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      數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

      2024-06-19 12:10:45馬佑軍
      關(guān)鍵詞:關(guān)鍵能力體驗(yàn)經(jīng)歷

      馬佑軍

      [摘要]數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的關(guān)鍵能力,是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活實(shí)踐與學(xué)習(xí)探索問題情境時(shí),高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力.它是使學(xué)習(xí)者適應(yīng)時(shí)代要求并支撐起終身發(fā)展的能力,經(jīng)歷(體驗(yàn))問題探究過程是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的重要環(huán)節(jié).

      [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);關(guān)鍵能力;經(jīng)歷(體驗(yàn));問題探究過程

      在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)的培養(yǎng)是關(guān)鍵,必要的知識(shí)基礎(chǔ)、基本方法、基本技能的儲(chǔ)備是培養(yǎng)關(guān)鍵能力的重心.讓學(xué)生經(jīng)歷(體驗(yàn))數(shù)學(xué)問題探究過程,對(duì)落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有舉足輕重的作用,對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題有極大的幫助.對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性以及激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有良好的裨益.

      問題的呈現(xiàn)1設(shè)a,b是可使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù),對(duì)于所有這樣的數(shù)對(duì)(a,b),求(a2+b2)min.

      數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題(包含解答過程)給我們(教師和學(xué)生)留下了太多思考與回味,也為經(jīng)常解題的我們一試身手搭建了良好平臺(tái),還為我們求解數(shù)學(xué)問題提供了有益借鑒,更為我們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟創(chuàng)造了可喜機(jī)會(huì).

      面對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題,我們應(yīng)該努力著手解決的是“從何處入手,向何方前進(jìn)”(羅增儒教授《數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟》).常用的手段是“將問題具體化、簡(jiǎn)單化、特殊化”,也就是將陌生的問題轉(zhuǎn)化歸納成較為熟悉的問題.

      我們先仔細(xì)審查一下上述方程:①一元四次方程,這不是我們常見的問題類型.不能直接因式分解降低次數(shù).因此,我們有理由相信:對(duì)方程形式化的改變.必是我們探究問題的突破口.②系數(shù)對(duì)稱,這樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)通常蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)變換(倒數(shù)變換).基于這些審查.解決問題的突破口逐漸清晰起來.即把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程(通常情況是指最高次數(shù)不超過2的方程).考慮到系數(shù)對(duì)稱,且x≠0,故原方程可以變形為(x2+1/x2)+a(x+1/x)+b=0.令t=x+1/x,易知|t|≥2,則t2+at+b-2=0(|t|≥2),該方程至少有一個(gè)絕對(duì)值大于或等于2的實(shí)數(shù)根,求(a2+b2)min.

      至此.陌生的問題通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化成了熟悉的(至少是形式上的)問題.又該采用什么方法才能快捷地求解呢?比較自然的思路是:溝通二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.借助圖象加以解決,略加嘗試.可知分類較多(但還是可以解決的.只不過有點(diǎn)煩瑣).不要忘記,對(duì)數(shù)學(xué)問題多角度、多側(cè)面、多層面的探究往往是無可替代的好主意,用敏銳的眼光揭示題目蘊(yùn)含的深層次意境.發(fā)掘題目?jī)?nèi)豐富的寶藏.發(fā)現(xiàn)無限廣闊而又風(fēng)光優(yōu)美的數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)方法)新天地.這真是“世之奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)”.(王安石《游褒禪山記》)

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