王 芳,延鳳平*,秦 齊,常 歡,任文華

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100044,中國(guó);2. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院,北京 100081,中國(guó))

0 引 言

隨著5G、大數(shù)據(jù)和云計(jì)算等現(xiàn)代技術(shù)的快速發(fā)展[1],全球互聯(lián)網(wǎng)流量正在急速增長(zhǎng)。由于傳統(tǒng)單模光纖的非線性效應(yīng),其系統(tǒng)容量已達(dá)到香農(nóng)極限[2],不能應(yīng)對(duì)目前的“容量危機(jī)”,因此必須尋找新的復(fù)用維度,即空間維度?？辗謴?fù)用在光纖領(lǐng)域的主要實(shí)現(xiàn)技術(shù)方法有兩種,即基于多芯光纖的空分復(fù)用技術(shù)[3-4]和基于少模光纖的模分復(fù)用技術(shù)[5-6]?；谏倌９饫w的模分復(fù)用技術(shù)可以極大地?cái)U(kuò)展通信容量,但同時(shí)傳輸過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)模式耦合、差分模式群時(shí)延(differential mode group delay,DMGD)、色散等問(wèn)題,從而影響接收數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[7-8]。將無(wú)線領(lǐng)域的多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)均衡[9-10]思想引入光纖領(lǐng)域,可以有效解決這一問(wèn)題。常用的MIMO均衡算法有遞推最小二乘法(recursive least square,RLS)算法、最小均方(least mean square,LMS)算法和恒模算法(constant modulus algorithm,CMA),RLS和LMS是非盲均衡算法,需要訓(xùn)練序列,而CMA是盲均衡算法,不需要訓(xùn)練序列。CMA根據(jù)發(fā)送信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量就可迭代更新均衡器的抽頭系數(shù),實(shí)現(xiàn)信號(hào)的恢復(fù),這是它的一大優(yōu)勢(shì)。CMA被廣泛應(yīng)用于恒模信號(hào)[11],效率高、實(shí)時(shí)性好、具有良好的收斂性[12]。

目前已有大量的工作研究CMA算法在各類系統(tǒng)中的應(yīng)用。例如,ZHANG等人[13]在典型的電話信道上研究比較CMA和變步長(zhǎng)CMA的性能,變步長(zhǎng)CMA能較好地平衡收斂速度和剩余誤差。XUE等人[14]在無(wú)線信道上比較CMA和修正的恒定模數(shù)算法(modified constant modulus algorithm,MCMA)的均衡效果,結(jié)果表明,MCMA可以加快收斂速度。QIN等人[15]研究CMA對(duì)100 Gbit/s 雙偏振正交相移鍵控(dual-polarization quadrature phase shift keying,DP-QPSK)光信號(hào)傳輸系統(tǒng)中色散的補(bǔ)償作用,證明該算法具有良好的收斂性能和收斂速度。JIN等人[16]建立2×2的弱耦合少模復(fù)用系統(tǒng),并利用頻域CMA和MCMA算法進(jìn)行均衡,結(jié)果表明,頻域CMA和MCMA算法均適用于模分復(fù)用系統(tǒng)的均衡,并且頻域MCMA的均衡性能優(yōu)于頻域CMA。不同于參考文獻(xiàn)[16],本文中采用強(qiáng)耦合6模復(fù)用系統(tǒng),發(fā)送端模式數(shù)增加,需要將時(shí)域CMA和MCMA算法擴(kuò)展為12×12的MIMO結(jié)構(gòu),另外由于相同濾波器權(quán)值和迭代步長(zhǎng)下,強(qiáng)耦合使算法收斂難度增大,因此,需要利用傳輸參數(shù)對(duì)均衡濾波器進(jìn)行粗略初始化,并重新調(diào)整濾波器權(quán)值和迭代步長(zhǎng)。

本文作者采用具有強(qiáng)模式耦合的3模光纖作為傳輸通道。在考慮色散、群延遲和模式串?dāng)_的前提下,研究在模分復(fù)用系統(tǒng)中CMA和MCMA對(duì)輸出信號(hào)均衡性能的影響,其中傳輸信號(hào)由3個(gè)雙偏振的正交相移鍵控信號(hào)組成,光纖通道為3模光纖。

1 原 理

經(jīng)過(guò)CMA均衡后的輸出信號(hào)可能存在一定的相位誤差,單獨(dú)使用時(shí),需要加入相位恢復(fù)模塊。MCMA可以修正CMA造成的相位旋轉(zhuǎn),同時(shí)能在誤比特率方面得到一定改善。本文作者在基于強(qiáng)耦合少模光纖的模分復(fù)用系統(tǒng)中比較了CMA和MCMA的均衡效果。接下來(lái)分別對(duì)兩種算法的原理進(jìn)行介紹。

1.1 CMA

CMA的基本思想[17]如下:恒模信號(hào)通過(guò)理想光纖信道傳輸后仍具有恒模特性,但實(shí)際的光纖信道存在損耗、色散等損傷,需要使用算法更新均衡器的抽頭系數(shù),使信號(hào)重新具有恒模特性。

圖1 CMA示意圖[18]Fig.1 Diagram of CMA[18]

CMA的代價(jià)函數(shù)為[19]:

(1)

式中:E[·]是期望函數(shù);R2為CMA模值,是一個(gè)常數(shù)。R2可表示為:

(2)

由式(1)可知,代價(jià)函數(shù)只包含了接收信號(hào)的幅度信息,沒(méi)有包含相位信息。因此,發(fā)送信號(hào)通過(guò)復(fù)數(shù)信道后會(huì)出現(xiàn)相位偏移。

誤差函數(shù)表示為:

(3)

根據(jù)梯度下降法,可得均衡器w(n)的權(quán)向量迭代過(guò)程如下:

w(n)-μ·e(n)·y*(n)

(4)

式中:μ表示迭代步長(zhǎng);y*(n)表示對(duì)y(n)進(jìn)行共軛運(yùn)算。CMA的迭代步長(zhǎng)μ是常數(shù),其大小決定算法的收斂速度。

1.2 MCMA

MCMA算法的原理是把式(1)的代價(jià)函數(shù)的實(shí)虛部分開(kāi),再分別計(jì)算[20]:

J(n)=Re(J(n))+Im(J(n))

(5)

其中:

(6)

(7)

式中:Re(·)和Im(·)分別表示實(shí)部、虛部。Re(R2)、Im(R2)可以表示為:

(8)

(9)

誤差函數(shù)定義如下:

e(n)=Re(e(n))+Im(e(n))

(10)

Re(e(n))=

(11)

Im(e(n))=

(12)

MCMA的代價(jià)函數(shù)同時(shí)包含信號(hào)的幅度和相位信息,能夠有效修正信號(hào)經(jīng)過(guò)復(fù)信道后引起的相位旋轉(zhuǎn)。

1.3 性能指標(biāo)

收斂速度和均方誤差(mean square error,MSE)是盲均衡算法的兩個(gè)主要性能指標(biāo)[21],這兩個(gè)指標(biāo)都可以從MSE曲線得到。通常情況下,MSE被定義為期望數(shù)據(jù)和均衡后數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)誤差的平方和的均值,用σ表示,表達(dá)式如下:

(13)

在CMA和MCMA算法中,σ(n)一般定義為|e(n)|。

2 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了分析CMA和MCMA的性能,利用VPI仿真軟件,基于功率耦合理論搭建了一個(gè)3模模分復(fù)用系統(tǒng),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。在仿真中,6×56 Gbit/s的DP-QPSK信號(hào)通過(guò)模式復(fù)用器在具有LP01、LP11,a和LP11,b光纖模式的3模光纖中傳輸,3種模式之間只發(fā)生強(qiáng)耦合。該系統(tǒng)的傳輸距離為80 km,光信號(hào)在傳輸過(guò)程中還受到色度色散、偏振模色散和模式群時(shí)延的影響,具體參數(shù)值如表1所示。最后,信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)放大器和一個(gè)模式解復(fù)用器,接收機(jī)得到受損信號(hào)。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings

圖2 基于少模光纖的模分復(fù)用系統(tǒng)Fig.2 Mode-division multiplexing system model based on few-mode fiber

在本次仿真中,激光器線寬被設(shè)置為100 kHz。

對(duì)于傳輸后的受損信號(hào)需要進(jìn)行一系列數(shù)字信號(hào)處理(digital signal processing,DSP),才能恢復(fù)原始信號(hào),主要包括模數(shù)轉(zhuǎn)換(analog-to-digital converter,ADC)、色散補(bǔ)償(CD compensation)、MIMO均衡和載波相位估計(jì)(carrier phase estimation)。DSP的實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。其中,MIMO均衡是本文中的研究重點(diǎn)。

圖3 DSP流程圖Fig.3 Flow chart of DSP

3 仿真結(jié)果分析

CMA對(duì)接收端的受損信號(hào)進(jìn)行均衡補(bǔ)償,其中傳輸信號(hào)為DP-QPSK信號(hào),光信噪比(optical signal-to-noise ratio,OSNR)為20 dB。算法的穩(wěn)態(tài)誤差大小和收斂速度快慢受迭代步長(zhǎng)的影響。圖4所示是選擇不同迭代步長(zhǎng)時(shí)CMA的MSE曲線。其中均衡器的長(zhǎng)度為122,迭代步長(zhǎng)分別為0.0007、0.0005和0.0001。為方便起見(jiàn),這里只顯示LP01,x的MSE曲線。

圖4 不同迭代步長(zhǎng)的CMA算法曲線圖Fig.4 Convergence curves of CMA for different iteration steps

由圖4可知,當(dāng)?shù)介L(zhǎng)較大時(shí),收斂速度較快,但穩(wěn)態(tài)誤差也較大;當(dāng)?shù)介L(zhǎng)較小時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差小,但收斂速度也較慢。因此,在選擇迭代步長(zhǎng)時(shí),需要在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間權(quán)衡。

圖5所示是使用CMA均衡前后的信號(hào)星座圖的比較結(jié)果?；谏鲜龇治?步長(zhǎng)選擇為0.0005,均衡器的長(zhǎng)度為122。

圖5 信號(hào)星座圖a—均衡前 b—CMA均衡后Fig.5 Signal constellation diagrama—before equalization b—after CMA equalization

圖5a描述了均衡前的接收信號(hào)的星座圖。在色散、模式耦合和模式時(shí)延的影響下,6個(gè)信號(hào)都出現(xiàn)了嚴(yán)重的振幅和相位失真,信號(hào)星座點(diǎn)分散,信息無(wú)法被有效傳輸。圖5b顯示了CMA均衡后信號(hào)的星座圖。與圖5a相比,CMA成功恢復(fù)了模式信號(hào)。計(jì)算了星座圖的色散程度,即計(jì)算4個(gè)相位狀態(tài)中每個(gè)相位的均方根誤差(root mean square error,RMSE),結(jié)果如圖6所示。圖6中的數(shù)值表明,RMSE值都接近0.2,低于最大值2,可以判斷6路模式信號(hào)的RMSE值很小,說(shuō)明數(shù)據(jù)比較集中。

圖6 不同模式的RMSE值Fig.6 RMSE values for different modes

下面將MCMA的均衡性能與CMA的均衡性能進(jìn)行比較,其中傳輸信號(hào)為DP-QPSK信號(hào),OSNR為19 dB,選擇的步長(zhǎng)為0.0005,均衡器的長(zhǎng)度為122。

圖7所示是分別使用CMA和MCMA均衡后的MSE收斂曲線。比較結(jié)果可知,使用MCMA均衡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差較小。為方便起見(jiàn),只顯示LP11,a,y的MSE曲線。

圖7 CMA和MCMA收斂性能的比較Fig.7 Comparison of CMA and MCMA convergence performance

圖8a所示是使用CMA均衡后的信號(hào)星座圖,可以看出,信號(hào)基本恢復(fù),但仍有大量散點(diǎn)。圖8b所示是使用MCMA均衡后的信號(hào)星座圖,比較可知,星座圖散點(diǎn)減少,信號(hào)恢復(fù)更理想。

圖8 均衡后信號(hào)星座圖a—使用CMA b—使用MCMAFig.8 Constellation diagrams after equalizationa—with CMA b—with MCMA

接下來(lái),繼續(xù)用RMSE來(lái)衡量CMA和MCMA均衡后的星座圖的離散程度,如圖9所示。比較圖9a和圖9b可以看出,MCMA均衡后的信號(hào)的離散程度比CMA均衡后的信號(hào)低,數(shù)據(jù)更集中。

圖9 CMA,MCMA均衡后不同模式的RMSE值Fig.9 RMSE values for different modes after CMA, MCMA equalization

圖10所示是CMA和MCMA分別用于均衡時(shí),誤比特率(bit error rate,BER)隨OSNR的變化曲線。在相同的OSNR下,MCMA在誤比特率方面優(yōu)于CMA;對(duì)于10-3的誤比特率,CMA需要17.5 dB,MCMA需要16.6 dB,即MCMA比CMA提高了0.9 dB。

圖10 80 km傳輸距離下平均誤比特率與光信噪比Fig.10 Average BER vs. OSNR at 80 km transmission distance

當(dāng)傳輸距離增加到120 km,對(duì)CMA和MCMA均衡性能進(jìn)行了比較,如圖11所示。隨著傳輸距離的增加,系統(tǒng)誤比特率隨之增大,但與CMA相比,MCMA仍能提高系統(tǒng)性能。對(duì)于10-3的誤比特率,CMA需要18.6 dB,而MCMA需要17.6 dB,即MCMA與CMA相比有1.0 dB的改善。

DMGD的大小會(huì)影響模分復(fù)用系統(tǒng)的信號(hào)傳輸質(zhì)量。當(dāng)選定傳輸距離為100 km,比較了DMGD長(zhǎng)度對(duì)性能的影響,如圖12所示。隨著DMGD從130 ps/km增加到260 ps/km,系統(tǒng)性能有所下降,但MCMA在誤比特率方面仍然優(yōu)于CMA。這表明在DMGD方面,MCMA比CMA有更好的均衡性能。

圖12 100 km傳輸距離下平均誤比特率與光信噪比Fig.12 Average BER vs. OSNR at 100 km transmission distance

4 結(jié) 論

利用VPI仿真平臺(tái)建立強(qiáng)耦合6×6模分復(fù)用系統(tǒng)并傳輸DP-QPSK信號(hào),在接收端應(yīng)用CMA和MCMA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行均衡,通過(guò)增加傳輸距離和DMGD,比較了CMA和MCMA的均衡效果。結(jié)果表明,MCMA的均衡效果優(yōu)于CMA,主要體現(xiàn)在收斂曲線、RMSE和誤比特率方面。與CMA相比,MCMA可以得到較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較小的RMSE值。此外,對(duì)于10-3的誤比特率,MCMA與CMA相比表現(xiàn)出約1.0 dB的改善。研究結(jié)果還表明,在長(zhǎng)距離模分復(fù)用系統(tǒng)中,CMA是一種有效的對(duì)抗強(qiáng)模式耦合的均衡算法,而MCMA的均衡效果優(yōu)于CMA。