中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的整體性、一致性理解

【摘 要】以發(fā)展的眼光、整體的視角解讀中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有助于把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的整體性、一致性理解。文章指出，教師應(yīng)對特定主題下能夠反映數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)屬性的關(guān)鍵問題進(jìn)行深入分析，并從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中搜尋解決問題的資源。在此基礎(chǔ)上，按照歷史順序、邏輯順序、認(rèn)知順序三者融合的方式，結(jié)合多種數(shù)學(xué)文化資源，通過整理、分析與重構(gòu)的方式，將其由數(shù)學(xué)形態(tài)、歷史形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，并以主題式復(fù)習(xí)的形式，引導(dǎo)學(xué)生對這一主題內(nèi)容進(jìn)行整體性、一致性、深度的理解與提升。

【關(guān)鍵詞】傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；整體性；一致性；平面圖形面積；二維屬性

【作者簡介】李建良，高級教師，杭州市教壇新秀，主要研究方向為HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。［1］同時，教學(xué)內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體性與一致性。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化（以下簡稱“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化”）在漫長的發(fā)展過程中，經(jīng)歷了不斷完善的過程，形成了清晰的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)，對核心素養(yǎng)的整體性與一致性發(fā)展具有重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有多種方式，相較于片段式的解讀，在歷史發(fā)展的整體脈絡(luò)中解讀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化更具價值。也只有用發(fā)展的眼光、整體的視角對素材進(jìn)行解讀，才能觸及數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和數(shù)學(xué)背后的文化。［2］要使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化集中、連續(xù)地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除單元整體教學(xué)外，六年級下學(xué)期的總復(fù)習(xí)也是一個重要的途徑。本文以“圖形與幾何”領(lǐng)域的平面圖形面積總復(fù)習(xí)為例，對借助傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化開展階段性總復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的具體策略和過程進(jìn)行闡述。

一、思考與分析教學(xué)中的若干關(guān)鍵問題

核心素養(yǎng)的整體性、一致性培養(yǎng)需要具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動為依托。教學(xué)中，教師追求學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、一致性理解，是為了幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)；反之，教師在教學(xué)設(shè)計和實施過程中以恰當(dāng)?shù)乃夭暮突顒油癸@學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更有利于學(xué)生形成整體性和一致性理解。為此，教師應(yīng)對教學(xué)過程中的關(guān)鍵問題和教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)屬性進(jìn)行深度思考和分析。

面積是計量中的基本概念，也是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中“圖形的認(rèn)識與測量”主題的主要教學(xué)內(nèi)容之一?？臻g在兩個不同方向上同時延展的可能性及程度在人腦中的反映，形成了面積的概念。［3］可見，空間中的兩個不同方向或維度是面積的特有屬性，應(yīng)貫穿于平面圖形面積學(xué)習(xí)的全過程。因此，在平面圖形面積教學(xué)的不同階段，教師必須重視以下幾個問題。一是平面圖形面積作為一個二維對象，其二維屬性具體是如何表現(xiàn)的？怎樣讓學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解和把握這一屬性？這些問題涉及面積概念的理解和長方形、正方形面積的測量與計算，是整個小學(xué)階段平面圖形面積學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。二是長方形、正方形的二維屬性較為明顯，與“長”“寬”這兩個外顯的要素形成直接的聯(lián)系，其他多邊形面積的二維屬性如何體現(xiàn)？是否能與長方形、正方形面積達(dá)成一致性理解？這關(guān)系到多邊形的轉(zhuǎn)化與面積公式的推導(dǎo)，是小學(xué)階段平面圖形面積的主要內(nèi)容。三是在多邊形中總能直接找到或通過轉(zhuǎn)化后找到互相垂直的兩個量，圓同樣作為平面圖形，其面積測量或計算過程中是否也存在這樣的兩個量？鑒于曲邊圖形與直邊圖形的差異，教師如何才能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解圓的這一對關(guān)系？這涉及極限思想的理解和運用，關(guān)系到學(xué)生對平面圖形面積深層次的理解，是學(xué)生在“圖形與幾何”領(lǐng)域的認(rèn)知方式和認(rèn)知水平的一次重要飛躍。

上述問題是由面積的二維屬性衍生而來的，思考并解決這些問題，有助于面積本質(zhì)屬性的理解與把握。小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排遵循螺旋式上升的原則，同一主題的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，被安排在不同的學(xué)段或年級。這一客觀原因加上教師本身缺乏整體意識，容易使隱含在具體知識、技能背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)遭到忽視。即使教師有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的意識，往往也很難找到適當(dāng)?shù)乃夭淖鳛榻虒W(xué)的載體。但如果教師能善于審視和挖掘傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，就會發(fā)現(xiàn)其中包含了很多與上述問題相關(guān)的數(shù)學(xué)史料。在六年級下學(xué)期總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的認(rèn)知水平和整體意識已經(jīng)有了明顯的提升。教師通過對數(shù)學(xué)史料的充分挖掘和有效應(yīng)用，可以使學(xué)生對平面圖形面積的理解水平達(dá)到更高的層次，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、搜集與整理傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的相關(guān)史料

由于小學(xué)數(shù)學(xué)中很多基本概念的產(chǎn)生和形成都年代久遠(yuǎn)，受早期客觀條件（如表達(dá)形式和記錄方式等）的限制，相關(guān)史料本就不多，加上經(jīng)歷了漫長的歲月多有遺失，流傳下來的史料比較有限，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展軌跡變得模糊不清。因此，在資料搜集的過程中，除數(shù)學(xué)專著本身以外，數(shù)學(xué)家為專著所作的注釋也是值得關(guān)注的。此外，在很多其他門類的典籍（如諸子學(xué)說、史書、其他學(xué)科論著等）和保存下來的文物古跡中，也包含了大量的數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，值得教師進(jìn)一步搜集與整理，以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的有效素材。

1.關(guān)于面積概念及面積二維屬性的史料

《九章算術(shù)》中“方田術(shù)”把長方形面積計算方法概括為“廣從步數(shù)相乘得積步”，其中長度和面積都用“步”作單位。其實古代有專門表示面積的方法，先秦時期多部典籍都采用了“方××里”的形式來描述土地面積的大小。如“方千里”的真正含義是縱橫各千里，也就是說，方千里的面積等于邊長為一千里的正方形的面積，即一百萬平方里。［4］《九章算術(shù)》中的“步”在作為面積單位時的意思是“方步”或“平方步”，即邊長為一步的正方形的面積。因此，“方田術(shù)”中的“廣從步數(shù)”既可以理解為長方形中互相垂直的長與寬的長度，也可以理解為長、寬兩個維度上一平方步的小正方形數(shù)量。

2.關(guān)于多邊形面積公式及其二維屬性的史料

劉徽在為“方田術(shù)”做注釋時指出：“凡廣從相乘謂之冪。”這既給出了面積的概念，又包含了面積的二維屬性及計算方法。其中，“凡”字體現(xiàn)了對平面圖形面積屬性與計算方法的高度概括。《九章算術(shù)》中，在計算三角形面積時用到了“圭田術(shù)”：“半廣以乘正從”。對此，劉徽解釋為“半廣知，以盈補虛為直田也”，這就是“出入相補”原理。劉徽正是借助“出入相補”原理將多邊形轉(zhuǎn)化為長方形，并使其面積計算方法與“廣從相乘”建立起聯(lián)系，這也體現(xiàn)了古人對數(shù)學(xué)方法一致性的追求。

3.關(guān)于圓的面積及其二維屬性的史料

《九章算術(shù)》中“圓田術(shù)”說：“半周半徑相乘得積步。”即S圓 =

r·r或S圓 =[C2]× r。劉徽解釋為“半周為從，半徑為廣，故廣從相乘為積步也”。也就是說，把圓周長的一半看作寬，把半徑看作長，這樣圓的面積就同化為“廣從相乘”了。劉徽在利用“割圓術(shù)”研究圓的面積時，用正多邊形邊長 × 圓半徑的方法依次計算了若干正多邊形的面積。隨著正多邊形邊數(shù)不斷增加，原來的正多邊形邊長 × 圓半徑逐漸變成三角形的底×高。一個三角形的底和高是互相垂直的，n個三角形的底和高也都互相垂直。因此，可以理解為三角形的底之和與高互相垂直，也就是正多邊形（或圓）的周長與半徑互相垂直（如圖1），即S圓 =（[Cn]× r ÷ 2） × n =[Cn]× n × r ÷ 2=[C2]× r。

一個數(shù)學(xué)主題背后的歷史往往揭示了歷史上數(shù)學(xué)家對該主題的探究過程，為教師設(shè)計探究活動提供了參照。［5］從上述史料中可以發(fā)現(xiàn)，站在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的高度，更能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性和一致性。

三、設(shè)計與實施傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化視角下的整體復(fù)習(xí)

通過對教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)史料的分析可知，平面圖形面積主要包括面積概念的理解和面積的測量（“方××里”“廣從步數(shù)相乘得積步”），多邊形面積計算方法的概括（“凡廣從相乘謂之冪”“以盈補虛為直田也”），以及圓的面積計算公式的推導(dǎo)或證明（“半周半徑相乘得積步”“割圓術(shù)”）。這既是面積相關(guān)內(nèi)容的歷史順序，也是教材編排的邏輯順序和學(xué)生認(rèn)知的心理順序。因此，在總復(fù)習(xí)中，教師按照這一順序組織教學(xué)活動，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度和深度。此外，教學(xué)活動以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為線索，但不局限于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。在平面圖形面積的整體復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入面積單位、面積公式、圖形轉(zhuǎn)化等內(nèi)容之中，并結(jié)合面積計算、圖形縮放、面積單位進(jìn)率等知識和技能，幫助學(xué)生全方位、多角度理解平面圖形面積及其二維屬性。

1.借助不同表征發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性

同一主題下不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容表現(xiàn)形式是有差異的，學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知是一個逐步進(jìn)階的過程。也正是因為這種階段性和差異性，教師需要遵循從具體直觀到抽象概括的規(guī)律，采用不同表現(xiàn)形式、不同抽象程度的表征方式，幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)對象形成全面、立體的認(rèn)知。就平面圖形面積的二維屬性而言，在所有平面圖形中，形狀結(jié)構(gòu)越接近于長方形或正方形的，其面積變化規(guī)律及面積的二維屬性就體現(xiàn)得越明顯；反之，就越隱蔽。為了全面體現(xiàn)各種平面圖形中包含的共同規(guī)律和本質(zhì)屬性，教師可以將圖形按照比例放大前后的面積之比作為載體，讓學(xué)生通過圖示比較、數(shù)值計算、公式辨析等多種形式，體會圖形在兩個維度上的變化引起的面積變化及其與面積二維屬性的關(guān)系。

教學(xué)中，教師可以出示幾種常見的平面圖形，請學(xué)生畫出按照2∶1放大后的圖形，并求出放大前后圖形的面積之比。學(xué)生通過畫圖與計算發(fā)現(xiàn)，這些圖形放大后長與寬或底與高都擴(kuò)大到原來的2倍，面積都變成原來的4倍。其中，梯形必須是上底、下底和高都按2∶1放大，圓則表現(xiàn)為將半徑擴(kuò)大到原來的2倍。由此，學(xué)生通過直觀作圖與具體計算，發(fā)現(xiàn)平面圖形的面積變化與互相垂直的兩個方向的量的變化都存在關(guān)系（如圖2）。由此引出進(jìn)一步研究平面圖形面積的二維屬性的話題。

通過將平時分散學(xué)習(xí)的幾種平面圖形集中在一起進(jìn)行比較，學(xué)生零散的經(jīng)驗得到了充分的激活，他們發(fā)現(xiàn)在圖形的面積公式中也包含了上述變化規(guī)律（見表1）。

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問，如果圖形按照3∶1放大，面積會如何變化。學(xué)生得出圖形按3∶1放大，面積將擴(kuò)大到原來的9倍的結(jié)論，并根據(jù)平面圖形面積的二維屬性和它們的計算公式進(jìn)行解釋：有的面積公式中有平方，因此長度擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大3的平方倍，即9倍；有的面積公式中雖然沒有平方，但是有兩個字母，代表兩個方向，兩個方向都擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大到原來的9倍。在上述研究的基礎(chǔ)上，學(xué)生得出了關(guān)于圖形邊長與面積之間關(guān)系的結(jié)論：圖形的邊長擴(kuò)大到原來的n倍，面積就擴(kuò)大到原來的n2倍。由此，教師指出平面圖形具有二維特征，二維可以簡單地理解為縱、橫兩個方向，并請學(xué)生從二維的角度解釋平面圖形面積的變化規(guī)律。在師生共同努力下，最終得出結(jié)論：正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形，在兩個方向上分別擴(kuò)大到原來的n倍，面積就擴(kuò)大到原來的n2倍。

2.通過古今對比關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)教材受篇幅和學(xué)時所限，大多只能從知識的邏輯性出發(fā)，對從古至今的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行高度概括和總結(jié)。［6］出于這一原因，數(shù)學(xué)知識形成過程中大量豐富、生動的素材都只能棄之不用，這對學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成正確的數(shù)學(xué)觀是極為不利的。這些素材一方面包含有大量的數(shù)學(xué)信息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡和脈絡(luò)；另一方面，素材往往結(jié)合具體事例出現(xiàn)，其生動的故事背景與活潑的問題形式，都是促使學(xué)生積極參與課堂活動的有利因素。為了使學(xué)生能夠從歷史發(fā)展的角度更加全面地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，教師在教學(xué)活動設(shè)計和實施過程中，還需挖掘更多的相關(guān)內(nèi)容作為佐證，使學(xué)生通過古今對比，體會到同一主題下的數(shù)學(xué)知識在發(fā)展、完善的過程中，必然都是圍繞內(nèi)容的本質(zhì)屬性進(jìn)行的。

在畫圖、計算和公式比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積單位之間的進(jìn)率中也包含著面積的二維屬性和變化規(guī)律。如當(dāng)正方形邊長為1cm時，其面積是1cm2；當(dāng)正方形邊長擴(kuò)大到10cm（1dm）時，正方形在長、寬兩個維度上都擴(kuò)大到原來的10倍，面積就變成10×10=100cm2（1×1=1dm2）。因此，cm2和dm2之間的進(jìn)率為100。這一規(guī)律還可以推廣到其他相鄰面積單位（如dm2和m2的進(jìn)率為10×10=100）以及不相鄰的面積單位（如m2和公頃的進(jìn)率為100×100=10000）。隨后，教師提示學(xué)生觀察常見的面積單位的表達(dá)方式，思考其與面積二維屬性之間的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，面積單位中都有“平方”二字，用字母表示時，都用右上角的“2”表示平方。因為平方表示某數(shù)或某量自乘的積，所以平方厘米（cm2）表示厘米×厘米（cm×cm），與面積的二維屬性相匹配。

在此基礎(chǔ)上，教師通過古籍中的“方千里”等表達(dá)方式，幫助學(xué)生了解早在春秋戰(zhàn)國時期，人們就已經(jīng)意識到面積的二維屬性，并將這種理解蘊含在對面積大小的表達(dá)中。學(xué)生在解釋“方千里”含義的過程中，進(jìn)一步加深了對面積屬性的理解。隨后，教師出示《九章算術(shù)》中的“方田術(shù)”：“廣從步數(shù)相乘得積步”，引導(dǎo)學(xué)生思考其中的兩個“步”所表示的意思是否一樣。如果不一樣，該如何區(qū)分？有學(xué)生提出，前者表示的是邊的長度，后者表示的是面積。因此，按照現(xiàn)在的表達(dá)方式，后者應(yīng)該表示成“平方步”更為合理，這樣就可以上承“（平）方千里”，下接“平方厘米”，形成面積單位的一致性表達(dá)。也有學(xué)生提出，前面這個“步”可以理解為“平方步”，那么“廣從步數(shù)相乘得積步”就可以理解為“一行的平方步數(shù)×行數(shù)”，這就與我們現(xiàn)在所說的長方形面積的意義（一行小正方形個數(shù)×行數(shù)）達(dá)成一致性理解（如圖3）。

通過傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的介入，學(xué)生體會到面積單位命名、面積計算方法等內(nèi)容在歷史發(fā)展過程中是一脈相承的，同時也對隱藏在這些數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的本質(zhì)屬性有了更清晰的認(rèn)識。

3.立足思想方法凸顯數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性

對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性、一致性理解，不能回避數(shù)學(xué)主題本身發(fā)展過程和課堂教學(xué)過程中的難點問題。數(shù)學(xué)史上這些難點問題的解決，一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)的普適性和包容性，教師可以通過抓住本質(zhì)屬性，將相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容納入同一個結(jié)構(gòu)體系中來；另一方面，也體現(xiàn)了前人在數(shù)學(xué)研究和實踐過程中的經(jīng)驗與智慧，以及對數(shù)學(xué)整體性、一致性的孜孜以求。從劉徽對《九章算術(shù)》的注釋中對多邊形的轉(zhuǎn)化（“以盈補虛為直田也”）和面積公式的概括（“凡廣從相乘謂之冪”），就可以看出這種執(zhí)著的追求及其研究與教育的價值。因此，借助傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的重要過程、方法和結(jié)論來解決當(dāng)下課堂教學(xué)中的難點問題，對于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀和加深對數(shù)學(xué)的理解能起到積極的作用。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)面積的二維屬性，教師結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的平面圖形轉(zhuǎn)化過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體性認(rèn)知。教師引導(dǎo)學(xué)生思考正方形、長方形、平行四邊形的面積公式分別是邊長×邊長、長×寬、底×高，這些圖形的面積都可以表示成兩個量的乘積。而三角形和梯形的面積公式中都有“÷2”，是否能將它們也變成兩個量的乘積，使得其與前幾種圖形的計算方法一致？學(xué)生根據(jù)五年級學(xué)習(xí)時積累的“出入相補”“以盈補虛”經(jīng)驗，指出三角形和梯形都可以轉(zhuǎn)化成長方形，其中三角形面積公式可以表示成“[12]底×高”，梯形可以用“[12]（上底＋下底）×高”來計算（如圖4），這就是之后中學(xué)里要學(xué)習(xí)的“中位線×高”。

在對多邊形面積計算公式進(jìn)行整體性理解的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考圓的面積是否可以表示成兩個互相垂直的量的乘積這一難點問題。學(xué)生根據(jù)圓的特征，提出用半徑×半徑或直徑×直徑的方式，但發(fā)現(xiàn)兩者的乘積均表示正方形的面積。有的學(xué)生根據(jù)圓面積公式推導(dǎo)的過程，認(rèn)為圓的面積公式應(yīng)表示為S =

r × r =[C2]× r，這樣就可以表示成兩個量的乘積了，但[C2]與r似乎并不互相垂直。教師引導(dǎo)學(xué)生再次回顧圓面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生從圓的不同轉(zhuǎn)化方式以及轉(zhuǎn)化前后圖形的對應(yīng)關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)了C或[C2]與r的垂直關(guān)系（見表2）。在后兩種方法中，S = a × h ÷2可以進(jìn)一步通過“出入相補”原理轉(zhuǎn)化成S =[a2] × h，相應(yīng)地，S = C × r ÷2也可以轉(zhuǎn)化成S =[C2]× r。

此時，大部分學(xué)生都接受了C或[C2]與r互相垂直的觀點，但仍有部分學(xué)生對此持懷疑態(tài)度并堅持認(rèn)為互相垂直的是平行四邊形的底與高或三角形的底與高，而非圓的周長與半徑。此時，教師借助劉徽的“割圓術(shù)”及其蘊含的極限思想，幫助學(xué)生體會正多邊形與圓之間的關(guān)系，以及由正多邊形向圓變化過程中圖形邊長與邊心距（半徑）之間的關(guān)系。由此，學(xué)生進(jìn)一步理解并確認(rèn)了C或[C2]與r互相垂直的事實，并達(dá)成對平面圖形面積及其二維屬性的一致性理解（如圖5）。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化具有提供教學(xué)素材、組織教學(xué)線索、突破教學(xué)難點等多個方面的價值。教學(xué)實踐表明，探尋同一主題下的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，以此為依據(jù)將小學(xué)階段某一主題的主要內(nèi)容加以整合并進(jìn)行復(fù)習(xí)、整理與提升，可以達(dá)成對教學(xué)內(nèi)容的整體性、一致性和深度理解的目的。在此過程中，教師應(yīng)該將教學(xué)內(nèi)容的歷史順序與學(xué)生的認(rèn)知順序進(jìn)行對比與整合，處理好傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化發(fā)展脈絡(luò)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動流程之間的關(guān)系。同時，還要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、教學(xué)活動的主要目標(biāo)以及教學(xué)對象的認(rèn)識水平和認(rèn)知方式，做好數(shù)學(xué)史料的整理、分析與重構(gòu)，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化由數(shù)學(xué)形態(tài)、歷史形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化。另外，教師要將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)置于多元文化的情境中，更好地彰顯中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，更加全面、準(zhǔn)確地反映數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022．

［2］岳增成，文萍. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)教學(xué)的策略［J］. 新教師，2023（2）：48-50.

［3］陽海林，章勤瓊，王圣昌. 面積大小究竟是怎樣描述的？：兼談小學(xué)數(shù)學(xué)中度量的教學(xué)［J］. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（9）：54-56，62.

［4］呂文郁. 周代王畿考述［J］. 人文雜志，1992（2）：92-98.

［5］狄邁，余慶純，汪曉勤. 基于數(shù)學(xué)史的圓周率探究活動的設(shè)計與實施［J］. 中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（8）：6-10.

［6］梁俊. 數(shù)學(xué)名著的教育價值研究［D］. 大連：遼寧師范大學(xué)，2008.

（責(zé)任編輯：羅小熒）