黃文芳

［摘 要］文章結(jié)合“解三角形”大單元復(fù)習，探索核心素養(yǎng)下的高三數(shù)學大單元復(fù)習設(shè)計，旨在通過大單元復(fù)習進一步引導(dǎo)學生完善知識體系，發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生能力。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；高三數(shù)學；大單元復(fù)習

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）08-0005-04

從近五年高考數(shù)學試卷的研究與分析情況來看，為推進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，落實立德樹人根本任務(wù)，高考數(shù)學試題依據(jù)學生的學習內(nèi)容和學習能力進行相應(yīng)的情境設(shè)置，考查學生對學科知識的掌握情況，同時注重體現(xiàn)開放性、靈活性和探究性，強調(diào)學用結(jié)合，考查學生的邏輯思維能力以及計算能力?；诖耍鰪妼W科教學整合與高考的銜接，落實大單元教學，培養(yǎng)學生的思維能力，是當前高中數(shù)學教學的追求。

核心素養(yǎng)下的大單元教學是圍繞立德樹人根本任務(wù)進行的。在大單元教學中，教師要依據(jù)單元知識以及單元教學方法之間的聯(lián)系，對數(shù)學教材進行細致的分析與研究，并對從中提取到的數(shù)學信息進行解析、整理以及重構(gòu)。

高三數(shù)學一輪復(fù)習重在“復(fù)”，但不是“穿舊鞋走老路”，而是要在清晰明朗的邏輯主線下，對已有知識、經(jīng)驗進行重組與深化，形成整體的“經(jīng)驗單元”。為此，高三數(shù)學復(fù)習課教學應(yīng)從整體著眼，以單元教學為基本形式。

本文以人教A版高中數(shù)學必修第二冊的“解三角形”單元復(fù)習為例，進行深入的研究與分析，并從中獲取相應(yīng)的教學信息，促使學生在數(shù)學單元復(fù)習中實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。

一、教學設(shè)計

（一）回顧與重構(gòu)

活動1：收集近五年高考數(shù)學真題考點（以全國卷為主），見表1。

設(shè)計意圖：一輪復(fù)習既要重視教材，又要關(guān)注高考真題。通過真題分類匯編，讓學生了解知識點及考點。

活動2：自主填表（見表2），對每一個考點選擇一道題進行說明。

活動3：試繪制“解三角形”思維導(dǎo)圖（構(gòu)建知識框架）。

設(shè)計意圖：活動1通過研究高考真題的考點，明確復(fù)習的方向和思路；活動2通過試題與“四基”對接，完美融合知識與能力，選取的題目可助力學生理解知識，而知識的理解又可助力學生解題能力的提升，從而形成良性循環(huán)；活動3的復(fù)習核心目標是幫助學生梳理并整合基礎(chǔ)知識，構(gòu)建知識體系，最終提升其解題能力，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)。這些活動擬在課前讓學生自主完成，課堂上教師再根據(jù)學生的完成情況進行針對性講評。

（二）應(yīng)用與串聯(lián)

問題1：為什么要以“解三角形”為一個單元進行復(fù)習？

設(shè)計意圖：在梳理單元思維導(dǎo)圖、近五年全國卷的高考題、教材必修第二冊出現(xiàn)的部分例題和習題的基礎(chǔ)上，讓學生思考問題，由此認識以“解三角形”為一個單元進行復(fù)習的重要性和必要性。

問題2：主要研究什么？如何研究？

設(shè)計意圖：從學生已有的知識結(jié)構(gòu)和活動經(jīng)驗出發(fā)，給出之前復(fù)習解三角形時繪制的思維導(dǎo)圖（如圖1），這個思維導(dǎo)圖就是本節(jié)課復(fù)習活動組織的邏輯主線，起到先行組織者的作用。由此讓學生了解本節(jié)課的研究流程：問題引領(lǐng)—正余弦定理—定理應(yīng)用。

問題3：[△ABC]的內(nèi)角[A、B、C]所對的邊分別為[a、b、c]，已知[sinB（acosB+bcosA）=3ccosB]。（1）角[B]的值；（2）若[b=23]，[△ABC]的面積為[23]，求[△ABC]的周長。

設(shè)計意圖：本題屬于基礎(chǔ)題，解答過程需應(yīng)用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識。教師可以在講解題目的過程中適時引導(dǎo)學生回顧復(fù)習相關(guān)知識點，以達到回顧復(fù)習、梳理整合知識的目的。

變式1（串聯(lián)降冪公式）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[sinB（acosB+bcosA）=23ccos2B2-3]，求[B]。

變式2（串聯(lián)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[2sinBtanB=3]，求[B]。

變式3（串聯(lián)重要不等式）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[B=60°]，[b=23]，求[△ABC]面積的最大值。

變式4（串聯(lián)三角公式）：[△ABC]的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為[a、b、c]，已知[3sinB（acosB+bcosA）=ccosB+c]，求[B]。

變式5（串聯(lián)平面幾何知識）：[△ABC]的內(nèi)角[A、B、C]所對的邊分別為[a、b、c]，已知[B=60°]，[△ABC]外接圓的面積為[4π]，求[△ABC]周長的最大值。

變式6（串聯(lián)數(shù)列、基本不等式）：[△ABC]的內(nèi)角[A、B、C]所對的邊分別為[a、b、c]，已知[B=60°]，[a+c=4]，（1）當[a、b、c]成等差數(shù)列時，求[△ABC]的面積；（2）設(shè)[D]為[AC]的中點，求線段[BD]長的最小值。

設(shè)計意圖：通過6個變式，使學生進一步鞏固定理，把握各個知識點的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)；通過問題的解答，提升學生解決問題的能力。

（三）小結(jié)與反思

1.本節(jié)課我們研究了解三角形的哪些內(nèi)容？如何研究？解三角形有哪些應(yīng)用？

2.今后遇到解三角形的問題，你可以從哪些方面進行研究？如何研究？

二、教學成果

（一）用思維導(dǎo)圖完善知識體系

要想有效復(fù)習“解三角形”這個單元的內(nèi)容，教師應(yīng)結(jié)合學生的具體情況，以三角函數(shù)與解三角形兩個重點內(nèi)容為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學生繪制思維導(dǎo)圖（如圖2）；結(jié)合相應(yīng)的圖表、知識框圖等將三角函數(shù)、解三角形的有關(guān)知識進行歸納整理，幫助學生完善自己的數(shù)學知識體系。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，利用信息技術(shù)，提升數(shù)據(jù)分析能力

在“解三角形”單元復(fù)習教學中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學生進行復(fù)習，激發(fā)學生的復(fù)習興趣。教師可結(jié)合學生已學的數(shù)學知識，引入實際生活中的例子，引導(dǎo)學生對其進行分析。在分析過程中，除了要有文字的表述，教師還可利用信息技術(shù)，如視頻軟件、GGB軟件等，將一些動態(tài)的變化過程可視化（如圖3），助力學生分析與解決問題，提升學生的數(shù)據(jù)分析能力。

（三）歸類變式，強化知識應(yīng)用

在“解三角形”單元復(fù)習中，待學生對相關(guān)基礎(chǔ)知識有了一定的積累后，教師可以結(jié)合學生已學的知識引導(dǎo)學生進行相應(yīng)的習題變式訓練。通過習題變式訓練，讓學生對相關(guān)問題有更深入的理解，提升學生的知識應(yīng)用能力。

［例題］在等腰[△ABC]中，[AB=AC]，[D]是線段[AC]的中點，[BD=a]為定長，求[△ABC]面積的最大值。

變式1：在等腰[△ABC]中，[AB=AC]，[D]是線段[AC]的中點，[BD=a]為定長，求[△ABC]面積的最值。

變式2：在等腰[△ABC]中，[AB=AC]，內(nèi)角[B]的平分線交[AC]于點[D]，[BD=a]為定長，求[△ABC]面積的最值。

在原題的基礎(chǔ)上，改變其中某個條件或者某些已知條件，改變題目呈現(xiàn)的形式和提問方式，將具體的數(shù)值變?yōu)樽帜竻?shù)等，引發(fā)學生思考。結(jié)合問題對學生進行追問：通過這些變式訓練，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過變式訓練，引導(dǎo)學生思考問題，有助于學生實現(xiàn)對所學三角函數(shù)、解三角形、平面幾何及數(shù)列等有關(guān)知識的遷移和應(yīng)用，提升學生的思維水平，培養(yǎng)學生的解題能力。

（四）改善評價，優(yōu)化教學，提高核心素養(yǎng)

對學生實施科學合理的學習評價是數(shù)學教學實踐的重要環(huán)節(jié)。對學生實施科學合理的學習評價，不僅能為教師提供教學反饋，還有助于教師結(jié)合反饋情況改進教學。教師要改變以往單一的教學評價方式，積極優(yōu)化教學評價方式，改善評價內(nèi)容。從“解三角形”單元復(fù)習的綜合分析來看，本次課程的復(fù)習內(nèi)容具有遞進性、科學性以及結(jié)構(gòu)化的特點。因此，教師在對學生的學習表現(xiàn)進行評價時，要依據(jù)學生不同的學習階段制定不同的評價標準，運用多元化的評價方式。通過評價，讓學生的核心素養(yǎng)獲得一定的提升。

三、評價反思

在核心素養(yǎng)下引導(dǎo)學生進行數(shù)學單元復(fù)習，教師要對數(shù)學教材進行細致的研究與分析，以教材為基礎(chǔ)，結(jié)合相應(yīng)的例題，為學生提供相應(yīng)的復(fù)習引導(dǎo)，促使學生能夠深入理解知識并靈活運用知識，能夠發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)規(guī)律。教師要摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，通過變式訓練啟發(fā)學生思維；要堅持以學生為主體，在課堂上給學生創(chuàng)設(shè)自主學習的空間，推動學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過大單元教學的實施，教師可以提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和教學能力。教師應(yīng)基于核心素養(yǎng)開展大單元復(fù)習教學，探索數(shù)學教學之道，提高教學效能。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 教育部考試中心.中國高考評價體系說明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］? 中國高考報告學術(shù)委員會.中國高考報告（2023）［M］.北京： 新華出版社，2023.

［4］? 丁益民.深度學習視域下高中數(shù)學單元教學設(shè)計與實踐［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2022.

（責任編輯 黃桂堅）