邱富華

摘 要：文章旨在探討初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中如何有效培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念，提出了一系列策略和方法.通過分析學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中常見的困惑和誤區(qū)，提供了一套有針對性的教學(xué)策略，幫助學(xué)生更好地理解和運用函數(shù)概念；通過教育實踐的觀察和分析，歸納總結(jié)了一些有效的教學(xué)方法，促進學(xué)生的模型思維和創(chuàng)造性問題解決能力的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；模型觀念；培養(yǎng)策略；學(xué)習(xí)困惑

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0037-03

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，它在數(shù)學(xué)和實際生活中都有廣泛的應(yīng)用.然而，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時常常面臨困難，尤其是在培養(yǎng)模型觀念方面存在明顯挑戰(zhàn).模型觀念是指學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念與實際問題相聯(lián)系，用數(shù)學(xué)語言來描述和解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念不僅有助于他們更好地理解函數(shù)概念，還能提高其數(shù)學(xué)問題解決能力[1] .

1 模型觀念的重要性

1.1 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁

模型觀念是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的橋梁，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位.函數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個基本概念，不僅是一堆抽象的符號和規(guī)則，還是描述現(xiàn)實世界中事物之間關(guān)系的工具.通過理解和運用函數(shù)，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)的抽象概念與實際問題聯(lián)系起來，從而更好地理解和解決實際問題.

1.2 解決實際問題的關(guān)鍵

模型觀念是學(xué)生解決實際問題的關(guān)鍵.在日常生活中，無論是在工程領(lǐng)域、金融領(lǐng)域還是科學(xué)研究中，人們經(jīng)常需要利用數(shù)學(xué)分析和解決各種問題.通過培養(yǎng)模型觀念，學(xué)生能夠更好地理解問題的本質(zhì)，將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法解決它們.這種能力對學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要.

1.3 增強數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力

培養(yǎng)模型觀念有助于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力.當(dāng)學(xué)生開始將數(shù)學(xué)與實際問題聯(lián)系起來時，他們不僅僅是在記憶和應(yīng)用公式，還在思考如何根據(jù)具體情境建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.這種過程需要學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性，想象不同的問題解決方案，并選擇最合適的方法[2] .因此，模型觀念培養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，更是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合思考和解決問題能力的方式.

1.4 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力和興趣

明確模型觀念的重要性還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力和興趣.當(dāng)學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)與實際問題之間的聯(lián)系時，他們更容易理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并且更愿意深入學(xué)習(xí).這種深入學(xué)習(xí)有助于他們在數(shù)學(xué)課程中取得更好的成績，并能激發(fā)他們追求與數(shù)學(xué)相關(guān)的職業(yè).

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明確強調(diào)模型觀念的重要性，并通過實際問題的解決幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.通過這種方式，學(xué)生將更好地理解和運用函數(shù)概念.

2 培養(yǎng)學(xué)生模型觀念的有效策略

2.1 引入多樣性的問題

2.1.1 豐富學(xué)習(xí)體驗

引入多樣性的問題有助于豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗.數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)通常涵蓋了各種類型的函數(shù)，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，每種函數(shù)類型都有其特點和應(yīng)用領(lǐng)域.通過引入不同類型的問題，教師可以讓學(xué)生接觸到各種數(shù)學(xué)概念和技巧，從而幫助他們更全面地理解函數(shù).

2.1.2 促進比較和對比

多樣性的問題可以促使學(xué)生比較和對比不同類型的函數(shù)，這有助于他們理解各種函數(shù)的特點和區(qū)別.例如，學(xué)生可以比較線性函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，了解它們的形狀和性質(zhì)[3].通過這種比較，學(xué)生可以更深入地理解函數(shù)的變化規(guī)律.

2.1.3 培養(yǎng)問題解決能力

多樣性的問題也培養(yǎng)了學(xué)生的問題解決能力.不同類型的問題需要不同的方法和策略來解決.當(dāng)學(xué)生面臨多樣性的問題時，他們需要思考如何適應(yīng)不同的情境和要求.這種思考過程有助于培養(yǎng)他們思維的靈活性和創(chuàng)造性，使他們能夠更好地解決未來遇到的各種數(shù)學(xué)問題.

2.1.4 培養(yǎng)綜合能力

引入多樣性的問題還有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.解決復(fù)雜問題通常需要綜合運用不同的數(shù)學(xué)知識和技能.多樣性的問題可以幫助學(xué)生將各種概念和技巧整合在一起，從而提高他們的綜合能力.這種能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際生活中都具有重要意義.

因此，引入多樣性的問題是初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的一項重要策略.教師可以通過設(shè)計不同類型的問題，涵蓋各種函數(shù)類型和應(yīng)用情境，幫助學(xué)生更全面地理解和應(yīng)用函數(shù)概念.這種教學(xué)方法有助于豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)他們的問題解決能力，并提高他們的興趣和動力，從而促進數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

2.2 實際案例分析——汽車油耗與速度的關(guān)系

假設(shè)有一輛汽車，我們想了解汽車的油耗與速度之間是否存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系.為了研究這一關(guān)系，我們進行了一次實驗，記錄了汽車在不同速度下的油耗數(shù)據(jù)，見表1.

這個案例將數(shù)學(xué)與實際情境聯(lián)系起來，學(xué)生可以理解這是在研究汽車的油耗問題，是一個實際生活中常見的問題.這提醒學(xué)生數(shù)學(xué)是一個有用的工具，可用于解決現(xiàn)實世界中的問題.

案例提供了具體的情境和數(shù)據(jù)，學(xué)生可通過這些數(shù)據(jù)探究油耗與速度之間的關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，學(xué)生可在實際情境中運用它們.

學(xué)生需思考如何用這些數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，以描述速度和油耗之間的關(guān)系.他們需選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來擬合這些數(shù)據(jù)，進行計算和驗證模型的準(zhǔn)確性.這有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決技能和建模能力.

解決這個問題需要綜合運用不同的數(shù)學(xué)知識，包括函數(shù)概念、數(shù)據(jù)分析、圖形繪制和推理能力.學(xué)生需要綜合運用這些技能來建立模型和解決問題，這有助于培養(yǎng)他們的綜合思維能力.

通過這個實際案例，學(xué)生不僅可以更好地理解函數(shù)概念，還可以培養(yǎng)模型觀念、問題解決技能和綜合思維能力，這些都是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo).這個案例也展示了如何將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實情境相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和動力.

2.3 鼓勵學(xué)生提出問題

2.3.1 激發(fā)好奇心

鼓勵學(xué)生提出具體問題可以激發(fā)他們的好奇心.當(dāng)學(xué)生在課堂上提出關(guān)于函數(shù)的問題時，他們開始主動思考，并渴望了解更多.這種好奇心是學(xué)習(xí)的動力，能夠激發(fā)他們深入探究函數(shù)概念.

2.3.2 解決學(xué)習(xí)困惑

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時常常遇到困難和疑惑.鼓勵他們提出具體問題可以幫助他們明確自己的困惑，并尋求解決方案，有助于個性化教學(xué).教師可以有針對性地回答學(xué)生的問題，幫助他們克服困難.

2.3.3 培養(yǎng)批判性思維

提出具體問題是批判性思維的一部分.學(xué)生需要思考如何明確問題、分析問題的本質(zhì)、提出解決方案并驗證其有效性.這種思考過程培養(yǎng)了他們的批判性思維和問題解決能力.

2.3.4 促進課堂互動

鼓勵學(xué)生提出具體問題可以促進課堂內(nèi)的互動.學(xué)生之間可以分享問題，進行討論，并一起尋找答案.這種互動有助于學(xué)生相互學(xué)習(xí)，擴展自己的思維，以及更深入地理解函數(shù)概念.

2.3.5 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

提出問題培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.當(dāng)他們能夠自己提出問題并尋找答案時，他們更獨立地探索知識，不依賴于教師的指導(dǎo).這有助于他們在未來的學(xué)習(xí)中更好地自主學(xué)習(xí)和解決問題[4] .

2.3.6 實際案例研究

學(xué)生可以通過提出具體問題來研究實際案例.例如，對于汽車油耗與速度的案例，學(xué)生可以提出問題，如：“速度和油耗之間的關(guān)系是線性的還是非線性的？”“如何通過數(shù)學(xué)模型來預(yù)測汽車在不同速度下的油耗？”這些具體問題可以幫助學(xué)生深入研究實際情境[5]，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.

2.4 模型建立和驗證

當(dāng)建立一個模型來描述汽車油耗與速度之間的關(guān)系時，我們可以考慮使用線性函數(shù)來建立模型.線性函數(shù)的一般形式為y=mx+b，在這個模型中，y代表油耗（升/百公里），x代表速度（km/h），m是速度對油耗的斜率，表示單位速度增加對油耗的影響，b是截距，表示當(dāng)速度為零時的油耗.現(xiàn)在，我們需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)來估計m和b的值，以建立模型.

這個模型可以用來預(yù)測不同速度下的汽車油耗.模型的斜率0.236表示速度對油耗的影響，截距 3.84表示當(dāng)速度為零時的油耗.模型建立完成后，學(xué)生可以通過將不同速度值代入模型來估計相應(yīng)的油耗值，從而解決實際問題.

3 結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念是一項重要而具有挑戰(zhàn)性的任務(wù).通過明確模型觀念的重要性、引入多樣性的問題、實際案例分析、鼓勵學(xué)生提出問題及模型建立和驗證等策略，可以幫助學(xué)生更好地理解和運用函數(shù)概念，有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，提高其數(shù)學(xué)問題解決能力.

參考文獻：

［1］ 徐建兵.指向函數(shù)模型觀念的中考試題研究與啟發(fā)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（10）：72-74.

[2] 朱宸材，茅莉萍，徐芷筠. 指向初中生模型觀念培養(yǎng)的教學(xué)實踐與反思：以一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（6）：56-60.

[3] 姚莉.培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)實踐與思考：以“反比例函數(shù)”教學(xué)設(shè)計為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（6）：3-4，8.

[4] 劉興安.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中的運用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（24）：87-88，91.

[5] 周玉俊，趙軍.活動引領(lǐng) 自然生成：“函數(shù)”概念教學(xué)及思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（18）：74-77.