張緒亮 秦浩 郭慧娟 劉凱 鄒光貴 王寶棟

膨脹管在膨脹作業(yè)結束后，會殘留分布不均的殘余應力，殘余應力將會影響膨脹管脹后抗外擠強度、抗腐蝕強度等關鍵性能。為此，采用盲孔法測試膨脹管外表面軸向殘余應力與環(huán)向殘余應力水平及變化情況，通過有限元法獲得殘余應力整體分布情況并加以驗證。研究結果表明：膨脹管的脹后殘余應力近外壁面2 mm內平均環(huán)向和軸向殘余應力測試值分別為-352.5與-589.0 MPa，與有限元模擬值誤差小于10%；環(huán)向殘余應力的中性面在沿壁厚方向距內壁面約70%厚度處，軸向殘余應力的中性面在沿壁厚方向距內壁面約64%厚度處；膨脹管脹后并經過多天存放，軸向殘余應力降幅為18.7％，環(huán)向殘余應力降幅為12.8％。所得結論可為膨脹管性能評價研究提供技術參考。

膨脹管；殘余應力；盲孔法；應變釋放系數；有限元模擬

Measurement of Residual Stress of Expandable

Tubular with the Blind-Hole Method

In the operation with expandable tubular，uneven residual stress often occurs to impede the mechanical properties （e.g.collapse resistance and corrosion resistance） of the tubular.In this paper，the blind-hole method was adopted to measure the axial and circumferential residual stresses on the external surface of the expandable tubular after expansion.The overall distribution of residual stress was obtained from finite element simulation （FES） and then verified.The results show that the average circumferential and axial residual stresses within 2 mm to the outer wall of the expandable tubular are measured to be -352.5 MPa and -589.0 MPa，respectively，with the error of less than 10% relative to the FES values.The neutral surface of the circumferential residual stress appears at about 70% of the wall thickness towards the inner wall，and the neutral surface of the axial residual stress occurs at about 64% of the wall thickness towards the inner wall.When the expandable tubular is stored for days after expansion，the axial and circumferential residual stresses reduce by 18.7% and 12.8%，respectively.The study results provide a reference for the performance analysis of expandable tubular.

expandable tubular;residual stress;blind-hole method;strain release coefficient;finite element analysis

0 引 言

實體膨脹管技術是在井下作業(yè)中，以液壓或機械為動力推動直徑大于管內徑的膨脹錐運動，使管體發(fā)生塑性變形的技術［1］。該技術可改善傳統(tǒng)井身結構井眼直徑受限的問題，在多種井下環(huán)境中具有較高的可靠性和優(yōu)越的經濟性，在鉆井工程中得到了廣泛應用［2-5］。由于膨脹管在膨脹過程發(fā)生了不均勻的變形，在膨脹結束后會形成分布不均的殘余應力。殘余應力的存在會影響膨脹管脹后抗外擠強度、抗腐蝕強度等關鍵性能［6］。因此鑒于實際工程要求，需要確定殘余應力的分布情況。

張建兵等［7］采用切環(huán)法對不同材料的膨脹管脹后平均環(huán)向殘余應力進行測量，均表現為殘余壓應力。LONG X.等［8］指出由切環(huán)法測量得到的應力值較低，采用X射線衍射（XRD）結合電解剝層的技術，測量了膨脹管不同壁厚處的軸向殘余應力與環(huán)向應力。唐明等［9］對不同熱處理后的膨脹管測量了其內外壁及焊縫融合區(qū)的殘余應力，研究結果表明，膨脹管內外壁上分布的殘余應力方向相反。張建兵等［10］研究了不同錐角的影響，得到了環(huán)向殘余應力的分布規(guī)律?？椎聺?1］通過有限元法對膨脹后的殘余應力進行了系統(tǒng)的分析，結果表明，膨脹后環(huán)向應力在內壁為拉應力，外壁為壓應力。

等井徑膨脹管脹后會發(fā)生較大的塑性變形，其性能檢測所依靠的常規(guī)試驗操作復雜、成本較高，缺少將殘余應力因素考慮在內的統(tǒng)一性能評價方法。通過數值分析研究膨脹管殘余應力是有效的思路，而目前膨脹管殘余應力的研究多關注環(huán)向殘余應力分布狀態(tài)及影響，對殘余應力整體分布缺少深入研究。并且脹后殘余應力受多種因素影響，經過假設多種理想條件的模擬結果缺少試驗驗證。

用于膨脹管殘余應力測試的方法中，盲孔法精度高、技術成熟、成本低［12］，可方便快捷地測試膨脹管表面殘余應力。本文將采用盲孔法測試膨脹管外表面軸向殘余應力與環(huán)向殘余應力水平及變化情況，通過有限元法獲得殘余應力整體分布情況并加以驗證，以期為膨脹管性能評價研究提供參考。

1 膨脹管殘余應力的盲孔法測試

1.1 盲孔法的基本原理

對于存在大小、方向未知的原始應力場（σ1，σ2）的膨脹管表面，選定一個點鉆深度、直徑一定的盲孔。由于鉆孔去除了部分材料，導致盲孔附近因應力釋放而產生應變。在預定打孔處設置應變片如圖 1所示。其中：σ1、σ2為鉆孔前最大主應力和最小主應力；θ為主應力和應變片絲柵方向夾角，逆時針為正，順時針為負。

變形轉化為電信號，經測量得到鉆孔應變。彈性力學計算公式為：

式中：ε1、ε2、ε3分別為3個應變片絲柵上的應變；A、B為應變釋放系數，MPa-1，與所鉆盲孔尺寸、應變片幾何參數以及所測構件的材料屬性有關，需要通過開展標定試驗獲得［12］。

在標定試驗中，對構件施加單向的人為應力場，即使σ1=σ，σ2=0，θ=0，帶入式（1）～式（3）中可得：

式中：σ為拉伸載荷，MPa。

當材料處于彈性范圍內時，應變釋放系數A、B是不隨載荷變化的常數，但對于膨脹管等塑性變形較大的構件，則需要通過標定試驗建立其與外載荷的關系。由于膨脹管標定試驗較為復雜，而數值模擬與標定試驗結果的一致性已被大量文獻證實［13-16］，所以本文采用有限元模擬標定過程計算應變釋放系數。

1.2 基于有限元的應變釋放系數標定與修正

由于應變片所測量的變形發(fā)生在構件表面，構件表面形狀特征同樣會對盲孔法測試結果產生影響［13］，所以根據143 mm等井徑膨脹管脹后實測尺寸采用有限元軟件ABAQUS建立柱面模型。為減少計算量，采用1/4對稱模型，如圖 2所示。

管體外徑為167.4 mm，管長100 mm。模型采用六面體網格離散，對盲孔區(qū)、應變絲柵及附近網格做了細化，如圖 3所示。

圖 3中a區(qū)域為鉆孔區(qū)，直徑1.5 mm，深度2 mm。采用B型應變片進行應變測量，如圖 4所示。

圖 3中c、f區(qū)域對應著實測時應變片絲柵布置位置。在實際試驗中鉆孔操作會導致孔邊區(qū)域產生加工硬化，使材料屬性發(fā)生變化。為模擬這一現象，將加工硬化區(qū)簡化為盲孔邊緣0.19 mm的環(huán)形［14］，即圖 3中b區(qū)。由于孔邊硬度的增大可近似表現為彈性模量的增大［15］，模擬時設置加工硬化區(qū)的彈性模量在鉆孔階段增大1.285倍［16］，加工硬化區(qū)與非硬化區(qū)直接采用共節(jié)點的方式連接。

算例中采用的膨脹管材料屈服強度σs=411 MPa，彈性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。材料的塑性行為采用Mises屈服準則結合各向同性強化模型模擬。材料在單軸載荷下的真實應力-應變曲線如圖 5所示。

對兩側面施加軸向位移約束，完全固定靠近孔的端面。忽略鉆孔時材料逐層剝離的影響，僅考慮鉆孔前后變化，鉆孔區(qū)采用生死單元模擬鉆孔過程材料的去除。對遠離孔的端面施加單軸拉伸載荷，載荷從40 MPa逐步增加。其中當拉伸載荷為200 MPa時鉆孔前后的等效塑性應變如圖 6所示。

從圖6可見，在鉆孔之前材料未進入塑性階段，但在鉆孔之后由于應力集中，在孔邊位置發(fā)生了塑性變形。

計算圖 3中c、f區(qū)域鉆孔前后的平均應變并求差值，可得到標定試驗中應變片上絲柵應變值：

式中：ε01、ε03分別為鉆孔前膨脹管表面應變片絲柵區(qū)域的軸向、環(huán)向應變平均值；ε1′、ε3′分別為鉆孔后膨脹管表面應變片絲柵區(qū)域的軸向、環(huán)向應變平均值。

通過式（4）、式（5）可以計算應變釋放系數隨應力的變化，所得結果如圖 7所示。

從圖 7可以看出，在拉伸載荷小于160 MPa時，應變釋放系數A、B隨載荷增加基本保持不變。這是因為在構件彈性范圍內，系數A、B是僅與材料屬性和應變片參數有關，與殘余應力場無關的常量［13］。隨著載荷的進一步增大，孔邊應力集中使得盲孔區(qū)域出現如圖 6b所示的塑性變形。這時測得變形包含了塑性變形，使得系數A、B的值隨載荷繼續(xù)增大發(fā)生顯著變化。膨脹管脹后殘余應力的應力水平較高，相關行業(yè)標準［17］明確指出孔邊塑性變形會使計算結果偏大，當構件殘余應力超過材料屈服強度的1/2時，盲孔法的應變釋放系數需要進行修正。

這里采用基于形狀改變比能S［14］的方法對系數A、B進行修正，以拓展盲孔法適用范圍。相較于膨脹管表面尺寸，將盲孔周圍近似為平面，并將鉆孔周圍應力場簡化為平面應力問題，則Mises屈服條件公式簡化為：

σ21-σ1σ2+σ22=σ2s（6）

引入形狀改變比能S改變式（6）右端項，可得：

由廣義胡克定律可得：

通過式（9）可以計算不同載荷下的形狀改變比能S，對應關系曲線如圖8所示。進一步還可以得到S與應變釋放系數A、B的關系，如圖 9所示。

從圖8可見，當拉伸載荷較小時，比能S增大速率較小，說明此時拉伸載荷尚未引起孔邊塑性變形，系數A、B也基本保持不變。當拉伸載荷增加到一定數值后，比能S迅速增大，系數A、B的值也隨之迅速改變，其中B值變化速率更為明顯。系數A、B發(fā)生迅速變化的臨界形狀改變比能S/10-10約為24.6，即當S/10-10>24.6時，必須考慮塑性變形帶來的影響。對比能S與系數A、B進行擬合，得到關系式：

高應力水平下的盲孔法測膨脹管試驗可通過擬合公式得到修正后的系數A、B值，進而計算軸向殘余應力與環(huán)向殘余應力值。

1.3 試驗測試及結果

在室內進行了143 mm×8 mm等井徑膨脹管液壓膨脹試驗，如圖 10所示。

考慮到加工工藝，膨脹管在膨脹前就存在天然的初始殘余應力。此外在膨脹結束后，隨著時間的推移，由于應力松弛效應，膨脹管中的殘余應力會重新分布，所以對膨脹前、膨脹結束當天、膨脹結束多日后的同一批次膨脹管分別進行了殘余應力的測量。在膨脹管表面選擇環(huán)向均勻分布的3個測試點，如圖 11所示。

采用HK21A型鉆孔應力儀配合B型應變片進行試驗，考慮到脹后管平均壁厚為7.6 mm，選擇鉆孔尺寸為孔徑1.5 mm，孔深2.0 mm，以減少對膨脹管的破壞。將應變片按照0°和90°絲柵方向分別對應膨脹管軸向和環(huán)向方向粘貼在測點處，布片、測試與鉆孔操作如圖 12所示。

下面以膨脹結束當天測得的試驗數據為例來說明殘余應力的計算流程。試驗設備記錄的應變值如表1所示。從表1可以看出，測試點比能均大于有限元模擬標定得到的界限值S/10-10=24.6，說明各測點均出現了塑性變形。由式（9）可以計算各測點比能S，通過式（10）、式（11）可以得到修正后的應變釋放系數A、B，再通過式（1）～式（3）可以計算鉆孔前的殘余應力。與常見的盲孔法用于焊縫等測試時應力主方向與應變絲柵方向一致的情形不同，由于膨脹管殘余應力主方向未知，與軸向存在一定夾角，得到主應力結果后需要通過換算得到鉆孔前的環(huán)向殘余應力σθ和軸向殘余應力σz。應力換算公式如下：

按上述流程計算脹后當天殘余應力測試結果，如表2所示。從表2可見，主應力值與軸向、環(huán)向殘余應力值很接近，說明膨脹管脹后殘余應力場的應力主軸基本沿這2個方向。軸向、環(huán)向殘余應力為負值，即在膨脹管表面表現為壓應力。通過相同的流程可以測試獲得膨脹前與脹后停放多天后的殘余應力，應力測試結果如表3所示。

這里的膨脹管由無縫鋼管加工而成，由于采用的相關機械加工工藝導致了初始殘余應力，故從表3可以看到，在膨脹之前膨脹管外表面的不同位置分布著不均勻的拉伸與壓縮殘余應力。將表3中脹后多天的殘余應力值與表2中脹后當天的殘余應力值進行對比發(fā)現，相較于脹后當天，放置多天后的膨脹管在應力松弛效應下殘余應力有所降低。表4為脹后當天與多天的平均殘余應力計算結果對比。其中平均軸向殘余應力降幅18.7％，平均環(huán)向殘余應力降幅12.8％。初始殘余應力會導致膨脹過程管體金屬流動不一致［18］，使得脹后管體軸向彎曲，而脹后的應力釋放同樣會影響膨脹管尺寸，并對膨脹管服役性能造成影響。

2 膨脹管殘余應力有限元模擬

2.1 等井徑膨脹管膨脹有限元模型

通過盲孔法試驗可以簡單快捷測得膨脹管外表面的殘余應力，但對于管身內部殘余應力較難由試驗測得，因此需要結合有限元的方法獲得膨脹管整體的殘余應力分布。這里試驗所用的等井徑膨脹管不同于常規(guī)實體膨脹管，膨脹率δ達到18％。為配合大膨脹率作業(yè)的成功，膨脹錐采用可變徑技術。膨脹管與膨脹錐裝配模型如圖 13所示。膨脹管內徑d=127 mm，膨脹錐的最大外徑從D1=138 mm過渡到D2=151 mm。膨脹率計算公式為：

忽略膨脹管的幾何缺陷，即認為膨脹管截面為整圓。假設膨脹過程截面均為徑向變形，因此建立軸對稱模型進行研究，以利于提高計算速度。膨脹管材料模型與1.2節(jié)中保持一致，相比管材，膨脹錐硬度遠大于膨脹管硬度，因此錐變形可以忽略不計，可設置為剛體。整體網格使用結構化網格劃分，為方便研究膨脹管整體應力分布，特別是近外壁面2 mm內的應力，沿管壁厚度方向劃分了40層網格，如圖 14所示。

膨脹過程中膨脹錐與管間剛柔接觸，根據實際試驗潤滑條件，錐面與管內壁的摩擦因數設置為0.1。邊界條件設置為：假設膨脹過程為準靜態(tài)過程，忽略熱效應的影響，采用靜力學分析，對膨脹錐施加軸向位移，使其從管的一端運動到另一端，并約束其余方向位移為0。在膨脹管部件底端施加軸向位移約束，使其固定。

2.2 計算結果分析

膨脹錐運動到管端部時阻力將會急劇減小，而高壓流體的壓力基本不變，這會導致膨脹錐出管時具有較高的速度，容易造成危險事故，因此在室內試驗中未將膨脹錐脹出膨脹管。有限元模擬時同樣設置膨脹錐位移小于管長，膨脹錐仍停留在管內。鉆孔位置截面位于脹后膨脹管中間處。三向殘余應力沿膨脹后壁厚的分布曲線如圖15所示。

圖15中坐標原點對應管內壁，隨坐標增大直至管外壁。從圖15可以看出，膨脹管脹后軸向殘余應力沿內壁向外逐漸增大，表現為拉應力，在管壁中間處達到峰值，隨后沿壁厚開始減小直至出現應力的中值面，拉應力轉變?yōu)閴簯Α－h(huán)向殘余應力沿內壁變化與軸向殘余應力相似，同樣從拉應力轉變?yōu)閴簯Γㄑ乇诤穹较蚣s4.9 mm處為應力中性面）。徑向殘余應力接近0，且變化微小。環(huán)向殘余應力與軸向殘余應力在膨脹管內表面均表現為拉應力，在外表面均表現為壓應力，這與前人研究結果一致［8-11］，且徑向殘余應力明顯低于另外2個分量。

提取40層網格對應的近外壁面2 mm內節(jié)點應力平均值，結果如表5所示。由表5可知，環(huán)向和軸向殘余應力的模擬值與試驗所測值誤差均小于10％，滿足工程要求。由此證明了基于孔邊形狀改變比能修正的盲孔法測試等井徑膨脹管殘余應力的可行性，并驗證了基于數值分析膨脹管殘余應力的可靠性。

圖 17為殘余應力各個分量的云圖。從圖 17可以看出，軸向和徑向殘余應力沿壁厚方向變化劇烈，而徑向殘余應力值相對較小且變化相對平緩。環(huán)向殘余應力在內壁處拉應力值較小，沿著徑向方向逐漸增大，在大于管壁中間處達到峰值，隨后殘余應力逐漸下降，以內壁方向約4.9 mm處出現應力的中性面，拉應力轉變?yōu)閴簯?。由中性面到管外壁，壓應力的值逐漸增大，并在靠近外表面1.0 mm處趨于穩(wěn)定。在壁厚方向上，環(huán)向殘余拉應力約占70％，壓應力約占30％。軸向殘余應力在壁厚方向的變化趨勢與環(huán)向殘余應力相似，其拉應力峰值在沿厚度方向距內壁面4.0 mm處，在厚度方向距內壁面4.5 mm處出現軸向殘余應力中性面，這種殘余應力分布對應著彎曲載荷，相當于一種將膨脹管“外翻”的載荷模式。在壁厚方向上，軸向殘余拉應力約占64％，壓應力約占36％。此外也可以看出各個應力分量沿膨脹管長度方向保持穩(wěn)定，幾乎不發(fā)生變化。

3 結 論

（1）通過盲孔法測量了膨脹管的脹后殘余應力，基于形狀改變比能修正了應變釋放系數，使其適用于包含較大塑性變形的膨脹管結構。近外壁面2 mm內，平均環(huán)向和軸向殘余應力測試值分別為-352.5與-589.0 MPa，與有限元模擬值誤差小于10%，驗證了數值分析膨脹管殘余應力的可行性。

（2）通過有限元法分析了膨脹管脹后殘余應力沿壁厚的分布規(guī)律，其中徑向殘余應力值相對較小，環(huán)向與軸向殘余應力在內壁上表現為拉應力，該拉應力沿壁厚方向先增大后迅速減小并轉變?yōu)閴簯?，在外壁附近變化相對平緩。環(huán)向殘余應力的中性面在沿壁厚方向約70%厚度處，軸向殘余應力的中性面在沿壁厚方向約64%厚度處。這種內拉外壓的軸向應力分布對應著一種將膨脹管外翻的彎曲載荷。

（3）殘余應力測試結果顯示，膨脹管在出廠后就存在初始的殘余應力，在管體外表面同時分布著80 MPa以內的不均勻軸向與環(huán)向的拉壓應力。膨脹管膨脹后經過多天存放會發(fā)生應力松弛，使殘余應力下降。本試驗中軸向殘余應力下降較為顯著，降幅為18.7％，環(huán)向殘余應力降幅為12.8％。

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