王芳

[摘要]近年來，隨著新課改的深入，“SE”教學模式在數(shù)學概念教學中的應用越來越受關注，文章從“SE”教學模式的理論基礎出發(fā)，以“直線的傾斜角與斜率”的教學為例，分別從“引入、探究、解釋、遷移、評價”五個環(huán)節(jié)談談該教學模式的實踐與思考．

[關鍵詞]“SE”教學模式；探究；問題

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱“新課標”）提出：教師應在課堂中選擇合適的教學方法來提高教學實效．“SE”教學模式是一種在“以生為本”的基礎上，應用“引入、探究、解釋、遷移、評價”五個環(huán)節(jié)實施教學的一種模式．將“5E”教學模式應用到概念教學中，既符合新課標所提出的要求，又為后續(xù)數(shù)學性質、公式、定理等的教學奠定基礎．

理論基礎

1．建構主義理論

建構主義理論認為．知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，而是人們對客觀世界的一種詮釋或假設．一千個讀者就有一千個哈姆雷特．每一個人看待問題的視角與思維不一樣．所形成的結論也千差萬別．因此．建構主義理論強調，學生才是課堂的主體．應在教師的指導下主動獲取知識與技能，教學切忌“灌輸”“傳遞”，而應激發(fā)學生的思維．引發(fā)學生主動思考與探究，讓學生在自主分析與探索中形成良好的學習能力.

借助“5E”教學模式實施概念教學的前提就是在尊重學生的基礎上．將學生視為課堂的主人．讓學生親歷知識的“再創(chuàng)造”過程．發(fā)展思維，提升學習能力．

2．概念轉變理論

概念轉變理論是指學生從自身已有的知識經驗出發(fā)．對新舊知識間形成的沖突實施改變．調整意識狀態(tài)．重新構造知識結構．維果斯基將概念學習過程分為“概念獲得”與“概念轉變”兩類．從已知經驗出發(fā)學習新的概念．存在積極與消極兩種影響．因此，在實施概念教學時．教師應充分了解學情．盡可能從學生原有的知識經驗上來建構新知，“SE”教學模式強調將學生原有的認知經驗作為教學基礎．引導學生在自主探索與交流中，實現(xiàn)新舊知識的無縫銜接，順利進行概念轉變．

3．“做中學”理論

“做中學”理論由杜威提出．該理論將學生視為學習的主體．要求學生從經驗中學習．“SE”教學模式同樣將學生視為課堂的主人，關注學生在課堂中的“做”，其探究過程與“做中學”理論有高度相似性，因此，以該理論作為基礎．借助“SE”教學模式實施概念教學能有效提高學生的實踐與研究能力．幫助學生積累學習經驗．提高應用意識．

下面筆者以“直線的傾斜角與斜率”的教學為例，具體談談“SE”教學模式在數(shù)學概念教學中的應用．

具體措施

1．教學分析

（1）教學內容分析．

“直線的傾斜角與斜率”開啟了解析幾何的新篇章，屬于高中數(shù)學教學的基礎內容．涉及坐標法等基本解題方法．新課標對本章節(jié)提出的教學要求為：能在直角坐標系中明確直線的位置；學生親歷探究過程掌握直線斜率與傾斜角的概念．總結計算公式：根據(jù)斜率推斷平面內兩直線存在怎樣的位置關系．結合教學內容分析．本節(jié)課學生所要掌握的知識本質為：會用直線的傾斜角與斜率刻畫直線的傾斜度．借助坐標法滲透數(shù)形結合思想．

（2）學情分析.

學生在本節(jié)課之前雖然對解析幾何比較陌生，但在學習銳角的正切時接觸過關于坡面陡峭程度的內容．這部分內容與直線的傾斜角和斜率有一定的聯(lián)系．借助建構主義理論與概念轉變理論．將這兩部分知識內容聯(lián)系到一起實施教學，學生比較容易接受．值得注意的是．學生在建構新知時．容易與之前學習的一次函數(shù)的自變量系數(shù)搞混淆．從而影響對概念內涵與外延的認識．

2．“5E”模式教學簡錄

（1）引入.

良好的情境是喚醒與激活學生思維的法寶．實踐證明，與教學內容相關的情境可成功激活學生的思維．促使認知沖突的形成，讓學生從自身的認知經驗出發(fā)積極思考，因此．教師可在引入環(huán)節(jié)借助情境掌握學情，喚醒學生的思維．激發(fā)學生的探究欲．

引入問題：怎樣準確描述平面內直線的位置？

預設：學生對此問的回答不外乎如下兩種，①確定兩點；②確定一點與直線的方向．

設計意圖此問意在引領學生確定“平面內直線的位置”為本節(jié)課的探究主題．讓學生從認知階層確定探究方向．

（2）探究.

探究是“SE”教學模式的核心．是指從教學主題出發(fā)，結合探究素材，引發(fā)學生在獨立思考與合作交流中解決問題．建構新知．

探究問題1：如圖1所示，直角坐標系中有幾根傾斜度不同的直線．導致這些直線傾斜度不一樣的因素是什么？

探究問題2：你認為哪條直線的傾斜度大？

對于問題1．學生一致認為是直線的方向導致其傾斜度不一樣，對于問題2．有學生認為是l1的傾斜度大，也有學生認為是l3的傾斜度大.

探究問題3：該如何判斷直線的傾斜度呢？

學生經思考與交流后認為．可以用直線向上的方向與x軸正向之間形成的角作基本判斷.

探究問題4：回歸到“怎樣準確地確定并描述平面內直線的位置”這個問題中來．想要確定和描述一條直線的位置，該怎么辦？

學生經思考與交流后認為，除了用兩點確定和描述一條直線外，還可以用一點和傾斜角來確定和描述一條直接，為了便于學生進一步理解，教師給出實例用于點撥：已知一條直線過點A（-1，0），B（1，2），該怎樣獲得該直線的傾斜角？此為滲透特殊到一般數(shù)學思想的過程，也是發(fā)展學生數(shù)學推理能力的過程．在教師的點撥與高效的互動下．學生共同總結出：過平面內任意點A（x1，y1）與B（x2，y2）的直線的傾斜角為α=arctany2-y1/x2-x1.

設計意圖探究活動的開展．意在讓學生明確求解傾斜角的必要性．在此過程中，教師通過點撥與引導的方式把握學生的探究方向，學生的探究思路與探究行為隨著問題的引領逐漸深入，并在師生、生生積極的互動中提升邏輯推理能力．此為“5E”教學模式的獨特之處，即適度引導，讓學生從最大程度上發(fā)揮主觀能動性．追根溯源建構新知，形成發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力．

（3）解釋.

“5E”教學模式的“解釋”意在引導學生自主梳理探究環(huán)節(jié)的內容．對形成的結論給予充分、嚴謹、科學的解釋．并在此基礎上應用規(guī)范的語言進行描述．此過程不僅是用數(shù)學語言描述數(shù)學現(xiàn)象的過程．更是進一步明確探究內容、內化新知的過程.

解釋活動1：用自己的方法梳理以上探究過程與目的．

解釋活動2：嘗試總結以上探究過程中形成的概念、公式等.

解釋活動3：本節(jié)課我們所探究的傾斜角公式是不是對任意兩點都有效？若從公式的角度來分析，有什么值得注意的？

在這三個解釋活動的驅動下．學生不僅明確了“直線向上的方向與x軸的正向之間所成的角α為直線的傾斜角”．還確定了傾斜角α的取值范圍為0°≤α＜180°.同時．傾斜角公式中的分母不可為0．簡而言之．當傾斜角是直角，也就是當直線和y軸為平行的關系時．不可用傾斜角公式來描述．

為了進一步完善學生的認知結構，在教師的引導下將傾斜角公式進行變形處理．獲得tanα=y2-y1/x2-x1，并提出直線斜率的定義（略）．而后要求學生從tana的角度闡釋直線傾斜角的變化規(guī)律．以進一步完善學生的認知結構．

設計意圖讓學生自主梳理探究結論，意在完善學生對概念的理解，起到查漏補缺的作用．該環(huán)節(jié)也是在追求“高效”的教育背景下．被不少教師忽略掉的一個環(huán)節(jié)——一些教師認為概念既然生成．學生就完成了知識的建構．沒有必要再對其進行解釋，而事實上，新知的建構離不開“解釋”環(huán)節(jié)的輔助．這是完善認知體系的重要途徑．

（4）遷移．

“SE”教學模式的遷移主要是教師提出問題，要求學生利用新構建的知識來解決問題．深化學生對知識的理解與應用.

遷移問題1：如圖2所示，在平面直角坐標系中，已知四條直線l1，l2，l3，l4的傾斜角分別是θ1，θ2，θ3，θ4，斜率分別是k1，k2，k3，k4，若將這四根直線的傾斜角與斜率由小到大進行排序．可獲得什么規(guī)律性的結論？

遷移問題2：在一個平面內的兩條不重合的平行線的斜率之間存在怎樣的關系？這種關系反過來是否成立？還有類似的問題嗎？

大部分學生都能想到可以借助傾斜角相等來確定斜率相等的關系．但容易忽略斜率不存在的情況．對于類似問題，學生一般會想到求解兩條直線互相垂直時斜率之間的關系．證明兩條直線互相垂直的方法一般有坐標法、向量法等，不論應用哪種方法，教師都應給予肯定與鼓勵．

設計意圖本環(huán)節(jié)著重深化學生對概念內涵與外延的理解．尤其要關注環(huán)節(jié)間的層次性．為知識的應用奠定基礎．

（5）評價．

評價并非單一地判斷學生對概念的理解程度，而應對學生學習過程中的參與度、思維情況等實施多維度的評價．同時，評價方法也應多樣化．可以是教師評價、學生自評、師生互評等．且評價要貫穿整個教學始終．

評價活動1：教師用多媒體展示層次清晰的練習訓練.

評價活動2：要求學生說說本節(jié)課研究了什么內容，應用了什么思想方法，探究關鍵環(huán)節(jié)是什么，等等，盡可能采取舉例說明的方式展現(xiàn)回顧過程．

評價活動3：回顧本節(jié)課的教學目標完成了多少．思考下節(jié)課需要探究什么內容，等等.

設計意圖評價活動的設計意在引導學生從宏觀與微觀兩個角度來回顧、反思本節(jié)課的教學，為下節(jié)課的教學奠定基礎，多樣化的評價方式能更好地掌握課堂教學目標達成情況，這也是“SE”教學模式的優(yōu)勢所在．

教學思考

1．問題層次清晰

問題是數(shù)學的靈魂．“5E”教學模式的開展需要關注問題的層次性．需要在充分了解學情的基礎上為學生的思維搭建“腳手架”．讓學生的思維沿著臺階拾級而上．這對發(fā)展學生的探究能力有著重要影響，本節(jié)課屬于章起始課．對后續(xù)教學起著統(tǒng)領作用，因此教師在每一個環(huán)節(jié)都精心設計了問題，讓學生通過自主探究與互動交流獲得核心概念．為后續(xù)更靈活地應用“5E”教學模式奠定了基礎．

2．遵循“5E”結構

“引入—探究—解釋—遷移—評價”為“5E”教學模式的基本結構，教師在教學設計時．應嚴格按照這個流程來設計與實施教學活動，由淺入深的教學流程．不僅能像剝洋蔥一樣將知識本質逐步揭露出來，還能讓學生的思維隨著流程的推進而變得明朗．值得注意的是．這五個環(huán)節(jié)是獨立又相融的關系，如評價就需要滲透在前面的每一個環(huán)節(jié)中．這樣才能達到預期的教學成效．

3．關注探究環(huán)節(jié)

“探究”是“5E”教學模式的核心．在以學生為主體的教學背景下，探究過程不僅要關注知識的順應與同化情況，還要注重學生的探究能力發(fā)展情況．確保學生在整個過程中保持思路清晰，成為主動探究者，因此，教師不僅要提出高質量的問題為學生指明探究方向．還要提供民主的探究環(huán)境挖掘學生的潛能．

總之．“5E”教學模式注重學生對知識的探究歷程，強調經驗對學習的影響，對激發(fā)學生的探究熱情．提高學生自主學習能力有積極作用．尤其在以核心素養(yǎng)為背景下的高中數(shù)學教學，須將“立德樹人”理念貫徹落實到教學的每一個環(huán)節(jié)中，“5E”教學模式是踐行這一理念的基礎．因此．“5E”教學模式是一種值得研究的教學模式.