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      創(chuàng)設(shè)有效問題 引領(lǐng)數(shù)學(xué)探究

      2024-06-12 10:22:42陳燕
      關(guān)鍵詞:類比探究性學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)

      陳燕

      [摘? 要] 在研究雙曲線的定義及其標準方程的過程中,教師應(yīng)將研究的主動權(quán)交給學(xué)生,通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷動手實驗、自主探究、合作交流等活動,以此充分體驗數(shù)學(xué)研究的樂趣,促進探究性學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生,有效提高課堂教學(xué)有效性.

      [關(guān)鍵詞] 類比;探究性學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí)

      雙曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,雙曲線的定義及其標準方程更是重中之重. 若教學(xué)中直接呈現(xiàn)定義及標準方程讓學(xué)生理解和記憶,則難以引發(fā)深度學(xué)習(xí),不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升. 因此,在日常教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)有效問題,讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下主動參與定義及標準方程形成的過程,以此深化學(xué)生對知識的理解,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng).

      教學(xué)分析

      雙曲線是繼橢圓后又一重要的圓錐曲線,它在生活中有重要的應(yīng)用價值. 在研究雙曲線之前,學(xué)生研究過橢圓,兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別,因此教學(xué)中應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行新舊知識的類比,讓學(xué)生將橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗順利地遷移到雙曲線中,以此增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

      高中生雖然具備一定的空間想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng),但是面對抽象的定義和性質(zhì)時依然會產(chǎn)生畏難情緒,因此教學(xué)中應(yīng)提供更多機會讓學(xué)生去實驗、去觀察、去類比,以此通過多感官的協(xié)同發(fā)展促成探究性學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí),提高課堂教學(xué)有效性.

      教學(xué)過程

      1. 新舊聯(lián)系,有的放矢

      引例 如圖1所示,用一個平面去截兩個對頂圓錐的組合體,圓錐的表面和截面相交的曲線可能是什么曲線?

      設(shè)計意圖 根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論,從學(xué)生熟悉的問題入手,讓學(xué)生觀察抽象幾何圖形,學(xué)生自然會提出疑問:這個曲線我們研究過嗎?它是如何定義的?會有怎樣的特征呢?

      問題1 類比橢圓的定義,你能直接給雙曲線下定義嗎?

      問題2 如何用符號語言來表示雙曲線的定義呢?

      問題3 類比研究橢圓的經(jīng)驗,知道雙曲線的定義后,還要研究哪些內(nèi)容?

      設(shè)計意圖 運用“開門見山”的問題點明本節(jié)課研究的主題,激發(fā)學(xué)生的探究欲. 在探究欲的驅(qū)動下,學(xué)生會主動與橢圓定義的研究方法和經(jīng)驗相類比,為接下來研究雙曲線的定義做鋪墊.

      2. 動手實驗,直觀感知

      問題4 如果讓你畫出雙曲線的圖形,你會嗎?

      3. 數(shù)學(xué)建構(gòu),解鎖方程

      問題5 如何求雙曲線的標準方程呢?

      師生先共同回顧橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程,然后預(yù)留時間讓學(xué)生自行推導(dǎo)雙曲線的標準方程,教師巡視指導(dǎo).

      設(shè)計意圖 學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程,且具有一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力,因此教師放手讓學(xué)生獨立推導(dǎo)雙曲線的標準方程,以此提高學(xué)生的邏輯推理能力,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

      經(jīng)過幾分鐘思考與探究后,大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)完成了雙曲線的標準方程的推導(dǎo),教師鼓勵學(xué)生提出自己在推導(dǎo)過程中遇到的問題.

      生1:兩次平方后整理得到(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),感覺有點不太對,怎么和橢圓的方程一樣呢?難道是我運算出錯了?

      師:大家真的太棒了. 結(jié)合雙曲線與橢圓的相同點和不同點,得到了雙曲線的標準方程. 類比橢圓的標準方程可知,雙曲線的標準方程也分為焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種,那么焦點在y軸上的雙曲線的標準方程又會是什么呢?

      設(shè)計意圖 呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程,通過有效的啟發(fā)和引導(dǎo),幫助學(xué)生排疑解惑. 學(xué)生推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程后,教師引導(dǎo)他們對比分析,發(fā)現(xiàn)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程.

      4. 知識應(yīng)用,深化理解

      例1 以下方程是雙曲線嗎?如果是,請指出a,b,c的值及焦點的坐標.

      設(shè)計意圖 通過具體練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考辨析,進一步強化學(xué)生對雙曲線的概念及其標準方程的理解與記憶.

      例2 已知雙曲線的焦點坐標分別為(-3,0),(3,0),雙曲線上一點P到兩焦點的距離差的絕對值為4,求雙曲線的標準方程.

      設(shè)計意圖 通過適度練習(xí)達到鞏固“雙基”的目的,同時通過變式訓(xùn)練揭示問題的本質(zhì),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì),增強學(xué)生的解題信心.

      5. 反思提煉,升華認知

      問題6 回顧探究過程,你有哪些收獲?

      設(shè)計意圖 預(yù)留時間讓學(xué)生回顧反思,歸納總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識,掌握了哪些方法,還有哪些困惑,通過深度交流進一步了解學(xué)生所思、所想、所惑,為針對性練習(xí)提供依據(jù),促進“減負增效”的落實.

      教學(xué)思考

      1. 貫徹“以生為本”教學(xué)理念,引導(dǎo)自主探究

      課堂教學(xué)的主體是學(xué)生,因此課堂教學(xué)應(yīng)貫徹“以生為本”教學(xué)理念,從學(xué)生的認知水平出發(fā),設(shè)計符合學(xué)生實際學(xué)情的教學(xué)活動,以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在本節(jié)課教學(xué)中,教師為學(xué)生營造了一個和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍,通過適時的啟發(fā)和點撥,引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動探究. 在這樣的情境下學(xué)習(xí),學(xué)生的思維是活躍的,課堂氛圍是愉悅的,有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力的發(fā)展與提升.

      2. 關(guān)注數(shù)學(xué)思想,引發(fā)深度學(xué)習(xí)

      在本節(jié)課的探索過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓相關(guān)內(nèi)容,這樣既促進舊知的鞏固,又為新知的探究指明了方向. 類比思想是數(shù)學(xué)中的重要思想方法,教學(xué)中教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)或相似內(nèi)容進行類比,以此通過對相同點與不同點的深度探究,逐漸形成觀察發(fā)現(xiàn)、積極思考的習(xí)慣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

      3. 合理設(shè)計問題,發(fā)展數(shù)學(xué)思維

      在本節(jié)課教學(xué)中,教師沒有直接將內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生,而是以學(xué)生的認知水平為出發(fā)點,精心設(shè)計問題,讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下積極思考、主動操作、積極交流,以此啟迪學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生的探究欲. 同時,通過問題的解決加深學(xué)生對雙曲線本質(zhì)的理解,提高學(xué)生分析和解決問題的能力. 在教學(xué)中,教師應(yīng)認真研究學(xué)生,了解學(xué)生的實際學(xué)情,以便通過最近發(fā)展區(qū)問題的設(shè)置來引發(fā)深度學(xué)習(xí),提高教學(xué)的有效性.

      4. 鼓勵合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)合作意識

      動手實踐、自主探究與合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式. 在教學(xué)中,教師要為學(xué)生營造合作氛圍,培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力和創(chuàng)新思維. 在本節(jié)課教學(xué)中,教師讓學(xué)生以小組為單位繪制雙曲線,自主設(shè)計實驗方案與策略,為學(xué)生營造了良好的合作氛圍,提高了課堂教學(xué)效率.

      總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不能大包大攬,而應(yīng)多提供一些機會給學(xué)生自主探究與合作交流,以此通過學(xué)習(xí)形式的多樣化來調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性,提高課堂教學(xué)的有效性.

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