閆文欣

摘要：隨著我國(guó)金融行業(yè)不斷發(fā)展，股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)已經(jīng)成為該行業(yè)一個(gè)重點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題，越來(lái)越多的學(xué)者投入股票預(yù)測(cè)的研究中，金融市場(chǎng)股票預(yù)測(cè)精度不斷提升。歸納目前基于機(jī)器學(xué)習(xí)的股票預(yù)測(cè)研究現(xiàn)狀，分別從單一模型、改進(jìn)模型和組合模型分類介紹研究情況，總結(jié)不同類別下預(yù)測(cè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。介紹各種用于股票預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)模型，以及不同模型的實(shí)際應(yīng)用和研究現(xiàn)狀，并總結(jié)這些模型的應(yīng)用特點(diǎn)。最后使用ARIMA模型對(duì)科大訊飛股票預(yù)測(cè)開(kāi)盤價(jià)走勢(shì)，使用VAR模型預(yù)測(cè)先進(jìn)數(shù)通的股票開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)。

關(guān)鍵詞：股票預(yù)測(cè)；機(jī)器學(xué)習(xí)；ARIMA模型；VAR模型；時(shí)間序列

一、前言

從股票市場(chǎng)出現(xiàn)到發(fā)展至今已有四百多年歷史，股票能夠在股票市場(chǎng)內(nèi)交易，是當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展中不可或缺的重要部分，對(duì)各大公司來(lái)說(shuō)是籌備資金的重要方式。同樣，股票也可以從側(cè)面表現(xiàn)出各大公司的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。股票價(jià)格受各種因素的影響，股市中，股票價(jià)格每天都在發(fā)生變化，每天的變化不僅會(huì)給投資者帶來(lái)獲利的可能，也會(huì)給投資者帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)，甚至影響整個(gè)社會(huì)的整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行發(fā)展。股票價(jià)格對(duì)股票市場(chǎng)有著重大影響，對(duì)于股票交易來(lái)講，選擇合適的股票十分關(guān)鍵，擇股正確會(huì)使投資者獲利，因此正確預(yù)測(cè)股票走勢(shì)十分必要，股票預(yù)測(cè)就成為股票市場(chǎng)中擇股的必要手段。

隨著科技發(fā)展，計(jì)算機(jī)水平不斷提高、先進(jìn)算法不斷成熟，人工智能一直處于社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，在各領(lǐng)域?qū)θ斯ぶ悄艿膽?yīng)用都會(huì)掀起熱浪，各行各業(yè)通過(guò)使用人工智能來(lái)解決問(wèn)題并取得有效進(jìn)展。得益于機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)的高效處理，越來(lái)越多的研究者通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，從中挖掘大量實(shí)用信息并以此獲利，機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)金融行業(yè)的發(fā)展有著重要的促進(jìn)作用。

從單個(gè)投資者到整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)，股票預(yù)測(cè)都十分必要，當(dāng)前對(duì)股票預(yù)測(cè)的研究存在各種各樣機(jī)器學(xué)習(xí)算法，機(jī)器學(xué)習(xí)可以有效提高股票預(yù)測(cè)精度。本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型，介紹目前用于股票預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，建立模型對(duì)先進(jìn)數(shù)通和科大訊飛的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、股票預(yù)測(cè)研究現(xiàn)狀

近年來(lái)，研究者使用了多種預(yù)測(cè)方法用于股票預(yù)測(cè)，包括單一模型、改進(jìn)模型和集合模型。

（一）單一模型

李瀟寧（2019）以上證00001股的股票數(shù)據(jù)為依據(jù)，在不知將來(lái)股票數(shù)據(jù)的情況下使用多元線性回歸模型和時(shí)間序列ARIMA模型（差分整合移動(dòng)平均自回歸模型）兩種預(yù)測(cè)方法，對(duì)00001股股票的收盤價(jià)做預(yù)測(cè)，比較兩種模型的精度[1]。黃秋萍等人（2015）分別介紹了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不同股票預(yù)測(cè)研究，以上證指數(shù)2000年到2014年的交易數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)上證這些歷史股票數(shù)據(jù)的價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行訓(xùn)練，并以總盈利率、走勢(shì)準(zhǔn)確性和均方誤差三個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)三個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果[2]。趙康銀等人（2020）建立ARIMA模型，將TCL集團(tuán)2019年的歷史股票數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)測(cè)該集團(tuán)2019年9月17日的收盤價(jià)[3]。Lin Lei（2022）基于RNN對(duì)上證指數(shù)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析其收斂速度，實(shí)驗(yàn)表明股票數(shù)據(jù)的合理性和其性能與擬合效果成正比[4]。李嘉浩（2021）鑒于支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度高和預(yù)測(cè)速度快的特點(diǎn)，采用支持向量機(jī)對(duì)寶鋼股份和恒瑞醫(yī)藥的股票收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將2018年至2020年的股票數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)比對(duì)有90%的準(zhǔn)確率[5]。

（二）改進(jìn)模型

江柏霖等人（2021）為解決RNN（循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）在處理數(shù)據(jù)過(guò)程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)梯度爆炸等狀況導(dǎo)致預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度降低的問(wèn)題，在RNN中引入了LSTM模型（長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型），并以GQY視訊的股票數(shù)據(jù)作為實(shí)例，對(duì)該集團(tuán)2018年至2020年的股票最低價(jià)、最高價(jià)、成交額、開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)等股票數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以股票收盤價(jià)為輸出，結(jié)果表明該方法提高預(yù)測(cè)精度，并降低計(jì)算消耗[6]。方紅等人（2019）采用改進(jìn)之后的LSTM模型對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，致力于解決LSTM模型的滯后問(wèn)題。在模型輸入部分，選取關(guān)聯(lián)性大的公司股票數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)的股票價(jià)格相結(jié)合作為模型輸入，選取多次訓(xùn)練之后，滯后性得到顯著降低的特征向量和將相關(guān)文本內(nèi)容經(jīng)過(guò)情感分析之后得到的情感分值作為輸入[7]。黃建華等人（2022）為解決LSTM模型因計(jì)算成本因素導(dǎo)致最優(yōu)值確定困難和缺乏客觀性的定參而影響其擬合能力等問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)的粒子群算法來(lái)優(yōu)化模型的重要參數(shù)，減少主觀性，提高整體最優(yōu)性，從而得到更高精度的預(yù)測(cè)模型，并選取了上證指數(shù)和深證指數(shù)的股票數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)的LSTM模型進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證了模型有效性[8]。王燕等人（2019）鑒于XGBoost模型在股票預(yù)測(cè)方面會(huì)同時(shí)保證精準(zhǔn)度和速度的特點(diǎn)，將網(wǎng)格搜索算法與該模型相結(jié)合構(gòu)建改進(jìn)的GS-XGBoost模型，網(wǎng)格搜索算法用來(lái)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后選取中國(guó)建筑、科大訊飛等公司從2005年至2018年的股票數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，將不同模型與改進(jìn)的GS-XGBoost模型比較平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE）的結(jié)果，結(jié)果顯示改進(jìn)的GS-XGBoost模型更具有效性[9]。

（三）組合模型

陳登建等人（2022）采用將自回歸差分移動(dòng)平均模型（ARIMA）與支持向量機(jī)（SVR）滾動(dòng)殘差模型相結(jié)合的組合模型用于股票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，以提升預(yù)測(cè)精度為目的，該組合模型中ARIMA模型的作用是根據(jù)歷史股票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)股票走勢(shì)方向，支持向量機(jī)滾動(dòng)殘差模型的作用是修正ARIMA模型預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)殘差，最終得到組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。研究實(shí)例選取貴州茅臺(tái)2008年到2021年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)其收盤價(jià)，驗(yàn)證組合模型的有效性[10]。楊智勇等人（2023）提出以LSTM模型為基礎(chǔ)的BiLSTM-SA-TCN模型，該模型結(jié)合了自注意力機(jī)制（SA）和時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）的雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型（BiLSTM），來(lái)解決預(yù)測(cè)模型現(xiàn)存的功能缺乏多樣性問(wèn)題。BiLSTM-SA-TCN模型可以對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行高效學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)得出第二日的股票收盤價(jià)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差降低、精度和擬合度提高，有效解決模型的時(shí)效性問(wèn)題[11]。謝游宇等人（2023）提出EMD-SSA-LSTM-SVR 組合模型，該模型將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解模型（EMD）、LSTM模型、SVR模型和奇異譜分析模型（SSA）相結(jié)合，綜合各個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，EMD模型和SSA模型通過(guò)對(duì)原始序列分解得到不同時(shí)間尺度的子序列，進(jìn)行分解有效提高模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，實(shí)證以滬深300指數(shù)為依據(jù)，與現(xiàn)存的其他基于EMD和SSA的模型相比，EMD-SSA-LSTM-SVR 組合模型的精度高于其他模型[12]。閆冬（2012）提出一種ARMA-GARCH組合模型，該組合模型將ARMA模型用于預(yù)測(cè)處理之后的平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，結(jié)合廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）的特點(diǎn)，得到預(yù)測(cè)精度更高的組合預(yù)測(cè)模型，通過(guò)預(yù)測(cè)上證指數(shù)來(lái)驗(yàn)證該組合模型的有效性[13]。孫存浩等人（2020）提出一種BP-LSTMＢ組合模型，該模型結(jié)合基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該組合模型較傳統(tǒng)模型有更高的精準(zhǔn)度[14]。

三、模型簡(jiǎn)介

（一）LSTM模型

LSTM模型全稱為長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型，是專門用來(lái)處理循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)期依賴問(wèn)題而存在的模型，可以說(shuō)LSTM模型是RNN模型的變體形式，由四部分組成，分別為記憶細(xì)胞、遺忘門、輸入門和輸出門。LSTM的獨(dú)特門結(jié)構(gòu)保證該模型可以通過(guò)記憶長(zhǎng)期有效信息，避免長(zhǎng)期有效信息被忽略的問(wèn)題，解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的梯度爆炸和消失問(wèn)題。梯度消失會(huì)造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參速度快速下降，梯度爆炸則會(huì)造成學(xué)習(xí)不穩(wěn)定的問(wèn)題。LSTM模型的門結(jié)構(gòu)使模型保留對(duì)之前訓(xùn)練數(shù)據(jù)的記憶，減少梯度消失的發(fā)生。LSTM模型雖然可以有效地處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，但仍存在預(yù)測(cè)滯后性和局部最優(yōu)解等問(wèn)題。

每次輸入時(shí)，LSTM會(huì)將新的輸入信息與上一步的輸出信息結(jié)合來(lái)決定是否遺忘一些記憶，經(jīng)過(guò)sigmoid神經(jīng)層，在單元狀態(tài)上做點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘，結(jié)果為0的分量被遺忘，在輸出門結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻輸入的值與前一時(shí)刻的輸出值，經(jīng)過(guò)tanh函數(shù)和sigmoid函數(shù)后，整合的向量點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘得到該時(shí)刻輸出。在LSTM 模型的門結(jié)構(gòu)中，遺忘門用來(lái)決定是否遺忘信息，保留重要有用信息；輸入門控制不同時(shí)刻信息的輸入；輸出門主控信息輸出。

（二）ARIMA模型

ARIMA模型全稱為差分整合移動(dòng)平均自回歸模型，是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。在股票預(yù)測(cè)模型研究中，ARIMA模型是一種很常見(jiàn)的預(yù)測(cè)模型。ARIMA模型實(shí)際上是移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸模型（AR）和差分法相結(jié)合的模型，ARIMA（p，d，q）中，p是自回歸項(xiàng)數(shù)，q是滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d是差分次數(shù)也稱為階數(shù)。

ARIMA模型的預(yù)測(cè)步驟為：第一，測(cè)試序列平穩(wěn)性，構(gòu)建ARIMA模型時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，選擇歷史數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)就說(shuō)明希望時(shí)間序列在歷史數(shù)據(jù)上的某些性質(zhì)可以一直處于不變的狀態(tài)，這就要求了時(shí)間序列的平穩(wěn)性，若時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，那么歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)就沒(méi)有任何意義。在這一步通常選擇DF和ADF單位根檢驗(yàn)，如果檢測(cè)出的p值結(jié)果大于0.05，則說(shuō)明時(shí)間序列是非平穩(wěn)的需要差分，若結(jié)果小于0.05則說(shuō)明是平穩(wěn)的。差分就是將非平穩(wěn)的時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的操作，對(duì)數(shù)據(jù)做差分處理之后得到新的數(shù)據(jù)集，再次檢驗(yàn)平穩(wěn)性，依據(jù)差分次數(shù)也就是d階，出現(xiàn)一階差分、二階差分等，通常情況下不會(huì)超過(guò)二階差分。第二，識(shí)別AR模型的p階和MA模型的q階，使用自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏相關(guān)函數(shù)（PACF）來(lái)識(shí)別p和q。第三，模型預(yù)測(cè)，參數(shù)確定之后，就可以估算出預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，對(duì)測(cè)試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（三）支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)（SVM）作為一種從統(tǒng)計(jì)學(xué)理論發(fā)展起來(lái)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有相當(dāng)完善的數(shù)學(xué)理論。SVM的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在處理非線性、小樣本和高維度問(wèn)題，泛化能力較強(qiáng)，預(yù)測(cè)結(jié)果受核函數(shù)選擇影響，不少研究將SVM應(yīng)用到股票預(yù)測(cè)方面。在股票預(yù)測(cè)方面，支持向量機(jī)的作用是實(shí)現(xiàn)高低維度和線性非線性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，將低維度轉(zhuǎn)化為高維度，非線性轉(zhuǎn)化為線性。SVM通過(guò)有監(jiān)督的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，是一個(gè)線性分類器。

（四）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全稱為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種應(yīng)用廣泛的模型，常用來(lái)模型分類、時(shí)間序列預(yù)測(cè)和函數(shù)逼近等，在股票市場(chǎng)中常用于預(yù)測(cè)股票數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)過(guò)程中不斷修正閾值和權(quán)值縮小誤差，不斷逼近期望值。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三部分，分別是輸入層、輸出層和隱藏層，是一個(gè)典型的多層網(wǎng)絡(luò)，層與層之間的神經(jīng)元存在權(quán)連接，同一層的神經(jīng)元不存在權(quán)連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)Sigmoid函數(shù)得到輸出值，輸入值不應(yīng)太大，避免造成神經(jīng)元過(guò)飽和。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)泛化能力，可在少數(shù)迭代下實(shí)現(xiàn)精度提升，但也存在不足，比如收斂速度慢、全局搜索能力低等問(wèn)題，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易造成局部極小值，使預(yù)測(cè)精度降低。

（五）卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱CNN，專門處理有網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，CNN由輸出層、輸入層、激活層、卷積層、全連接層和池化層組成。這些層結(jié)構(gòu)使得CNN具有權(quán)重共享、局部感知和多核的特點(diǎn)，CNN在處理圖像、語(yǔ)音、文本等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，也有研究人員將CNN用于預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列。卷積層是CNN層結(jié)構(gòu)的核心層，大量的計(jì)算在卷積層產(chǎn)生，計(jì)算量大部分是在該層，卷積層可以說(shuō)是神經(jīng)元的一個(gè)輸出，神經(jīng)元只觀察數(shù)據(jù)的一小部分，接著與位于左右的其他神經(jīng)元共享參數(shù)，還可以降低參數(shù)的數(shù)量，從而降低計(jì)算量，防止因參數(shù)過(guò)多造成過(guò)擬合現(xiàn)象。池化層的池化操作包括平均池化和最大池化兩種，最大池化的效果較優(yōu)，池化層在CNN層結(jié)構(gòu)中可以減小特征空間維度。全連接層將當(dāng)前層的全部節(jié)點(diǎn)與下層節(jié)點(diǎn)連接。

四、模型應(yīng)用

（一）ARIMA模型應(yīng)用

該部分選擇了從Choice金融終端下載的科大訊飛集團(tuán)2017年至2020年的股票開(kāi)盤價(jià)作為訓(xùn)練集，預(yù)測(cè)2019年12月30日到2021年6月14日的股票開(kāi)盤價(jià)，首先處理數(shù)據(jù)，將每周的開(kāi)盤價(jià)平均值算到周一上，可視化數(shù)據(jù)集可發(fā)現(xiàn)存在空缺值并且開(kāi)盤價(jià)變動(dòng)大，因此該序列數(shù)據(jù)可能不平穩(wěn)，需要做時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF），結(jié)果p值大于0.05，拒絕原假設(shè)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后再進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，得出結(jié)果p值小于0.05，接受原假設(shè)。

給ARIMA模型定階，由ADF檢驗(yàn)得到ARIMA（p，d，q）中d等于1，現(xiàn)在確定p和q，對(duì)數(shù)據(jù)做自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，最后確定模型為ARIMA（1，1，0），使用ARIMA（1，1，0）模型來(lái)預(yù)測(cè)科大訊飛2019年12月30日到2021年6月14日的股票開(kāi)盤價(jià)走勢(shì)，結(jié)果見(jiàn)圖1。

（二）VAR模型應(yīng)用

該部分選擇從Choice金融終端下載的先進(jìn)數(shù)通2017年1月3日至2023年4月24日之間1533個(gè)交易日的股票開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)作為數(shù)據(jù)集，選取1503個(gè)交易日作為訓(xùn)練集用來(lái)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，通過(guò)向量自回歸（VAR）模型預(yù)測(cè)先進(jìn)數(shù)通2023年3月13日至4月24日30個(gè)交易日的開(kāi)盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)和收盤價(jià)。首先檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性，對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)做單位根檢驗(yàn)，得出p值大于0.05，說(shuō)明該序列屬于非平穩(wěn)序列；做一階差分處理，再進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，觀察得出的p值小于0.05，說(shuō)明該序列屬于平穩(wěn)序列。接下來(lái)對(duì)VAR模型定階，再次使用階數(shù)逐步增加的方法，選擇對(duì)應(yīng)AIC最小的階數(shù)，運(yùn)行結(jié)果顯示AIC值最小對(duì)應(yīng)的值是2，則該模型定階為2，接著對(duì)30個(gè)交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并得出預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率為98.02%，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖2。

五、結(jié)語(yǔ)

股票預(yù)測(cè)一直是股票市場(chǎng)的研究熱點(diǎn)，股票預(yù)測(cè)存在非常多的預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)方法的種類也在不斷增加。本文總結(jié)了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的股票預(yù)測(cè)研究，從單一模型、改進(jìn)模型和組合模型三個(gè)角度對(duì)股票預(yù)測(cè)的研究做綜述，介紹各種預(yù)測(cè)模型，分析其優(yōu)缺點(diǎn)，單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)大多存在一定局限性，改進(jìn)模型主要針對(duì)單一模型存在的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，組合模型會(huì)結(jié)合多模型優(yōu)點(diǎn)，采用改進(jìn)模型和組合模型可以更有效地解決問(wèn)題。最后選擇先進(jìn)數(shù)通和科大訊飛的股票數(shù)據(jù)，使用VAR模型和ARIMA模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)并得出結(jié)果，具有一定的應(yīng)用研究意義。

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責(zé)任編輯：張津平、尚丹