張亮亮 陳傲 李少鵬 李智揚

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.007

基金項目：國家自然科學基金（51978108）；“111項目”（B18062）；重慶市教委科學技術(shù)研究項目（KJZD-K201905201）

作者簡介：張亮亮（1956-?），男，博士，教授，主要從事橋梁與建筑結(jié)構(gòu)抗風研究，E-mail：zll200510@126.com。

通信作者：李少鵬（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：lishaopeng0314@163.com。

Received： 2021?10?29

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. 51978108）; 111 Project （No. B18062）; Science and Technology Research Program of Chongqing Municipal Education Commission （No. KJZD-K201905201）

Author brief： ZHANG Liangliang （1956-?）， PhD， professor， main research interests： wind-resistance of bridges and building structures， E-mail： zll200510@126.com.

corresponding author：LI Shaopeng （corresponding author），?professor，?doctorial supervisor，?E-mail：?lishaopeng0314@163.com.

（1. 重慶大學?土木工程學院，重慶?400045；?2. 重慶建筑科技職業(yè)學院，重慶?401331）

摘要：測壓試驗中，測壓管的存在會導(dǎo)致風壓信號產(chǎn)生畸變，影響后續(xù)數(shù)據(jù)分析的精度。通過實際測定測壓管路頻響函數(shù)，獲得測壓管對信號的影響規(guī)律，并揭示了“B-T理論”的不足。在實際紊流作用下研究測壓管長度對單測點壓力數(shù)據(jù)和模型整體力的影響，并驗證“B-T理論”的修正效果。結(jié)果表明：對于單測點壓力數(shù)據(jù)，測壓管將不會影響數(shù)據(jù)均值和變異系數(shù)，標準差隨管長增加先增后減，信號時域隨管長增加而整體向均值靠近，相位則不斷滯后，信號頻域值隨管長和頻率的增加逐漸偏離真實值；對于整體力，整體阻力、各力的相關(guān)性、相干性均可認為不受測壓管影響，力譜的變化規(guī)律與單測點頻域值相同；“B-T理論”在信號時域上修正效果較差，在頻域修正方面表現(xiàn)良好。

關(guān)鍵詞：測壓試驗；測壓管；頻響函數(shù)；信號修正；紊流

中圖分類號：U446.1；TU317 ????文獻標志碼：A ????文章編號：2096-6717（2024）03-0124-10

Effects of the piezometric tube length on single measuring point signal and the verification of the correction effect

ZHANG Liangliang^1，2，?CHEN Ao¹，?LI Shaopeng¹，?LI Zhiyang¹

（1. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China；?2. Chongqing College of Architecture and Technology， Chongqing 401331， P. R. China）

Abstract： In the pressure test， the presence of the piezometric tube will distort the pressure signal and affect the accuracy of the subsequent data analysis. Through the actual measurement of the frequency response function of the measuring system， the influence law of the piezometric tube on the signal is obtained， and the shortcomings of the “B-T theory”?are revealed. Based on this， under the actual turbulent flow， the influence of the piezometric tube length on the pressure data of a single measuring point and the total force of the model is studied， and the correction effect of the “B-T theory”?is verified. The results show that for single-point pressure data， the piezometric tube will not affect the data mean and variation coefficient， the standard deviation increases first and then decreases as the tube length increases， the signal time domain approaches the mean value as the tube length increases， the phase keeps lagging， and the signal frequency domain value gradually deviates from the true value with the increase of the tube length and frequency. For the overall force of the model， the overall resistance， the correlation and coherence of each force can be regarded as not affected by the piezometric tube， the change rule of the force spectrum is the same as that of the frequency domain value of single measuring point. “B-T theory”?has a poor correction effect in the signal time domain， and performs well in the frequency domain correction.

Keywords： pressure measurement experiment；?piezometric tube；?frequency response function；?signal correction；?turbulence

測壓試驗是風洞試驗中重要的一部分，需用一定長度的測壓管連接模型表面的測壓孔與壓力傳感器。因此，實測得到的風壓信號并非模型表面真實的風壓信號，而是經(jīng)測壓管干擾后的失真信號。實測信號與真實信號的差異主要表現(xiàn)在兩方面：信號能量（幅值）被放大或削弱；信號相位滯后。同時，這種差異會隨測壓管長度的增加而變大^[1]。目前一些大型測壓試驗中的測壓管長度已達2 m以上，風壓信號將發(fā)生嚴重失真。在測壓試驗中，實測風壓信號幾乎是后續(xù)一切數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，如：獲取模型的三分力系數(shù)、風壓系數(shù)，整體力的相關(guān)性、相干性、力譜等。因此，研究測壓管長度對風壓信號的影響，以及如何修正失真信號很重要。

針對管路信號畸變的問題，很多學者進行了研究。理論研究方面：Bergh等^[1]基于流體動力學微分方程，提出了測壓管路修正的普遍方法（以下簡稱為“B-T理論”）；基于流體管道耗散模型，周晅毅等^[2-3]研究了串并聯(lián)管路的理論耗散模型，徐彬彬等^[4]則通過考慮管道輸入端流場的影響，對耗散模型進行修正。管路信號改善方面：張亮亮等^[5]通過采用串接毛細管抑制共振峰的方法，改善了系統(tǒng)的頻響特性；Halkyard等^[6]使用補償濾波器對測量信號進行數(shù)字濾波，避免了在頻域內(nèi)處理信號；Kay等^[7]驗證了數(shù)字濾波方法的適用性。影響因素研究方面：Yoshida等^[8]重點研究了管路彎曲點位置和數(shù)量對信號的影響；Wang等^[9]研究了測壓管長度、內(nèi)徑、厚度、材料、彎曲曲率等對頻響函數(shù)的影響；He等^[10]研究了管長與壓力傳感器空腔體積的測量精度對頻響函數(shù)的影響。實踐應(yīng)用方面：除基礎(chǔ)的建筑、橋梁測壓修正^[11-12]外，修正理論也被應(yīng)用于復(fù)雜模型中的3D打印管^[13]，以及考慮因素更加全面、細致的航空航天領(lǐng)域^[14-16]。

目前，“B-T理論”仍是人們開展研究的重要基礎(chǔ)，也被廣泛應(yīng)用于工程實踐中。然而，“B-T理論”自身存在假設(shè)條件^[1]與誤差^[9-10]，且是在試驗室條件下采用單頻聲波信號驗證得出的，其在實際紊流（多頻信號）下的適用性及修正效果有待驗證；同樣，測壓管管長作為影響測壓試驗和頻響函數(shù)的關(guān)鍵因素，其對真實風壓信號的影響目前也缺乏研究。筆者依托重慶大學直流風洞實驗室（CQU-1），對測壓管路頻響函數(shù)進行實測并與“B-T理論”進行對比，研究測壓管長度對單測點壓力數(shù)據(jù)和模型整體力的影響，并研究了風場特性（紊流度和紊流積分尺度）對信號畸變的影響，驗證了“B-T理論”在實際紊流下的修正效果。

1 頻響函數(shù)

1.1 定義

如圖1所示，設(shè)輸出信號（畸變信號）的時域為，頻域為，輸入信號（真實信號）的時域為，頻域為，則頻響函數(shù)可表示為 （1）

式中：為快速傅里葉變換。頻響函數(shù)為復(fù)數(shù)，其模為幅頻函數(shù)，即輸出輸入信號的幅值之比；輻角為相頻函數(shù)，即輸出輸入信號的相位之差。由式（1）可知，信號修正可表示為 （2）

式中：為快速傅里葉逆變換。因此，信號修正的關(guān)鍵為獲取測壓管路的頻響函數(shù)。

1.2 “B-T理論”

“B-T理論”的頻響函數(shù)為^[1]（3）

式中： （4a） （4b） （4c）

為圓頻率，為頻率，Hz；為測壓管內(nèi)部容積，m³；為測壓管管長，m；為測壓管內(nèi)部半徑，m；為壓力傳感器內(nèi)部空腔體積，m³；為壓力傳感器空腔變形的無量綱增量，取0；為與壓力傳感器空腔有關(guān)的內(nèi)部空氣變化因子，取1.4；為在試驗溫度（K）和壓力（Pa）下的空氣比熱容比；為聲速，m/s；為試驗條件下的空氣的密度，kg/m³；為空氣普朗特數(shù)；為動力黏度；為比熱容；為導(dǎo)熱系數(shù)；和分別為零階和二階的第一類貝塞爾函數(shù)；和分別為雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)。

1.3 實測頻響函數(shù)

參考馬文勇等^[17]與陳波等^[18]的測定方法，對試驗室測壓系統(tǒng)進行頻響函數(shù)實測。測定采用PSI公司生產(chǎn)的DTC Initium壓力信號采集系統(tǒng)，壓力傳感器型號為ESP-64HD，最高采集頻率約1 000 Hz。測壓管采用PVC軟管，外徑約2.0 mm，內(nèi)徑為0.897 9 mm。根據(jù)He等的研究^[10]，測壓管內(nèi)徑的測量精度對“B-T理論”結(jié)果影響較大，故采用注水法進行精準測量，外徑則直接采用標牌值。選取長度20 mm的測壓管為參考管，假定該測壓管信號為“真實信號”。試驗時不同長度的測壓管均保持拉直狀態(tài)。本文所有試驗的裝置、材料均保持一致。

由圖2可知，對于信號幅值（能量）：當管長較短時，測壓管對信號低頻區(qū)域有增強作用，幅頻函數(shù)整體先上升后下降；隨著管長增加，信號增強范圍和增幅均減小，逐漸表現(xiàn)為全頻域衰減。對于信號相位：相頻函數(shù)均為下降趨勢，即實測信號會滯后于真實信號，且管長越長，滯后越明顯。同時，對比“B-T理論”和實測頻響函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：兩者在相頻函數(shù)上吻合較好，但在幅頻函數(shù)上有一定差距，理論值普遍低于實測值，且管長越短，差異越明顯。

根據(jù)Bergh等^[1]和Wang等^[9]的研究可知，“B-T理論”（式（3））為理論推導(dǎo)公式，有假設(shè)條件，且忽略了測壓管材料、管厚等因素的影響，因而與實測頻響函數(shù)會有一定差異。對于實測頻響函數(shù)，測壓管規(guī)格（材料、內(nèi)徑、厚度）、壓力傳感器型號的改變都會嚴重影響其精度，因此，不同實驗室間很難通用，需重復(fù)進行實測。而“B-T理論”對于100 Hz以內(nèi)的信號修正效果較好，且其只需基本的測壓管和壓力傳感器參數(shù)，即可獲得管路頻響函數(shù)，非常利于工程實踐應(yīng)用。因此，選擇“B-T理論”進行信號修正，驗證其在實際紊流下的修正效果。

2 測壓管長度對單測點壓力數(shù)據(jù)的影響

如圖3所示，利用分流片（圖4），將單測點信號（A0）轉(zhuǎn)化為多通信號（A1、A2…An），分別連接不同長度的測壓管，這樣可以保證各測壓管的輸入信號在時域和頻域上均是完全相同的，以此來研究測壓管長度對單測點壓力數(shù)據(jù)的影響。測壓管長度共8種，分別為50、400、800、1 000、1 200、1 400、1 600、2 000 mm，其中50 mm管為參考管，信號經(jīng)其傳播后變化很小，假定為“真實信號”。同時，通過改變風洞格柵類型，形成4種不同縱向紊流度的風場（見表1），以此來研究紊流度對數(shù)據(jù)的影響。試驗時，不同風場下的平均風速保持相同，數(shù)據(jù)采集頻率為250 Hz，每次采集60 s。

2.1 對數(shù)據(jù)基本數(shù)學特征的影響

2.1.1 均值

如圖5所示，隨著管長增加，均值比整體呈波動式下降，且風場紊流度越大，波動越平緩，但整體誤差均在3%以內(nèi)，滿足一般工程要求，可認為管長小于2 m時測壓管對壓力均值沒有影響。由圖2可知，各管長的幅頻函數(shù)起點均為（0，1）點，相頻函數(shù)起點均為（0，0）點，即理論上測壓管只會影響信號的脈動成分，對信號均值（0 Hz）沒有影響。實測結(jié)果與理論的差異有待進一步深入研究。

2.1.2 標準差

由圖6可知，標準差比整體均為先上升，后下降，且大致以1 000 mm為界：當管長小于1 000 mm時，標準差比大于1；當管長大于1 000 mm時，標準差比小于1。這是因為信號的標準差主要受低頻區(qū)域的影響，如圖7所示，假定頻域50 Hz以內(nèi)為影響標準差的主要范圍，則可簡單認為圖中的填充面積為測壓管對信號標準差的影響程度，其變化規(guī)律與圖6相同：填充面積先增后減，大致以1 000 mm管長為界分為放大與衰減作用。同時可以發(fā)現(xiàn)，紊流度越小的風場，其標準差受測壓管的影響越明顯，這也是因為紊流度小的風場低頻能量占比高。

2.1.3 變異系數(shù)

變異系數(shù)=標準差/均值，可以消除不同管長下數(shù)據(jù)均值不相同的差異，更加客觀地反映數(shù)據(jù)離散程度。如圖8所示，變異系數(shù)的變化趨勢與標準差比（圖6）相同，均為先上升后下降，但其變化很小，可認為不隨管長變化。同時，其大小與風場紊流度成正相關(guān)，這也符合紊流度的定義。

2.2 對信號時域的影響

如圖9（a）所示，當管長較短時（400 mm），信號的波峰與波谷將被放大，而相位差異不大；隨著管長增加，測壓管將抑制信號的脈動能量，時域波峰降低，波谷提高，整體向均值（0 Hz）水平線靠近，同時相位不斷滯后，表現(xiàn)為信號整體逐漸右移。利用“B-T理論”修正后（圖9（b））可以發(fā)現(xiàn)，管長較短時修正效果較好，但隨著管長的增加，修正后的時域上會新增一些“毛刺”，這表明理論幅頻函數(shù)是小于真實值的，利用其修正會使一些脈動能量進一步放大；而相位方面，修正后的各管長信號基本與“真實信號”重疊在一起，說明理論相頻函數(shù)是接近真實值的，這也與圖2的結(jié)論相吻合。

2.3 對信號頻域的影響

由圖10可知，隨著頻率及管長的增加，各管長頻域值與“真實信號”的差距會逐漸增大，且風場紊流度越大，差距越明顯。但觀察發(fā)現(xiàn)，當管長小于或等于1 000 mm時，45 Hz以內(nèi)的信號頻域值可認為不受測壓管影響。由圖11可知，除管長2 000 mm的信號修正有一定偏差外，其余各管長信號修正后基本與“真實信號”重合，說明“B-T理論”在信號頻域修正上有很好的效果。

3 測壓管長度對模型整體力的影響

在實際測壓試驗中，模型上會存在多個測點，并通過積分求得模型整體的受力?；趩螠y點壓力數(shù)據(jù)的研究，探究測壓管長度對模型整體力的影響。如圖12所示，采用2：1矩形斷面模型進行試驗，共設(shè)兩排測點，間距0.07 m，共88個測點。所有測點均連接相同管長的測壓管，考慮到實際安裝及模型大小的限制，整體管長依次替換為200、400～2 000 mm，共10種。其中200 mm管為參考管，但此時信號受測壓管的影響已不可忽略，故不可認作“真實信號”。同樣，在4種不同風場（見表2）下進行試驗，以此來分析相關(guān)風場特性對整體力的影響。由于不同管長的整體力試驗不能同時進行，故各管長試驗的時域是不相同的，但因為格柵類型和風速保持不變，所以輸入信號的頻域分布可保證基本相同。試驗時，不同風場下的平均風速保持相同，數(shù)據(jù)采集頻率為250 Hz，每次采集120 s。

3.1 對整體力的影響

由于模型為對稱截面，風攻角為0°，所以整體升力和力矩值較小，本節(jié)選取阻力進行分析。如圖13所示，阻力比在1.0附近上下波動，且變化范圍均在±3%以內(nèi)，可認為不受測壓管影響。同樣，如圖14所示，阻力變異系數(shù)隨管長增加會有一定波動，但變化不大，可以忽略。與圖8類似，阻力變異系數(shù)與其對應(yīng)的紊流度I_u成正相關(guān)。

3.2 對整體力的相關(guān)性的影響

如圖15所示，各力的相關(guān)性隨管長增加有增強趨勢，其中力矩的相關(guān)性變化明顯，升力和阻力變化較小，但均可認為不受測壓管影響。同樣，各力的相關(guān)性與其對應(yīng)風向的紊流積分尺度成正相關(guān)。

3.3 對整體力譜的影響

由圖16可知，與單測點試驗規(guī)律相同，隨著管長和頻率的增加，力譜逐漸偏離真實值。當管長小于或等于1 000 mm時，45 Hz以內(nèi)的整體力譜同樣可認為不受測壓管影響。同時，風場特性（紊流度、紊流積分尺度）對信號畸變沒有明顯影響，因此圖16中不再顯示其他風場的情況。由圖17可知，修正后各管長的力譜基本為一條曲線，說明“B-T理論”對整體力的頻域修正有很好的效果。

3.4 對整體力的相干性的影響

相干函數(shù)的定義為^[19]（5）

式中：為頻率；為空間兩點的距離；（f）為相距的空間兩點的互功率譜；（f）、（f）分別為相距的i、j兩點各自的自功率譜。由式（2）可知，信號修正的實質(zhì)是將實測信號的頻域除以對應(yīng)的頻響函數(shù)，結(jié)合式（5）可得式（6）。 （6）

式中：下標“修”表示修正后的結(jié)果，下標“原”表示原始數(shù)據(jù)的結(jié)果。

式（6）表明力的相干函數(shù)不會受到測壓管影響，這與實測結(jié)果（圖18）相同，各管長的相干函數(shù)基本重疊在一起。經(jīng)“B-T理論”修正后，各相干函數(shù)是完全不發(fā)生變化的（這里不再顯示），也驗證了以上結(jié)論。

4 結(jié)論

針對常見的PVC測壓管（直徑0.897 9 mm），研究了測壓管長度對壓力信號的影響及“B-T理論”的修正效果，得到以下主要結(jié)論：

1）測壓管對信號的影響表現(xiàn)在幅值（能量）與相位上：對于信號幅值，當測壓管較短時，其會對信號低頻區(qū)域有增強作用，而隨著管長增加，增強范圍和增幅會減小，逐漸表現(xiàn)為全頻域衰減；對于信號相位，測壓管會導(dǎo)致實測信號滯后于真實信號，且管長越長，滯后越明顯。同時，“B-T理論”的幅頻函數(shù)普遍低于實測值，而相頻函數(shù)則擬合較好。

2）測壓管長度對單測點壓力數(shù)據(jù)的影響：數(shù)據(jù)均值、變異系數(shù)均可認為不受影響，標準差會隨管長增加而先增后減；信號時域在管長較短時，波峰波谷會被放大，而隨著管長增加，波峰降低，波谷提高，整體向均值水平線靠近，相位則不斷滯后；信號頻域值隨管長和頻率的增加，與“真實信號”的差距逐漸增大。

3）測壓管長度對模型整體力的影響：整體阻力（均值、變異系數(shù)）、各力的相關(guān)性、相干性均可認為不受影響；力譜隨管長和頻率的增加，逐漸偏離真實值。

4）風場特性（紊流度、紊流積分尺度）對管路信號畸變的影響：對于單測點壓力數(shù)據(jù)，風場紊流度越大，均值隨管長增加而下降越平緩，標準差受測壓管的影響越弱，頻域值與真實信號的差異越大，變異系數(shù)與紊流度成正相關(guān)。對于整體力，阻力變異系數(shù)和各力的相關(guān)性分別與其對應(yīng)的紊流度和紊流積分尺度成正相關(guān)，而紊流度和紊流積分尺度對整體力譜的畸變沒有明顯影響。

5）“B-T理論”在信號時域上修正效果較差，會形成多余的“毛刺”，而在頻域修正方面表現(xiàn)良好。同時，當測壓管長度小于或等于1 000 mm時，45 Hz以內(nèi)的單測點和整體力的頻域值基本不受測壓管影響，可不進行修正。

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（編輯??王秀玲）