程浩

［摘? 要］ 問題是思維的起點，是激發(fā)學(xué)生動機、提高教學(xué)效率的重要工具. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平為出發(fā)點，以發(fā)展學(xué)生為方向，圍繞教學(xué)重難點精心設(shè)計問題鏈，讓學(xué)生在由淺入深、由簡入繁的逐層探索中不斷提升自我、完善自我，提高教學(xué)有效性.

［關(guān)鍵詞］ 問題鏈；教學(xué)有效性；教學(xué)效率

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的、無趣的，繼而影響教學(xué)質(zhì)量，影響學(xué)生發(fā)展. 為了改變這一局面，教師可以結(jié)合教學(xué)實際設(shè)計問題鏈，讓學(xué)生在由淺入深、環(huán)環(huán)相扣問題的引導(dǎo)下積極思考、主動探索，使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)勃勃生機. 問題鏈的好壞直接影響著教學(xué)質(zhì)量，有效的問題鏈可以激活思維、點燃課堂，激發(fā)學(xué)生的探究欲，而無效的問題鏈則會增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，影響“減負(fù)增效”教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成. 在實際教學(xué)中，教師如何科學(xué)、合理地設(shè)計問題鏈呢？筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)剮c粗淺認(rèn)識.

循序漸進(jìn)，避免膚淺提問

課堂提問是教師組織教學(xué)活動的重要手段. 有效的課堂提問可以快速吸引學(xué)生的注意力，誘發(fā)學(xué)生積極思考，從而為課堂的高效生成打下堅實基礎(chǔ). 同時，有效的課堂提問能起到承上啟下的作用，讓學(xué)生在舊知的回顧與拓展中獲得新知識、掌握新技能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力以及課堂教學(xué)有效性. 因此，有效的課堂提問對提高教學(xué)品質(zhì)、提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力都有積極的作用. 在問題鏈的設(shè)計中，教師要控制好問題的難易程度，若問題太難，超出學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，則容易造成冷場，影響學(xué)生參與積極性；若問題過于簡單，則難以誘發(fā)深度思考，達(dá)不到啟發(fā)思維的效果. 因此，教師要認(rèn)真研究學(xué)生、研究教學(xué)，從學(xué)生現(xiàn)有知識水平出發(fā)，設(shè)計一些具有層次性的、啟發(fā)性的問題，以此充分發(fā)揮問題鏈的積極作用，提高教學(xué)有效性.

案例1 “對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的問題鏈設(shè)計.

問題5 試分析對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）之間的關(guān)系.

在研究問題5時，教師鼓勵學(xué)生互動交流，在關(guān)鍵節(jié)點進(jìn)行點撥和指導(dǎo)，讓學(xué)生在交流分析中發(fā)現(xiàn)一般結(jié)論. 例如學(xué)生發(fā)現(xiàn)：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 在對數(shù)函數(shù)中，當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象單調(diào)遞增；當(dāng)0

上述問題的創(chuàng)設(shè)遵循由淺入深、由具體到抽象、由特殊到一般的原則，通過操作、對比、聯(lián)想等讓學(xué)生不知不覺地進(jìn)入了新知的學(xué)習(xí). 這些問題既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性，又凸顯了學(xué)生的主體性，將學(xué)生的思維推向了高潮，提高了教學(xué)有效性.

邏輯清晰，避免設(shè)計松散

在新知教學(xué)中，教師常將目光聚焦在新知的理解與記憶上，忽視了思維的訓(xùn)練，這樣不僅會限制學(xué)生思維能力的發(fā)展，還會影響學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升. 要知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，若教學(xué)中忽視學(xué)生思維的訓(xùn)練將影響其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 因此，在實際教學(xué)中，教師設(shè)計問題鏈時，應(yīng)重視強調(diào)問題間的邏輯性和遞進(jìn)性，通過由淺入深、環(huán)環(huán)相扣的問題讓學(xué)生的思維能力螺旋上升.

案例2 在“排列”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生理解并掌握排列的解法，教師甲和教師乙分別設(shè)計了如下問題鏈.

教師甲：

6人按照如下要求站成一橫排.

①若6人隨意排列，有多少種排法？

②若A，B兩人相鄰，有多少種排法？

③若A，B兩人不相鄰，有多少種排法？

④若A，B兩人相鄰，但不與C相鄰，有多少種排法？

⑤若A，B兩人中間有2人，有多少種排法？

⑥若A，B，C三人按從左到右的順序排列，有多少種排法？

教師乙：

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)分別在集合｛-4，-3，-2，-1，0，1，2，3｝中取值，且a，b，c各值互不相等.

①有幾條拋物線是開口向上的？

②有幾條拋物線是過原點的？

③有幾條拋物線是原點在其圖象內(nèi)的？

（2）從1～9這9個整數(shù)中任意取6個數(shù)組成一個六位數(shù).

①偶數(shù)位上是偶數(shù)的數(shù)有幾個？

②若取出的偶數(shù)僅可以放在偶數(shù)位上，這樣的數(shù)有幾個？

教師甲探討的是一個主題，問題環(huán)環(huán)相扣、層次清晰，且基本涵蓋了排列問題的所有解法，這樣通過問題解決使學(xué)生的思維變得更加有序，可引導(dǎo)學(xué)生的思維能力逐漸提升. 教師乙設(shè)計的問題雖然新穎別致，但是缺乏鏈接性和層次感，給人凌亂分散的感覺. 另外，教師乙設(shè)計的問題在同一層次有反復(fù)的態(tài)勢，解法單一，不能體現(xiàn)排列問題解法的多樣性. 顯然，教師甲的設(shè)計優(yōu)于教師乙的設(shè)計. 可見，教師在設(shè)計問題鏈時切勿“天女散花”，應(yīng)遵循環(huán)環(huán)相扣、一脈相連的規(guī)則，使學(xué)生的思維能力在問題鏈的引領(lǐng)下逐漸攀升.

圍繞重難點，直指問題核心

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了突破教學(xué)重難點，教師常常順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞教學(xué)重難點設(shè)計目標(biāo)指向明確的問題鏈，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下積極思考、積極探索，以此通過問題的深度探究突破教學(xué)重難點. 值得注意的是，教師在設(shè)計問題鏈時，要認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，結(jié)合教學(xué)實際制定指向明確的目標(biāo)，體現(xiàn)問題的核心，通過問題的解決幫助學(xué)生突破教學(xué)重難點，提高教學(xué)有效性.

案例3 利用基本不等式求最值.

利用基本不等式求最值既是基本不等式教學(xué)的一個重點，也是一個難點. 為了凸顯重點、突破難點，在解題教學(xué)中，教師設(shè)計了如下問題.

上述問題的設(shè)計遵循由淺入深的原則，從單一的知識應(yīng)用開始，通過條件的變化，最終走向綜合問題的解決. 上述問題緊緊圍繞“不等式的應(yīng)用”這一核心內(nèi)容，讓學(xué)生體會不等式在求解最值中的重要價值，并歸納總結(jié)具體的解題策略，提高了解題效率. 例如，對于“知和求積”的最值問題，首先要明確“和為定值，積有最大值”，在解決此類問題時需要注意兩點：一是“正數(shù)”，二是“相等”. 對于“知積求和”的最值問題，首先要明確“積為定值，和為最小值”，在解決此類問題時雖然可以直接應(yīng)用基本不等式求解，但是要注意基本不等式求最值的條件. 而對于含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題，一般通過“常數(shù)1”替換法或“變量替換”來構(gòu)造不等式. 另外，在應(yīng)用基本不等式解決問題時，“一正、二定、三相等”這三個條件缺一不可.

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和思維能力的發(fā)展是難以靠“灌輸”來達(dá)成的，需要在日常學(xué)習(xí)中不斷積累、不斷感悟. 因此，在實際教學(xué)中，教師既要結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)有效的問題鏈誘發(fā)學(xué)生思考，又要預(yù)留時間和空間讓學(xué)生去歸納、去總結(jié)、去感悟，以此引導(dǎo)學(xué)生逐步將知識內(nèi)化為能力和素養(yǎng). 在上述教學(xué)活動中，教師順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遞進(jìn)式地改變條件，擴大知識范圍，讓學(xué)生通過“低起點、小坡度”問題的解決獲得成功的體驗，激發(fā)探究熱情，從而提高教學(xué)有效性.

總之，好問題可以激活思維、點燃課堂，但好問題需要教師去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計. 在教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教材，準(zhǔn)確把握教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生已有認(rèn)知水平出發(fā)，精心設(shè)計具有啟發(fā)性、層次性、探究性的好問題，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效.