崔劍 喬寶晉 郭恒亮 楊洪

摘要：利用由實(shí)測水深空間插值獲得的水下地形數(shù)據(jù)估算湖泊水量及其變化往往存在較大誤差。以Landsat系列影像數(shù)據(jù)及多爾索洞錯12 m以下實(shí)測水深數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立多波段組合模型進(jìn)行水深模擬，結(jié)合多時(shí)相Landsat影像獲取的多爾索洞錯邊界數(shù)據(jù)獲取水深變化，估算1996～2016年多爾索洞錯水量變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：多因子反演模型的相關(guān)系數(shù)（R2）均在0.90以上，平均絕對誤差低至0.48 m，相比空間插值方法能更精確地模擬多爾索洞錯水深在12 m以下區(qū)域的水深分布情況；近20 a來多爾索洞錯不斷擴(kuò)張，水位升高約 0.40 m/a，水量增加約0.18 km3/a。

關(guān)鍵詞：水深反演； 水量變化； 歸一化水體指數(shù)法（NDWI）； 多波段組合模型； 多爾索洞錯

中圖法分類號： P332

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.04.019

0引 言

湖泊作為巖石圈、大氣圈、生物圈、陸地水圈相互作用的重要中間組成部分［1］，其參與自然界的水分循環(huán)，是揭示全球氣候變化與區(qū)域響應(yīng)的重要信息載體，對區(qū)域及全球氣候變化顯得極為敏感［2］。因此，對湖泊面積、水位、水量等進(jìn)行研究十分重要。近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與經(jīng)濟(jì)條件的提高，中國在青藏高原湖泊研究中已有大量利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)及數(shù)字高程模型直接獲取水位變化的研究［3］。李龍等［4］以2003～2009年ICESat/GLAS衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)研究可可西里地區(qū)主要湖泊水位變化，并分析了該地區(qū)湖泊變化對氣候的響應(yīng)。戴玉鳳等［5］利用2003～2011年Landsat ETM+數(shù)據(jù)和2003～2009年ICESat激光測高數(shù)據(jù)，獲取青藏高原佩枯錯的面積和水位變化，估算其水量變化。Wang等［6］利用ICESat/GLAS數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)中國各地區(qū)湖泊水位變化情況各不相同。Long等［7］通過整合陸地衛(wèi)星專題制圖影像、冰、云及地面高程衛(wèi)星來提高水位測量的精確度（ICESat/GLAS），使得水位誤差在1 m以內(nèi)。Yang等［8］利用SRTM數(shù)據(jù)估算了青藏高原的湖泊水量變化情況。但結(jié)合遙感反演技術(shù)反演湖泊水深并估算水量變化的研究還很少。

遙感水深反演是一種間接估算水深的方法。反演模型主要有統(tǒng)計(jì)相關(guān)模型、理論模型、半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］。然而，水體內(nèi)部的許多光學(xué)參數(shù)受條件限制無法確定，有條件可獲取的參數(shù)也與衛(wèi)星過境時(shí)間不能同步，使得相關(guān)統(tǒng)計(jì)模型在遙感水深反演中應(yīng)用廣泛［10］。田慶久等［11］利用多光譜遙感信息傳輸方程推導(dǎo)出水深信息對數(shù)反演模式，根據(jù)TM影像的第3和第4波段，建立了江蘇近海輻射沙脊群海域水深反演模型，平均絕對誤差達(dá)到1.857 m，但15 m以上反演誤差較大；張靚等［12］提出了適用于海岸帶地區(qū)的非線性優(yōu)化水深遙感探測方法，模型決定系數(shù)R2高于0.81；李暢游等［13］以LandsatTM/ETM+影像數(shù)據(jù)及呼倫湖分布的實(shí)測水深點(diǎn)為基礎(chǔ)，應(yīng)用太陽光波段和熱紅外輻射波段組合模型進(jìn)行多個(gè)時(shí)間段的水深模擬，模型絕對誤差大多在0.8 m以內(nèi)，相對誤差大多在30%以內(nèi)；Guo等［14］將統(tǒng)計(jì)模型用于反演青藏高原湖泊邦達(dá)錯的淺水區(qū)水深，平均相對誤差低于20%；Shen等［15］對Lyzenga方法進(jìn)行了改進(jìn)，引入廣義相加線性模型來描述水深與圖像回歸方程之間的非線性關(guān)系，精度提高了20%左右；林征等［16］利用Stumpf水深反演模型對北極3 187個(gè)湖泊水深進(jìn)行反演，避免了底質(zhì)對反演的影響，說明了遙感反演在極地湖泊反演中的適用性，驗(yàn)證其中一個(gè)湖泊的平均絕對誤差為 0.37 m；Yunus等［17］利用Sentinel-2和Landsat-8影像建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c隨機(jī)森林模型，后者平均絕對誤差均低于1 m，說明了兩種影像在海岸和湖泊環(huán)境反演制圖中的適用性。相關(guān)研究主要分析模型精度、水深分布情況，很少進(jìn)一步研究水量及其變化。

綜上，湖泊水位與水量變化研究主要利用測高數(shù)據(jù)及數(shù)字高程模型，而遙感水深反演局限于研究一時(shí)一湖的反演模型精度、水深分布情況、水下地形等，對反演的最大水深也有一定的限制。同時(shí)，遙感水深反演在濕潤地區(qū)的湖泊及淺海海域研究較多［18-19］，而對于寒旱區(qū)湖泊水深反演的研究很少，青藏高原的大部分湖泊地理位置偏遠(yuǎn)，水深測量需要花費(fèi)大量的人力物力，目前只有少數(shù)已發(fā)表的文章中涉及到個(gè)別湖泊的水深研究［20-21］。因此，利用遙感水深反演結(jié)合湖泊邊界變化估算水位及水量變化在可行性與精度方面都有待進(jìn)一步研究。本文通過選取2016年9月多爾索洞錯實(shí)測水深在12 m以下的數(shù)據(jù)與Landsat-8影像各波段反射率及其組合建立水深反演模型模擬湖泊水深，得到12 m以下區(qū)域的水深分布情況，利用1996～2016年的湖泊邊界提取反演深度并求其均值，進(jìn)而估算近20 a的水深變化及水量變化情況。

1研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1研究區(qū)概況

多爾索洞錯位于中國西藏自治區(qū)那曲地區(qū)，唐古拉山腹地，雙湖特別區(qū)東部，海拔4 920 m左右，地理坐標(biāo)為89°37′E～90°0′E，33°13′N～33°32′N。根據(jù)相關(guān)氣象站的數(shù)據(jù)，受南部季風(fēng)和北部干旱大陸風(fēng)的影響，該地區(qū)的年平均氣溫約為-4°C，年降水量小于500 mm，其中5～9月降水量占全年降水量的90%左右［22］。湖面分布形狀呈不規(guī)則斜長方形，軸為東北至西南方向，湖面水域多年平均面積在400 km2左右，平均水深在30 m左右，是長江源區(qū)大型湖泊之一。與赤布張錯通過一條河道相連接，且水位略低于赤布張錯。因此，多爾索洞錯水位變化除受降水、冰川融水等影響外，赤布張錯通過河道補(bǔ)給多爾索洞錯，兩個(gè)湖泊形成了一個(gè)內(nèi)陸單一湖泊體系，在過去的10 a里，多爾索洞錯的水位迅速上升［23］。

1.2遙感影像數(shù)據(jù)來源與處理

多爾索洞錯地處青藏高原，夏季多風(fēng)，湖面受風(fēng)浪起伏影響，約在每年的9月底天氣開始轉(zhuǎn)冷，水溫迅速下降，這一時(shí)期風(fēng)浪較小，湖面較為平靜，入湖水量也因進(jìn)入枯水期而大量減少，湖水深度波動小，水氣溫度相差大，湖水溫度下降快，而11月中旬開始進(jìn)入結(jié)冰期，直到來年5月初［24］。因此用于反演的最佳影像時(shí)間為9～11月。此外，影像的選取優(yōu)先考慮多爾索洞錯上無云覆蓋時(shí)拍攝的。研究中使用的Landsat系列遙感影像從美國地質(zhì)勘探局（https：∥earthexplorer.usgs.gov/）獲取，詳細(xì)信息見表1。利用ENVI 5.5對影像進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正預(yù)處理后獲得各波段反射率并進(jìn)行水陸分離。

1.3實(shí)測水深數(shù)據(jù)來源與處理

本文使用的實(shí)測水深數(shù)據(jù)來自Qiao等［25］已公開發(fā)表的數(shù)據(jù)（https：∥www.scien- cedirect.com/Science/article/pii/S0022169419307796#s0105），于2016年用Lowrance HDS5測深儀測定，該儀器每秒記錄一次水深，垂直精度達(dá)0.01 m，實(shí)測點(diǎn)分布如圖1所示。受船只吃水深度及湖面環(huán)境條件影響，本次測量的最淺水深為0.93 m，每一個(gè)數(shù)據(jù)都記錄了測深點(diǎn)的深度及相應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)。因使用多波段組合模型來反演水深，實(shí)測水深樣本點(diǎn)的多少在很大程度上決定了模型精度，以及光在水中的衰減性，利用光學(xué)影像進(jìn)行水深反演的方法一般只在淺水區(qū)有效。Qiao等［25］利用ICESat和ICESat-2對水位的研究結(jié)果表明，在2011～2014年間多爾索洞錯出現(xiàn)最大平均水位變化速率為0.53 m/a，為保證本次反演的深度包含多爾索洞錯近20 a的總體水位變化，首先選取0～12 m部分的實(shí)測水深數(shù)據(jù)，利用ArcGIS 10.2軟件“創(chuàng)建漁網(wǎng)”工具生成與Landsat 8影像空間分辨率相同的漁網(wǎng)，然后求取每一個(gè)30 m×30 m網(wǎng)格里的均值作為對應(yīng)影像像元水深的表征值（見圖2）。

2研究方法

2.1反演因子選取與模型建立

由于水體類型與底質(zhì)空間變異性較大，單一波段建立的反演模型容易缺失水體的部分光學(xué)特性，導(dǎo)致模型的精度較低［26］。因此本文擬建立多波段組合模型，首先對水深表征值和Landsat-8影像各波段的反射率及任意兩波段比值進(jìn)行相關(guān)性分析，以選取建模因子，水深與各因子的相關(guān)系數(shù)（R2）見表2。其中OLI1、OLI2、OLI3、OLI4波段分別為藍(lán)綠、綠、紅、近紅外波段；OLI6為熱紅外波段；OLI5、OLI7為短紅外波段。

由表2可以看出，2016年實(shí)測水深數(shù)據(jù)與各波段相關(guān)性較好的有波段OLI1、OLI2、OLI3、OLI4，其中OLI3與水深的相關(guān)系數(shù)最高，兩波段比值與水深的相關(guān)性有較大提高，由于兩波段之間比值組合較多，表中只列出OLI1、OLI2、OLI3、OLI4四個(gè)波段的相互組合中與水深相關(guān)性較高的組合。擬選擇波段OLI1、OLI2、OLI3、OLI4及OLI3/OLI1、OLI3/OLI2分別取對數(shù)和非對數(shù)進(jìn)行組合后建立反演模型，并對建模與檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，選出8種模型中的最優(yōu)模型。使得模擬的水深分布盡可能地接近真實(shí)情況，對比模型如下。

2.2模型的計(jì)算與檢驗(yàn)

對8種模型進(jìn)行回歸分析，用相關(guān)系數(shù)（R2）與均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均相對誤差（MRE）評估模型精度［27］，從而選出最優(yōu)模型。其中：

2.3多爾索洞錯面積提取與水量計(jì)算

（1） 面積提取。

水體指數(shù)法是通過分析水體的光譜特性， 得到水體最弱反射波段與最強(qiáng)反射波段，將最強(qiáng)波段與最弱波段通過比值運(yùn)算得到一幅比值增強(qiáng)圖像，增大相鄰像元的差別，削弱外界環(huán)境的影響。在這個(gè)過程中其他地物均受到抑制，從而達(dá)到提取研究需要的水體的目的。本文采用歸一化水體指數(shù)法（NDWI）提取研究區(qū)多爾索洞錯，公式為［29］

（2） 水量計(jì)算。

本文利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算多爾索洞錯水儲量，計(jì)算公式為［30］

3結(jié)果與分析

3.1水深反演結(jié)果及精度驗(yàn)證

3.1.1水深反演模型與精度驗(yàn)證

對8種模型進(jìn)行精度分析，得到結(jié)果見表3。

由表3可知，8種模型相關(guān)系數(shù)R2均在0.80以上，采用對數(shù)關(guān)系擬合反射率與實(shí)測水深值相關(guān)性較高的有對數(shù)反射波段、對數(shù)反射波段+比值波段、對數(shù)反射波段+對數(shù)比值波段3種組合模型，R2分別達(dá)到了0.936 7、0.938 7和 0.937 6；均方根誤差分別為0.62，0.61 m和0.62 m；平均絕對誤差分別為0.49，0.48，0.49 m；平均相對誤差分別為8.29%，8.22% 和8.29%。檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)均略小于建模相關(guān)系數(shù)，說明擬合數(shù)據(jù)的整體相關(guān)性較好。計(jì)算這3種模型的實(shí)測值與模擬值的絕對誤差與相對誤差，以更好說明模型擬合效果的優(yōu)劣，絕對誤差主要在0.2～0.8 m之間，均為檢驗(yàn)大于建模；相對誤差值主要在5%～14%之間，也均為檢驗(yàn)大于建模。

綜合對比8種模型，對數(shù)反射波段+比值波段模型優(yōu)于其他模型，該模型為本次研究中反演多爾索洞錯的最優(yōu)反演模型，能更精確地模擬多爾索洞錯12 m以下水深分布情況，其表達(dá)式為

3.1.2最優(yōu)模型反演結(jié)果

運(yùn)用式（15）對2016年的多爾索洞錯進(jìn)行反演，用參與建模與檢驗(yàn)的實(shí)測水深數(shù)據(jù)提取最優(yōu)模型反演的水深并進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見圖3。利用空間分析工具劃分不同水深區(qū)域分布情況，再生成12 m等深線，結(jié)果見圖4（a）。

由于本次研究為了提高水深反演的精度用于計(jì)算水量變化，只選取了12 m以內(nèi)的實(shí)測水深數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，超過12 m深度并未參與模型建立，因此模型反演的多爾索洞錯最大深度只有18.56 m，與實(shí)測最大深度68.71 m有較大誤差。但從1996～2016年多爾索洞錯邊界線及12 m等深線比較發(fā)現(xiàn)，12 m等深線在12 m實(shí)測點(diǎn)附近且1996年多爾索洞錯邊界在12 m等深線以外，即1996～2016年多爾索洞錯水深變化沒有超過12 m，實(shí)測水深與反演水深相關(guān)性R2=0.932 7，也進(jìn)一步說明建立的多波段組合模型用于反演多爾索洞錯0～12 m之間的水深取得了較好的結(jié)果。為了進(jìn)一步說明在沒有實(shí)測值區(qū)域遙感水深反演的準(zhǔn)確性與優(yōu)越性，對所有實(shí)測值經(jīng) ArcGIS 10.2交集制表后利用地形轉(zhuǎn)柵格工具進(jìn)行插值，插值結(jié)果如圖4（b），分析見3.3節(jié)。

3.2多爾索洞錯面積變化

研究區(qū)統(tǒng)計(jì)分析得到1996～2016年多爾索洞錯面積變化情況如圖5～6所示，結(jié)果表明多爾索洞錯在20 a間，面積持續(xù)增加，年均變化速率為4.25 km2/a，具有顯著擴(kuò)張趨勢。從圖6曲線可以看出，近幾年多爾索洞錯面積擴(kuò)張趨勢有所減緩。湖泊快速擴(kuò)張階段處于2001～2007年間，年均變化速率為6.50 km2/a。從2008年開始湖泊變化處于緩慢增長狀態(tài)，2008～2012年年平均變化速率僅為2.12 km2/a；2013～2016年湖泊面積基本保持穩(wěn)定。此外多爾索洞錯的西岸、北岸、南岸面積擴(kuò)張較大，東南岸與西北岸也有明顯擴(kuò)張，西南岸擴(kuò)張相對較小，經(jīng)過近鄰分析后統(tǒng)計(jì)得到多爾索洞錯各方向每年平均擴(kuò)張距離見表4。經(jīng)計(jì)算，各方位平均每年水平擴(kuò)張距離約為29.08 m，接近影像像元大小，說明同一方向相鄰兩年湖泊邊界能夠從不同像元提取水深值，用邊界提取反演水深作為水深變化具有合理性。

3.3多爾索洞錯水位與水量變化

利用多爾索洞錯邊界分別對最優(yōu)模型反演結(jié)果和空間插值結(jié)果進(jìn)行掩膜提取，得到每一年多爾索洞錯邊界處所有像元的均值即為相應(yīng)的水位變化。通過分析，對于遙感反演結(jié)果，1996～2016年湖泊水位變化也呈現(xiàn)出顯著的升高趨勢。1996～2016年的水位總共上升了約8.05 m，湖泊水位在 1996～2002年穩(wěn)步上升，6 a水位上升約為1.20 m，上升幅度為0.20 m/a，而在2003～2006年間卻呈現(xiàn)出劇烈升高的趨勢，年均升高幅度高達(dá)0.80 m/a，接下來的2008～2012年湖泊水位又恢復(fù)了平穩(wěn)升高的趨勢，年均升幅約為0.46 m/a（圖7）。而對于空間插值，由于實(shí)測點(diǎn)分布不均勻，在遠(yuǎn)離實(shí)測點(diǎn)的區(qū)域插值結(jié)果明顯偏小，如圖8所示，分別對兩種結(jié)果生成3，6，9，12 m等深線。從圖8的A、B、C能清楚地發(fā)現(xiàn)在A（圖8（a））、C（圖8（c））處有實(shí)測點(diǎn)，兩種方法生成的等深線則基本一致，趨近重合；B（圖8（b））處沒有實(shí)測點(diǎn)，相應(yīng)的等深線偏離較遠(yuǎn)，即沒有實(shí)測點(diǎn)的區(qū)域通過空間插值生成等深線均在通過反演生成相應(yīng)的等深線內(nèi)側(cè)，且趨勢隨著遠(yuǎn)離實(shí)測點(diǎn)的距離逐漸增加。通過計(jì)算空間插值的水位變化發(fā)現(xiàn)1996～2016年水位共上升 3.89 m，年均增加僅有0.19 m，與實(shí)際水位變化相差較大，而Zhang等［31］利用測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)估算了2003～2018年多爾索洞錯水位的年均增加速率為0.34 m/a。因此，本文通過反演得到2003年到2016年平均水位增加速率為0.44 m/a與真實(shí)結(jié)果相近，進(jìn)一步證實(shí)了通過遙感水深反演方法計(jì)算水位及水量變化的可行性。

利用反演結(jié)果得到的水位變化計(jì)算多爾索洞錯的水量，1996～2016年增加水量約3.66 km3，年均增加速率為0.18 km3/a。其中1996～2002年這6 a間增加速率相對較慢，共增加約0.48 km3，年均以0.08 km3/a的速率增加；2003～2007年增加速率加快，4 a共增加水量約1.35 km3，年均增加速率0.30 km3/a，2007年以后增加速率變緩（見圖8）。年際變化與水位變化呈現(xiàn)出一致的變化趨勢。

討 論

4.1反演因子選取

本文使用Landsat系列遙感影像的分辨率為30 m，因此影像中一個(gè)像元在實(shí)際空間中代表的面積為900 m2。當(dāng)?shù)踪|(zhì)起伏變化很大、性狀不均勻時(shí)，像元點(diǎn)所反映出的水深信息并不能夠很好地代表該范圍內(nèi)的水底地形，對應(yīng)點(diǎn)的波段反射率與相應(yīng)水深應(yīng)有的反射率不能很好地對應(yīng)，從而降低了實(shí)測水深與反射率之間的相關(guān)性，增加了誤差。此外，在建模因子選取中，7個(gè)波段的組合很多，為了減小工作量，本文只考慮了OLI1～OLI4波段，對這4個(gè)波段進(jìn)行部分組合得到其中的最優(yōu)模型，但實(shí)際上還有很多組合沒有嘗試，得到的模型不一定是所有模型中的最佳模型，模型的選擇對水深反演精度的影響，有待進(jìn)一步的研究。

4.2水深提取準(zhǔn)確性分析

本文研究通過多爾索洞錯邊界對其2016年反演水深掩膜提取得到水深變化，盡管使用的是30 m空間分辨率的Landsat系列影像，但一個(gè)象元大小為30×30 m，得到的水深是邊界所在象元的平均水深，并不能很好地代表邊界處的深度，增大了提取水深的誤差。但邊界經(jīng)過的象元數(shù)量較多，均在8 000個(gè)左右，最終水深變化由邊界經(jīng)過的所有象元求均值得到，避免了通過湖泊局部的水深變化代表整體的水深變化，從而很大程度上減小了誤差，使得整體水深變化接近真實(shí)值。因此，本文通過水深反演進(jìn)而提取水深變化的方法避免了對測高數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到水位變化的繁雜過程，對獲取水深變化進(jìn)而研究水量變化具有一定的參考價(jià)值。

5結(jié) 論

本文利用多爾索洞錯2016年實(shí)測水深數(shù)據(jù)以及與測深時(shí)間相近的Landsat-8遙感影像的波段反射率進(jìn)行相關(guān)分析，選取反演因子，建立了最優(yōu)多波段水深反演模型。采用歸一化水體指數(shù)法（NDWI）提取1996～2016年多爾索洞錯邊界，進(jìn)而提取對應(yīng)邊界的模型反演深度作為水深變化用于計(jì)算整體水量變化并與空間插值結(jié)果對比。主要結(jié)論有：

（1） 與單一波段相比，多波段組合反演模型結(jié)合了多個(gè)波段的水體反射率特性，能在很大程度上提高波段反射率與實(shí)測水深之間的相關(guān)性，從而提高模型反演精度。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)建模與檢驗(yàn)誤差在0.50 m左右，能較為精確地模擬多爾索洞錯水深12 m以下區(qū)域的水深分布情況，進(jìn)而估算水量變化。

（2） 多爾索洞錯的面積從1996～2016年持續(xù)增大，擴(kuò)張趨勢明顯，20 a間面積增加近85 km2，年均增加約4.25 km2。在多爾索洞錯的北岸、東南岸、南岸、西岸均有明顯的擴(kuò)張，西南岸的擴(kuò)張相對較小，平均每年水平擴(kuò)張距離29.08 m，與影像像元分辨率相近，用邊界提取反演水深作為水深變化具有合理性。

（3） 結(jié)合反演的水深以及湖泊面積數(shù)據(jù)，1996～2016年間多爾索洞錯水位上升約8.05 m，年均升高 0.40 m，該結(jié)果與Zhang等［31］利用ICESat和ICESat-2得到的結(jié)果一致；水量增加約3.66 km3，年均增加水量0.18 km3。該研究結(jié)果表明，結(jié)合水深數(shù)據(jù)及遙感反演不僅能夠有效估算湖泊水量，還能夠進(jìn)一步提升湖泊水位及水量變化的估算精度，為快速擴(kuò)張類型湖泊水量變化估算提供新思路。

參考文獻(xiàn)：

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（編輯：黃文晉）