張治成 ,葉志凱 ,孫曉燕,3 ,王海龍 ,高君峰

（1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院,杭州 310058；2.山西浙大新材料與化工研究院,太原 030002；3.浙江大學(xué)平衡建筑研究中心,杭州 310028）

混凝土結(jié)構(gòu)是最主要的建筑結(jié)構(gòu)形式，模板在混凝土結(jié)構(gòu)空間造型實(shí)現(xiàn)和強(qiáng)度發(fā)展中起著關(guān)鍵作用[1]，模板工程占混凝土結(jié)構(gòu)工程造價(jià)的20%～30%，占工程總用工量的30%～40%，占施工工期的50%左右[2]?，F(xiàn)有鋼、木模的使用耗費(fèi)資源，造成嚴(yán)重環(huán)境污染和資源浪費(fèi)。3D 打印混凝土技術(shù)發(fā)展給永久模板提供了新的解決思路[3]，可根據(jù)工程需要進(jìn)行數(shù)字建模、打印定制異形模板，實(shí)現(xiàn)免模施工，節(jié)約人力、物力，加快施工進(jìn)程。

學(xué)者們針對(duì)3D 打印永久模板疊合結(jié)構(gòu)開展了試驗(yàn)研究和工程實(shí)踐。Zhu 等[4]設(shè)計(jì)3D 打印永久模板的混合料配方，研究了配筋率對(duì)3D 打印永久模板混凝土疊合柱軸壓承載能力的影響，研究表明永久模板和現(xiàn)澆混凝土界面具有良好的粘結(jié)性能，疊合柱的承載能力優(yōu)于相應(yīng)現(xiàn)澆柱。Liu 等[5]采用玄武巖纖維和碳纖維加強(qiáng)的混凝土打印永久模板，研究了打印層數(shù)和打印路徑對(duì)拉彎性能的增強(qiáng)效果，通過EMI 技術(shù)監(jiān)測(cè)加載過程中的損傷演化，提出了一個(gè)解析模型來預(yù)測(cè)疊合梁抗彎強(qiáng)度。Wang 等[6]通過試驗(yàn)和微細(xì)觀CT 掃描，研究了3D 打印混凝土永久模板和后澆混凝土的界面粘結(jié)性能，并建立了界面剪切強(qiáng)度的塑性極限解析力學(xué)模型，結(jié)果表明，當(dāng)打印層高度（表面粗糙度評(píng)價(jià)指標(biāo)）為20 mm、后澆時(shí)間間隔7 d 時(shí)，永久模板和后澆混凝土界面具有最好的粘結(jié)性能。高君峰[7]開展了3D 打印永久模板鋼筋混凝土疊合梁柱構(gòu)件的彎剪壓力學(xué)性能試驗(yàn)，并設(shè)置現(xiàn)澆對(duì)照組進(jìn)行了對(duì)比。Bai等[8]通過3D 打印不規(guī)則拱橋主拱模板，后在模板內(nèi)放置鋼筋籠，澆筑混凝土，在河北工業(yè)大學(xué)內(nèi)建造起一座拱橋。Anton 等[9]設(shè)計(jì)了一條3D 打印定制復(fù)雜形態(tài)混凝土柱模板的自動(dòng)化生產(chǎn)線并提出了基于幾何復(fù)雜性的評(píng)價(jià)方法。但當(dāng)前學(xué)者主要從試驗(yàn)方面研究3D 打印永久模板疊合結(jié)構(gòu)的性能，基本未涉及數(shù)值分析。

打印工藝導(dǎo)致成型混凝土具有顯著空間各向異性，無法采用傳統(tǒng)各向同性材料計(jì)算模式進(jìn)行分析。采用將各向同性連續(xù)體單元和不考慮物理厚度的離散界面單元相結(jié)合[10]，開展3D 打印混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)值分析成為一種技術(shù)趨勢(shì)。Xiao 等[11]基于ABAQUS 建立界面模型，研究3D 打印混凝土試塊在壓、彎荷載作用下，條帶尺寸、層條間界面粘結(jié)性能、混凝土強(qiáng)度對(duì)3D 打印混凝土試塊各向異性力學(xué)行為的影響。Van Den Heever 等[12]基于DIANA建立界面模型，預(yù)測(cè)不同荷載配置下鋼筋混凝土深梁的結(jié)構(gòu)承載力和破壞機(jī)制。但針對(duì)3D 打印混凝土永久模板疊合構(gòu)件力學(xué)性能的數(shù)值模擬仍有待深入研究。數(shù)值模擬作為試驗(yàn)研究的輔助方法，可以快速開展不同荷載配置下構(gòu)件力學(xué)響應(yīng)、破壞機(jī)理及影響參數(shù)的研究，直觀呈現(xiàn)出由“堆疊成型”打印工藝形成的薄弱界面對(duì)結(jié)構(gòu)在荷載作用下?lián)p傷破壞的影響。

柱式構(gòu)件為結(jié)構(gòu)中的重要承壓構(gòu)件，其受壓性能對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能至關(guān)重要。為了給3D 打印疊合結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供依據(jù)，筆者基于3D 打印永久性混凝土模板疊合柱抗壓模型試驗(yàn)，建立構(gòu)件數(shù)值分析模型，針對(duì)界面黏結(jié)性能、現(xiàn)澆混凝土強(qiáng)度及荷載偏心進(jìn)行參數(shù)分析。

1 3D 打印永久模板混凝土疊合柱受壓模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)概況

基于軸壓試驗(yàn)研究3D 打印永久模板-鋼筋混凝土疊合短柱的受壓性能[7]。共設(shè)計(jì)8 根試驗(yàn)柱，其中疊合方柱2 根，現(xiàn)澆方柱2 根，疊合圓柱2 根，現(xiàn)澆圓柱2 根，截面及構(gòu)件尺寸如圖1 所示，保護(hù)層厚度均為D=40 mm。打印材料采用3D 打印PVA 纖維增強(qiáng)混凝土[13]，配合比如表1 所示。膠凝材料為42.5快硬早強(qiáng)型硫鋁酸鹽水泥，添加12 mm 長度的聚乙烯醇纖維（PVA）。

表1 3D 打印混凝土配合比（質(zhì)量比）Table 1 3D-printed concrete mix ratio

圖1 3D 打印混凝土疊合柱配筋圖Fig.1 Reinforcement of 3D printed concrete composite column

3D 打印永久模板-鋼筋混凝土疊合柱制作工序如圖2 所示。首先使用HC-3DPRT/L 3D 打印機(jī)打印制作永久模板。噴嘴直徑為30 mm，模板厚度為條帶寬度d=30 mm，條帶高度為10 mm。

圖2 永久性混凝土模板疊合柱制作過程[7]Fig.2 Permanent concrete formwork composite column manufacturing process

按設(shè)計(jì)圖綁扎鋼筋籠，在鋼筋上粘貼應(yīng)變片，放入3D 打印纖維增強(qiáng)混凝土永久模板內(nèi)，澆筑前用木條控制鋼筋籠與打印模板間距為10 mm，共計(jì)保護(hù)層厚度D=40 mm。鋼筋籠尺寸如圖1 所示，邊長/直徑為120 mm，箍筋間距為60 mm，縱筋為HRB400，箍筋為HPB300，強(qiáng)度采用拉伸試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，最后澆筑C35 混凝土振搗，常溫下室內(nèi)養(yǎng)護(hù)28 d。

1.2 加載方案

加載布置及應(yīng)變片布置如圖3 所示。在柱子的四周安裝4 個(gè)位移傳感器，用來測(cè)量柱子的軸向位移。在柱子中間位置的前后面各安裝4 個(gè)豎向應(yīng)變片，在柱子的左右面安裝4 個(gè)橫向應(yīng)變片，共計(jì)16個(gè)應(yīng)變片，用來測(cè)量混凝土在軸壓荷載作用下的縱向及橫向應(yīng)變。采用1 000 t 微機(jī)控制電液伺服多功能試驗(yàn)機(jī)，依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50152—2012）[14]的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行加載，試件在正式加載前進(jìn)行預(yù)加載，然后進(jìn)行卸載，正式加載采用分級(jí)加載，每級(jí)加載 20 kN，加載后停留3～5 min，待數(shù)據(jù)穩(wěn)定后采集數(shù)據(jù)。

圖3 現(xiàn)場加載及測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.3 Loading and measuring point layout

2 數(shù)值模擬

2.1 基于界面模型的數(shù)值分析方法

用基于混凝土塑性損傷模型的連續(xù)體單元（CDP）模擬打印基體，采用基于內(nèi)聚力模型（CZM）的離散界面單元模擬3D 打印混凝土薄弱界面，進(jìn)行打印混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算分析。

2.1.1 基體模擬

采用圖4 所示的混凝土塑性損傷模型模擬3D打印混凝土基體的拉壓非線性行為[11]。

圖4 混凝土塑性損傷模型本構(gòu)曲線Fig.4 Damage plastic constitutive curve of concrete

采用Saenz[15]提出的式（1）描述基體受壓行為。

式中：σc和εc分別為混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變；σp和εp分別取試驗(yàn)確定的抗壓強(qiáng)度和0.002；E0為試驗(yàn)確定的混凝土初始切線模量。

采用Hordijk[16]提出的拉伸軟化曲線（式（2））描述基體受拉行為。

式中：σt為垂直于裂紋方向的拉應(yīng)力；ft為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度；c1和c2是系數(shù)，分別取3.0 和6.93；wt為裂縫張開位移，wcr為應(yīng)力或者斷裂能完全釋放時(shí)的裂縫張開位移，mm，可以采用斷裂能GF來計(jì)算。

式中：ft和GF應(yīng)該由相應(yīng)的試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定，但目前尚未建立起3D 打印纖維增強(qiáng)混凝土斷裂能的計(jì)算公式，在沒有試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，斷裂能GF可以近似采用CEB-FIP[17]給出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。

拉壓損傷因子dt、dc用來描述混凝土拉壓損傷，受壓損傷采用Yu 等[18]給出的公式。

受拉損傷采用Chen 等[19]給出的公式。

式中：εcr,u為混凝土達(dá)到wcr完全破壞時(shí)的開裂應(yīng)變；指數(shù)n控制剪切退化速率，n取值為2～5。

2.1.2 打印層條薄弱界面模擬

采用牽引-分離定律（Traction-Separation Law）來描述內(nèi)聚力模型中界面的彈性行為、損傷的產(chǎn)生演化以及最終破壞失效[20]。本構(gòu)曲線如圖5 所示，界面彈性行為用式（8）表示。

圖5 內(nèi)聚力單元線性軟化牽引-分離曲線Fig.5 Traction-separation curve with linear softening

式中：tn、ts、tt分別為界面法向和兩個(gè)剪切方向的名義應(yīng)力；δn、δs、δt分別為界面法向和兩個(gè)剪切方向的相對(duì)位移；kn0、ks0、kt0分別為法向和兩個(gè)剪切方向的彈性剛度。

損傷起始采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則[20]，當(dāng)二次函數(shù)值達(dá)到1 時(shí)，則認(rèn)為損傷開始產(chǎn)生。

式中：tn0和ts0(=tt0)是材料的抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度；是Macaulay 括號(hào)，用來表征壓應(yīng)力不會(huì)造成損傷[21]。

線性軟化規(guī)則下，損傷因子D是拉剪混合模式下有效相對(duì)位移δm的函數(shù)[20]，取值伴隨損傷演化從0 到1，用式（10）計(jì)算。

式中：δm,max為加載歷程中混合模式下最大有效相對(duì)位移；δm0和δmf為混合模式下初始損傷和完全破壞時(shí)的有效相對(duì)位移。

QUADSCRT 為采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則的損傷起始判定指標(biāo)：當(dāng)數(shù)值小于1 時(shí)，表示未損傷；達(dá)到1時(shí)，表示損傷開始。

MMIXDME 為損傷演化過程中損傷類型判定指標(biāo)：當(dāng)數(shù)值為-1 時(shí)，表示Cohesive 單元沒有損傷；當(dāng)數(shù)值為0～0.5 時(shí)，表示Cohesive 單元以裂縫張開損傷為主；當(dāng)數(shù)值為0.5～1.0 時(shí)，表示Cohesive 單元以剪切滑移損傷為主。

2.2 模型概況

基于ABAQUS，建立現(xiàn)澆/疊合柱限元模型，混凝土采用8 節(jié)點(diǎn)線性縮減積分沙漏控制實(shí)體單元（C3D8R），鋼筋采用2 節(jié)點(diǎn)空間線性梁單元（B31），內(nèi)置（Embedded）于混凝土中，疊合柱在層間界面處插入8 節(jié)點(diǎn)三維Cohesive 單元（COH3D8）。疊合方柱共計(jì)37 108 個(gè)單元，疊合圓柱共計(jì)35 200 個(gè)單元，如圖6 所示。

圖6 軸壓疊合柱有限元模型圖Fig.6 Finite element model of axial composite column

邊界條件和試驗(yàn)保持一致，鋼墊板和柱子設(shè)置面面接觸，法線方向?yàn)椤坝步佑|”，切線方向用罰函數(shù)定義摩擦，摩擦系數(shù)取0.2。施加50 mm 位移荷載，直至鋼筋混凝土柱子破壞。3D 打印永久模板在堆疊成型過程中自然形成凹凸不平的波紋形表面，增強(qiáng)了永久模板和現(xiàn)澆混凝土之間的黏結(jié)性能，使得兩者能夠形成整體協(xié)同工作[4]。因而，簡化地將打印永久模板和現(xiàn)澆混凝土的接觸面設(shè)置為綁定（Tie）約束。

2.2.1 參數(shù)取值

現(xiàn)澆混凝土和打印混凝土的塑性損傷模型拉壓塑性參數(shù)采用式（1）～式（7）計(jì)算。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010），現(xiàn)澆混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值為35.1 MPa[7]，換算為棱柱體抗壓強(qiáng)度為23.5 MPa；打印混凝土抗拉強(qiáng)度值取3.0 MPa，打印混凝土采用邊長為70.7 mm 的立方體，抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值為69.81 MPa[22]，換算為標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度后，再換算為棱柱體抗壓強(qiáng)度為41.1 MPa。

在ABAQUS/Standard 隱式分析中，黏性系數(shù)對(duì)收斂速度、開裂形態(tài)、損傷分布和宏觀力學(xué)響應(yīng)有影響[23]，黏性系數(shù)取值過大會(huì)造成剛化，影響破壞模式及結(jié)果準(zhǔn)確性，經(jīng)試算取1×10-4，在合理的取值范圍內(nèi)[24]。泊松比v、第2 應(yīng)力不變量之比Kc、雙軸與單軸抗壓強(qiáng)度比fb0/fc0的取值參考文獻(xiàn)[25]，剪脹角α的取值參考文獻(xiàn)[19]。混凝土CDP 模型參數(shù)匯總于表2。鋼筋強(qiáng)度采用拉伸試驗(yàn)值，采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型計(jì)算塑性參數(shù)[26]，匯總于表3，強(qiáng)化段的切線模量取Et=0.01Es。

表2 混凝土塑性損傷模型參數(shù)Table 2 Plastic damage model parameters of concrete

表3 鋼筋參數(shù)[7]Table 3 Parameters of reinforcement

界面Cohesive 單元拉伸剛度參考文獻(xiàn)[27]給出的數(shù)值取為1×106MPa。界面拉伸強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度及剛度采用同配比打印混凝土的拉伸試驗(yàn)[28]及雙剪試驗(yàn)[29]測(cè)試數(shù)值。界面Cohesive 單元拉伸斷裂能和剪切斷裂能參考Van Den Heever[27,30]給出的數(shù)據(jù)。參數(shù)取值匯總于表4。

表4 基于T-S Law 的Cohesive 單元材料特性Table 4 Materials properties of cohesive unit based on T-S Law

2.2.2 網(wǎng)格敏感性分析

采用15、10、7 mm 網(wǎng)格尺寸對(duì)現(xiàn)澆方柱有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析，結(jié)果如圖7 所示。由于10、7 mm 的網(wǎng)格尺寸計(jì)算精度相近，且具有較高的計(jì)算效率，因此，采用該網(wǎng)格尺寸建立基準(zhǔn)模型。

圖7 軸壓柱網(wǎng)格收斂性分析Fig.7 Mesh convergence analysis of axial compression column

2.3 方柱軸壓試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比分析

2.3.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

3D 打印疊合方柱破壞現(xiàn)象與現(xiàn)澆方柱基本一致，試件在軸壓應(yīng)力作用下向外膨脹，產(chǎn)生第一條裂縫，隨著軸壓應(yīng)力繼續(xù)增大，裂縫發(fā)展為貫穿性斜裂縫，局部混凝土被壓碎，隨后壓應(yīng)力減小混凝土變形快速增大。

2.3.2 荷載-位移響應(yīng)

3D 打印疊合方柱荷載-位移響應(yīng)與整體現(xiàn)澆柱基本一致，均呈現(xiàn)出短柱受壓全過程的特征，試驗(yàn)過程中試驗(yàn)機(jī)剛度引起位移測(cè)量誤差，造成加載初期柱剛度偏小，對(duì)試驗(yàn)初期剛度修正，數(shù)值模擬能較好地反映柱受壓過程。

提取數(shù)值模型中剛開始產(chǎn)生拉伸損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的軸壓應(yīng)力作為開裂應(yīng)力與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值模擬的開裂應(yīng)力均小于試驗(yàn)值，是因?yàn)閾p傷產(chǎn)生初期，微裂縫不能被明顯觀察到。疊合方柱開裂應(yīng)力模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差為-22.5%，現(xiàn)澆方柱開裂應(yīng)力模擬結(jié)果與試驗(yàn)誤差為-30.4%。疊合方柱極限承載力模擬結(jié)果與試驗(yàn)誤差為3.3%，現(xiàn)澆方柱極限承載力模擬誤差為6.7%，如表5、圖8 所示。

表5 方柱抗壓極限承載力試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比Table 5 Comparison between FEA and test results of ultimate bearing capacity of square column

圖8 方柱試驗(yàn)與數(shù)值模擬軸壓應(yīng)力-位移曲線Fig.8 Comparison between FEA and test results of square column load-displacement curves

疊合方柱的平均開裂應(yīng)力試驗(yàn)值比現(xiàn)澆方柱提高158.2%，疊合方柱的開裂應(yīng)力模擬值比現(xiàn)澆方柱提高187.2%。這是由于3D 打印永久模板混凝土添加了PVA 纖維，使得拉伸強(qiáng)度和斷裂能均大于現(xiàn)澆混凝土，且在打印擠出工藝下，PVA 纖維沿環(huán)向定向分布，一定程度上提高了疊合柱的抗裂性能。

疊合方柱平均極限承載力試驗(yàn)值高于現(xiàn)澆柱23.1%，疊合方柱極限承載力模擬值高于現(xiàn)澆柱19.2%。這是因?yàn)槔w維增強(qiáng)3D 打印混凝土抗壓強(qiáng)度高，使得疊合柱極限承載力有所提高。

2.3.3 破壞模式

取軸壓應(yīng)力-位移曲線進(jìn)入下降段，軸向位移2 mm，產(chǎn)生壓損傷時(shí)的計(jì)算結(jié)果，如圖9、圖10 所示?，F(xiàn)澆方柱和疊合方柱均呈現(xiàn)出剪切破壞模式，鋼筋屈服進(jìn)入強(qiáng)化段。對(duì)于疊合方柱，模板壓損傷大于中心混凝土，模板在中間剪斜裂縫的交匯處及端部處損傷最嚴(yán)重。端部在摩擦力和軸壓力共同作用下，Cohesive 單元剪切損傷快速發(fā)展，造成端部模板局部壓碎剝落。

圖9 現(xiàn)澆方柱試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Fig.9 Comparison between FEA and test results of cast square column

圖10 3D 打印疊合方柱試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Fig.10 Comparison between FEA and test results of 3D printed square column

2.4 圓柱軸壓試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比分析

2.4.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

3D 打印疊合圓柱破壞現(xiàn)象與現(xiàn)澆圓柱基本一致，試件在軸壓應(yīng)力作用下向外膨脹，產(chǎn)生第一條裂縫，隨著軸壓應(yīng)力繼續(xù)增大，裂縫發(fā)展為貫穿性裂縫，局部混凝土被壓碎，隨后壓應(yīng)力減小混凝土變形快速增大。

2.4.2 荷載-位移響應(yīng)

3D 打印永久模板疊合圓柱的荷載-位移響應(yīng)與現(xiàn)澆圓柱基本一致，均呈現(xiàn)出短柱受壓的特征，試驗(yàn)過程中試驗(yàn)機(jī)剛度引起位移測(cè)量誤差，造成加載初期柱剛度偏小，對(duì)試驗(yàn)初期剛度修正，數(shù)值模擬能較好地反映柱受壓過程。

提取數(shù)值模型中剛開始產(chǎn)生拉伸損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的軸壓應(yīng)力作為開裂應(yīng)力與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，疊合圓柱開裂應(yīng)力模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差為-23.8%，現(xiàn)澆圓柱開裂應(yīng)力模擬結(jié)果與試驗(yàn)誤差為-28.8%，數(shù)值模擬的開裂應(yīng)力均小于試驗(yàn)值，是因?yàn)閾p傷產(chǎn)生初期，微裂縫不能被明顯觀察到。疊合圓柱極限承載力模擬結(jié)果與試驗(yàn)誤差為8.3%，現(xiàn)澆圓柱極限承載力模擬誤差為5.5%，如表6、圖11 所示。

表6 圓柱抗壓極限承載力試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比Table 6 Comparison between FEA and test results of ultimate bearing capacity of circle column

圖11 圓柱試驗(yàn)與數(shù)值模擬軸壓應(yīng)力-位移曲線Fig.11 Comparison between FEA and test results of circle column load-displacement curves

疊合圓柱的平均開裂應(yīng)力試驗(yàn)值比現(xiàn)澆方柱提高144.3%，疊合圓柱的開裂應(yīng)力模擬值比現(xiàn)澆方柱提高128.4%。這是由于3D 打印永久模板混凝土添加了PVA 纖維，使得拉伸強(qiáng)度和斷裂能均大于現(xiàn)澆混凝土，且在打印擠出工藝下，PVA 纖維沿環(huán)向定向分布，一定程度上提高了疊合柱的抗裂性能。

疊合圓柱平均極限承載力試驗(yàn)值高于現(xiàn)澆柱36.0%，疊合圓柱極限承載力模擬值高于現(xiàn)澆柱39.6%，這是因?yàn)槔w維增強(qiáng)3D 打印混凝土抗壓強(qiáng)度高，使得疊合柱極限承載力有所提高。

2.4.3 破壞模式

取軸壓應(yīng)力-位移曲線進(jìn)入下降段，產(chǎn)生壓損傷，位移2 mm 時(shí)候的計(jì)算結(jié)果，如圖12、圖13 所示，現(xiàn)澆圓柱和疊合圓柱均呈現(xiàn)出剪切破壞模式，鋼筋屈服進(jìn)入強(qiáng)化段。

圖12 現(xiàn)澆圓柱試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Fig.12 Comparison between FEA and test results of cast circle column

圖13 3D 打印疊合圓柱試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Fig.13 Comparison between FEA and test results of 3D printed circle column

現(xiàn)澆圓柱破壞模式為端部的混凝土被壓碎，端部附近位置處產(chǎn)生斜裂縫，試驗(yàn)中斜裂縫產(chǎn)生在柱子頂端，而數(shù)值模擬中斜裂縫在柱子底端開展，如圖12（a）所示。3D 打印永久模板疊合圓柱破壞模式是的剪切破壞，斜裂縫交匯于三分之一高度處，造成該位置處的混凝土被剪碎，進(jìn)而有可能會(huì)形成如圖13（a）所示的貫穿性裂縫。當(dāng)存在薄弱界面時(shí)，端部處在軸壓力、鋼墊板摩擦力及泊松效應(yīng)作用下，層條會(huì)產(chǎn)生橫向剪切滑移，界面產(chǎn)生剪切損傷，剪切破壞朝端部移動(dòng)，端部產(chǎn)生斜裂縫以及混凝土被壓碎，Cohesive 單元剪切強(qiáng)度越低，這種現(xiàn)象越明顯，圖13（g）～（i）所示為Cohesive 單元剪切強(qiáng)度τ=3的計(jì)算結(jié)果。

3 3D 打印疊合柱抗壓性能參數(shù)分析

相對(duì)于現(xiàn)澆柱而言，在軸壓荷載作用下，疊合柱極限承載能力有30%左右的提升?？紤]到實(shí)際過程中圓柱支模難度更大，在充分考慮3D 打印永久模板疊合柱的技術(shù)優(yōu)勢(shì)以及截面的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)情況下，3D 打印永久模板-鋼筋混凝土疊合圓柱更具有工程應(yīng)用潛力，因而需要充分了解在壓荷載作用下疊合圓柱極限承載力的主要影響因素。選取4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。

3.1 界面黏結(jié)性能

疊合柱僅存在垂直于荷載方向的薄弱界面，影響柱子受壓性能的界面黏結(jié)參數(shù)主要是Cohesive單元的剪切強(qiáng)度和剪切模量。目前3D 打印纖維增強(qiáng)混凝土界面剪切性能的試驗(yàn)研究較少，剪切強(qiáng)度分別選取試驗(yàn)值的0.2、0.4、2.0 倍，即選取τ=1、2、5、10 MPa 以及不帶Cohesive 單元的情況進(jìn)行計(jì)算；剪切模量分別取Ett=4、4×101、4×102、4×103、4×104MPa 進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖14、圖15 所示。

圖14 Cohesive 剪切強(qiáng)度對(duì)疊合圓柱承載力的影響Fig.14 Effect of interfacial bond strength on the 3D printed composite column capacity

圖15 Cohesive 剪切模量對(duì)疊合圓柱承載力的影響Fig.15 Effect of interfacial shear module on the 3D printed composite column capacity

軸壓荷載下疊合柱抗壓極限承載力隨著界面抗剪強(qiáng)度的增大而增大，呈現(xiàn)出冪函數(shù)形式。當(dāng)界面剪切強(qiáng)度超過5 MPa 之后，界面的存在對(duì)疊合柱抗壓極限承載力的削弱趨于平緩；當(dāng)剪切強(qiáng)度為1 MPa 時(shí)，疊合柱抗壓極限承載力相比于沒有薄弱界面的情況下降低16.2%。軸壓荷載下疊合柱抗壓極限承載力隨著界面剪切模量的增大而增大，呈現(xiàn)出對(duì)數(shù)函數(shù)形式。當(dāng)界面剪切模量超過400 MPa之后，界面的存在對(duì)疊合柱抗壓極限承載力的削弱趨于平緩；當(dāng)剪切模量為4 MPa 時(shí)，疊合柱抗壓極限承載力相較于剪切模量為400 MPa 的情況下降低19.8%。

3.2 現(xiàn)澆混凝土強(qiáng)度

PVA 纖維增強(qiáng)3D 打印混凝土材料抗壓強(qiáng)度高，中間澆筑普通混凝土進(jìn)行協(xié)同工作，因而考慮中間現(xiàn)澆混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)疊合柱受軸壓荷載作用下的影響。中間現(xiàn)澆混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度分別取fcc=30、35、40、45 MPa 進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖16 所示。

圖16 現(xiàn)澆混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)疊合圓柱承載力的影響Fig.16 Effect of concrete compression strength on the 3D printed composite column capacity

疊合柱的抗壓極限承載力隨著中心現(xiàn)澆混凝土強(qiáng)度的提高而提高，呈現(xiàn)出線性正相關(guān)形式，當(dāng)中心現(xiàn)澆混凝土強(qiáng)度從35 MPa 提升到45 MPa 時(shí)，疊合柱抗壓極限承載力提高10.3%，因而可以通過適當(dāng)提高現(xiàn)澆混凝土強(qiáng)度來提高疊合柱的抗壓極限承載力。

3.3 打印模板厚度

受打印設(shè)備的噴嘴尺寸限制，試驗(yàn)柱的保護(hù)層占截面面積比例過大。為了探究打印模板厚度對(duì)疊合柱承載能力的影響，分別選取打印模板厚度d為10、15、20、25、30 mm，保護(hù)層厚度D分別為20、25、30、35、40 mm 開展多工況分析，且將打印模板厚度d=10 mm 的疊合柱與保護(hù)層厚度D=20 mm的現(xiàn)澆柱對(duì)比。

由于打印材料的抗壓強(qiáng)度高于現(xiàn)澆混凝土，隨著打印模板占截面面積比的增大，疊合柱抗壓極限承載力隨之提高,如圖17(a)所示。承載力提升率與打印模板厚度呈線性關(guān)系，如圖17（b）所示。

圖17 打印模板厚度對(duì)疊合圓柱承載力的影響Fig.17 Effect of printing formwork thickness on the 3D printed composite column capacity

3.4 荷載偏心距

在實(shí)際工程中，柱子受力通常并非理想軸壓狀態(tài)，當(dāng)壓荷載存在偏心時(shí)，遠(yuǎn)離荷載側(cè)在偏壓荷載作用下將會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，而3D 打印工藝下存在的薄弱界面的抗拉強(qiáng)度較低，其對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的不利影響將更為顯著。分別取偏心距e=0、25、50、75 mm 對(duì)疊合圓柱和現(xiàn)澆圓柱進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)位移達(dá)到2 mm 時(shí)，曲線進(jìn)入下降段，取位移為2 mm 左右的計(jì)算結(jié)果，其中e=75mm 難以收斂，取最后增量步的計(jì)算結(jié)果，疊合圓柱在不同偏心距下的軸壓應(yīng)力-位移曲線如圖18（a）所示；疊合圓柱及現(xiàn)澆圓柱在不同偏心距下的極限承載力如圖18（b）所示；不同偏心距對(duì)疊合圓柱的損傷影響如圖19所示。

圖18 不同荷載偏心距對(duì)疊合圓柱承載力的影響Fig.18 Effect of different eccentricity on the 3D printed composite column capacity

圖19 不同偏心距對(duì)疊合圓柱損傷的影響Fig.19 Effect of different eccentricity on the interface failure of composite column

疊合圓柱的抗壓極限承載力隨著荷載偏心距的增大而降低，呈現(xiàn)線性負(fù)相關(guān)形式。同等荷載下，荷載偏心距越大，受拉側(cè)界面的拉伸損傷越嚴(yán)重，疊合圓柱抗壓極限承載力降幅越大。當(dāng)偏心距達(dá)到二分之一疊合柱半徑，即e=50mm 時(shí)，疊合圓柱抗壓極限承載力降低67.9%。此外，偏心距對(duì)疊合圓柱極限承載力下降幅度的影響大于現(xiàn)澆圓柱。

4 結(jié)論

1）3D 打印永久模板-鋼筋混凝土疊合柱及同尺寸整體現(xiàn)澆柱的抗壓性能對(duì)照試驗(yàn)表明，疊合柱整體受力性能及極限承載能力優(yōu)于現(xiàn)澆柱。

2）從軸壓應(yīng)力-位移曲線和破壞形態(tài)來看，基于界面的數(shù)值模型可以較好地模擬疊合柱受壓作用下的力學(xué)響應(yīng)。

3）參數(shù)研究表明疊合柱軸壓極限承載力隨著薄弱界面剪切強(qiáng)度、剛度以及現(xiàn)澆混凝土抗壓強(qiáng)度的增大而增大，但荷載的偏心會(huì)造成一側(cè)的模板受拉，薄弱界面處產(chǎn)生的拉伸損傷會(huì)較大幅度降低疊合柱的抗壓極限承載力。偏心距對(duì)疊合柱的極限承載力削弱幅度大于現(xiàn)澆柱。

4）在3D 打印疊合柱的實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)該優(yōu)化打印工藝，控制打印速度，進(jìn)而改善界面黏性性能；適當(dāng)提高中間澆筑混凝土強(qiáng)度；控制偏心荷載的出現(xiàn)。