摘? ?要：基于“伏安法測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)教學(xué)中系統(tǒng)誤差問題，運(yùn)用“等效替代”和“微量放大”兩種物理思想設(shè)計(jì)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，利用DIS傳感器與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)器材的優(yōu)化組合，通過數(shù)據(jù)采集、圖像擬合、對(duì)比分析，對(duì)用伏安法測量產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的理論分析結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：DIS傳感器；系統(tǒng)誤差；伏安法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2024）6-0057-5

“電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻測量”實(shí)驗(yàn)是高中物理電學(xué)核心實(shí)驗(yàn)之一，該實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)在于如何利用閉合電路歐姆定律設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，難點(diǎn)在于如何控制實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行精準(zhǔn)測量，因此學(xué)生必須深刻理解該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的來源以及對(duì)實(shí)驗(yàn)測量造成的具體影響，才能做到對(duì)實(shí)驗(yàn)“知其然，更知其所以然”。通過文獻(xiàn)的查閱，發(fā)現(xiàn)對(duì)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的研究主要集中在對(duì)幾種測量方案的理論分析，包括研究的方法、研究的結(jié)論等，從側(cè)面反映出多數(shù)教師在該實(shí)驗(yàn)的日常教學(xué)狀態(tài)，更注重理論分析，而忽視了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為此，筆者將對(duì)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的理論分析結(jié)果進(jìn)行整理歸納并形成結(jié)論，進(jìn)而針對(duì)結(jié)論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與測量，嘗試用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，以期讓學(xué)生全面了解和體會(huì)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的來源以及對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。

１? ? 理論分析的結(jié)論

根據(jù)相關(guān)的研究成果［１－３］，對(duì)“伏安法測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的理論分析結(jié)論進(jìn)行整理，如表１所示。

結(jié)論１：方案一的系統(tǒng)誤差來源為電壓表分流，導(dǎo)致電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值均偏小，Ｕ－Ｉ圖像的特征為測量值圖像縱截距和斜率均小于真實(shí)值圖像，而橫截距交于同一點(diǎn)，該方案適用于測量小內(nèi)阻電源。

結(jié)論２：方案二的系統(tǒng)誤差來源為電流表分壓，導(dǎo)致內(nèi)阻的測量值偏大，電動(dòng)勢測量值與真實(shí)值相同，Ｕ－Ｉ圖像的特征為測量值圖像斜率大于真實(shí)值圖像，而縱截距交于同一點(diǎn)，該方案適用于測量大內(nèi)阻電源。

２? ? 實(shí)驗(yàn)探究

２．１? ? 實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c思路

通過伏安法將實(shí)驗(yàn)測量獲得的測量值圖像（或數(shù)據(jù)）與真實(shí)值圖像（或數(shù)據(jù)）進(jìn)行對(duì)比分析，從而驗(yàn)證結(jié)論１和結(jié)論２。

２．2? ? 操作難點(diǎn)

難點(diǎn)１：無法通過實(shí)驗(yàn)直接測量獲得真實(shí)值圖像（或數(shù)據(jù)）。

難點(diǎn)２：電壓表分流和電流表分壓效果不佳，無法獲得與真實(shí)值圖像有明顯偏差的測量值圖像（或數(shù)據(jù)）。

難點(diǎn)３：由于電壓表和電流表為固定內(nèi)阻，難以獲取不同分流或分壓效果下的多組測量值圖像（或數(shù)據(jù)）。

２.3? ? 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)邏輯

針對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，進(jìn)行多角度思考，能否通過某種器件或工具進(jìn)行比較精準(zhǔn)的測量，從而在誤差允許的范圍內(nèi)，找到一條“準(zhǔn)真實(shí)值的Ｕ－Ｉ圖像”來等效替換“真實(shí)值的Ｕ－Ｉ圖像”；能否通過改裝電表，從而獲得“受分壓或分流影響較大的Ｕ－Ｉ圖像”來等效替代“測量值的Ｕ－Ｉ圖像”；能否通過某種工具連續(xù)改變電表的分壓或分流效果，從而獲取多組“受分壓或分流影響的Ｕ－Ｉ圖像”。

根據(jù)相關(guān)的研究［４－５］，表明電壓傳感器和電流傳感器在測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，即使仍然存在一定的系統(tǒng)誤差，但測量值是比較精準(zhǔn)的。由此可知，利用電壓傳感器和電流傳感器測量可以得到一條“準(zhǔn)真實(shí)值的Ｕ－Ｉ圖像”，這樣就解決了難點(diǎn)１，同時(shí)也可以推理得到電壓傳感器和電流傳感器可近似當(dāng)成理想電壓表和理想電流表使用。

通過理論分析可知，造成系統(tǒng)誤差的主要來源是非理想電表的分流和分壓，既然電壓傳感器和電流傳感器可當(dāng)成理想電壓表和理想電流表使用。那么，利用傳感器（理想電表）與電阻箱的組合，就可以制造“內(nèi)阻可變可測的非理想電表”，于是將電阻箱和電壓傳感器并聯(lián)等效為“內(nèi)阻可變可測的非理想電壓表”，將電阻箱和電流傳感器串聯(lián)等效為“內(nèi)阻可變可測的非理想電流表”。通過電阻箱阻值的控制，達(dá)到降低“非理想電壓表”內(nèi)阻、提高“非理想電流表”內(nèi)阻，從而放大了分流或分壓效果，便于在測量中獲取一條“受分流或分壓影響較大的Ｕ－Ｉ圖像”，這樣就解決了難點(diǎn)２。同時(shí)，由于電阻箱內(nèi)阻可調(diào)可測，通過不斷改變電阻箱的阻值引起分流或分壓效果的不斷改變，從而獲取多組“受分壓或分流影響的Ｕ－Ｉ圖像”，這樣就解決了難點(diǎn)３。

另外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案的適用條件（方案一適用于測量小內(nèi)阻電源，方案二適用于測量大內(nèi)阻電源），在相應(yīng)條件下系統(tǒng)誤差會(huì)比較小，而利用“錯(cuò)位”操作（用方案一測量大內(nèi)阻電源，用方案二測量小內(nèi)阻電源）將進(jìn)一步放大Ｕ－Ｉ圖像的偏差，其中需要的大內(nèi)阻電源可用干電池串聯(lián)一個(gè)電阻箱進(jìn)行等效，制造一個(gè)“內(nèi)阻可調(diào)的電源”，然后根據(jù)需要調(diào)節(jié)電阻箱即可。

基于以上“等效替代”和“微量放大”思想的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)邏輯，設(shè)計(jì)了兩個(gè)驗(yàn)證方案，實(shí)驗(yàn)電路如圖１所示。

方案Ａ中電阻箱Ｒ１與電源串聯(lián)等效為“內(nèi)阻可變可測的電源”（等效電源），電流傳感器１測量干路電流（干路電流真實(shí)值），電流傳感器２測量支路電流（干路電流測量值），電壓傳感器與電阻箱Ｒ２并聯(lián)等效為“內(nèi)阻可變可測的非理想電壓表”（等效電壓表），并測量“內(nèi)阻較大的電源”的路端電壓（路端電壓準(zhǔn)真實(shí)值）。本方案用于驗(yàn)證電壓表分流造成的系統(tǒng)誤差。

方案Ｂ中電流傳感器與電阻箱串聯(lián)等效為“內(nèi)阻可變可測的非理想電流表”（等效電流表），并測量干路電流（干路電流準(zhǔn)真實(shí)值），電壓傳感器１測量路端電壓（路端電壓真實(shí)值），電壓傳感器２測量滑動(dòng)變阻器兩端電壓（路端電壓測量值）。本方案用于驗(yàn)證電流表分壓造成的系統(tǒng)誤差。

２．4? ? 實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備

電腦１臺(tái)，ＤＩＳ數(shù)據(jù)采集器１個(gè)，數(shù)據(jù)連接線５條，電壓傳感器２個(gè)，電流傳感器２個(gè)，干電池２節(jié)，開關(guān)１個(gè)，電阻箱（０～９９９９ Ω）２個(gè)，滑動(dòng)變阻器（０～５ Ω）１個(gè)，導(dǎo)線若干。

２．5? ? 數(shù)據(jù)測量與分析

方案Ａ（驗(yàn)證結(jié)論１）操作步驟如下：

步驟１：按方案Ａ完成實(shí)驗(yàn)電路搭建，并設(shè)定電阻箱Ｒ１＝５ Ω。

步驟２：設(shè)定電阻箱Ｒ２的阻值，然后進(jìn)入傳感器操作界面，對(duì)傳感器進(jìn)行“調(diào)零”，進(jìn)而打開“組合圖線”，添加兩個(gè)圖線“Ｕ３－Ｉ１”“Ｕ３－Ｉ２”，設(shè)定ｘ軸為電流，ｙ軸為電壓，Ｕ３、Ｉ１、Ｉ２分別表示電壓傳感器、電流傳感器１和電流傳感器２所測得的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的物理量，再將數(shù)據(jù)采樣頻率設(shè)置為２０ Ｈｚ。

步驟３：閉合開關(guān)Ｓ，點(diǎn)擊控制界面“開始”按鈕，隨后移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，最后點(diǎn)擊“停止”按鈕，同時(shí)打開開關(guān)Ｓ。

步驟４：分別選中界面上出現(xiàn)的兩組實(shí)測數(shù)據(jù)圖像，點(diǎn)擊“擬合”按鈕，選擇“線性擬合”，形成線性擬合圖像（以電阻箱Ｒ２＝２０ Ω為例），如圖２所示。

步驟５：改變電阻箱Ｒ２的阻值，依次?。?Ω、２０ Ω、５０ Ω、２００ Ω，重復(fù)操作。

步驟６：整理后形成１組擬合圖像（圖３），并根據(jù)每次線性擬合的直線方程的各項(xiàng)系數(shù)得到擬合數(shù)據(jù)（表２）。

從整體看，無論是電動(dòng)勢測量值還是內(nèi)阻測量值，４次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均小于準(zhǔn)真實(shí)值，隨著Ｒ２（等效電壓表內(nèi)阻）的增加，測量值逐漸接近準(zhǔn)真實(shí)值，線性擬合圖像也能直觀反映上述情況。從局部看，前兩次測量值明顯偏離準(zhǔn)真實(shí)值，即電源內(nèi)阻與電壓表內(nèi)阻接近時(shí)測量偏差很大。對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，說明電壓表內(nèi)阻對(duì)分流的效果起著關(guān)鍵作用，即內(nèi)阻越小，分流越明顯。從另一個(gè)角度說，平時(shí)實(shí)驗(yàn)中所用電壓表內(nèi)阻很大，若電源內(nèi)阻與電壓表內(nèi)阻接近，意味著在測量大內(nèi)阻電源，因此該現(xiàn)象也變相說明方案一適合于測量小內(nèi)阻電源。綜上所述，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合理論分析的結(jié)果。

方案Ｂ（驗(yàn)證結(jié)論２）操作步驟如下：

步驟１：按方案Ｂ完成實(shí)驗(yàn)電路搭建。

步驟２：進(jìn)入傳感器操作界面，對(duì)傳感器進(jìn)行“調(diào)零”，進(jìn)而打開“組合圖線”，添加兩個(gè)圖線“Ｕ１－Ｉ３”“Ｕ２－Ｉ３”，設(shè)定ｘ軸為電流，ｙ軸為電壓，Ｕ１、Ｕ２、Ｉ３分別表示電壓傳感器１、電壓傳感器２和電流傳感器所測得的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的物理量，再將數(shù)據(jù)采樣頻率設(shè)置為２０ Ｈｚ。

步驟３：閉合開關(guān)Ｓ，點(diǎn)擊控制界面“開始”按鈕，隨后移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，最后點(diǎn)擊“停止”按鈕，同時(shí)打開開關(guān)Ｓ。

步驟４：分別選中界面上出現(xiàn)的兩組實(shí)測數(shù)據(jù)圖像，點(diǎn)擊“擬合”按鈕，選擇“線性擬合”，形成線性擬合圖像（以電阻箱Ｒ＝０．２ Ω為例），如圖４所示。

步驟５：改變電阻箱Ｒ的阻值，依次?。?0 Ω、０．８ Ω、０．２ Ω、０．１ Ω，重復(fù)操作。

步驟６：整理后形成１組擬合圖像（圖５），并根據(jù)每次線性擬合的直線方程的各項(xiàng)系數(shù)得到擬合數(shù)據(jù)（表３）。

從整體看，電動(dòng)勢的４次測量值在誤差允許的范圍內(nèi)與當(dāng)次準(zhǔn)真實(shí)值近似相等，內(nèi)阻的４次測量值均大于準(zhǔn)真實(shí)值，且差值與Ｒ（電阻箱阻值）非常接近，隨著Ｒ的減小，內(nèi)阻測量值逐漸接近準(zhǔn)真實(shí)值，擬合圖像也能直觀反映上述情況。從局部看，內(nèi)阻的前兩次測量值明顯偏離準(zhǔn)真實(shí)值，即電源內(nèi)阻小于或接近電流表內(nèi)阻時(shí)測量偏差很大。對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，說明電流表內(nèi)阻對(duì)分壓的效果起著關(guān)鍵的作用，即內(nèi)阻越大，分壓越明顯。平時(shí)實(shí)驗(yàn)中所用電流表內(nèi)阻比較小，若電源內(nèi)阻小于或接近電流表內(nèi)阻，意味著在測量小內(nèi)阻電源，因此說明方案二適合于測量大內(nèi)阻電源。綜上所述，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合理論分析的結(jié)果。

２．6? ? 其他說明

本次實(shí)驗(yàn)用的“兩節(jié)干電池”在驗(yàn)證過程中沒有更換，但仔細(xì)比較數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，即使將方案Ａ中電阻箱Ｒ１＝５ Ω去掉，方案Ａ和方案Ｂ中“兩節(jié)干電池”電動(dòng)勢的準(zhǔn)真實(shí)值和內(nèi)阻的準(zhǔn)真實(shí)值也有差異。從本質(zhì)上說，方案Ａ中的準(zhǔn)真實(shí)值是利用方案二的測量方式得到的，而方案Ｂ中的準(zhǔn)真實(shí)值是利用方案一的測量方式得到的，雖然使用了電壓傳感器和電流傳感器，依然不可回避系統(tǒng)誤差的存在。但是，本次的研究重點(diǎn)在于驗(yàn)證方案一和方案二中系統(tǒng)誤差的來源以及對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。結(jié)合表１和表２的擬合數(shù)據(jù)可知，以上兩個(gè)驗(yàn)證方案中利用傳感器測定的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的準(zhǔn)真實(shí)值是比較穩(wěn)定的，在誤差允許的范圍內(nèi)，不隨電路中其他器件的改變而改變。因此，采用這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案擬合所得的準(zhǔn)真實(shí)值圖像替代用來“對(duì)比”的真實(shí)值圖像是合理的，不影響驗(yàn)證的結(jié)果。

３? ? 總結(jié)與反思

３．１? ? 巧妙運(yùn)用物理思想，解決實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)

等效思想：利用傳感器將獲取的測量較為精確的“準(zhǔn)真實(shí)值圖像”等效為“真實(shí)值圖像”使用，解決了無法直接得到電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻真實(shí)值圖像的難點(diǎn)。

放大思想：通過傳感器與電阻箱的組合，制造“非理想電表”，并通過改變電阻箱的阻值放大了分壓和分流效果，解決了傳統(tǒng)電表在本實(shí)驗(yàn)中分壓和分流效果不佳的難點(diǎn)。

３．２? ? 優(yōu)化組合實(shí)驗(yàn)器材，彌補(bǔ)測量工具的缺點(diǎn)

數(shù)字化傳感器與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)器材的結(jié)合，制造了“內(nèi)阻可變可測的非理想電表”，突破了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)電表的局限性，為多組數(shù)據(jù)的采集提供了可能，為實(shí)驗(yàn)探究提供了工具的支持，進(jìn)一步可嘗試將兩個(gè)方案的電路進(jìn)行組合與改進(jìn)，制作通過開關(guān)控制的數(shù)字化多功能自制教具。

３．３? ? 助力實(shí)驗(yàn)探究過程，瞄準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的落點(diǎn)

該實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的運(yùn)用，將帶領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)“測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差問題，通過方案的設(shè)計(jì)、電路的搭建、數(shù)據(jù)的測量、圖線的觀察、結(jié)果的分析，淋漓盡致地體現(xiàn)“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，有助于全面培養(yǎng)學(xué)生物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究等物理核心素養(yǎng)，也有利于學(xué)生信息化、數(shù)字化素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

［１］徐禎．電表內(nèi)阻對(duì)電動(dòng)勢和內(nèi)電阻測量結(jié)果的影響——兼談2020年7月浙江卷物理第18題［Ｊ］．中學(xué)教學(xué)參考，２０２１（５）：４１－４３.

［２］李俊成．對(duì)“測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的思考［Ｊ］．實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，２０２２，39（１）：４０－４１.

［３］方晨．“電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量”系統(tǒng)誤差分析方法評(píng)析與創(chuàng)新［Ｊ］．物理教學(xué)，２０２２，44（８）：２１－２２.

［４］孫阿明．用ＤＩＳ測干電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［Ｊ］．物理教師，２００８，29（６）：２５－２６.

［５］朱劍敏．高中物理傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與ＤＩＳ系統(tǒng)有效整合——以測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻為例［Ｊ］．福建基礎(chǔ)教育研究，２０２１（４）：９７－98，１０２.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）

收稿日期：2024-01-24

基金項(xiàng)目：嘉興市教育科學(xué)規(guī)劃高中“創(chuàng)新拔尖人才”專項(xiàng)招標(biāo)課題“點(diǎn)線面體：培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)‘三度改進(jìn)策略研究”（JZ23136）。

作者簡介：張嘉弘（1983-），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要研究課堂教學(xué)和教學(xué)實(shí)驗(yàn)。