趙繼之，辛公鋒，陶慕軒，崔文濤

(1.清華大學土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084；2.山東高速集團有限公司創(chuàng)新研究院，山東，濟南 250000；3.山東高速基礎設施建設有限公司，山東，濟南 250000)

超高性能混凝土 (ultra-high performance concretre，UHPC)因其突出的耐久性和力學性能而被廣泛地應用于橋梁、防護、建筑裝飾等領域，具有抗壓強度高、抗拉強度高、受拉應變硬化行為及極低的滲透性等特點[1-3]。其中，鋼纖維的加入對于抑制UHPC 基體的脆性破壞和裂縫發(fā)展至關重要，為開裂后的材料提供了充足的延性和韌性。作為一種新興的材料，UHPC 本構特性的研究還處于起步階段。現(xiàn)階段的研究主要針對UHPC 試件單軸單調(diào)拉伸和壓縮本構進行較多的試驗和數(shù)值模擬，探討鋼纖維摻量、養(yǎng)護方式、澆筑方式、構件尺寸等關鍵參數(shù)的影響[4-6]。

KRAHL 等[7]在研究中將不同鋼纖維含量的UHPC 進行了循環(huán)加卸載并記錄了永久塑性應變。試驗結果表明，纖維含量的增加對塑性應變的累積有一定的延緩作用，可能改善了其應力分布狀態(tài)。永久塑性應變的擬合曲線表明，各纖維含量下永久塑性應變的增加速率非常相似。ASLANI等[8]和KANG 等[9]對鋼纖維摻量的影響進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著纖維體積比的增加，其抗彎強度明顯提高，但延性降低。利用逆分析確定了UHPC的直接拉伸斷裂模型，提出了帶軟化段的UHPC三折線拉伸斷裂模型。此外還發(fā)現(xiàn)，對于UHPC來說，鋼纖維的取向和分布也是重要的參數(shù)。該參數(shù)對開裂后性能有較大影響，但對開裂前彈性模量的影響可以忽略不計。YANKELEVSKY 等[10]提出了常規(guī)混凝土在循環(huán)拉伸下的應力-應變模型。該模型利用7 個幾何點，將卸載和再加載曲線構造成分段線性函數(shù)。此外YANKELEVSKY等[11]還提出了一個常規(guī)混凝土受循環(huán)壓縮的模型。該模型使用了與YANKELEVSKY 等[10]的常規(guī)混凝土受拉模型相同的原理。它以包絡曲線為基礎，假定包絡曲線與加載歷史無關，卸載-再加載曲線由6 個交點的線性部分組成。SIMA 等[12]提出了常規(guī)混凝土在受拉和受壓下的循環(huán)響應模型。同時考慮了模型的彈性模量和強度隨循環(huán)加載的退化，并驗證了模型在不同循環(huán)加載歷史下的可靠性。MANDER 等[13]提出了常規(guī)混凝土循環(huán)加載條件下的應力-應變關系。在該模型中，包絡曲線被認為與單調(diào)應力-應變曲線相同。為了模擬單調(diào)曲線，采用了POPOVICS[14]提出的修正方程。利用已有的試驗結果對模型的卸載和再加載路徑進行了標定。MARTINEZ-RUEDA 和ELNASHAI[15]在MANDER 等[13]提出的模型的基礎上，進一步提出了考慮隨應變增大時應力和彈性模量退化的修正模型。PASCHALIS 等[16]研究了鋼纖維含量為3%的UHPC 狗骨構件在循環(huán)1 次、2 次、3 次工況下的受拉全過程應力-應變曲線，并根據(jù)前人的推導提出了UHPC 在拉伸循環(huán)荷載下的應力-應變本構模型，且結合自己的試驗結果對本構模型參數(shù)進行擬合，驗證了模型的準確性。

中國對超高性能混凝土力學性能方面的研究稍晚于一些西方國家，但從研究成果來看，近年來相關研究發(fā)展十分迅速。李川川[17]、黃瑞源等[18]、羅章等[19]、倪亮[20]對鋼纖維混凝土抗壓和抗拉性能開展了試驗研究，揭示了纖維摻量和纖維類型對混凝土抗壓強度、抗拉強度、變形能力和韌性的影響規(guī)律，這些研究成果對UHPC 力學性能的研究具有重要的參考價值。管品武等[21]、原海燕等[22]、單 波[23]、馬 亞 峰[24]、張 哲[25]、吳 有 明[26]、鞠彥忠等[27]、楊簡等[28]對UHPC 單軸受力性能開展了大量試驗研究，并提出了多種UHPC 單軸拉壓本構關系，可供結構有限元計算分析使用。

總體上，國內(nèi)外目前針對UHPC 單軸單調(diào)加載受力性能和本構關系的研究比較充分，數(shù)據(jù)量豐富，可供選擇的本構模型種類也很多[29-31]。為了明確UHPC 在單軸循環(huán)荷載下的受力性能并提出適合的本構關系，本研究通過大量的試驗建立循環(huán)荷載下UHPC 的本構模型，設計具有不同鋼纖維摻量的棱柱體和狗骨直拉試件，開展不同加載制度的單軸壓縮試驗，包括單調(diào)加載、單級循環(huán)一次加載、單級循環(huán)兩次加載和單級循環(huán)三次加載，分析試驗結果以明確鋼纖維摻量、養(yǎng)護方式和加載制度對UHPC 單軸拉壓力學性能的影響情況，提出適合UHPC 的單軸應力-應變模型。

1 UHPC 單軸循環(huán)加載試驗設計

為研究UHPC 在壓縮、拉伸循環(huán)荷載下的力學性能，本文總共設計制作了36 個棱柱體受壓和66 個狗骨拉伸試件，分別采用試驗室提供的棱柱體及狗骨模具進行澆筑。通過控制鋼纖維混凝土中的鋼纖維含量(分別為1%、2%、3%)、控制試驗加載制度以及是否蒸養(yǎng)，來研究UHPC 在循環(huán)拉、壓荷載下的力學性能。研究采用的四種不同鋼纖維摻量UHPC 的具體配合比見表1，其中水膠比約為0.14、砂膠比為1.12。表1 中鋼纖維的參數(shù)見表2，干拌料具體配方見表3，包括水泥、硅灰、一級粉煤灰、石英砂等。減水劑為減水率大于等于35%的聚羧酸高效減水劑。

表1 UHPC 配合比(1 m3)Table 1 UHPC mix proportion (1 m3)

表2 鋼纖維的主要性能Table 2 Major properties of steel fiber

表3 干拌料配方 /(kg/m3)Table 3 Formula of dry-mixture materials

在攪拌過程中，先將所有干性配料混合1 min，然后在混合料中加入水和外加劑攪拌6 min～8 min 至液態(tài)。隨后逐漸加入鋼纖維，繼續(xù)攪拌7 min～9 min即可倒出使用。參考《超高性能混凝土基本性能與試驗方法》(T/CBMF 37-2018)(T/CCPA7-2018)[32]，UHPC 攪拌過程以及所采用的狗骨模具如圖1和圖2 所示。此外棱柱體試件尺寸為100 mm ×100 mm × 300 mm。對于蒸養(yǎng)試件，首先在室溫條件下養(yǎng)護24 h～30 h，并保持表面濕潤，隨后放入試驗室自行搭建的蒸養(yǎng)棚中蒸養(yǎng)48 h，在試件養(yǎng)護28 d 后進行加載測試。

圖1 UHPC 攪拌過程Fig.1 Stirring process of UHPC

圖2 UHPC 狗骨試件制備與模具Fig.2 Test piece manufacture and mold design of UHPC dog-bone specimens

本文設計了不同鋼纖維含量及加載方式共36 個棱柱體試件，分別研究鋼纖維摻量為1%、2%及3%的棱柱體在單調(diào)及循環(huán)受壓加載下的力學性能。如圖3 所示，棱柱體壓縮試驗在3000 kN壓縮試驗機上進行，在兩側面分別粘貼應變片，在中部200 mm 范圍內(nèi)布置引伸計，記錄試件試驗過程中的應力、應變數(shù)據(jù)，繪制應力-應變曲線。采用荷載控制方式，保持3 kN/s 的速度持續(xù)加載，記錄數(shù)據(jù)。在循環(huán)試驗中，分別在200 kN、400 kN、600 kN、800 kN、1000 kN、1200 kN 荷載等級處進行循環(huán)加卸載，每次循環(huán)將荷載卸到約10 kN時再次加載。此外，為得到單軸循環(huán)拉伸荷載條件下不同摻量鋼纖維UHPC 的力學性能，本研究設計了不同鋼纖維含量、加載方式和養(yǎng)護方案共66 個狗骨直拉試件，分別研究鋼纖維摻量為1%、2%及3%的棱柱體在單調(diào)及循環(huán)受拉加載下的力學性能。如圖4 所示，狗骨拉伸試驗在100 kN拉伸試驗機上進行，在試件兩側面分別粘貼應變片，在中部100 mm 范圍內(nèi)布置引伸計，由于混凝土在拉伸試驗下開裂時應變較小，并且在開裂后裂縫發(fā)展較快，應變片往往會失效，采用引伸計可以有效地記錄UHPC 開裂后的變形情況。采用位移控制方式加載，在荷載達到10 kN 前采用0.4 mm/min 的速度加載、在荷載達到10 kN 后采用0.1 mm/min 的速度持續(xù)加載，卸載時速率適當增加。自試件開始加載后，每2000 με 進行一級循環(huán)，每級循環(huán)將荷載卸到1 kN 后再次加載。

圖3 UHPC 棱柱體壓縮試驗裝置Fig.3 UHPC prism compression test device

圖4 UHPC 狗骨拉伸試驗裝置Fig.4 UHPC dog-bone tensile test device

2 UHPC 單軸循環(huán)壓縮試驗結果與分析

由于基體中存在的鋼纖維，UHPC 棱柱體在接近受壓峰值荷載前沒有明顯的試驗破壞現(xiàn)象，僅有若干細小的縱向裂縫產(chǎn)生并不斷延伸發(fā)展。達到峰值荷載時，試件突然發(fā)生破壞，有一條主裂縫貫通試件，如圖5 所示。與常規(guī)混凝土不同的是，由于鋼纖維的拉結作用，并沒有大量的混凝土碎塊剝落或崩出，試件的整體性仍然保持得較好。

圖5 UHPC 棱柱體單調(diào)壓縮破壞現(xiàn)象Fig.5 Monotonic compression failure of UHPC prism

單調(diào)受壓加載時不同鋼纖維摻量UHPC 棱柱體的應力-應變曲線如圖6 所示，在達到峰值荷載前，大部分應力-應變單調(diào)曲線都呈現(xiàn)線性，表明UHPC 受壓剛度由壓應變增加導致的折減較小。從圖6 中可以發(fā)現(xiàn)，鋼纖維的增加對抗壓強度及受壓剛度的影響較少，例如在壓應變?yōu)?500 με時，鋼纖維摻量為1%～3%的試件的壓應力均在100 MPa～120 MPa。然而，配合比相同的試件結果之間仍存在一定的差異。對于存在加卸載的試件，如圖7 所示，卸載曲線呈現(xiàn)下凸的形狀，即卸載剛度絕對值在卸載過程中由大變小。但這種下凸的形狀相較于常規(guī)混凝土不明顯。此外，再加載曲線也基本呈現(xiàn)線性，但其剛度比起之前加載等級的剛度有輕微下降。此外觀察所有存在加卸載過程的曲線可以發(fā)現(xiàn)，由加卸載導致的強度退化現(xiàn)象也不明顯。因此循環(huán)次數(shù)為1 次～3 次曲線的形狀差別不大。此外觀察可以發(fā)現(xiàn)，UHPC卸載時存在一定的殘余壓應變(即應力卸載至0 時依舊存在一定的壓應變)，這種殘余壓應變相對常規(guī)混凝土的殘余壓應變較小，即加載、卸載和再加載導致的損傷較小。

圖6 UHPC 棱柱體單調(diào)受壓加卸載曲線Fig.6 Uniform compressive stress-strain curve of UHPC prism

圖7 鋼纖維含量2 %UHPC 棱柱體循環(huán)受壓加卸載曲線Fig.7 Cyclic compression stress-strain curve of 2%steel fiber UHPC prism

表4 列出了受壓試件的試驗結果，包括抗壓強度和峰值壓應變等。即使采用相同的配合比和加載方式，試驗結果仍有一定的差異，因此將根據(jù)每組結果的平均值進行對比分析。圖8 給出了鋼纖維體積含量對抗壓強度和彈性模量的影響。對于抗壓強度，最大結果為循環(huán)次數(shù)為1 次、鋼纖維體積含量為1%和2%的試件組。除了循環(huán)次數(shù)為0 次、鋼纖維體積含量為1%的試件，其余組的抗壓強度平均值均較接近，表明鋼纖維體積含量和加載方式的影響較小。對于循環(huán)次數(shù)為0 次、鋼纖維體積含量為1%的試件，由于僅有兩個結果且結果相差較大，后續(xù)計劃重新進行試驗。對于峰值壓應變，可以看出，鋼纖維體積含量為2%的UHPC 峰值壓應變明顯大于鋼纖維體積含量為1%的UHPC，此后再增加鋼纖維體積含量，UHPC 峰值壓應變變化不大，甚至有所降低。由表4 可以看出，各試件彈性模量在44 000 MPa～49 000 MPa，明顯大于常規(guī)混凝土的彈性模量。與峰值壓應變相似，鋼纖維體積含量為2%的UHPC彈性模量較大，鋼纖維體積含量為2%的UHPC彈性模量反而較小，產(chǎn)生的原因可能是再增加鋼纖維的摻量，導致鋼纖維難以分布均勻，成團的鋼纖維一方面影響UHPC 的組分致密性，由于缺乏足夠的受壓約束，更容易發(fā)生受壓屈曲，導致試件的彈性模量下降。

圖8 UHPC 棱柱體鋼纖維體積含量與力學性能關系Fig.8 Relationship between steel fiber content and mechanical properties of UHPC prism

表4 UHPC 單軸循環(huán)壓縮試驗數(shù)據(jù)匯總Table 4 UHPC uniaxial cyclic compression test data

3 UHPC 單軸循環(huán)拉伸試驗結果與分析

圖9 給出了UHPC 狗骨試件在單軸受拉加載條件下的典型破壞模式。根據(jù)試驗現(xiàn)象，UHPC狗骨受拉時均保證在試件中間破壞。在試件達到200 με～400 με 時，試件產(chǎn)生第一條肉眼可見的裂縫；此后，在試件不同位置產(chǎn)生數(shù)條裂縫；當試件的承載力達到峰值后，其中一條裂縫顯著變寬，試件承載力開始下降。由于貫穿裂縫的鋼纖維的拉結作用，UHPC 試件的承載力沒有發(fā)生陡降，展現(xiàn)出一定的延性。

圖9 UHPC 狗骨單調(diào)拉伸破壞現(xiàn)象Fig.9 Monotonic tensile failure of UHPC dog-bone specimen

對鋼纖維含量分別為1%、2%、3%的蒸養(yǎng)狗骨試件分別進行單調(diào)受拉試驗，相同鋼纖維含量和養(yǎng)護方式的試件進行3 次重復試驗。蒸養(yǎng)試件的軸向受拉應力-應變曲線如圖10 所示，UHPC 在單軸受拉時呈現(xiàn)出一定的應變硬化現(xiàn)象，在受拉應變接近1000 με～3000 με 時，UHPC 的受拉應力達到最大。當UHPC 達到峰值應力后，和常規(guī)混凝土應力陡降不同，UHPC 拉應力下降較為緩慢，展現(xiàn)出一定的受拉延性。同時從圖中可以看出，相同鋼纖維體積含量和養(yǎng)護制度的不同試件在抗拉強度和軟化速度上存在差異，因此進行定量分析時采用平均值進行比較。對于UHPC 狗骨循環(huán)受拉的情況，在加載到10 kN 之前，加載速率為0.4 mm/min；在加載到10 kN 之后，加載速率為0.1 mm/min，并保持該速率恒定。從位移為0 mm 開始計算，每當混凝土產(chǎn)生2000 με(即位移為0.2 mm)時將荷載卸載到1 kN，隨后進行再加載，直到應力小于3 kN 時停止循環(huán)。由于鋼纖維含量為1%的UHPC 中纖維過少，在開裂后少量鋼纖維很難起到減緩裂縫發(fā)展的作用，使試件變形迅速達到1 mm 以上，無法進行循環(huán)荷載試驗，故鋼纖維為1%的狗骨不做循環(huán)荷載研究。圖11 分別給出了非蒸養(yǎng)和蒸養(yǎng)試件的軸向受拉應力-應變循環(huán)曲線。對比可以發(fā)現(xiàn)，循環(huán)加載中的卸載和再加載對骨架線的影響較小。此外，卸載曲線基本呈現(xiàn)線性，和同級的再加載曲線接近重合。隨著歷史最大應變的增加，卸載和再加載曲線的剛度有所下降，本論文的研究將會進行重點分析和擬合。此外，再加載會導致一定的強度退化，但隨著歷史最大應變的增加，這種強度退化現(xiàn)象變得不明顯。此外和單調(diào)曲線結果類似，相同鋼纖維含量、養(yǎng)護方式和加載制度試件的循環(huán)加載結果也存在一定差異。

圖10 UHPC 狗骨單調(diào)受拉應力-應變曲線Fig.10 Monotonic tensile stress-strain curves of UHPC dog-bone specimens

圖11 UHPC 狗骨循環(huán)受拉加卸載曲線Fig.11 Cyclic tensile stress-strain curves of UHPC dog-bone specimens

狗骨試件受拉試驗結果見表5，包括抗拉強度和極限拉應變。其中極限拉應變指在拉伸試驗中當構件受拉應力達到抗拉強度后，應力下降20%時對應的應變。根據(jù)上述試驗結果，為直觀地展示鋼纖維體積含量與抗拉強度之間的關系，以及蒸養(yǎng)條件對試驗結果的影響，將單調(diào)拉伸試驗下UHPC 狗骨試件鋼纖維體積含量與抗拉強的度柱狀圖繪制如圖12 和圖13 所示，并可得出以下主要結論：

圖12 UHPC 狗骨鋼纖維體積含量與抗拉強度關系Fig.12 Relationship between steel fiber content and tensile strength of UHPC dog-bone specimens

圖13 UHPC 狗骨構件抗拉強度與鋼纖維體積含量Fig.13 Relationship between steel fiber content and tensile strength of UHPC dog-bone specimens

表5 UHPC 蒸養(yǎng)狗骨單軸循環(huán)拉伸試驗數(shù)據(jù)匯總Table 5 Uniaxial and cyclic tensile test data of UHPC steamed dog-bone specimen

1) 鋼纖維體積含量對UHPC 蒸養(yǎng)狗骨試件的抗拉強度有明顯的提高作用。由表5 可知，鋼纖維體積含量為1%、2%、3%的UHPC 蒸養(yǎng)狗骨試件的抗拉強度平均值分別為5.95 MPa、9.43 MPa、10.06 MPa。由此可以計算鋼纖維體積含量為2%的蒸養(yǎng)狗骨相較于1%的蒸養(yǎng)狗骨，抗拉強度提升了58.5%；相比之下，鋼纖維體積含量為3%的蒸養(yǎng)狗骨相較于2%的蒸養(yǎng)狗骨，抗拉強度僅提升了6.7%。因此，鋼纖維含量的提高會增強UHPC蒸養(yǎng)試件的抗拉強度，且當鋼纖維體積含量從1%提升至2%時效果最為顯著。

2) UHPC 非蒸養(yǎng)構件中鋼纖維含量的提高對抗拉強度的影響并不明顯。這可能是非蒸養(yǎng)構件由于未采取蒸汽養(yǎng)護處理，導致構件中鋼纖維與膠凝材料的粘接不牢固，使鋼纖維不能有效發(fā)揮其抑制構件受拉開裂的作用。

3) 蒸養(yǎng)處理可以有效提升UHPC 狗骨構件的抗拉強度。由圖12 可知，鋼纖維體積含量為1%的UHPC 蒸養(yǎng)與非蒸養(yǎng)狗骨試件抗拉強度分別為5.95 MPa 和8.03 MPa，蒸養(yǎng)處理對抗拉強度的提高為35.0%；鋼纖維體積含量為2%的UHPC 蒸養(yǎng)與非蒸養(yǎng)狗骨試件抗拉強度分別為9.43 MPa 和8.18 MPa，蒸養(yǎng)處理對抗拉強度的提高為15.3%；鋼纖維體積含量為3%的UHPC 蒸養(yǎng)與非蒸養(yǎng)狗骨試件抗拉強度分別為10.06 MPa 和7.97 MPa 蒸養(yǎng)處理對抗拉強度的提高為26.2%。因此，蒸養(yǎng)條件可以有效提升UHPC 的抗拉強度，當構件鋼纖維體積含量為3%時提升最為顯著。

4) UHPC 狗骨構件中鋼纖維可以有效控制開裂后的位移。據(jù)表5 可知，不同于常規(guī)混凝土構件開裂后裂縫迅速發(fā)展使構件快速發(fā)生斷裂的破壞現(xiàn)象，UHPC 狗骨構件在裂縫出現(xiàn)后，鋼纖維可以有效約束構件裂縫以及應變發(fā)展，使構件裂縫發(fā)展的速度減緩，同時應力下降較慢。當構件應變達到5000 με 以上時，構件拉應力仍可保持在抗拉強度的80%以上。且當構件應變達到20 000 με以上時，構件應力仍可保持在抗拉強度的20%以上。

4 UHPC 循環(huán)拉壓本構方程

4.1 UHPC 受壓本構方程

UHPC 為具有密實微觀結構的高性能復合材料，其受壓應力與應變呈近似線彈性關系，故采用雙線性模型表征受壓本構關系，如圖14 所示。UHPC 峰值壓應力fc0和峰值壓應變εc0是受壓上升段的決定性參數(shù)。當峰值壓應力和壓應變有試驗測量的具體值時，需按照實際測量值進行取值。若沒有實測的試驗數(shù)據(jù)值，可使用本文的推薦值對峰值壓應力fc0和峰值壓應變εc0進行取值。根據(jù)本文的試驗結果，蒸養(yǎng)UHPC 的峰值壓應力可取平均值，即fc0=120 MPa。Ec為UHPC 初始彈性模量，可取試驗結果的平均值Ec=48 000 MPa。εc0為UHPC 的峰值壓應變，數(shù)值上等于峰值壓應力除以初始彈性模量，即εc0=0.002 5。對于UHPC受壓下降段的曲線，參照無約束常規(guī)混凝土取直線下降段(Hongnestad 曲線)，定義αc為UHPC 受壓下降段的斜率。在常規(guī)混凝土中，αc取值在0～1 之間，數(shù)值越大則下降段越陡?？紤]到鋼纖維UHPC 的各項力學性能相較普通混凝土有明顯提高，因此需對αc的取值進行修正。各試驗組的回歸分析結果見圖15，根據(jù)試驗結果，可取下降段斜率的平均值αc=0.35。當壓應力達到0.4fc0時，受壓骨架線變?yōu)樗街本€，壓應力不再繼續(xù)下降。

圖14 UHPC 受壓骨架線Fig.14 UHPC compression skeleton curve

圖15 UHPC 試件受壓骨架線下降段參數(shù)αc箱線圖Fig.15 Boxplot graph of UHPC compression descend parameter αc

UHPC 受壓骨架曲線如式(1)所示：

根據(jù)UHPC 受壓加卸載的試驗曲線，通過設定卸載時的殘余應變來控制加卸載剛度。由試驗得到的受壓加卸載曲線可以看出，峰值點前的循環(huán)過程并未產(chǎn)生明顯的塑性變形，而峰值點后的循環(huán)過程塑性變形與卸載點應變呈線性相關增長。各組試驗的卸載殘余應變與歷史最大壓應變的關系如圖16 所示。鋼纖維的摻入并未對塑性應變累積過程產(chǎn)生明顯影響。已有研究表明循環(huán)加載過程中殘余應變和歷史最大壓應變存在線性關系[33-34]，并且塑性應變累積過程只與材料本身有關，與加載制度、纖維參數(shù)和外部約束等因素沒有關系。通過對循環(huán)受壓棱柱體試驗結果的回歸分析，在歷史最大壓應變達到0.3%后，試件受壓進入塑性階段，殘余應變和歷史最大壓應變之間的關系見式(2)，其中εc,res為受壓殘余應變，εc,max為受壓歷史最大加載點處的應變。

圖16 歷史最大壓應變與殘余應變關系曲線Fig.16 Relationship between εc,maxand εc,res

根據(jù)試驗結果曲線，參考常規(guī)混凝土受壓的加卸載曲線，UHPC 受壓卸載時，從當前位置(ε0, σ0)沿3 次曲線到受壓殘余應變點(εc,res, 0)，如式(3)所示。再加載時，從(ε0, σ0)沿直線到受拉歷史最大加載點(εc,max, σc,max)，如式(4)所示。UHPC受壓加卸載典型曲線如圖17 所示。

圖17 UHPC 受壓加卸載曲線Fig.17 UHPC compression unloading and reloading curves

4.2 UHPC 受拉本構方程

對于UHPC 循環(huán)受拉本構，根據(jù)試驗結果分析可知，相較于非蒸養(yǎng)的UHPC 狗骨試件，UHPC狗骨試件經(jīng)蒸養(yǎng)處理后，能更好地發(fā)揮鋼纖維的優(yōu)勢，因此研究主要針對蒸養(yǎng)處理的UHPC 循環(huán)受拉本構方程進行數(shù)值分析。在相同的加載條件下，UHPC 的直接受拉行為不同于常規(guī)混凝土的行為。常規(guī)混凝土在受拉荷載下初始部分的應力-應變關系通常被認為是線性的，直到峰值拉應力，之后發(fā)生脆性破壞。而UHPC 在第一個裂縫出現(xiàn)后UHPC 仍然表現(xiàn)出受拉應變硬的現(xiàn)象，直至峰值荷載。峰值點過后，拉應力逐漸下降，進入軟化下降段，如圖18 所示。UHPC 的循環(huán)加載曲線的骨架線接近于UHPC 的單調(diào)加載曲線。因此在本研究中，假定循環(huán)加載的應力-應變骨架線與單調(diào)加載的應力-應變曲線相同。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合，UHPC 受拉骨架線分為3 個階段：第一階段為彈性段，彈性部分之后，材料的行為表現(xiàn)為一個剛度有所下降的上升段，直到最大應力點，這是混凝土基體開裂和鋼纖維橋接微裂紋的階段；在此之后，由于局部損傷的發(fā)展，應力逐漸下降，這種非線性行為可近似用較為平緩的上升段曲線模擬；最后進入指數(shù)軟化段。當有UHPC受拉試驗測量的具體值時，需按照測量值對受拉曲線的關鍵參數(shù)進行取值，否則可使用本文的推薦值。根據(jù)本文的試驗結果，ft為蒸養(yǎng)UHPC 的開裂應力，蒸養(yǎng)UHPC 的開裂應力可取平均值，即ft=10.5MPa。εt為UHPC 的開裂應變，數(shù)值上等于開裂應力除以初始彈性模量，即εt=0.000 2。ftu和εtu為蒸養(yǎng)UHPC 的峰值點拉應力和拉應變，根據(jù)試驗結果，可取ftu=10.5 MPa，εtu=0.001。定義αt為UHPC 受拉軟化段的指數(shù)。對于常規(guī)混凝土受拉的情況中，αt取值在0.4～1.0，考慮到鋼纖維UHPC 受拉時的各項力學性能相較常規(guī)混凝土有明顯提高，達到受拉峰值點后曲線形態(tài)下降段較為平緩，因此需對αt的取值進行修正。各試驗組受拉下降指數(shù)的箱線圖如圖19 所示，根據(jù)試驗結果，可取受拉軟化段指數(shù)的平均值αt=0.6。

圖18 UHPC 受拉本構模型Fig.18 UHPC tensile constitutive model

圖19 UHPC 試件受拉骨架線下降段參數(shù)αt箱線圖Fig.19 Boxplot graph of UHPC tension descend parameter

UHPC 受拉骨架線如式(5)所示：

UHPC 受拉卸載的過程中，應力-應變點會最終卸載到受拉區(qū)的殘余拉應變點(εt,res, 0)。與殘余壓應變的分析相似，殘余拉應變的數(shù)值根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到，按照式(6)計算。在受拉再加載過程中，應力-應變點會重新回到受拉骨架曲線。

按照試驗結果進行參數(shù)擬合，并結合MAEKAWA 等[35]對常規(guī)混凝土受拉曲線的研究，UHPC 卸載時，與受壓加卸載情況相似，從當前位置(ε0, σ0)沿3 次曲線到受壓殘余應變點(εt,res,0)，卸載曲線如式(7)所示。再加載時，從當前位置(ε0, σ0)沿直線到受拉歷史最大加載點(εt,max,σt,max)，如式(8)所示。UHPC 受拉加卸載典型曲線如圖20 所示。

圖20 UHPC 受拉加卸載曲線Fig.20 UHPC tension unloading and reloading curves

圖21 選取了UHPC 拉壓情況下的4 種典型試件驗證數(shù)值模型的有效性。從圖21 中可以看出，本文提出的數(shù)值模型對試驗結果中UHPC 拉壓過程中的骨架線、卸載和再加載曲線均模擬較好。

圖21 UHPC 典型試件拉壓曲線對比Fig.21 Comparison between UHPC test and numerical stress-strain curve

5 結論

通過對UHPC 超高強混凝土抗壓和抗拉性能的研究，本文完成了66 根鋼纖維含量為1%、2%和3%的狗骨試件和36 個鋼纖維含量為1%、2%和3%的棱柱體試件的試驗研究。本文的研究結論如下：

(1) 在受壓方面，鋼纖維體積含量和加載方式對UHPC 峰值抗壓強度的影響較小。鋼纖維體積含量為2%的UHPC 峰值壓應變明顯大于鋼纖維體積含量為1%的UHPC，此后再增加鋼纖維體積含量UHPC 峰值壓應變變化不大，甚至有所降低。各試件的彈性模量在44 000 MPa～49 000 MPa，明顯大于常規(guī)混凝土的彈性模量。與峰值壓應變相似，鋼纖維體積含量為2%的UHPC 彈性模量較大，鋼纖維體積含量為3%的UHPC 彈性模量反而較小。

(2) UHPC 在單軸受拉時呈現(xiàn)出一定的應變硬化現(xiàn)象，在受拉應變接近1000 με～3000 με 時，UHPC 的受拉應力達到最大。當UHPC 達到峰值應力后，和常規(guī)混凝土應力陡降不同，UHPC 拉應力下降較為緩慢，展現(xiàn)出一定的受拉延性。鋼纖維體積含量對UHPC 蒸養(yǎng)狗骨試件的抗拉強度有明顯的提高作用，且當鋼纖維體積含量從1%提升至2%時效果最為顯著。UHPC 非蒸養(yǎng)構件中鋼纖維含量的提高對抗拉強度的影響并不明顯。蒸養(yǎng)處理可以有效提升UHPC 狗骨構件的抗拉強度。循環(huán)加載中的卸載和再加載對骨架線的影響較小。卸載曲線基本呈現(xiàn)線性，和同級的再加載曲線接近重合。隨著歷史最大應變的增加，卸載和再加載曲線的剛度有所下降。再加載會導致一定的強度退化。

(3) 根據(jù)UHPC 受拉和受壓循環(huán)加載試驗結果，提出了UHPC 受壓的骨架曲線和滯回準則，以及受拉骨架線的彈性上升段、平緩上升段、軟化下降段的方程，并擬合了卸載(再加載)剛度隨歷史最大拉應變的變化公式，可用于后續(xù)單元開發(fā)中UHPC 的基本本構方程。