一種基于Hexaglide并聯(lián)機構的六自由度風洞模型支撐系統(tǒng)設計優(yōu)化

冷強

（四川省機械研究設計院（集團）有限公司，成都 610063）

0 引言

風洞實驗室通過人工的方式制造和控制氣流，可使飛行器在實驗室中模擬出空中飛行的工況，已廣泛運用至各類型的空氣動力學實驗當中。由于飛行器的許多空氣動力學性能指標難以通過理論計算獲得，風洞實驗便提供了模擬飛行器在空中飛行時狀態(tài)的條件，并通過安裝在飛行器上的各種傳感器得到試驗所需的氣動參數(shù)[1]，是各種飛行器研發(fā)過程中不可或缺的步驟。

飛行器進行風洞試驗過程中，需用模型支撐裝置將飛行模型定位在風洞試驗艙內(nèi)部，并能實現(xiàn)指定姿態(tài)的變換運動。根據(jù)不同的風洞試驗要求可選擇不同的模型支撐方式，目前常見的支撐方式可分為串聯(lián)式與并聯(lián)式兩種模式。串聯(lián)式支撐機構由一系列結構串聯(lián)而成（如圖1），但串聯(lián)式支撐機構存在運動自由度較少、動態(tài)響應能力較低、零部件質(zhì)量較大、會產(chǎn)生累計誤差等缺點。并聯(lián)式支撐機構由多個驅(qū)動單元獨立并聯(lián)而成（如圖2），相比于串聯(lián)機構，并聯(lián)機構具有多自由度、定位精度高、載荷質(zhì)量比大、系統(tǒng)穩(wěn)定性高[2]與流場堵塞度低等優(yōu)點，因此并聯(lián)支撐機構廣泛用于要求高速率、高精度和低堵塞度的工況領域中。

圖1 串聯(lián)式模型支撐機構

圖2 并聯(lián)式模型支撐機構

目前并聯(lián)支撐機構的組成主要分為兩大類，分別為基于Stewart六自由度平臺的并聯(lián)機構模型支撐系統(tǒng)和基于Hexaglide并聯(lián)機構的模型支撐系統(tǒng)[3]。本文參考Hexaglide并聯(lián)機構，提出一種6-PUS結構的模型支撐系統(tǒng)，該系統(tǒng)可為支撐模型提供6個自由度，即沿X、Y、Z軸方向的平動和繞X、Y、Z軸方向轉(zhuǎn)動自由度。

1 支撐機構組成

該六自由度并聯(lián)支撐機構固定端位于風洞試驗艙兩側壁，每側安裝3根平行導軌，通過剛性連接桿連接導軌上的滑塊與支撐桿，支撐桿與飛行器模型間采用剛性連接，通過控制每根導軌上滑塊的移動使得飛行器模型完成指定的運動姿態(tài)，總體結構如圖3所示。

圖3 六自由度風洞支撐機構

該支撐系統(tǒng)基于6-PUS（棱柱通用球形）平行軌道并聯(lián)機構，主體結構由6個固定基座（包括導軌、滑塊、驅(qū)動電動機等）、6根連接桿、支撐桿和固定在其上的飛行器模型構成。其中連接桿與滑塊和支撐桿結合處均為球鉸連接。每個滑塊可在軌道的行程范圍內(nèi)由電動機提供動力移動。此結構相比于傳統(tǒng)的串聯(lián)式機構具有以下優(yōu)點[4]。

1）高定位精度。

影響支撐機構定位精度誤差源有主要來自關節(jié)間隙、傳感器精度、連桿變形、裝配誤差以及由于制造公差引起的幾何誤差。在串聯(lián)機構中，誤差和齒隙被加在一起，放大了它們對末端飛行器定位的影響，而在并聯(lián)機構中，誤差和齒隙以更復雜的方式相互作用，可能相互抵消[5]。因此，末端飛行器定位對各種誤差源的整體靈敏度較低。

2）高負載能力。

該并聯(lián)機構具有很大的剛度和將重負載有效地卸載到固定支撐面的能力，確保載荷的有效質(zhì)量和移動質(zhì)量之間的高比率，這種支撐結構在運動學上由閉環(huán)鏈限定，因此載荷傾向于通過連結桿均勻分布，并且主要沿長度方向分布到連桿，使得末端飛行器的定位誤差較小。

3）高動態(tài)性能。

該并聯(lián)機構的驅(qū)動裝置安裝緊貼每根固定導軌，使機構的移動質(zhì)量降至最小，并允許高速運動。由于閉環(huán)鏈，動態(tài)載荷傾向于均勻地分布在各個鏈節(jié)上[6]，因此可以選擇相同尺寸的致動器。

2 動力學建模

對支撐系統(tǒng)進行動力學分析時，首先應建立其系統(tǒng)坐標系。如圖4所示，以飛行器模型旋轉(zhuǎn)中心作為風洞坐標系原點O，以風洞試驗艙內(nèi)沿來流方向為X軸向，指向來流方向為正；Y軸為豎直方向，向上為正；Z軸為垂直于XY 平面，根據(jù)右手規(guī)則確定其正方向。

圖4 支撐系統(tǒng)全局坐標系

按同樣的方式設置以支撐桿中心為原點的坐標系O1X1Y1Z1和以飛行器模型中心為原點的坐標系O2X2Y2Z2。可以看到，在飛行器模型處于機構零位時，OXYZ和O2X2Y2Z2兩個坐標系相互重合。

對于每根軌道上的滑塊，設定每個滑塊在OXYZ坐標系下的初始坐標為：

飛行器模型的姿態(tài)共有6各自由度，分別為在O2X2Y2Z2坐標系下沿3個坐標軸方向的平動與繞3個坐標軸方向的轉(zhuǎn)動，用α、β、γ分別表示模型繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動的滾轉(zhuǎn)角、偏航角和俯仰角。此時飛行器模型的位置參數(shù)方程為

3 逆向求解

在并聯(lián)結構中，通常采用位置反解法來研究系統(tǒng)的運動學規(guī)律[7]，即根據(jù)輸出端（飛行器模型）所需的運動軌跡來得到輸入端（6個滑塊）所需要的運動參數(shù)。

由于飛行器坐標系O2X2Y2Z2在空間中會隨著模型運動，因此在對系統(tǒng)進行位置分析時需對坐標系O2X2Y2Z2和慣性坐標系OXYZ進行位置轉(zhuǎn)換。由于飛行器模型所有的運動姿態(tài)都可分解為沿3個軸向的平移運動和繞3個軸向的旋轉(zhuǎn)運動，因此下面用變換矩陣來研究其運動過程。

1）平移運動。

將慣性坐標系中任意一點的位置向量表示為：

平移［x，y，z］T后該點位置變?yōu)?/p>

2）旋轉(zhuǎn)運動。

坐標系O2X2Y2Z2上任意一點繞其X軸旋轉(zhuǎn)α角度后，其旋轉(zhuǎn)矩陣為：

坐標系O2X2Y2Z2上任意一點繞其Y軸旋轉(zhuǎn)β角度后，其旋轉(zhuǎn)矩陣為

坐標系O2X2Y2Z2上任意一點繞其Z軸旋轉(zhuǎn)γ角度后，其旋轉(zhuǎn)矩陣為

將3個方向的旋轉(zhuǎn)矩陣耦合后得到飛行器模型的旋轉(zhuǎn)矩陣為

3）滑塊位置逆解。

由于滑塊和支撐桿與連接桿都由球鉸機構進行連接，因此計算出支撐桿上球鉸的位置Pi即可反推出滑塊的位置Si。設支撐桿長度為Ls，6根連接桿的長度分別為Li（i=1，2，…，6），本并聯(lián)結構飛行器模型在進行旋轉(zhuǎn)時是針對自身坐標系O2X2Y2Z2的，在計算支撐桿上的球鉸在慣性坐標系OXYZ中位置時需乘以式（6）～式（8）中的變換矩陣，即：

同時根據(jù)連接桿長度和滑軌位置關系可以得到：

式中，P0=（x，y，z，α，β，γ）T，聯(lián)立式（7）與式（8）得到[8]：

圖5 滑塊位置解唯一性分析

將對應參數(shù)代入式（11）后解得每個滑塊的位置解為：

式（12）至式（17）中：q=［x，y，z，α，β，γ］T為飛行器模型位置參數(shù)；l=［l1，l2，l3，l4，l5，l6］T為1～6號連接桿長度；lz為模型支撐桿長度；ry為滑塊所在導軌距離地面高度；rs為支撐桿球鉸距軸心距離；dz為左右兩側導軌間距。

可以看出，每個滑塊的位置解由16個參數(shù)確定，除q為位置參數(shù)隨時間變換外，其余均為結構常數(shù)。將式（12）至式（17）對時間t求導得到滑塊的速度方程為

4 設計優(yōu)化

本并聯(lián)支撐系統(tǒng)的初始設計參數(shù)值如下：l1=4200 mm，l2=4200 mm，l3=4200 mm，l4=4200 mm，l5=4200 mm，l6=4200 mm，r1=r4=4400 mm，r2=r5=2400 mm，r3=r6=400 mm，rs=300 mm，dz=4800 mm。

本次計算飛行器模型的運動姿態(tài)為俯仰角由-10°變化至25°（如圖6），時間為5 s。將各參數(shù)值導入式（18）后結果如圖7所示。

圖6 飛行器模型俯仰運動起、終點位置

圖7 各滑塊速度曲線圖

由圖6得到，在飛行器模型進行本次指定動作時，4號滑塊所需的驅(qū)動速度最大，最大速度為628 mm/s。在實際工程運用中，由于滑塊驅(qū)動機構由液壓系統(tǒng)或伺服電動機提供動力，滑塊所需速度越大對驅(qū)動系統(tǒng)的運行性能要求越高，因此在滿足系統(tǒng)運動要求的前提下，盡可能地減小滑塊的最大移動速度成為系統(tǒng)設計優(yōu)化的目的。

由式（18）可知影響滑塊速度的參數(shù)包括l1～l6、r1～r6、ry、rs和dz，在實際工況中l(wèi)1～l6、r1～r6、rs和dz多個參數(shù)受現(xiàn)場條件的限制一般為定常數(shù)，因此本次優(yōu)化算法只對其余參數(shù)進行分析。對于此次多目標優(yōu)化設計，一般采用遺傳算法（帕累托最優(yōu)解）對此結構的支撐系統(tǒng)以滑塊速度最小為目標函數(shù)，優(yōu)化其結構的尺寸參數(shù)[9]。

本次多目標優(yōu)化的數(shù)學模型如下：

式中：f（l1），…，f（ry）為關于l1，…，ry的函數(shù)，目標都是使得滑塊速度Vp達到最小。其中gi（x）=dz+ryi·為每個連接桿相對于飛行器模型的旋轉(zhuǎn)矩陣，hj（x）=dz2sin α/（li2+2cos α·rs+ry2）為每個滑塊位置關于時間的二階微分[10]。

圖8 最優(yōu)迭代計算過程

優(yōu)化后的結構參數(shù)為：l1=4321 mm，l2=4287 mm，l3=4196 mm，l4=4352 mm，l5=3963 mm，l6=4085 mm，rs=342 mm，其余參數(shù)保持不變。

將優(yōu)化后的參數(shù)導入 式（16）得到結果如圖9所示。

圖9 各滑塊速度曲線圖

由圖9可知，在機構經(jīng)過優(yōu)化后，在完成相同俯仰運動流程時4號滑塊所需的最大驅(qū)動速度由原來的628 mm/s降至487 mm/s，降幅約22.5%。同時其余滑塊所需的速度也相應減小。

5 運動學仿真

為驗證動力學理論計算的正確性，按照優(yōu)化后的參數(shù)建立此并聯(lián)支撐機構的三維模型并運用SolidWorks軟件進行運動學仿真模擬。將上節(jié)計算得到的每個滑塊的速度曲線作為驅(qū)動方程施加到每個滑塊上（圖10為1號滑塊的驅(qū)動方程）。完成后進行仿真，可以得到其運行軌跡與理論計算軌跡完全一致（如圖11），驗證了其理論計算的準確性。

圖10 輸入驅(qū)動方程

圖11 運動學仿真始、終點狀態(tài)

6 結論

本文以一種風洞并聯(lián)結構支撐模型為研究對象，在建立其空間數(shù)學模型后通過反解法獲得系統(tǒng)6個驅(qū)動滑塊的運動方程。并運用遺傳算法對支撐結構的關鍵參數(shù)進行尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后系統(tǒng)在完成相同運動模式下其滑塊所需的最大驅(qū)動速度降低近23%。最后運用動力學仿真軟件對系統(tǒng)進行仿真，驗證了理論計算的準確性。