何猛

摘 要：物流網(wǎng)絡(luò)面對突發(fā)情況時響應(yīng)的時性和魯棒性問題在現(xiàn)代電商物流中已經(jīng)不容忽視，當某些物流倉庫或物流線路停運時，現(xiàn)代物流網(wǎng)絡(luò)就需要進行緊急調(diào)整，何時調(diào)整、如何調(diào)整是需要解決的兩大問題。文章基于J公司現(xiàn)有的物流網(wǎng)絡(luò)歷史數(shù)據(jù)，通過融合Prophet和SARIMA兩種時間序列預測方法對未來各倉庫和運輸線路的包裹量進行預測，同時基于預測結(jié)果對臨時關(guān)停某些倉庫后的物流網(wǎng)絡(luò)進行重新規(guī)劃，對實際問題進行建模，利用量子遺傳算法進行求解，最終分配各物流線路的貨量以達到各線路的工作負荷盡可能均衡、發(fā)生變化的物流線路盡可能少以及未能流轉(zhuǎn)包裹的日累計量盡可能少的多個目標。結(jié)果顯示，最優(yōu)分配方案使未能正常流轉(zhuǎn)的貨物量為0，算法有效且具有一定的魯棒性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)；Prophet；SARIMA；量子遺傳算法

中圖分類號：F274文獻標志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.08.032

Abstract： The timeliness and robustness of logistics network in response to emergencies cannot be ignored in modern e-commerce logistics. When some logistics warehouses or distribution lines are out of service， the modern logistics network needs to be urgently adjusted. When to adjust and how to adjust are two major problems that need to be solved. Based on the historical data of Company's existing logistics network and by integrating two time series prediction methods of Prophet and SARIMA， the parcel volume of various warehouses and transportation routes in the future are predicted. Meanwhile， based on the prediction results， the logistics network after the temporary closure of some warehouses is re-planned， and the actual problems are modeled and solved by quantum genetic algorithm. Finally， the cargo volume of each logistics line is allocated to achieve the multi-objective that the workload of each line is balanced as much as possible， the logistics lines that change as few as possible， and the daily cumulative volume of packages that cannot be transferred is as small as possible. The results show that the optimal distribution scheme makes the volume of goods that cannot be transferred normally to zero， and it has a certain robustness.

Key words： emergency logistics network; Prophet; SARIMA; QGA

0 ? ?引 ? ?言

突發(fā)事件一直是對電商企業(yè)供應(yīng)鏈穩(wěn)定性的巨大挑戰(zhàn)。隨著網(wǎng)購形式的不斷創(chuàng)新，從傳統(tǒng)貨架電商到以直播帶貨為代表的興趣電商，都會出現(xiàn)促銷或直播場次的頻繁而導致的短時間內(nèi)的訂單量、包裹量激增的問題。如果物流網(wǎng)絡(luò)中的某些倉庫沒有做好事前準備，那么就可能會陷入因爆倉而不得不臨時關(guān)閉以避免更多包裹進入的不利處境，本應(yīng)進入該倉庫的包裹也會被分流到其他倉庫，從而影響其他倉庫原有的計劃量。所以，應(yīng)急場景既對對補貨量的計劃提出了更高的要求，又影響了倉庫作業(yè)人員的調(diào)撥作業(yè)，改變了每個倉庫和每條運輸線路的包裹量。解決上述問題的關(guān)鍵，一方面在于根據(jù)歷史數(shù)據(jù)提升預測的準確率，進行事前干預，提前安排運輸分揀計劃，部署人力設(shè)備等資源；另一方面在于通過設(shè)計物流網(wǎng)絡(luò)調(diào)整方案，使所有包裹可以正常運輸、倉庫關(guān)停前后發(fā)生變化的線路盡可能減少，盡可能地均衡每條線路的工作負荷。

物流網(wǎng)絡(luò)運輸優(yōu)化是指在物流配送過程中，根據(jù)客戶需求、運輸成本、運輸時間、運輸方式等因素，選擇最合適的運輸路線、運輸工具、運輸節(jié)點和運輸模式，以提高物流效率、降低物流成本、增強物流服務(wù)質(zhì)量和客戶滿意度的過程。物流網(wǎng)絡(luò)運輸優(yōu)化是物流管理和物流規(guī)劃的重要內(nèi)容，也是提高物流競爭力和實現(xiàn)智慧物流的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

針對物流網(wǎng)絡(luò)貨量的時間序列預測問題，與正常的時間序列問題并無較大區(qū)別，只是相對而言受節(jié)假日與促銷手段的影響更大。目前主流的預測模型是ARIMA、LSTM、Prophet等傳統(tǒng)時間序列預測手段，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、Transformer等新型機器學習算法。前者的優(yōu)勢是解釋性較強，適合對季度的趨勢進行有效調(diào)整；后者的優(yōu)勢是操作簡便，可以發(fā)掘潛在的信息，但是計算成本高[1]。目前新型的研究主要是將二者結(jié)合進行預測。

針對物流網(wǎng)絡(luò)的運輸分配或優(yōu)化問題，由于不同條件下物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)各不相同，因此物流網(wǎng)絡(luò)的限制條件和優(yōu)化目標也各有區(qū)別。電力資源網(wǎng)絡(luò)、冷鏈運輸網(wǎng)絡(luò)、電商物流網(wǎng)絡(luò)、農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)和城市配送問題都是研究的熱點。對于能完全轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)流的簡單物流網(wǎng)絡(luò)，最大流及最小費用算法已經(jīng)能對完全的網(wǎng)絡(luò)流問題進行求解。但是真實情況下的物流網(wǎng)絡(luò)問題需要考慮各個方面的因素，往往不是一個整數(shù)線性規(guī)劃問題，而可能成為np-hard問題[2]。一般而言，采用啟發(fā)式算法進行求解，常見的有遺傳、退火、粒子群優(yōu)化、蟻群優(yōu)化等，也有使用模擬軟件對運輸過程進行仿真[3]。目前該算法被應(yīng)用于各個領(lǐng)域。例如，李暉等基于梯度統(tǒng)計變異量子遺傳算法對車輛路徑進行求解[4]；陳蕓蕓使用量子遺傳對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化以預測惡性診斷[5]；閆鵬等改進量子遺傳算法優(yōu)化AGC虛擬電廠調(diào)度[6]。

1 ? ?問題描述

現(xiàn)代電商企業(yè)的配送流程主要圍繞倉庫展開。圖1為傳統(tǒng)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包含倉庫內(nèi)的分揀操作、倉庫間的運輸調(diào)撥作業(yè)和倉庫與消費者間的配送作業(yè)。當遇到突發(fā)情況或雙十一、618等大促時期，單量激增，某些倉庫會面臨關(guān)停狀態(tài)，就會導致其他倉庫和運輸線路的單量改變。電商企業(yè)J公司目前有M個倉庫和N條倉庫間的調(diào)撥運輸線路，每個倉庫的最大處理能力和每條運輸線路的最大運輸能力均假設(shè)為歷史最大值，記作和。本文希望基于歷史數(shù)據(jù)預測某月的包裹量，并在此基礎(chǔ)上若倉庫j被臨時關(guān)停，如何調(diào)整設(shè)計物流網(wǎng)絡(luò)方案才能最大限度保證物流網(wǎng)絡(luò)的正常運行。

2 ? ?單量預測

針對物流單量的預測，歸根結(jié)底是時間序列預測問題，除了要考慮歷史數(shù)據(jù)外，節(jié)假日、促銷日、季節(jié)性、突發(fā)情況等因素也不容忽視。時間序列的預測有多種可選的模型，如ARIMA、LSTM、Prophet 等，也可以加入SVM、Transformer 進行輔助預測。本文嘗試了多種模型，最終發(fā)現(xiàn)SARIMA和Prophet 的預測效果是最好的。Prophet時間序列預測模型能夠很好地處理突發(fā)情況，捕捉時間序列的非線性趨勢和假期效應(yīng)。而SARIMA時間序列模型可以捕捉時間序列的自相關(guān)性和季節(jié)相關(guān)性，從而很好地擬合季節(jié)性變化。鑒于此，本文將上述兩個模型進行加權(quán)融合，希望能夠克服各自的局限性，充分發(fā)揮兩種模型的優(yōu)勢，提高時間序列預測的準確性和穩(wěn)定性，以增加模型的魯棒性，從而更好地應(yīng)對實際問題中的挑戰(zhàn)。

Prophet時間序列模型可以將時間序列分解成趨勢、季節(jié)性和突發(fā)成分三個部分，然后對每個部分進行建模和預測，具體來說主要有如下三個步驟。

步驟一：定義加性模型。將貨物量時間序列分解為趨勢、季節(jié)性和突發(fā)成分三個部分，然后使用加性模型對其進行建模。

其中，y（t）表示時間的觀測值，g（t）表示趨勢，s（t）表示季節(jié)性，e（t）表示突發(fā)成分。

步驟二：分解。將時間序列分解為趨勢和季節(jié)性兩個部分，然后使用傅里葉變換對季節(jié)性進行擬合。

其中，N表示擬合的季節(jié)性數(shù)目，Ai、Pi、φi分別表示第i個季節(jié)性的振幅、周期和相位。

步驟三：擬合。將趨勢和季節(jié)性相加得到原始時間序列，然后使用線性回歸或非線性回歸等方法對趨勢進行擬合。

其中，θ表示回歸系數(shù)。

傳統(tǒng)ARIMA可以表示為ARIMA（p，d，q），而SARIMA模型是在傳統(tǒng)ARIMA的基礎(chǔ)上，除了考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、單位根檢驗、參數(shù)的選取等，還要考慮季節(jié)性差分，并加入季節(jié)性項。預測公式如下。

其中，Yt表示在時間點t的觀測值，μ表示時間序列的均值，φ和θ是自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)，Φ和是季節(jié)性自回歸系數(shù)和季節(jié)性移動平均系數(shù)，ε是殘差項。

在實際預測中，Prophet對突變的異常值擬合較好，而SARIMA對季節(jié)性的擬合較好。本文采取加權(quán)平均的方式將兩個模型融合，同時取兩個模型的優(yōu)點，使預測更加準確。

其中，和分別表示兩種預測方法的預測結(jié)果，α表示加權(quán)系數(shù)。

3 ? ?模型構(gòu)建

關(guān)停某倉庫后的應(yīng)急調(diào)撥問題屬于多目標優(yōu)化問題，需要判斷當某個倉庫關(guān)停時，整個物流網(wǎng)絡(luò)是否能夠流轉(zhuǎn)。若可以流轉(zhuǎn)，需進一步實現(xiàn)兩個目標：第一，改變的線路盡可能少；第二，各條線路的工作負荷均衡。若無法流轉(zhuǎn)，則最小化不能正常流轉(zhuǎn)的包裹量。

3.1 ? ?基本假設(shè)

假設(shè)1：模型中的各倉庫均勻分布，不涉及倉庫地理位置帶來的影響。本文側(cè)重考慮各倉庫及運輸路線的流量，忽視倉庫之間的距離。

假設(shè)2：電商的營銷策略和方式?jīng)]有較大的改變。由于物流的高峰期與電商的促銷活動有較大關(guān)聯(lián)，因此貨量的預測值會與電商未來的營銷策略密切相關(guān)，假設(shè)每年的大促時間一般固定。

假設(shè)3：貨物可以被分配到任意一個物流場地。假設(shè)包裹是相同的，并且分配到不同的場地不會影響包裹的效率。

3.2 ? ?參數(shù)說明（見表1）

3.3 ? ?模型構(gòu)建

3.3.1 ? ?確定目標函數(shù)

目標1：最小化因關(guān)停倉庫導致貨量發(fā)生變化的線路數(shù)。

目標2：保持各條線路的工作負荷盡可能均衡。

目標3：當網(wǎng)絡(luò)無法正常流轉(zhuǎn)時，最小化未能正常流轉(zhuǎn)的包裹日累計總量。

3.3.2 ? ?確定約束條件

約束1：每條線路的運貨量不超過運輸能力上限。

約束2：每個倉庫的進貨量與出貨量的最大值不超過容量上限。

約束3：任選擇一個倉庫P被關(guān)停，則其進貨量與出貨量設(shè)置為零。

約束4：線路負荷=預測期間平均負載量/歷史最大運載量。

約束5：非負約束。

4 ? ?算法設(shè)計

本文使用FNS方法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標問題進行求解，在這種方法中，使用歸一化技術(shù)將多個目標函數(shù)組合為一個單一的函數(shù)，使目標函數(shù)的最小值等價于原始多目標規(guī)劃問題的最優(yōu)解。具體來說，假設(shè)一個多目標規(guī)劃問題有m個目標函數(shù)。

方法將多個目標函數(shù)合并為一個單一目標函數(shù)。

其中，fiX表示目標函數(shù)fi在可行域X中的最小值，fi*（x）表示目標函數(shù)fi在當前解x處的函數(shù)值，F(xiàn)（x）是歸一化函數(shù)，考慮每個目標函數(shù)的貢獻，歸一化后可以直接組合起來。

轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題后，采用量子遺傳算法進行求解。量子遺傳算法是量子計算和遺傳算法相結(jié)合的一種優(yōu)化算法。它將傳統(tǒng)遺傳算法的進化和選擇過程應(yīng)用于量子比特，利用量子態(tài)的疊加和糾纏特性，通過三個基本操作：量子疊加、量子旋轉(zhuǎn)和量子測量來實現(xiàn)，以在優(yōu)化問題中搜索最優(yōu)解。

將量子比特的幾率幅表示應(yīng)用于染色體的編碼，使一條染色體可表示多個態(tài)的疊加，并利用量子邏輯門實現(xiàn)染色體的演化，達到比常規(guī)遺傳算法更好的效果。

首先，將一個初始種群表示為一個量子態(tài)|φ〉。然后，使用量子疊加操作將其變?yōu)橐粋€均勻疊加態(tài)。

其中，N是種群中的個體數(shù)量，|xi〉表示第i個個體的狀態(tài)。

其次，使用量子旋轉(zhuǎn)門R，將量子態(tài)旋轉(zhuǎn)到目標態(tài)|φ〉，這個目標態(tài)是通過適應(yīng)度函數(shù)計算得到的。

其中，pi是第i個個體的適應(yīng)度值，旋轉(zhuǎn)門R的定義如下。

其中，θ是旋轉(zhuǎn)角度，為了最大化目標函數(shù)，旋轉(zhuǎn)角度可以設(shè)置為：

最后，使用量子測量將量子態(tài)轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的個體，得到下一代種群，重復執(zhí)行上述步驟，直到找到最優(yōu)解或達到預定的迭代次數(shù)。

5 ? ?算例分析

本文選取J電商公司從2021年1月到2022年12月的倉庫及調(diào)度路線歷史包裹量，該公司2022年12月31日的物流網(wǎng)絡(luò)及包裹量如圖3所示。

選取三條線路的歷史數(shù)據(jù)進行可視化，DC4→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62，可以看出大部分數(shù)據(jù)處于平穩(wěn)狀態(tài)，有一定的季節(jié)趨勢，而且由于物流貨物量和節(jié)假日、促銷活動的關(guān)系很大，所以會有較大的突變值。（見圖4）

使用Prophet和SARIMA混合模型預測2023年1月的包裹量，關(guān)于權(quán)重系數(shù)的選擇，本文進行了敏感性檢驗，對取不同的值，并可視化不同取值時三條路線的擬合程度。選取這條路線作為例子，從圖中可以看出，在SARIMA權(quán)重占比較高的時候，混合模型對季節(jié)性的預測效果很好，但是對突變數(shù)據(jù)的擬合不佳；在Prophet占比較高的時候則相反。因此，將二者以權(quán)重0.5進行融合是恰當?shù)?。（見圖5）

基于預測后的數(shù)據(jù)，分別計算倉庫和調(diào)度線路的負荷，并選取當天使用的線路與所有線路的最大值的比值衡量網(wǎng)絡(luò)負荷

的大小。

線路負荷=預測期間平均負載量/歷史最大運載量，線路的負載量指的是單日的運載量，倉庫負荷=預測期間平均負載量/歷史最大處理量，倉庫的處理量指的是收貨量和發(fā)貨量之和。經(jīng)計算，負荷量較大的線路和倉庫如圖6所示。

當DC9倉庫正常運轉(zhuǎn)時，目標函數(shù)能達到最大值0，當關(guān)閉DC9倉庫，每個倉庫的處理能力和每條線路的運輸能力上限均為其歷史貨量最大值，將包裹均勻分配到所有路線上，并且考慮新開線路，得到初始解，此時目標函數(shù)達到最大值-3。接下來利用量子遺傳算法求解，得出最終的目標函數(shù)能達到全局較優(yōu)解，使目標函數(shù)值達到-1.15，求得的最優(yōu)分配方案使未能正常流轉(zhuǎn)的貨物量為0，說明關(guān)停DC9后31天內(nèi)的貨量均能正常運轉(zhuǎn)。改變的線路及貨量和改變后線路的平均負荷率展示在表2中，量子遺傳算法求解目標函數(shù)最大值展示在圖7中。

若關(guān)停DC9倉庫的同時又關(guān)停了DC5倉庫，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)31天的貨量均能正常運轉(zhuǎn)。對于每天的改變線路總數(shù)、網(wǎng)絡(luò)負荷、網(wǎng)絡(luò)流結(jié)構(gòu)可視化如圖8所示。

可以看到每天改變的線路數(shù)基本在10～40 左右，在2023年1月21日有一個躍升，可能是因為當天承載的流量相較于之前有了較大的變化。從圖9所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中也可以看出，1月31日的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)明顯比1月1日復雜許多。

進一步討論物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性問題，物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指的是它在面對各種意外情況或者突發(fā)事件時能夠維持正常運轉(zhuǎn)和服務(wù)水平的能力。這些意外情況可以包括自然災(zāi)害、交通擁堵、設(shè)備故障、供應(yīng)鏈中斷、勞動力不足等。對于物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性討論，本文通過不斷刪去網(wǎng)絡(luò)的倉庫，并計算刪除后網(wǎng)絡(luò)的最大流來表征物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。刪除網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點可以模擬因地震等突發(fā)事件導致倉庫臨時或永久停用的情況，通過計算網(wǎng)絡(luò)的最大流，可以得出該物流網(wǎng)絡(luò)可以承受的最大運輸貨物量。圖10顯示了不斷刪除倉庫時，網(wǎng)絡(luò)的最大流，刪除倉庫的順序由結(jié)點的處理能力大小決定。

可以看到關(guān)停的物流倉庫越多，對網(wǎng)絡(luò)的最大運轉(zhuǎn)貨量影響越大。在刪除了30個物流倉庫，即剩余50個的時候，能夠運轉(zhuǎn)的最大貨物數(shù)量就會有一個較強的突變。因此，該公司關(guān)停的物流倉庫在30個以內(nèi)時，物流網(wǎng)絡(luò)都是具有較強的魯棒性的。

6 ? ?結(jié) ? ?語

本文考慮了突發(fā)情況下關(guān)停倉庫對物流網(wǎng)絡(luò)的整體影響，針對各倉庫和線路單量預測問題建立了基于Prophet和SARIMA的加權(quán)融合線路貨量預測模型，并且經(jīng)過計算得出兩者權(quán)重各取0.5時可以充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢。針對倉庫關(guān)停應(yīng)急場景，本文采用量子遺傳算法，在可以關(guān)閉或新開路線（新開路線的運輸能力最大值為已有路線運輸能力的最大值），但是不允許對物流場地進行調(diào)整的前提下，分配各物流線路的貨量，以達到各線路的工作負荷盡可能均衡、發(fā)生變化的物流線路盡可能少以及未能流轉(zhuǎn)包裹的日累計量盡可能少的多目標，得出的線路調(diào)整策略最終使包裹全部能正常流轉(zhuǎn)。本文也考慮了整體物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性問題，以電商公司J進行實例驗證，得出該公司在關(guān)閉倉庫數(shù)小于30個時，整體網(wǎng)絡(luò)具有良好的魯棒性。在預測結(jié)果具有隨機性的前提下，本文的貨量分配方案不具有普適性，未來將會探索應(yīng)用更加廣泛的方法。

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