基于時間序列與CNN-GRU的滑坡位移預(yù)測模型研究

符振濤 李麗敏 王蓮霞 任瑞斌 崔成濤 封青青

摘要：滑坡位移預(yù)測是滑坡預(yù)警的重要依據(jù)之一。針對以往預(yù)測模型在預(yù)測精度上存在的不足，提出了一種基于時間序列與卷積門控循環(huán)單元（CNN-GRU）的滑坡位移動態(tài)預(yù)測模型。首先，利用小波分析確定存在趨勢項位移后，利用指數(shù)平滑法對累計位移分解得到趨勢項與周期項位移，將趨勢項采用五次多項式擬合；之后，采用自相關(guān)函數(shù)檢驗位移的周期特征，利用灰色關(guān)聯(lián)法判斷各因子與周期項之間的關(guān)聯(lián)度，并將周期項與影響因子一起輸入CNN-GRU模型進(jìn)行預(yù)測；最終，疊加得到累計位移預(yù)測值。以三峽庫區(qū)白水河滑坡為例，選取2004年1月至2012年12月數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，最終預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差百分比僅為0.525%，RMSE為9.614、R²為0.993。試驗結(jié)果表明，CNN-GRU具有更高的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：位移預(yù)測；時間序列；卷積門控循環(huán)單元；白水河滑坡

中圖分類號：X43文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-9235（2024）02-0001-08

Landslide Displacement Prediction Model Based on Time Series and CNN-GRU

FU Zhentao，LI Limin，WANG Lianxia，REN Ruibin，CUI Chengtao，F(xiàn)ENG Qingqing

（School of Electronics and Information，Xian Polytechnic University，Xian 710600，China）

Abstract：Landslide displacement prediction is an important basis for early landslide warning.This paper proposes a prediction model of landslide moving states based on time series and convolutional gated recurrent unit （CNN-GRU） to deal with the shortcomings of previous prediction models.Firstly，after employing wavelet analysis to determine the displacement of the trend term，the exponential smoothing method is adopted to decompose the cumulative displacement to obtain two displacement types of the trend term and the periodic term，and the trend term is fitted by a five-order polynomial.Then，the autocorrelation function is utilized to test the periodic displacement characteristics，and the gray correlation method is applied to determine the correlation degree between each factor and the periodic term.Meanwhile，the periodic term and the influencing factor are input into the CNN-GRU model for prediction，and finally the predicted cumulative displacement value is obtained by superposition.By taking the Baishui River landslide in the Three Gorges Reservoir area as an example，this paper selects the data from January 2004 to December 2012 for study，and the average absolute error percentage of the final prediction results is only 0.525%，with RMSE of 9.614 and R²of 0.993.Experimental results show that CNN-GRU has higher prediction accuracy.

Keywords：displacement prediction;time series;convolutional gated recurrent unit;Baishui River landslide

滑坡是常見的自然災(zāi)害之一，據(jù)國家統(tǒng)計局報告，2021年中國發(fā)生滑坡災(zāi)害2 335起，占全年地質(zhì)災(zāi)害總數(shù)的48.9%，造成直接經(jīng)濟(jì)損失數(shù)十億，因此通過歷史地質(zhì)數(shù)據(jù)綜合判斷滑坡的演變工程，并對滑坡的變化趨勢做出預(yù)測成了防災(zāi)減災(zāi)的必要手段。

時間序列分解方法以其完善的理論獲得廣大學(xué)者的青睞。在趨勢項的分解上，楊背背等^［1］應(yīng)用移動平均法，將白水河滑坡累積位移分解為周期項和趨勢項。黃海峰等^［2］使用平滑先驗法分離了趨勢項位移，對白家包滑坡進(jìn)行了預(yù)測，以上方法雖然取得了一定成果，但分離的趨勢項中仍然具有周期項的階躍特征，導(dǎo)致最終預(yù)測結(jié)果誤差較大。本文采用指數(shù)平滑法對實驗區(qū)累計位移進(jìn)行多次分解，將最后一次分解的結(jié)果作為趨勢項，克服了傳統(tǒng)方法在階躍變化時分解得到的趨勢項仍具有明顯周期性的問題。

在周期項的預(yù)測上，鄢好等^［3］、宋麗偉^［4］分別將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）改進(jìn)的門控循環(huán)單元（GRU）與長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）引入滑坡位移預(yù)測，以上網(wǎng)絡(luò)通過增加“門”解決了RNN網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸的問題，可以實現(xiàn)位移預(yù)測，但是考慮了滑坡變形的動態(tài)演化過程，單一網(wǎng)絡(luò)不能同時滿足特征提取與趨勢學(xué)習(xí)，導(dǎo)致其預(yù)測誤差較大，亟待改進(jìn)?；挛灰频臄?shù)據(jù)具有連續(xù)性、周期性^［5］等特點(diǎn)，CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自動發(fā)現(xiàn)并提取輸入數(shù)據(jù)的波形特證^［6］。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過更新門和遺忘門實現(xiàn)對數(shù)據(jù)變化趨勢的學(xué)習(xí)^［7］，因此，本文將CNN-GRU網(wǎng)絡(luò)模型引入位移預(yù)測領(lǐng)域，提出基于CNN-GRU的滑坡位移預(yù)測方法。

本文以白水河滑坡為研究區(qū)，首先，利用小波分析確定存在趨勢項位移后，使用指數(shù)平滑法分解累計位移，對于趨勢項位移本文采用五次多項式進(jìn)行擬合，得到趨勢項預(yù)測值；隨后，采用自相關(guān)函數(shù)檢驗位移的周期特征，引入灰色關(guān)聯(lián)度法量化影響因子與周期項位移間的相關(guān)性，保留具有較高關(guān)聯(lián)度的影響因子；之后，選擇CNN-GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行周期項預(yù)測。將該結(jié)果和GRU、LSTM和CNN-LSTM預(yù)測結(jié)果一同與真實值作對比，從而驗證本文所使用模型的準(zhǔn)確性。最后將周期項與趨勢項疊加得到累計位移預(yù)測值，并利用均方根誤差、平均絕對百分比誤差等評價方法分析計算預(yù)測精度。

1 滑坡位移預(yù)測模型

1.1 位移序列檢驗

a）趨勢項檢驗。小波變換是一種信號分析方法，它可以將信號分解成不同尺度的成分，從而更好地理解信號的頻率和時間特性。與傅里葉變換不同，小波變換可以同時提供時間和頻率信息，可以將信號分解成不同頻率的子信號，因此在處理非平穩(wěn)信號時更為有效，見式（1）：

式中 α——尺度，控制小波函數(shù)的伸縮；τ——平移量，控制小波函數(shù)的平移。

在累計位移中，趨勢項通常對應(yīng)著低頻信號，如果存在趨勢項位移，那么整個信號的低頻部分會發(fā)生變化，因此可以通過小波變換檢驗是否存在趨勢項位移。

b）周期項檢驗。自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function）是一種用于衡量時間序列中自身相關(guān)性的統(tǒng)計量，是信號在時域中的平均度量，它用來描述隨機(jī)信號x（t）在任意2個不同時刻s、t的取值之間的相關(guān)程度，分析自相關(guān)函數(shù)值即可得到時間序列數(shù)據(jù)的是否存在周期項，見式（2）：

式中 r（k）——自相關(guān)系數(shù);cov（X_t，X_{t-k}）——X_t、X_{t-k}之間的協(xié)方差；std（X_t）、std（X_{t-k}）——X_t和X_{t-k}的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 位移時間序列分解

滑坡位移按時間序列分解理論可分解為趨勢項位移與周期項位移^［8］，滑坡位移時間序列模型見式（3）：

y（t）=ω（t）+c（t） ???（3）

式中 y（t）——累計總位移；ω（t）——趨勢項位移；c（t）——周期項位移。

由于研究區(qū)坡體不同年份階躍幅度變化較大，采用傳統(tǒng)方法得的趨勢項位移曲線仍具有明顯的周期特點(diǎn)，為了解決這個問題，本文引入指數(shù)平滑法對累計位移進(jìn)行分解，將多次分解后的結(jié)果作為最終的趨勢項。

指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法，其基本原理為對t期真實值和t-1期平滑值賦予不同的權(quán)重，從而求得當(dāng)前平滑值的方法^［9］。指數(shù)平滑法基本原理為：

S_t=ay_t+（1-a）S_t-1（4）

式中 S_t——第t期的趨勢項;y_t——第t期真實值;S_t-1——第t-1期平滑值;a——平滑指數(shù)。

由式（4）可知，當(dāng)a越接近1時，第t期平滑結(jié)果越接近第t期觀察值。

1.3 CNN算法

CNN網(wǎng)絡(luò)是一種深度學(xué)習(xí)模型，由于其具有局部區(qū)域連接、權(quán)值共享、降采樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使得其在圖像處理領(lǐng)域具有獨(dú)特的表現(xiàn)，并獲得了廣泛應(yīng)用^［10］。本文針對位移數(shù)據(jù)建立了一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。CNN通過卷積核實現(xiàn)特征提取，具體步驟如下，首先初始化一個特征向量集M，然后在反向傳播中循環(huán)更新這個集合，讓其不斷逼近真實解，從而實現(xiàn)對位移數(shù)據(jù)的特征F的提取。一維卷積計算見式（5）：

式中 x^l-1_J——l-1層第j個輸出；f——激活函數(shù)；w^l_ij——卷積核的權(quán)重矩陣；x^l_j——l層第j個輸出；b^l_j——偏置項。

1.4 GRU算法

GRU（Gate Recurrent Unit，門控循環(huán)單元）是為了解決RNN梯度爆炸問題^［11］而提出來的一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。GRU模型在RNN基礎(chǔ)上引入了2個門：更新門和重置門。結(jié)構(gòu)見圖1。

圖中的z_t和r_t分別表示更新門和重置門。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中 ω_r——重置門的權(quán)重;ω_z——更新門的權(quán)重;tanh——雙曲正切函數(shù);σ——sigmoid函數(shù)。

其中ω_z、ω_r、和ω₀為需要訓(xùn)練的參數(shù)。

1.5 CNN-GRU算法

滑坡位移數(shù)據(jù)在時間序列上具有連續(xù)性及周期性，單獨(dú)使用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，通過構(gòu)建多個GRU單元雖然可以學(xué)習(xí)位移數(shù)據(jù)的變化趨勢，從而實現(xiàn)位移預(yù)測，但無法提取位移數(shù)據(jù)特征導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。因此本文提出將CNN-GRU組合網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于滑坡周期項位移預(yù)測中，首先通過CNN網(wǎng)絡(luò)提取輸入特征，構(gòu)建時序性的特征向量，并將結(jié)果輸入到GRU模型中學(xué)習(xí)這些特征的時間變化趨勢^［12］，從而實現(xiàn)對滑坡位移的預(yù)測。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。CNN部分本文設(shè)計了2層一維卷積層，卷積核數(shù)目分別為4、8，每次卷積后都對應(yīng)一次最大池化，選取ReLU作為激活函數(shù)。在經(jīng)過2次卷積、池化、扁平處理后，得到一維全局特征向量并將其作為GRU層的輸入，經(jīng)過全連接層后輸出預(yù)測結(jié)果。將CNN與GRU相結(jié)合可以實現(xiàn)對位移數(shù)據(jù)時空特征的完整學(xué)習(xí)。

1.6 模型精度評價

本文采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、決定系數(shù)（R-Square，R²）^［13］以及絕對誤差指標(biāo)評估模型預(yù)測精度。

2 白水河滑坡概況

2.1 工程地質(zhì)概況

白水河滑坡地處湖北省秭歸縣，距離三峽大壩56 km，屬于三峽庫區(qū)范圍?；虑熬墰]入長江；左右兩側(cè)以基巖山脊為界^［14］；后緣以巖土分界處為界?；轮骰较蚣s為 NE20°，NS向長約 600 m，EW向?qū)捈s700 m，平均厚度30 m，體積約1.26×10⁷m³，屬大型堆積層滑坡^［15］。白水河滑坡歷史上已發(fā)生多次較大的變形。2005年8月至2006年8月，滑坡地表多處出現(xiàn)下沉拉裂縫。2007年6月30日，預(yù)警區(qū)后緣發(fā)生較大規(guī)模坍塌。2009年8月，滑坡西部邊界裂縫呈羽狀斷續(xù)擴(kuò)展。

2.2 滑坡特征分析

白水河滑坡平面見圖3，本文選取白水河滑坡區(qū)ZG118監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

通過整理實驗區(qū)自2004年1月至2012年12月的降雨量和庫水位數(shù)據(jù)，分別得到滑坡位移變化與庫水位、降雨量的關(guān)系見圖4、5，圖4顯示白水河滑坡在庫水位減少后往往會發(fā)生階躍性增長，如2008年12月至2009年8月，庫水位由170.5 m減少至152.8 m，位移由828.4 mm增加至1 072.8 mm。白水河滑坡變形也受降雨的影響，見圖5。每年6—9月為汛期，汛期時因為降雨滲入土壤，會破壞坡體水-土力學(xué)平衡^［15］，導(dǎo)致發(fā)生階躍性增長。

3 滑坡位移預(yù)測

3.1 趨勢項位移檢驗

小波分解中，信號被分解成多個子信號，每個子信號對應(yīng)著不同頻率的成分。小波系數(shù)反映了每個子信號中不同頻率成分的能量大小，可以用來描述信號的頻率特征。如果小波系數(shù)在高尺度上較大，而在低尺度上較小，則說明存在趨勢項，依據(jù)式（1）編寫程序，計算各個尺度下的小波系數(shù)。第四層小波系數(shù)的最大值要大于低層小波系數(shù)最大值，故可知存在趨勢項位移，見圖6。

3.2 趨勢項提取及預(yù)測

本文取2004年1月至2012年12月的滑坡位移數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。由于需要取前12月位移均值作為平滑初值，在此步驟使用了2004年1月至2006年12月的數(shù)據(jù)，最終得到的趨勢項時間范圍為2007年1月至2012年12月。

3.2.1 指數(shù)平滑法

為了解決傳統(tǒng)方法提取的趨勢項仍然具有明顯周期性特點(diǎn)的問題，本文采用指數(shù)平滑法提取趨勢項位移，該方法分解結(jié)果由α取值決定，α的取值范圍為0～1，取值趨近于1時，平滑曲線與真實值越接近，曲線趨近于0時，曲線越接近直線。

不同α取值結(jié)果見圖7。測試中當(dāng)α大于0.5后雖然趨勢項曲線更加平滑，但會失去滑坡位移特征。當(dāng)α小于0.3時，得到的趨勢項位移中仍然具有周期項特征。所以，當(dāng)α處于0.3～0.5時，分解效果最好。

指數(shù)平滑法使用次數(shù)越多，得到的曲線越平滑，但最終預(yù)測精度會受到影響。綜合考慮分解效果和預(yù)測精度，取α=0.35，平滑次數(shù)為3次。

趨勢項提取結(jié)果見圖8。只使用1次平滑時結(jié)果具有明顯的階躍變化，此時結(jié)果仍然具有周期性特征。重復(fù)使用3次平滑后，去除了累計位移中的周期性特征部分，取此結(jié)果作為趨勢項位移。

3.2.2 趨勢項位移預(yù)測

將分解得到的趨勢性位移的各時段數(shù)據(jù)進(jìn)行五次多項式擬合，擬合計算式為：

y=a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆（14）

式中 y——趨勢項位移預(yù)測值；a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆——多項式系數(shù)；x——從1至N依次取值。

計算得到的擬合函數(shù)公式見式（15）。

y=-1.62×10⁵x⁵+0.002234x⁴-0.109x³+2.219x²+1.718x+703.9 ???（15）

趨勢項位移擬合結(jié)果見圖9，且計算可得均方根誤差（RMSE）為10.48 mm，虛擬優(yōu)度R²為0.998 1，預(yù)測效果較好。

3.3 周期項位移預(yù)測

3.3.1 周期項檢驗

依據(jù)式（2）計算各時間段的自相關(guān)函數(shù)，計算結(jié)果見圖10。自相關(guān)函數(shù)會在一個周期時出現(xiàn)明顯的峰值，分析圖10可知，峰值出現(xiàn)在每年的12月份，因此位移數(shù)據(jù)存在周期項，并且周期為12個月，與現(xiàn)實相符合。

3.3.2 周期項位移提取

從累積位移中剔除趨勢項位移，即可得到周期項位移，見圖11。將2007年1月至2012年12月的位移分解為趨勢項與周期項，將2012年以前的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2012年1—12月數(shù)據(jù)作為測試集。

3.3.3 影響因子關(guān)聯(lián)度評價

一個灰色系統(tǒng)中，各個因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，稱為灰色關(guān)聯(lián)度^［16］。在演變過程中，如果兩者的變化顯示出較高的相似度，則認(rèn)為兩者具有關(guān)聯(lián)。本文采用該方法計算單月降雨量、雙月降雨量等影響因子與滑坡位移變化之間的關(guān)聯(lián)度系數(shù)，從而判斷該因子是否會對坡體位移演變產(chǎn)生影響，各個影響因子與滑坡位移關(guān)聯(lián)度見表1。

當(dāng)影響因子的關(guān)聯(lián)度超過0.6，即可認(rèn)為該因子滑坡位移的推進(jìn)起到正向作用。由此可知，降雨量與庫水位對位移變化量有相關(guān)性，因此本文將單月降雨量、雙月降雨量、庫水位高程、當(dāng)月庫水位平均值作為CNN-GRU預(yù)測模型中的輸入數(shù)據(jù)，可以提高模型的預(yù)測精度。

3.3.4 周期項位移預(yù)測及結(jié)果對比分析

選用LSTM、GRU與CNN-LSTM 3種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與CNN-GRU做對比，4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保持一致。

4種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對周期項位移的預(yù)測結(jié)果見圖12，基本上都能保持與周期項位移真實值保持一致。但是在階躍式劇增部分GRU與LSTM預(yù)測效果并不好。4種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果排名依次為CNN-GRU網(wǎng)絡(luò)模型、CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型、GRU網(wǎng)絡(luò)模型、LSTM網(wǎng)絡(luò)模型。

各模型相對誤差誤差見圖13，評價指標(biāo)結(jié)果見表2，具體分析如下。

a）在1—6月份未出現(xiàn)劇增數(shù)據(jù)前，4種預(yù)測模型都可以較好地跟隨位移真實值的變化趨勢。預(yù)測誤差普遍較小，最大誤差為LSTM網(wǎng)絡(luò)模型6月份的2.953%。6—7月，位移出現(xiàn)劇烈增長，此時LSTM網(wǎng)絡(luò)模型與GRU網(wǎng)絡(luò)模型誤差較大，分別為13.151%與10.656%。CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型誤差較小為6.84%，CNN-GRU網(wǎng)絡(luò)模型精度最高，誤差僅為3.789%。

b）7月之后位移進(jìn)入遞減階段，分別于8、10月發(fā)生了2次較大幅度衰減，4種模型網(wǎng)絡(luò)均可跟隨變化，其中CNN-GRU的預(yù)測誤差最低，分別為-0.903%與-0.578%。

c）CNN-GRU的RMSE為4.986，MAPE為1.447%，R²為0.997。指標(biāo)結(jié)果均優(yōu)于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3.4 累計位移預(yù)測

將趨勢項位移預(yù)測值與周期項位移預(yù)測值疊加，即可得到滑坡位移累計預(yù)測值。累計位移及誤差見圖14，預(yù)測值能夠很好地跟隨實際值，平均絕對誤差百分比為0.525%，絕對誤差百分比最高僅為0.742%，RMSE為9.614、MAPE為0.525%、R²為0.993。預(yù)測結(jié)果顯示：CNN-GRU動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于滑坡位移的預(yù)測精度比較高，能夠很好地反映坡體的動態(tài)演化過程。

4 結(jié)論

本文將特征提取能力較強(qiáng)的CNN網(wǎng)絡(luò)和變化趨勢學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的GRU網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了基于時間序列和CNN-GRU動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移動態(tài)預(yù)測模型，并將此模型應(yīng)于白水河滑坡監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。

本文基于時間序列理論，使用小波分析與自相關(guān)函數(shù)分別檢驗滑坡位移的趨勢特征與周期特征，保證了后續(xù)研究的合理性與可行性。引入指數(shù)平滑法，將累計位移分解為周期項與趨勢項，相較于傳統(tǒng)的移動平均法，能夠保證得到的趨勢項更加平滑，且更符合客觀規(guī)律。對趨勢項位移采用五次多項式函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果能夠較好地跟隨趨勢項真實值演化過程。對周期項與各類影響因子采用灰色關(guān)聯(lián)度分析，得到對周期項有影響的因子分別為單、雙月降雨量、當(dāng)月庫水位高程、當(dāng)月平均庫水位。并采用CNN-GRU模型對周期項進(jìn)行預(yù)測，將趨勢項預(yù)測結(jié)果與周期項預(yù)測結(jié)果疊加得到累計位移預(yù)測值，累計位移預(yù)測值平均絕對誤差百分比僅為0.525%，絕對誤差百分比最高為0.742%，RMSE為9.614、R²為0.993。取得了較好的位移預(yù)測效果，可以為相似滑坡體提供預(yù)警服務(wù)。

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（責(zé)任編輯：李澤華）