張新亭

【摘要】深度學習視角下，小學數學單元作業(yè)成為教師重點思考的問題之一.基于追根溯源、探究本質、縱橫學習、遷移運用理念設計和應用小學數學單元作業(yè)，加強學生單元整體鞏固、復習，成了促進學生深度學習的關鍵手段.文章以青島版三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元為例，在結構化、層次性兩個角度提出小學數學單元作業(yè)設計策略，對學生深度學習起到輔助作用.

【關鍵詞】深度學習；小學數學；單元作業(yè)

在基礎教育領域，深度學習既是一種學習方法，也是一個學習目標，學生應在教師的指導下，通過多層次的學習活動深度理解和掌握知識，比如在數學學習中，通過多層次的抽象探究、運算推理、幾何直觀、數據分析等，夯實基礎知識，提升思維水平，取得核心素養(yǎng)的顯著發(fā)展.單元作業(yè)對深度學習具有一定的促進意義.教師可在小學數學教學中創(chuàng)新設計單元作業(yè)，進而在其實際應用期間，進一步促成學生深度學習.這也要求教師革新小學數學單元作業(yè)設計理念和方法.

一、深度學習視角下小學數學單元作業(yè)設計理念

（一）追根溯源，感悟知識由來

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下面簡稱《新課標》）在“教材編寫建議”方面指出：注重來龍去脈，其根本原因是學生唯有充分經歷“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的探究過程，方能實現對學習內容的深度理解.作業(yè)設計也是如此，學生只有在把握學習內容來龍去脈的基礎上復習單元，全面回顧知識背景、形成等，才能最大限度地鞏固單元學習，實現對學習內容的根源性把握.

（二）探究本質，把握知識價值

數學是工具，更是一種思想，其本質是一種描述、理解自然界和人類經驗的抽象語言.在小學數學單元作業(yè)中，為避免學生浮于表面地復習學習內容，教師應重點引導學生探究知識的本質.也唯有如此，學生方能在根本上把握知識的價值.教師應深刻理解數學的多重特性，然后在設計作業(yè)時，努力通過具象的問題呈現抽象的數學原理，使學生在具象中自主抽象出數學知識的本質，掌握不同知識的內在價值.

（三）縱橫學習，完善認知結構

數學具有嚴謹的邏輯結構和系統(tǒng)的知識體系，其結構性表現在知識結構、方法結構、思維結構、應用結構等方面.據此，在小學數學深度學習中，學生應置身于一個結構化的學習體系，建立結構化認知.教師應縱橫引導學生，完善其認知結構.

縱向引導，即根據單元內容的內在聯(lián)系引導學生.一般情況下，小學數學教材按照由淺入深的規(guī)律編排單元，以此適應學生螺旋上升的認知結構.教師應深度挖掘單元縱向規(guī)律，在相關作業(yè)設計中，幫助學生理清知識主線，建立基礎的認知框架.

橫向引導，即根據單元內容與其他單元或問題的聯(lián)系引導學生.數學是一個整體，任何單元的知識內容都不是獨立存在的，教師應指導學生在單元與單元、單元與真實情境問題間自覺建立聯(lián)系，以此規(guī)避碎片化學習，橫向完善認知結構.

在單元作業(yè)設計方面，教師應繼續(xù)引導學生進行縱橫學習.

（四）遷移運用，形成高階思維

《新課標》提出：讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言.由此可見，遷移運用是小學數學深度學習的關鍵一環(huán).學生應通過學習經驗的有效遷移，運用知識、思想、方法等，主動解決新情境中的實際問題，以此形成高階思維，提升深度學習效果.教師應在單元作業(yè)設計方面科學創(chuàng)設新情境，從而促進學生學習經驗的高階遷移.

二、深度學習視角下小學數學單元作業(yè)設計策略———以“長方形和正方形的面積”為例

“長方形和正方形的面積”是青島版三年級下冊的教學內容，屬于“圖形與幾何”領域.學生第一次接觸“面積”的概念，應當在掌握長方形和正方形特征以及周長計算的基礎上，循序漸進地學習面積的意義、面積單位、長方形和正方形的面積計算及單位換算、長方形和正方形面積的應用等，為之后學習其他平面圖形的面積奠定基礎.單元內容整體難度不大，都是在生活中經常遇到的問題.教材由現實情境中的實際問題引出核心知識，同時把學習知識作為解決現實情境問題的手段，既關注學生對知識的學習情況，又關心學生解決問題的能力發(fā)展.故而教師在深度學習視角下設計單元整體作業(yè)，既應覆蓋單元核心知識，又要體現解決問題.

（一）聚焦單元核心知識，設計結構化作業(yè)

結構化作業(yè)也稱整體性作業(yè)，即立足單元整體結構設計的作業(yè).結構化作業(yè)涵蓋單元整體內容，突出核心知識結構，是學生深刻感悟知識由來、把握知識價值的關鍵，更是學生完善認知結構，形成高階思維的途徑.教師應正確認識單元內部知識與單元間知識內容的非孤立性，聚焦單元核心知識的縱橫聯(lián)系，由點到線、由線到面地設計結構化作業(yè).

1.串聯(lián)：把握核心知識之“序”

核心知識，即具有廣泛的應用范圍和自我遷移能力，揭示單元知識本質的知識內容.數學是一個整體，小學數學教材中，每個單元和單元內部知識都相互關聯(lián).其中，核心知識的深度聯(lián)系形成了整個小學數學的基本結構.為使學生深度掌握核心知識，理清小學數學基本結構，教師應串聯(lián)單元內部知識設計作業(yè)，使學生把握核心知識形成之“序”，比如思維導圖作業(yè).

“長方形和正方形的面積”單元核心知識，即運用長方形和正方形的面積計算公式解決真實情境問題.而在探得長方形和正方形的面積公式前，學生需要深度理解什么是面積，面積的單位是什么，怎樣進行面積的單位換算.對此，教師可設計作業(yè)1.

作業(yè)1：圖說數學

回顧本單元學習，你們學習了哪些知識？這些知識有怎樣的關系？哪個知識最重要？嘗試完成一幅思維導圖，整理本單元學習內容，“說”出你對核心知識的看法.

作業(yè)以梳理單元核心知識為本質，引導學生運用思維可視化工具表示單元核心知識關系網，同時通過結構化小問題點撥學生作業(yè)思路.學生可以“長方形和正方形的面積計算”為主題詞，通過不同形狀、顏色的“概念框”表示單元核心知識的層級結構，建立清晰的思維導圖（如圖1），進而準確把握單元核心知識形成之“序”，提高單元整體學習深度.

2.并聯(lián)：建立核心知識之“塊”

一般情況下，一個單元的核心知識會貫穿多個單元或者學段，與若干相關聯(lián)的知識點構成核心知識“塊”.基于核心知識在不同單元的深度聯(lián)結，教師可使單元“并聯(lián)”，跨單元設計作業(yè).而在具體操作中，教師應以核心知識的來龍去脈為線索.比如，“長方形和正方形的面積”核心知識由“長方形和正方形的特征以及周長計算”引出，教師可基于此設計作業(yè)2.

作業(yè)2：拼圖明理

（1）同桌合作，把12個邊長為1厘米的小正方形拼成一個新的圖形，記錄新圖形有幾種拼法.

（2）觀察不同拼法的新圖形，它們的周長和大小是怎樣的，說說什么是面積，它和周長有哪些區(qū)別.

（3）交流你們的“拼圖”發(fā)現，概括面積的本質和算法.

學生從“拼圖”入手復習單元知識，通過小正方形的大小復習面積單位的概念，通過“12個小正方形的大小是12平方厘米，無論用怎樣的拼法把12個小正方形拼成一個大長方形，大長方形的大小也都是12平方厘米，但是在不同的拼法下，大長方形的周長不同”發(fā)現大小（面積）和周長的區(qū)別，深度掌握面積的本質：物體表面或封閉圖形的大小.

拼圖中，學生還自主設計了大長方形的“長”和“寬”，根據“長”的小正方形數和“寬”的小正方形數推導大長方形的“大小”.進而，“拼圖”使學生概括出了長方形和正方形的面積計算實質：使決定圖形大小的、相互垂直的兩條邊相乘，建立完整的核心知識之“塊”.

（二）深挖單元內在關聯(lián)，設計層次性作業(yè)

層次性作業(yè)特指作業(yè)難易度的層次性.該作業(yè)的合理設計，能通過滿足不同學生的學習需求，達到引導學生個性化復習單元的目的，從而促進學生能力范圍內的深度學習.教師可在層次性問題的基礎上，創(chuàng)設層次性活動，以此促進學生書面活動與動手操作的有機結合.

1.善用層次性問題

問題是作業(yè)的常見形式，教師為問題的提出者，進而以問題為載體，將作業(yè)出示給學生，使學生在問題的思考和解決中完成作業(yè)，幫助學生實現對單元內容的深度復習.對于不同能力水平的學生，教師應以不同問題為引導，由此生成層次性問題.教師應善用層次性問題，如在基礎、拔高、拓展三個角度上，分別提出1～2個問題，然后將問題串聯(lián)成串，以“自選菜單”的形式呈現給學生.學生可結合單元學習感悟自助選擇問題，在“最近發(fā)展區(qū)”內深度學習.例如，“長方形和正方形的面積”作業(yè)3.

作業(yè)3：面積“自助餐”

（1）對照城市地圖，找到本省各市的位置和面積，并結合單元知識按照一定規(guī)律為各市排序，說出你這樣排序的道理.

（2）有一個長32米、寬15米的長方形，其面積為多少？

（3）假設有一個長方形，其面積為60平方厘米，請說出其長、寬的幾種可能性.

（4）現有一張邊長為15厘米的正方形紙，從中剪去一塊長5厘米、寬3厘米的長方形，剩下的面積是多少？剩下部分的周長又是多少？

（5）想一想，如果在沒有測量工具的情況下，如何測量教室、操場的面積，提出你的方案.

作業(yè)由5個部分構成，（1）（2）屬于基礎性問題，（3）（4）屬于拔高類問題，（5）屬于拓展類問題.能力水平處于弱勢的學生可自主選擇（1）（2）問題，能力水平處于一般范圍的學生可自助選擇（3）（4）問題，能力水平處于優(yōu)勢的學生可自主選擇問題（5）.當然，學生也可以根據自身的能力水平，適當在“清單”中選擇具有挑戰(zhàn)性的內容，通過挑戰(zhàn)自我達成深度學習.

2.創(chuàng)新層次性活動

層次性作業(yè)還可以表現為活動形式，讓學生“動起來”.深度學習視角下的小學數學教學應當是生動、活潑的教學過程，使學生深入探索和掌握“活知識”“活方法”.教師還可以創(chuàng)新層次性活動，并且在活動中關注學生合作，使學生團結協(xié)作地進入深度學習狀態(tài).例如，“長方形和正方形的面積”作業(yè)4.

作業(yè)4：圖形變身

現有兩個長20cm、寬10cm的長方形，按要求進行操作，探索長方形和正方形的面積.

（1）自主操作：把兩個長方形拼成一個新的圖形，找出多種拼圖方式，計算新圖形的面積，分析圖形面積與周長的前后變化情況.

（2）同桌合作：對兩個長方形分別進行裁剪，將其變成3～4個不同的圖形，觀察裁剪前后的圖形變化，比較不同裁剪方式下，圖形面積與周長的前后變化.

（3）集體互動：回顧自主操作與同桌合作，分享多次操作、分析、比較經驗，討論本單元的學習收獲.

作業(yè)在系列化活動中體現層次性，如自主操作活動可視為基礎性作業(yè)，同桌合作活動可視為拔高類作業(yè)，集體互動活動可視為拓展類作業(yè).首先，學生可自主進行拼圖，感受面積和周長的“變與不變”.其次，同桌可分別選擇一種圖形裁剪方式，使裁剪后的圖形“總面積”不變，周長變化明顯，使學生在鮮明的“變與不變”中，強化對面積與周長的感悟，深化對面積本質的理解.最后，學生集體匯報“變與不變”的面積和周長規(guī)律：無論如何改變不同長方形和正方形的組合形式，圖形變身前后的面積都不發(fā)生變化，周長則不同.用凝的練數學語言總結單元核心知識與跨單元核心知識塊的內在邏輯，深度學習不言而喻.

結 語

言而總之，在深度學習模式與單元整體教學理念下，教師應通過小學數學單元作業(yè)的有效設計和應用，讓學生在感悟知識由來，把握知識本質，完善認知結構，形成高階思維中，提升深度學習效果.具體操作方面，教師應在結構化、層次性兩個角度上，系統(tǒng)地、前瞻性地設計單元作業(yè)，以實現教學目標.

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