楊揚 張萌 徐緋

［摘 要］計算力學(xué)專業(yè)研究生是我國自主仿真軟件研發(fā)的核心力量，對其進(jìn)行培養(yǎng)是我國實施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略的重要保障。在課程體系方面，計算方法類課程是支撐計算力學(xué)專業(yè)的重要核心課程，其整體教學(xué)質(zhì)量對專業(yè)建設(shè)和人才培養(yǎng)至關(guān)重要。文章以研究生課程力學(xué)仿真分析中的多尺度計算方法為例，探討了當(dāng)前計算方法類課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法上存在的不足，提出了以“思政育人”為核心、“算法引領(lǐng)”“大國重器”兩翼齊飛的教學(xué)內(nèi)容改革思路，以“高校教師+企業(yè)專家”模式重組教學(xué)團(tuán)隊的教學(xué)模式改革思路，以及以翻轉(zhuǎn)課堂、課后高階項目式實踐為抓手的教學(xué)方法改革思路，以期提升計算方法類課程的教學(xué)質(zhì)量，為計算力學(xué)專業(yè)的高質(zhì)量人才培養(yǎng)奠定堅實基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］計算力學(xué)；制造強(qiáng)國；課程建設(shè)；人才培養(yǎng)

［中圖分類號］G642.3［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2024）05-0036-04

自主仿真軟件是中國工業(yè)軟件的發(fā)展重心，是攻克“卡脖子”難題的重點工程，也是我國工業(yè)軟件自主化道路上最難攻克的堡壘[1]。陳十一院士指出，中國工業(yè)軟件是中國科技攻堅的戰(zhàn)略要地，是中國制造業(yè)持續(xù)創(chuàng)新升級的最強(qiáng)助力，工業(yè)軟件必須發(fā)展自己的核心技術(shù)，尤其是工業(yè)仿真軟件。

對仿真軟件而言，數(shù)值計算相關(guān)的算法理論及思想內(nèi)涵是其底層構(gòu)架的基礎(chǔ)核心。然而，一方面國外商用軟件研發(fā)起步較早，并且經(jīng)歷了約60年的蓬勃發(fā)展、兼并收購，逐漸形成幾大商業(yè)巨頭。《中國工業(yè)軟件產(chǎn)業(yè)白皮書（2020）》的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，國內(nèi)95%的研發(fā)設(shè)計類工業(yè)軟件均依賴進(jìn)口，其中CAE軟件是國外企業(yè)壟斷程度最高的領(lǐng)域，目前國內(nèi)市場前十大CAE軟件供應(yīng)商全部為國外企業(yè)。另一方面，近20年來國內(nèi)高校工科計算力學(xué)專業(yè)的研究生課程教學(xué)也在發(fā)生變化，一些高校原本開設(shè)的有限元方法與編程實現(xiàn)等方法類課程，直接換成了如有限元基礎(chǔ)與Ansys應(yīng)用的實踐類課程；原本對學(xué)生掌握算法思想內(nèi)涵，進(jìn)而實現(xiàn)自主編程的要求，也逐漸變成了使用現(xiàn)有商用軟件完成簡單案例的仿真分析。

計算力學(xué)專業(yè)研究生是我國工業(yè)軟件自主研發(fā)的新鮮血液和促進(jìn)未來相關(guān)領(lǐng)域發(fā)展的主力軍。在國家有關(guān)加強(qiáng)基礎(chǔ)研究，突出原創(chuàng)，鼓勵自由探索的思想指導(dǎo)下，亟須對現(xiàn)有計算力學(xué)的相關(guān)課程，尤其是仿真算法相關(guān)的基礎(chǔ)課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行研判分析，對課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法進(jìn)行改革，以期進(jìn)一步提高學(xué)生對數(shù)值算法思想內(nèi)涵及適用性的理解和掌握，為我國工業(yè)軟件自主化和制造強(qiáng)國的建設(shè)提供有力支持[2-3]。本文以西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院開設(shè)的力學(xué)仿真分析中的多尺度計算方法課程為例，探討并提出計算力學(xué)專業(yè)計算方法類課程建設(shè)新思路。

一、課程教學(xué)現(xiàn)狀研判及分析

本文探討的力學(xué)仿真分析中的多尺度計算方法課程是西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空宇航科學(xué)與技術(shù)、力學(xué)和航空工程專業(yè)的專業(yè)核心課程，是學(xué)院計算力學(xué)二級學(xué)科的重要支撐課程之一。

教育部最新公布的《學(xué)術(shù)學(xué)位研究生核心課程指南》明確了包括本文所探討的課程在內(nèi)的計算力學(xué)專業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)目標(biāo)，要求學(xué)生掌握相關(guān)計算方法的基本理論與計算格式的構(gòu)造方法，了解典型固體/流體問題的數(shù)值分析方法，并通過計算機(jī)編程實現(xiàn)具有一定復(fù)雜度問題的數(shù)值求解。這就要求學(xué)生能夠切實了解力學(xué)仿真分析中的各類計算方法，掌握利用數(shù)值手段預(yù)測力學(xué)模型的一般思路，理解常用數(shù)值算法的基本格式和思想內(nèi)涵等，具備解決實際工程問題的能力。

以往已有不少學(xué)者對本科生力學(xué)專業(yè)相關(guān)的基礎(chǔ)課程開展了教學(xué)改革研究[4-6]，但針對特點鮮明、專業(yè)性更強(qiáng)的研究生計算力學(xué)專業(yè)課程，課程團(tuán)隊對照教育部發(fā)布的教學(xué)目標(biāo)要求，根據(jù)以往的授課內(nèi)容和授課形式進(jìn)行研判分析，發(fā)現(xiàn)課程教學(xué)中仍然存在一些問題。

（一）教學(xué)內(nèi)容需要進(jìn)一步革新

第一，課程思政元素未及時有效融入。課程團(tuán)隊在以往的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生存在一定的畏難情緒和急功近利的思想，在面對諸如本文探討的計算方法類課程時，對其中數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等內(nèi)容較為排斥，更偏向于利用已有商用軟件快速解決問題。這種不求真理、只求結(jié)果的思想對學(xué)生日后的發(fā)展極其不利。因此，有必要將思政內(nèi)容融入專業(yè)課程教學(xué)，以此轉(zhuǎn)變學(xué)生思想，激發(fā)學(xué)生潛心鉆研、自主探索的意識和求知欲。

第二，未有效實現(xiàn)理論和應(yīng)用并重。以往的教學(xué)中，在某些方法的講解上存在重理論輕應(yīng)用或者重應(yīng)用輕理論的現(xiàn)象，如果偏重理論講解，一般會有大量的公式推導(dǎo)，內(nèi)容相對比較枯燥，學(xué)生理解起來難度較大；如果偏重應(yīng)用案例講解，容易導(dǎo)致學(xué)生沒有真正理解，下次遇到類似的問題時，依然不知道算法該如何選取、參數(shù)如何調(diào)整等。課程團(tuán)隊的幾位教師在教學(xué)實踐中不斷探索和改進(jìn)，增加了對算法構(gòu)造格式和計算思想的講解，以期做到潤物無聲。同時，進(jìn)一步加強(qiáng)了對算法工程適用性的介紹和總結(jié)，讓學(xué)生遇到問題時，真正能夠做到有的放矢。

第三，傳統(tǒng)課程中算法講解較為集中。傳統(tǒng)的計算方法類相關(guān)課程中，主要是涉及有限單元法、有限體積法等經(jīng)典算法的講解，這類方法的優(yōu)點是本身發(fā)展較為成熟，在現(xiàn)有商用軟件中集成度較高，學(xué)生使用起來較為便利。然而，現(xiàn)代工程問題復(fù)雜度極高，如固體力學(xué)中的爆炸沖擊、流體力學(xué)中的波浪破碎等極端大變形問題，利用傳統(tǒng)的計算方法很難得到理想的計算結(jié)果。因此，需要與時俱進(jìn)，不斷對課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行革新，擺脫單一方法或同類方法的局限，按照現(xiàn)有計算方法的典型類別分類講解，同時注重分析其在工程問題中的適用性。

（二）教學(xué)團(tuán)隊需要進(jìn)一步優(yōu)化

課程過往的教學(xué)團(tuán)隊組成較為單一，主要由學(xué)院內(nèi)的幾名教師組成，專業(yè)方向相對較為集中，一般只專攻一個或兩個算法，在教學(xué)中存在對其他方法的介紹不足或是不夠深入的問題。然而，聞道有先后、術(shù)業(yè)有專攻，專業(yè)的人做專業(yè)的事，不同的算法應(yīng)該交給相關(guān)方向的專業(yè)人員進(jìn)行講解，這樣才能把方法講準(zhǔn)確、把內(nèi)涵講透徹，學(xué)生理解起來也就更加容易。因此，需要對教學(xué)團(tuán)隊進(jìn)行優(yōu)化，鼓勵專業(yè)領(lǐng)域的頂尖人才組成教學(xué)團(tuán)隊開展課程教學(xué)。

（三）教學(xué)方法需要進(jìn)一步改善

由于計算方法類課程的理論性和專業(yè)性較強(qiáng)，在以往的教學(xué)中常采用教師單向授課的方式進(jìn)行講解，課堂上的互動相對較少。近兩年來，課程團(tuán)隊嘗試在教學(xué)的最后階段，安排2個學(xué)時用于開展互動研討，圍繞“個人對已學(xué)算法的思考及其適用性”這一主題，以全體學(xué)生提問、教師點評的方式開展研討，取得了較好的效果。不過，總體來講，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性尚未得到充分的調(diào)動、實踐創(chuàng)新能力尚未得到有效培養(yǎng)。因此，需要對當(dāng)前課程教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，尤其要重點關(guān)注對學(xué)生積極性和學(xué)以致用的實踐能力的培養(yǎng)。

二、課程建設(shè)思路及措施

針對當(dāng)前力學(xué)仿真分析中的多尺度計算方法課程教學(xué)中存在的問題，課程團(tuán)隊有針對性地開展了課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法的改革及優(yōu)化，提出了課程建設(shè)的新思路，以期進(jìn)一步提高課程教學(xué)效果和課程影響力。

（一）在課程教學(xué)內(nèi)容改革層面，重點解決講什么的問題

要堅持以“思政育人”為核心，結(jié)合“算法引領(lǐng)”“大國重器”兩大模塊設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。

1.思政育人

課程建設(shè)堅持立德樹人根本任務(wù)，結(jié)合知識內(nèi)容深入挖掘課程思政元素，通過介紹國家、學(xué)校和學(xué)院知名計算力學(xué)學(xué)者的典型事跡，挖掘算法理論中蘊含的哲學(xué)思想等，對學(xué)生進(jìn)行價值塑造和思想引領(lǐng)，厚植航空報國情懷。具體可分為以下幾類：① 在各個章節(jié)算法基本原理的講解中，重點介紹我國學(xué)者在數(shù)值仿真算法領(lǐng)域取得的重大進(jìn)展，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，鼓勵學(xué)生致力于基礎(chǔ)研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)探索精神。② 在各個章節(jié)應(yīng)用實例的講解中，重點關(guān)注數(shù)值仿真在國家重大工程型號問題中的典型應(yīng)用（如國產(chǎn)大飛機(jī)C919、AG600等），突出我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的飛機(jī)設(shè)計研發(fā)技術(shù)體系在國際處于領(lǐng)先地位，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。③ 通過對多尺度數(shù)值仿真算法的講解，使學(xué)生理解要全面認(rèn)識一個材料或結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，需要從微觀到宏觀對事物進(jìn)行全方位的深入剖析，以此培養(yǎng)學(xué)生在實際工作中運用唯物辯證法看待問題的思維。具體來說就是既要關(guān)注事物之間的橫向聯(lián)系，又要看到事物的內(nèi)部聯(lián)系；既要關(guān)注事物在時間尺度上的發(fā)展變化，又要關(guān)注事物在空間尺度上的內(nèi)在聯(lián)系。

從知識本身出發(fā)，通過講名人、講身邊前輩、挖掘思政元素，可以使學(xué)生迅速融入課程學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.算法引領(lǐng)

數(shù)值算法的理論和應(yīng)用講解是本課程的核心內(nèi)容。力學(xué)仿真中的計算方法眾多，算法研究發(fā)展迅速，需要在有限的課時內(nèi)準(zhǔn)確地把最為常用、最為典型、最為先進(jìn)的算法介紹給學(xué)生，可邀請國內(nèi)外計算力學(xué)領(lǐng)域?qū)＜揖土W(xué)仿真分析中常用的計算方法（有限元法、無網(wǎng)格法、分析動力學(xué)方法、近場動力學(xué)等）及其典型衍生算法開展課程研討，確定主講算法列表，研討各算法的思想內(nèi)涵、適用場景、發(fā)展?fàn)顩r等，以及復(fù)雜力學(xué)問題中常用的多尺度分析技術(shù)，包括典型的多尺度建模方法、耦合算法及應(yīng)用案例等。同時，在選課學(xué)生中開展調(diào)研，結(jié)合學(xué)校專業(yè)發(fā)展和學(xué)生意愿確定最終授課內(nèi)容。

3.大國重器

學(xué)習(xí)仿真算法的最終目的是要服務(wù)于實際工程應(yīng)用，解決實際問題。在上述算法引領(lǐng)模塊中，課程團(tuán)隊著力介紹算法及其典型應(yīng)用案例，目的是幫助學(xué)生了解算法的思想內(nèi)涵和適用性。而在大國重器這一模塊，課程團(tuán)隊重點結(jié)合我國當(dāng)前重大工程型號實際研制中已經(jīng)解決的典型仿真問題（結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析、流固耦合分析、增材制造等），開展計算方法、分析技術(shù)及設(shè)計指導(dǎo)等方面的教學(xué)。這樣不僅可以進(jìn)一步加深學(xué)生對計算方法內(nèi)涵和解決實際問題過程的了解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，而且可以引領(lǐng)學(xué)生厚植家國情懷，助力課程思政實施。

（二）在教學(xué)模式改革層面，重點解決誰來講的問題

相比于本課程，其他計算力學(xué)專業(yè)課程多是針對某一專業(yè)方向或典型問題進(jìn)行講解，內(nèi)容相對集中?，F(xiàn)有的仿真算法類課程，也多是針對某一種或者某一類算法進(jìn)行講解，如有限元方法及應(yīng)用課程等。本課程期望對力學(xué)仿真中常用的多種典型算法進(jìn)行介紹，使學(xué)生能夠了解不同算法的共性和區(qū)別，以便在后續(xù)科研中遇到不同的問題時能夠做到有的放矢。要在有限學(xué)時內(nèi)把算法講明白、講透徹，需要對當(dāng)前傳統(tǒng)單一教師的授課模式進(jìn)行改革，按照“高校教師+企業(yè)專家”的模式，邀請國內(nèi)高校相關(guān)研究領(lǐng)域知名團(tuán)隊的中青年骨干成員及企業(yè)相關(guān)領(lǐng)域的專家共同組成聯(lián)合授課團(tuán)隊，從最專業(yè)的角度為學(xué)生答疑解惑。課程自2022年開始嘗試采用這種團(tuán)隊教學(xué)模式，得到了學(xué)生的積極響應(yīng)和一致好評。

（三）在教學(xué)方法改革層面，重點解決如何講的問題

課程團(tuán)隊對前期教學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步改革，主要從以下三個方面進(jìn)行落實：首先，增加課堂互動模塊。結(jié)合當(dāng)前線上—線下混合式教學(xué)模式，在課堂上設(shè)置一些互動環(huán)節(jié)，使學(xué)生成為課堂主角，開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。其次，設(shè)置課后延伸模塊。課程團(tuán)隊要求每一名任課教師在課后設(shè)置授課成效檢驗?zāi)K，著重檢驗學(xué)生對算法思想和適用性的理解程度，題目類型多種多樣，包含主觀題和客觀題。同時，安排學(xué)生結(jié)合課程學(xué)習(xí)，講述自己對各種計算方法的思考，重點講解不同方法之間的區(qū)別和適用性，在課程后期組織全體師生開展研討。最后，設(shè)置高階項目式實踐模塊。將算法學(xué)以致用、付諸實踐，是本課程教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教學(xué)團(tuán)隊成員共同研討，在課程中后期設(shè)置了1～2個綜合實踐項目，選課學(xué)生可以自由組隊共同完成，以此進(jìn)一步培養(yǎng)和提升學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力。

三、課程建設(shè)反饋與效果

自2022年以來，課程團(tuán)隊按照上述思路，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法三個方面對課程進(jìn)行了全面梳理與升級。改革后已開展了兩輪次研究生教學(xué)，得到了學(xué)生的廣泛好評，學(xué)生表示不僅從課堂上學(xué)到了系統(tǒng)性、交叉性和前沿性的知識，還學(xué)會了做人的道理。通過課程教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和潛心科研的決心，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生完成課程學(xué)習(xí)后，在教師指導(dǎo)下能基于自編程序計算得到物塊撞擊和物塊落水項目式練習(xí)結(jié)果（見圖1）。通過僅僅20學(xué)時的課程教學(xué)，學(xué)生就能夠完成這樣相對復(fù)雜的數(shù)值仿真計算，這也從側(cè)面反映出了課程教學(xué)改革的成效。

四、結(jié)語

作為國家“雙一流”建設(shè)高校，西北工業(yè)大學(xué)始終堅持把服務(wù)國家戰(zhàn)略需求作為根本導(dǎo)向，堅持把提高人才培養(yǎng)質(zhì)量作為根本要求。接下來，課程團(tuán)隊將繼續(xù)總結(jié)現(xiàn)有經(jīng)驗，并進(jìn)一步在課程建設(shè)方面大膽探索、推廣實踐，為我國自主仿真軟件研發(fā)和制造強(qiáng)國戰(zhàn)略實施輸送高質(zhì)量青年人才。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1］ 田鋒.中國自主仿真軟件的發(fā)展策略探討[C]//中國仿真學(xué)會.第三十四屆中國仿真大會暨第二十一屆亞洲仿真會議論文集.[出版者不詳]，2022：5.

[2］ 孫振生，強(qiáng)洪夫，胡宇，等.《高等計算力學(xué)》課程體系建設(shè)與教學(xué)改革研究[J].教育現(xiàn)代化，2020，7（33）：36-39.

[3］ 陳培見，趙玉成，董紀(jì)偉，等.面向不同學(xué)科背景的《計算力學(xué)》研究生課程案例教學(xué)改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2017（37）：88-89.

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[5］ 張明康，王關(guān)皓，陳揚枝，等.材料力學(xué)理論與實驗課程教學(xué)改革探討[J].大學(xué)教育，2023（10）：31-34.

[6］ 張娟.理論力學(xué)融合式課程思政研究與實踐[J].大學(xué)教育，2023（9）：129-131.

［責(zé)任編輯：蘇祎穎］