 在地面參考系中.

(14)

圖4 地面參考系的等效電路

式(14)與式(9)(12)(13)一致,4種方法殊途同歸.

另外,從式(14)中可以看出:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)方向與回路電流方向相反,都是反電動(dòng)勢(shì),消耗推進(jìn)器專用直流電源的能量.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)消耗的功率BIc(v-v0)對(duì)應(yīng)著地面參考系中安培力對(duì)直通道內(nèi)海水做功的功率式(10);感生電動(dòng)勢(shì)消耗的功率BIcv0對(duì)應(yīng)著地面參考系中潛艇牽引力(直通道內(nèi)海水所受磁場(chǎng)安培力的反作用力)功率式(11).在這里,我們又看到了地面參考系中,電路分析和力學(xué)分析的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及力、電分析的統(tǒng)一性.

3.3 應(yīng)用單位時(shí)間內(nèi)噴出的海水動(dòng)能的增加值計(jì)算

無論在哪個(gè)參考系,極短時(shí)間Δt內(nèi),從出水口噴出的海水質(zhì)量為

Δm=ρmbcvΔt.

(15)

(1) 在潛艇參考系中.

式(2)表明:在潛艇參考系中,海水壓力對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水所做的總功為0.因此,對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水僅有安培力做功,則由動(dòng)能定理可知:安培力的功率等于單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值.

在極短時(shí)間Δt內(nèi),以從進(jìn)水口進(jìn)入、出水口噴出的海水以及推進(jìn)器管道中的海水(這部分海水的動(dòng)能沒有變化)為研究對(duì)象,從直通道噴出的海水增加的動(dòng)能為

(16)

由式(15)(16)得單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值為

(17)

因此,專用直流電源所提供的電功率為

(18)

顯然式(18)與式(9)(12)(13)(14)一致,5種方法殊途同歸.

(2) 在地面參考系中.

前面式(3)表明:在地面參考系中,海水壓力對(duì)通過推進(jìn)器通道的海水所做的總功不為0.因此,安培力的功率不等于單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值(高考參考答案在地面參考系中未加論證而誤認(rèn)為“等于”).若認(rèn)為安培力功率等于單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值,則會(huì)出現(xiàn)與前述5種方法不同的結(jié)果.

在極短時(shí)間Δt內(nèi),以從進(jìn)水口進(jìn)入、出水口噴出的海水以及推進(jìn)器通道中的海水(這部分海水的動(dòng)能沒有變化)為研究對(duì)象,考慮到從進(jìn)口進(jìn)入的海水的速度為0,則從直通道噴出的海水增加的動(dòng)能為

(19)

由式(15)(19)得安培力對(duì)直通道內(nèi)海水做功的功率為

(20)

潛艇牽引力(直通道內(nèi)海水所受磁場(chǎng)安培力的反作用力)功率為P牽=F安v0=BIcv0,則專用直流電源所提供的電功率為

(21)

顯然,式(21)與式(9)(12)(13)(14)(18)明顯不一致,這是誤認(rèn)為“地面參考系中,安培力的功率等于單位時(shí)間內(nèi)從直線通道出口噴出海水動(dòng)能的增加值”造成的.

4 結(jié)束語

綜上所述,在單位時(shí)間內(nèi)專用直流電源消耗的電能是一個(gè)客觀事實(shí),與參考系的選擇無關(guān),即專用直流電源所提供的電功率在不同參考系中相同.5種方法殊途同歸,其本質(zhì)就是潛艇參考系中兩部分功率之和等于地面參考系中三部分功率之和,均等于專用直流電源所提供的電功率.