馬小陽

（新疆阿克蘇市第四中學(xué)，新疆 阿克蘇 843000）

混合式教學(xué)是指教師將兩種差異化的教學(xué)方式相結(jié)合的教學(xué)手段，將其實踐應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，可以使數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)變得更具整體性、針對性、多元性，有效拓寬數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)空間和思維域度，使數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)得到最優(yōu)解。教師拓展數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)視角，基于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的具體特點，選擇合適的教學(xué)載體設(shè)計混合式教學(xué)模式，在不同層面將教學(xué)過程關(guān)聯(lián)的各項因素聯(lián)結(jié)、混合到一起，引領(lǐng)學(xué)生置于混合學(xué)習(xí)場景之中，從而有效降低數(shù)學(xué)學(xué)科的教育成本，提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效果及認(rèn)知水平。

一、混合式教學(xué)平臺：線上與線下相混合

教師具備信息化教學(xué)能力，善于依托線上教學(xué)平臺，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，同時加強不同課型的線下教學(xué)研究，差異化地實施線下教學(xué)策略，實現(xiàn)線上與線下教學(xué)平臺的高效配合。

（一）突出線上平臺的導(dǎo)學(xué)功能

線上教學(xué)平臺打破了常規(guī)教學(xué)模式的時空條件限制，手機、平板電腦等電子設(shè)備，成為學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的便捷載體。教師突出線上教學(xué)平臺的導(dǎo)學(xué)功能，利用線上教學(xué)軟件，推送主題鮮明、短小精悍的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)微課素材，著重對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點、難點知識進(jìn)行解讀，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。微課等數(shù)字化教學(xué)資源具有可以反復(fù)觀看的特點，能夠很好地適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力參差不齊的學(xué)情特點，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)問題和認(rèn)知障礙，促使學(xué)生高效化完成線上自主學(xué)習(xí)。教師加大高質(zhì)量數(shù)字化教學(xué)資源的開發(fā)力度，推動學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)學(xué)科的自主學(xué)習(xí)任務(wù)。

線上教學(xué)平臺能夠完美兼容不同形式的教學(xué)信息載體。教師圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主題，盡量整合更多數(shù)字化教輔資源，強化線上教學(xué)平臺的導(dǎo)學(xué)效果。如，教學(xué)“勾股定理”相關(guān)知識時，教師充分發(fā)揮線上教學(xué)的資源優(yōu)勢，整理了趙爽弦圖、劉徽“青朱出入圖”、歐幾里得證法、加菲爾德證法等古今中外數(shù)學(xué)家們證明勾股定理的相關(guān)史料，用微課的形式將其整合到同一教學(xué)視頻中，并在其中穿插對應(yīng)的方法解讀。教師要求學(xué)生反復(fù)觀看微課素材，認(rèn)真分析幾種勾股定理證法的具體操作過程和思想方法應(yīng)用，配合教師融入的方法解讀，從不同角度認(rèn)識勾股定理的證明方法。學(xué)生在主題微課引導(dǎo)下，都能掌握其中的一種或多種論證手段，對勾股定理的具體內(nèi)容建立初步感知，為數(shù)學(xué)課堂線下教學(xué)的順利開展奠定了良好基礎(chǔ)。

線上教學(xué)平臺的有效應(yīng)用，為教師提供了多樣化的信息教學(xué)資源支持，解決了傳統(tǒng)教學(xué)中資源獲取受限的問題。教師打破教學(xué)時間、空間限制，為學(xué)生提供極具導(dǎo)學(xué)意義的線上學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生在豐富的數(shù)字化資源輔助下展開自主探究，更有利于學(xué)生突破自我，推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自主學(xué)習(xí)能力不斷成長。

（二）依托線下平臺因課施教

教師應(yīng)關(guān)注線上教學(xué)與線下教學(xué)的和諧統(tǒng)一，加強線下教學(xué)資源整合和組織優(yōu)化，基于不同數(shù)學(xué)課型、不同數(shù)學(xué)知識的特點和差異，分門別類地展開教學(xué)，充分展現(xiàn)線下教學(xué)的包容性，做到“因課施教”。初中數(shù)學(xué)學(xué)科涉及到的知識領(lǐng)域較為寬泛，對學(xué)生的分析能力、推理能力、操作能力、歸結(jié)能力提出了多元化的學(xué)習(xí)要求。教師深耕教材內(nèi)容編排設(shè)計，深度把握各單元、各小節(jié)教學(xué)內(nèi)容的編排意圖，做好更加全面的教學(xué)預(yù)設(shè)，并根據(jù)實際教學(xué)需要，適時引入線上教學(xué)手段，借助線上與線下教學(xué)平臺的有效配合，觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度思考。

教師圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科不同類型知識內(nèi)容的教學(xué)特點，差異性地設(shè)計線下教學(xué)組織策略，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)法選擇，強化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的多元思維能力。如，教學(xué)“確定二次函數(shù)的表達(dá)式”相關(guān)內(nèi)容時，教師對教材分析后不難發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)涉及到較多抽象的數(shù)學(xué)概念性知識。滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行演繹推理，是適合性較高的教學(xué)策略選擇。教師在課堂教學(xué)中引入導(dǎo)學(xué)微課，并展示多組二次函數(shù)圖像素材，讓學(xué)生認(rèn)真觀察函數(shù)圖像特點和坐標(biāo)點，運用自己掌握的方法確定二次函數(shù)表達(dá)式，并歸結(jié)解題的一般步驟。學(xué)生完成后，教師投放課堂驅(qū)動任務(wù)，組織學(xué)生以小組為單位，分享自己的解題過程，分類討論不同情境下二次函數(shù)表達(dá)式的確定方法，分別舉例論證，逐步厘清二次函數(shù)表達(dá)式的三種方法。

教師基于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容優(yōu)選教學(xué)活動組織方式，“因課施教”地引入微課素材和函數(shù)圖像，采取可視化教學(xué)手段，弱化數(shù)學(xué)概念新知認(rèn)知理解難度。教師在線下教學(xué)中強調(diào)互動性，除利用啟思性語言循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維外，還推出合作學(xué)習(xí)活動項目，讓學(xué)生在組內(nèi)交流互動中形成思維碰撞，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

二、混合式教學(xué)組織：課內(nèi)與課外相混合

教師重視不同類型教輔資源的開發(fā)利用，多點對接課內(nèi)與課外教學(xué)組織，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對接引入課外教學(xué)資源，擴充數(shù)學(xué)課堂教學(xué)容量，增強學(xué)生認(rèn)知體驗；在數(shù)學(xué)課堂之外對接數(shù)學(xué)課堂主要知識，推出數(shù)學(xué)實踐學(xué)習(xí)項目，推動學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化。

（一）加強課內(nèi)教學(xué)資源拓展

教師加強數(shù)學(xué)課內(nèi)教學(xué)資源拓展，圍繞教學(xué)內(nèi)容引入更多課堂之外的認(rèn)知輔助教學(xué)資源，能夠提供更加豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)知素材，推動學(xué)生數(shù)學(xué)新知的準(zhǔn)確建構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實生活存在廣泛教學(xué)對接點，這為教師組織混合式教學(xué)創(chuàng)造了便利條件。教師注重生活資源的開發(fā)整合，采取引入生活實例、投放生活問題、創(chuàng)設(shè)生活情境等多種教學(xué)策略，將生活化教輔素材巧妙融入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)線索，從而由線到面地建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

教師精選生活化教輔資源，選擇契合度更高的生活現(xiàn)象、生活問題等融入課堂，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活元素的有機融合。如，教學(xué)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”小節(jié)知識時，利用學(xué)生既有的生活認(rèn)知經(jīng)驗切入概念教學(xué)，有助于學(xué)生更加順利地進(jìn)入數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)核心。教師聯(lián)系學(xué)生熟悉的氣象播報場景創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境：受冷空氣影響，我國部分地區(qū)出現(xiàn)大幅度降溫的情況，明日某地降溫后最低氣溫為-10℃，最高氣溫為10℃，晝夜溫差較大，請居民做好保暖，避免感冒。教師配合情境內(nèi)容提出思考問題：-10℃和10℃的含義是什么？你能從數(shù)的角度分析“-10”的數(shù)學(xué)意義嗎？零上幾攝氏度和零下幾攝氏度的分界點是哪個數(shù)字？-10 與10 兩個數(shù)有怎樣的聯(lián)系？學(xué)生在問題鏈的驅(qū)動下，逐步進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，對負(fù)數(shù)的表示方法和數(shù)學(xué)意義建立認(rèn)知，認(rèn)清了正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

教師從學(xué)生現(xiàn)實生活出發(fā)，篩選整合優(yōu)質(zhì)的生活化教學(xué)資源并引入課堂，與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主題相契合，為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維搭建了生長點?！柏?fù)數(shù)”概念認(rèn)識本是相對抽象的學(xué)習(xí)過程，教師創(chuàng)設(shè)對應(yīng)的生活情境，以學(xué)生已有的生活認(rèn)知經(jīng)驗為跳板，使學(xué)生可以利用生活現(xiàn)象順利切入數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知理解，使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率顯著提升。

（二）推出課外教學(xué)實踐項目

教師在數(shù)學(xué)課堂之外推出各類實踐學(xué)習(xí)項目，組織學(xué)生在特定生活場景下運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，幫助學(xué)生更好地內(nèi)化所學(xué)數(shù)學(xué)知識，強化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用能力。教師關(guān)注課內(nèi)教學(xué)與課外實踐的一致性，在課外教學(xué)實踐活動創(chuàng)設(shè)中，要緊密圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思想方法和關(guān)鍵知識，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課外實踐應(yīng)用體驗，完成數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)自課內(nèi)到課外的衍生和拓展，從而讓學(xué)生更加深入地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法，增強其數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用思維的靈動性。

教師基于“雙減”政策的相關(guān)要求，加強實踐性作業(yè)內(nèi)容設(shè)計，用實踐學(xué)習(xí)活動取代單一化的書面習(xí)題訓(xùn)練。如，學(xué)習(xí)了“主視圖、左視圖、俯視圖”小節(jié)知識后，為鞏固學(xué)生對三視圖相關(guān)知識學(xué)習(xí)印象，強化學(xué)生繪制三視圖的數(shù)學(xué)技能，教師要求學(xué)生從家庭場景中選擇觀察對象，畫出它們的三視圖。以學(xué)生家庭作為訓(xùn)練場所，極大地激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)實踐學(xué)習(xí)的訓(xùn)練主動性。學(xué)生課下積極投入實踐學(xué)習(xí)，選擇電視機、餐桌、書柜等生活物品進(jìn)行觀察，繪制它們的三視圖。教師整理學(xué)生的實踐作業(yè)報告，從中選擇部分優(yōu)秀作業(yè)，作為新的習(xí)題素材進(jìn)行展示，要求學(xué)生觀察所示三視圖，判斷它是什么物品，說出它的立體圖形特點，考查和鍛煉了學(xué)生逆向分析的數(shù)學(xué)思維能力。

教師從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)核心知識出發(fā)，設(shè)置生活實踐作業(yè)內(nèi)容，組織學(xué)生運用所學(xué)知識觀察和繪制生活物品的三視圖，實現(xiàn)課內(nèi)教學(xué)與課外實踐的有效聯(lián)通，用實操性更強的作業(yè)形式強化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用意識，深化學(xué)生對相關(guān)知識認(rèn)知理解。教師利用學(xué)生優(yōu)秀作業(yè)成果設(shè)置新的訓(xùn)練習(xí)題，從正、逆兩個維度增強學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及空間想象力。

三、混合式教學(xué)指導(dǎo)：總結(jié)與反饋相混合

教師堅持“以生為本”的教育原則，密切關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)成果，分析總結(jié)學(xué)生的動態(tài)學(xué)情特點，并鼓勵學(xué)生大膽提出自己的學(xué)習(xí)需求，通過總結(jié)與反饋相混合的方式，切準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知情況和成長需要，以便教師更有針對性地滲透混合式教學(xué)指導(dǎo)。

（一）關(guān)注生本學(xué)習(xí)成果總結(jié)

教師要在混合式教學(xué)指導(dǎo)中發(fā)揮主導(dǎo)作用，密切關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，分析總結(jié)學(xué)生的動態(tài)學(xué)習(xí)效果，整體掌握班級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從而有計劃性地進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)。教師以課堂教學(xué)的知識主線為著眼點，關(guān)注和分析學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)確掌握學(xué)生線上、線下學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困惑、質(zhì)疑、問題，圍繞普遍存在的共性問題進(jìn)行集中講解，為學(xué)生答疑解惑，并對學(xué)生的個性問題進(jìn)行個別輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生個性化發(fā)展。

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困惑或錯誤都是非常正常的教學(xué)現(xiàn)象，教師要將學(xué)生出現(xiàn)的困惑或錯誤作為全新的教學(xué)契機，深度展開歸因分析，把握清楚學(xué)生出錯的具體原因，動態(tài)調(diào)整數(shù)學(xué)課堂教學(xué)指導(dǎo)策略。如，教會學(xué)生正確理解和應(yīng)用“因式分解”時，有學(xué)生總是得出錯誤的計算答案，教師細(xì)致分析學(xué)生每個計算步驟后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生出錯的原因是混淆了因式分解的對象及結(jié)果，比如把2ab=2×a×b 誤認(rèn)為是因式分解，也有部分學(xué)生是因為分解因式后算式結(jié)果同原式不相符造成的出錯。這些錯誤的出現(xiàn)原因有學(xué)生計算時粗心大意，更多的是學(xué)生沒有真正理解透徹因式分解的操作方法。教師整理學(xué)生的出錯內(nèi)容并以此展開重點教學(xué)，著重矯正學(xué)生錯誤的數(shù)學(xué)認(rèn)知，強調(diào)因式分解的規(guī)范化操作步驟，以提高學(xué)生知識理解和建構(gòu)的準(zhǔn)確性。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有鮮明的邏輯性和連貫性特點，要想切實改善學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)品質(zhì)，充分發(fā)揮混合式教學(xué)模式的優(yōu)勢，教師必須充分體現(xiàn)教學(xué)指導(dǎo)的主導(dǎo)作用，及時引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)困難，矯正學(xué)習(xí)錯誤，指導(dǎo)學(xué)生始終緊跟數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)節(jié)奏，集中于數(shù)學(xué)課堂主線知識的探索學(xué)習(xí)，避免學(xué)生與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相脫節(jié)，陷入“一步趕不上，步步趕不上”的學(xué)習(xí)困境。

（二）鼓勵生本學(xué)習(xí)訴求反饋

總結(jié)與反饋相混合的教學(xué)指導(dǎo)中，教師需要調(diào)動學(xué)生主動進(jìn)行有效反饋的積極性，鼓勵學(xué)生提出自己的學(xué)習(xí)訴求，以便教師更加全面深入地把握學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)動態(tài)，針對性進(jìn)行教學(xué)設(shè)計調(diào)整。很多初中生并不樂于也不擅長向教師提出問題，總會覺得這是暴露自己的問題，是能力不足、丟臉的表現(xiàn)。教師需在日常教學(xué)中做好相應(yīng)的心理疏導(dǎo)，在不同教學(xué)活動、教學(xué)環(huán)節(jié)，增加學(xué)生展示交流的機會，運用多種思維引導(dǎo)手段，教會學(xué)生合理進(jìn)行學(xué)習(xí)回顧和自我反思，肯定學(xué)生在展示交流中作出的學(xué)習(xí)反饋，培養(yǎng)學(xué)生善于表達(dá)、樂于反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師活用習(xí)題訓(xùn)練、學(xué)習(xí)任務(wù)單等多種教學(xué)載體，有序推進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的同時，可以穿插設(shè)計一些“我有話說”“留言板”等學(xué)生反饋模塊。如，結(jié)束了“二次函數(shù)”階段性教學(xué)后，教師在階段性訓(xùn)練習(xí)題的最后留出空白，作為學(xué)生學(xué)習(xí)訴求的“留言板”，讓學(xué)生在其中填入自己本階段學(xué)習(xí)的存疑之處。教師一方面根據(jù)學(xué)生習(xí)題的完成情況，梳理總結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握應(yīng)用情況；另一方面認(rèn)真審閱學(xué)生的“留言”，了解學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。復(fù)習(xí)課中，教師圍繞班級學(xué)生共性的學(xué)情特點，設(shè)置復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生更有系統(tǒng)性地回顧和建構(gòu)本模塊數(shù)學(xué)知識體系。在此基礎(chǔ)上，教師圍繞學(xué)生的個性學(xué)習(xí)需求，設(shè)計分層教學(xué)活動，為不同學(xué)力學(xué)生差異化地投放習(xí)題內(nèi)容和教學(xué)指導(dǎo)。

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行有效反饋，為教師了解學(xué)生的真實學(xué)情，科學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整提供了有力抓手。教師綜合把握班級學(xué)生的共性學(xué)情特點和個性成長需求，更加合理地組織分層教學(xué)活動，幫助學(xué)生更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)需要，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教與學(xué)的質(zhì)量。

四、結(jié)語

教師要加強自身的教學(xué)業(yè)務(wù)錘煉，全面、深度把握不同教學(xué)平臺、教學(xué)組織、教學(xué)指導(dǎo)的意義與內(nèi)涵，以高度融通的方式組織開展混合式教學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展提供豐富助推力。線上與線下相混合、課內(nèi)與課外相混合、總結(jié)與反饋相混合等，都是初中數(shù)學(xué)教師實踐應(yīng)用混合式教學(xué)模式的可選切入點，教師立足數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，多點切入混合式教學(xué)組織開展，最大限度地發(fā)揮出混合式教學(xué)模式的教學(xué)促進(jìn)價值。