孫守平

【摘要】新課改的深入推進(jìn)以及“雙減”政策的全面落實(shí)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了新的要求和標(biāo)準(zhǔn).近年來(lái)，“有效留白”作為一種獨(dú)特的教學(xué)策略，受到廣泛的關(guān)注和重視.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何運(yùn)用“有效留白”提高教學(xué)質(zhì)量成為一個(gè)緊迫且重要的時(shí)代課題.文章主要從聚焦課前，借助留白激發(fā)興趣；著眼課中，依托留白激活思維；扎根課后，妙用留白拓展能力等多個(gè)維度著手，提出了“有效留白”的運(yùn)用路徑，繼而以“多邊形的外角和與內(nèi)角和”為例，進(jìn)行系統(tǒng)性闡述，以此明確“有效留白”能夠?yàn)榻虒W(xué)質(zhì)量的提高、學(xué)生的全面發(fā)展提供支撐.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“有效留白”；教學(xué)實(shí)踐

引 言

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在著許多弊端和不足，如教學(xué)方法單一、學(xué)生興趣低迷等.因此，探究更高效、科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略是相關(guān)教育工作者應(yīng)該切實(shí)探究的任務(wù).其中，“有效留白”是一種被廣泛應(yīng)用的教學(xué)技巧.這種技巧通過(guò)在課堂各個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置空白，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索和互動(dòng)，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高教學(xué)效果.文章從課前、課中和課后三個(gè)維度切入，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，探討“有效留白”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐.

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“有效留白”的應(yīng)用與實(shí)踐路徑

（一）聚焦課前，借助留白激發(fā)興趣

課前環(huán)節(jié)是“有效留白”的重要切入點(diǎn).教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，應(yīng)該將目光聚焦于課前，從問(wèn)題引領(lǐng)、預(yù)習(xí)任務(wù)、實(shí)驗(yàn)探究等多個(gè)維度著手，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，采用多樣化的“留白”方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容形成初步的了解，為課堂教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備.

1.問(wèn)題引領(lǐng)

問(wèn)題引領(lǐng)是指在課堂教學(xué)開(kāi)始之前，教師有意識(shí)地提出一系列開(kāi)放性的問(wèn)題，讓學(xué)生在課前進(jìn)行思考和探究.通過(guò)提出有針對(duì)性的問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)他們的求知欲.在提出問(wèn)題后，教師可以給出一定的提示和方向，幫助學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法.

2.預(yù)習(xí)任務(wù)

教師可以安排一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的預(yù)習(xí)任務(wù)，例如，閱讀教材、觀看教學(xué)視頻等，讓學(xué)生在課前完成.通過(guò)預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生可以提前了解新知識(shí)的背景、概念和原理，為課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備.在布置預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師應(yīng)注意任務(wù)的難度和深度，避免布置過(guò)于簡(jiǎn)單或過(guò)于復(fù)雜的任務(wù)，以免影響學(xué)生的預(yù)習(xí)效果.

3.實(shí)驗(yàn)探究

對(duì)于一些需要實(shí)驗(yàn)探究的內(nèi)容，教師可以提前安排學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，如準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案等.通過(guò)初步的實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生可以更好地掌握實(shí)驗(yàn)技能，為課堂教學(xué)做好鋪墊.教師應(yīng)在實(shí)驗(yàn)探究任務(wù)中明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、操作步驟及預(yù)期結(jié)果，同時(shí)提供相應(yīng)的指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠安全、有效地進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

（二）著眼課中，依托留白激活思維

課堂是教學(xué)的主陣地，教師應(yīng)該牢牢把握課堂教學(xué)的時(shí)間，從問(wèn)題啟發(fā)、合作探究、實(shí)踐操作等多個(gè)維度著手，留下空白的時(shí)間或空間，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀的自主構(gòu)建.

1.問(wèn)題啟發(fā)

問(wèn)題啟發(fā)是指在講授新知識(shí)時(shí)，教師通過(guò)設(shè)置系列具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，以此為線索，給予學(xué)生思維啟迪和智慧引領(lǐng)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)更廣闊的探究平臺(tái)，留給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考、分析、交流、實(shí)踐，讓思維之花和智慧之光在數(shù)學(xué)課堂中絢麗綻放.值得注意的是，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)問(wèn)題，問(wèn)題既要符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又要集挑戰(zhàn)性、趣味性、開(kāi)放性于一體，引導(dǎo)學(xué)生從低階思維向高階思維跨越，以此讓“留白”更有價(jià)值.

2.合作探究

教師在教學(xué)過(guò)程中，可以設(shè)置系列具有探究?jī)r(jià)值和合作必要性的任務(wù)，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，安排學(xué)生以小組為單位，展開(kāi)多維探討、深入交流，以此使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作、溝通和分享，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時(shí)可以促進(jìn)思維碰撞，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力.

3.實(shí)踐操作

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中重理論、輕實(shí)踐的弊端，教師在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)該以學(xué)生的興趣愛(ài)好為切入點(diǎn)，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、能力等要素，設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的實(shí)踐操作任務(wù)，組織有趣、有意義的實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生留出足夠的時(shí)間進(jìn)行操作和探索，幫助學(xué)生更深入地解讀知識(shí)，構(gòu)建新的知識(shí)體系，同時(shí)能夠巧妙、自然地將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際操作中，促進(jìn)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化.

（三）扎根課后，妙用留白拓展能力

課后留白在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的地位.作為課堂教學(xué)的拓展和延伸，課后留白不僅有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力.在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師應(yīng)該有意識(shí)地、有針對(duì)性地、有目的性地安排系列任務(wù)或問(wèn)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行思考和探索，以此促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展、提升和成長(zhǎng).

1.拓展延伸

課后留白是學(xué)生拓展知識(shí)的舞臺(tái).教師可以根據(jù)課堂所學(xué)內(nèi)容，安排一些具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)或問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和探索.這些問(wèn)題既可以是對(duì)課堂知識(shí)的進(jìn)一步深化，也可以是與課堂內(nèi)容相關(guān)的其他知識(shí)點(diǎn).

2.反思總結(jié)

課后留白是學(xué)生反思總結(jié)的時(shí)機(jī).在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及自己掌握的情況，以此幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中的不足之處，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)能力和自我管理能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心.

3.實(shí)踐應(yīng)用

課后留白可以成為學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用的平臺(tái).教師可以安排一些課后實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生在課后進(jìn)行實(shí)際操作和探索.這種方法可以幫助學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用能力.

二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“有效留白”的應(yīng)用與實(shí)踐———以“多邊形的外角和與內(nèi)角和”為例

（一）從課前著手，讓“留白”更有趣

在教授“多邊形的外角和與內(nèi)角和”這一內(nèi)容之前，教師可以通過(guò)課前留白的方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，并為課堂教學(xué)做充分的準(zhǔn)備.

1.預(yù)習(xí)問(wèn)題“留白”

教師在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)可提出一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，例如，（1）你知道多邊形的外角和與內(nèi)角和有什么關(guān)系嗎？（2）任意四邊形的外角和與內(nèi)角和之和是多少度？（3）如何快速計(jì)算任意五邊形的外角和？通過(guò)這些問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生可以積極地思考這些問(wèn)題，為課堂教學(xué)做好知識(shí)儲(chǔ)備.同時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的回答，了解他們對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的了解程度，以便調(diào)整課堂教學(xué)策略.

2.預(yù)習(xí)任務(wù)“留白”

教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，通過(guò)“有效留白”，布置學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的預(yù)習(xí)任務(wù)，具體見(jiàn)表1.

3.課前實(shí)驗(yàn)“留白”

教師可以要求學(xué)生準(zhǔn)備好測(cè)量工具（如尺子、量角器等），并設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的課前實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的操作，探索四邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系.在課前實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生需要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)乃倪呅危⑹褂贸咦雍土拷瞧鳒y(cè)量每個(gè)角的度數(shù)，接著，計(jì)算出它的外角和與內(nèi)角和.學(xué)生在完成測(cè)量和計(jì)算之后，記錄數(shù)據(jù)，并嘗試找出外角和與內(nèi)角和之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.學(xué)生通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)預(yù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證，為課堂學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

（二）從課堂切入，讓“留白”更有序

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場(chǎng)所，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)課中“留白”，為學(xué)生提供時(shí)間、空間等，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)有效探索.

1.巧用啟發(fā)性問(wèn)題“留白”

在講解多邊形外角和與內(nèi)角和的基本概念時(shí)，教師可以綜合教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際學(xué)情等，設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.（1）任意三角形的外角和與內(nèi)角和之和是多少度？如何證明？這個(gè)問(wèn)題旨在引導(dǎo)學(xué)生思考多邊形的外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系.教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何推理或證明的方法，推導(dǎo)出任意三角形的外角和與內(nèi)角和之和.（2）n邊形的外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系是什么？你能給出一個(gè)推導(dǎo)過(guò)程嗎？這個(gè)問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生深入思考多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系，并通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程來(lái)驗(yàn)證其正確性.教師可以引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的四邊形開(kāi)始，逐步推導(dǎo)至任意n邊形，從而發(fā)現(xiàn)n邊形的外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系.

2.妙用合作性任務(wù)“留白”

在講解多邊形外角和與內(nèi)角和的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，教師可以將學(xué)生分組，要求他們合作探究推導(dǎo)過(guò)程.首先，教師將全班學(xué)生分為若干個(gè)合作小組，每組4～6名學(xué)生，確保每組學(xué)生具備不同程度的知識(shí)和能力，以便學(xué)生在合作中發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì).然后，教師可以通過(guò)向?qū)W生展示一些多邊形的圖片，引導(dǎo)他們觀察多邊形的邊數(shù)和角數(shù)，激發(fā)學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和的興趣.最后，教師布置一系列合作任務(wù)，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，這些任務(wù)可以包括觀察多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系、推導(dǎo)公式、驗(yàn)證公式、探討性質(zhì)以及總結(jié)規(guī)律等.

學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)之下，在小組內(nèi)討論、交流，共同完成各項(xiàng)任務(wù).在這個(gè)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的討論情況，適時(shí)給予指導(dǎo)和幫助.每個(gè)小組完成合作任務(wù)后，邀請(qǐng)一名代表向全班匯報(bào)他們的研究成果.在所有小組匯報(bào)完畢后，教師對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，表?yè)P(yáng)他們?cè)诤献魈骄窟^(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的積極態(tài)度和探究精神.同時(shí)，教師還需要指出他們?cè)谔骄窟^(guò)程中存在的問(wèn)題和不足，提出改進(jìn)建議.

3.活用探索性操作“留白”

在講解多邊形外角和與內(nèi)角和的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，教師可以給學(xué)生留出足夠的時(shí)間去進(jìn)行操作和探索.首先，教師可以提問(wèn)：“建筑師在設(shè)計(jì)建筑物時(shí)，如何保證房屋的穩(wěn)定性？這與多邊形的外角和與內(nèi)角和有什么關(guān)系？”其次，教師宣布操作任務(wù)，并要求學(xué)生計(jì)算任意四邊形、五邊形和六邊形的外角和與內(nèi)角和.教師可以將學(xué)生分成若干小組，并給他們提供測(cè)量工具（如尺子、量角器等）和實(shí)驗(yàn)記錄表.

實(shí)踐操作一：計(jì)算四邊形的外角和與內(nèi)角和.小組成員利用測(cè)量工具，測(cè)量任意四邊形的一個(gè)外角和與其相鄰的內(nèi)角和，并計(jì)算所有外角和與內(nèi)角和.教師可以在教室中巡視，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

實(shí)踐操作二：計(jì)算五邊形的外角和與內(nèi)角和.小組成員利用測(cè)量工具，測(cè)量任意五邊形的一個(gè)外角和與其相鄰的內(nèi)角和，并計(jì)算所有外角和與內(nèi)角和.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生借鑒四邊形的測(cè)量方法，提高測(cè)量效率.

實(shí)踐操作三：計(jì)算六邊形的外角和與內(nèi)角和.小組成員利用測(cè)量工具，測(cè)量任意六邊形的一個(gè)外角和與其相鄰的內(nèi)角和，并計(jì)算所有外角和與內(nèi)角和.教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)六邊形的外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系，以便更好地理解多邊形的外角和與內(nèi)角和的性質(zhì).

學(xué)生利用計(jì)算得出的多邊形外角和與內(nèi)角和，解決建筑師在設(shè)計(jì)建筑物時(shí)遇到的穩(wěn)定性問(wèn)題.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用多邊形的外角和與內(nèi)角和來(lái)保證房屋的穩(wěn)定性，從而加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

（三）向課后延伸，讓“留白”更有意義

在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師可以通過(guò)課后留白策略，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

1.借助拓展性任務(wù)“留白”

教師可以設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)：（1）探究任意n邊形的外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)得出任意n邊形的外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系.（2）多邊形變形，給學(xué)生提供一些多邊形組合的圖形，例如，將兩個(gè)三角形組合成一個(gè)四邊形，或者將兩個(gè)四邊形組合成一個(gè)六邊形等，讓學(xué)生推導(dǎo)這些組合圖形的外角和與內(nèi)角和，并找出其中的規(guī)律.

2.利用反思總結(jié)“留白”

教師可以設(shè)置一些反思總結(jié)任務(wù)：（1）讓學(xué)生回顧課堂所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)多邊形外角和與內(nèi)角和的計(jì)算公式、推導(dǎo)過(guò)程以及性質(zhì).（2）引導(dǎo)學(xué)生反思自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法，以及自己在知識(shí)掌握和理解方面的收獲和困惑.（3）讓學(xué)生總結(jié)自己在本課的學(xué)習(xí)過(guò)程中所采用的學(xué)習(xí)方法和策略哪些是有效的，哪些還需要改進(jìn).

結(jié) 語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“有效留白”作為一種獨(dú)特的教學(xué)策略，具有巨大的教育潛力.為了讓“有效留白”更好地服務(wù)于教學(xué)，教師應(yīng)該活用、善用“有效留白”，關(guān)注學(xué)生的需求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)靈活設(shè)計(jì)留白任務(wù)、留白活動(dòng)等.教師通過(guò)“有效留白”，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)更加豐富多彩、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使他們?cè)谔剿髋c發(fā)現(xiàn)中不斷成長(zhǎng).

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