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      利用COMSOL Multiphysics開發(fā)高中物理電場線教學素材

      2024-07-13 08:59:42王明亮
      物理教學探討 2024年6期
      關鍵詞:等勢線電場線

      摘? 要:在中學物理教育中,電場和電場線是重要的抽象概念。然而,傳統(tǒng)教材中的示意圖往往過于簡化,缺乏實際物理情境的支撐,這不利于學生對這些概念的理解和思維建構(gòu)。為解決這一問題,筆者利用COMSOL Multiphysics開發(fā)了一系列電場線相關的教學素材,生動展現(xiàn)了孤立帶電體及其在復雜外界影響下的電場線分布。這些素材的開發(fā)有助于教師利用仿真技術有效地分析和可視化電場概念,同時提供了一系列更貼近真實生活的非理想環(huán)境案例,使學生能夠深入理解電場,并培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新能力。

      關鍵詞:COMSOL仿真;電場線;等勢線

      中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A ? ? 文章編號:1003-6148(2024)6-0083-4

      電場線作為高中物理教學的關鍵內(nèi)容,能夠直觀地揭示電場的方向和強度,是學生理解電場特性的重要工具。此外,電場線的知識為學生進一步探索電場能量性質(zhì)奠定了基礎?,F(xiàn)行人教版高中物理教材雖然提供了孤立點電荷、等量電荷以及平行板電容器等電場線分布示意圖,但這些示例有限且簡化,不足以全面深化學生對電場的認識,也不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此,開發(fā)更多教學素材以增強學生對電場概念的理解變得尤為迫切。

      鑒于電場線的抽象性和不可觸摸性,軟件仿真是構(gòu)建電場線教學素材的關鍵技術。目前,市場上存在多種用于模擬電場線的軟件,如Geogebra[1]、NOBOOK[2]、PhET交互仿真平臺[3]、MATLAB[4]和Mathematica[5]等。這些軟件能夠以幾何方法繪制電場線,但多數(shù)僅限于簡單示意圖的展示,難以仿真不同表面電荷密度下、不同介電質(zhì)中的電場線和等勢線或等勢面,無法與真實物理情形關聯(lián)起來。此外,這些軟件也不擅長處理帶電體電場與其他物體之間的耦合問題,例如帶電體在金屬或介電材料附近的電場線扭曲現(xiàn)象。盡管MATLAB和Mathematica具備解決這類問題的能力,但較高的編程技能要求限制了它們的廣泛應用?;诖?,本文利用COMSOL Multiphysics (以下簡稱“COMSOL”)開發(fā)的教學素材,不僅展示了孤立帶電體的電場線,還模擬了帶電體在復雜環(huán)境中的電場線分布,從而提供了一種更接近現(xiàn)實情境的教學方法,有助于學生深入領悟電場的本質(zhì)。

      1? ? COMSOL簡介

      COMSOL 是一款基于有限元法的通用分析和仿真軟件[6],能夠模擬單個物理場以及靈活地耦合多個物理場。該軟件便利地仿真單物理場和多物理場耦合問題,允許用戶通過幾何模塊構(gòu)建物理模型,并通過網(wǎng)格剖分實現(xiàn)有限元分析。用戶可以為模型對象匹配材料和物理場接口,每個物理場接口內(nèi)置了相應的物理公式,從而實現(xiàn)對電磁、結(jié)構(gòu)力學、聲學、流體流動、傳熱等專業(yè)問題的分析計算,并繪制可視化場景。COMSOL的物理模型可視化功能不僅提升了中學物理課堂教學的趣味性,幫助學生構(gòu)建科學思維,還有利于培養(yǎng)學生的探究意識和創(chuàng)新素養(yǎng)。

      2? ? 電場線教學素材開發(fā)

      2.1? ? 孤立帶電體電場線和等勢面

      為了便于對比COMSOL與教材中的素材差異,首先仿真一個孤立帶電體的電場線和等勢面。在仿真過程中,需要建立物理模型,而COMSOL提供了一個功能強大且簡單易用的模型開發(fā)器。全局定義可以設置一些全局參數(shù),如帶電體的表面電荷密度。通過組件中的幾何組件來構(gòu)建帶電體及靜電場分布空間,并通過材料組件確定空間介質(zhì)的材料屬性。選擇三維模型,并選擇相應的物理場接口,如AC/DC—電場和電流—靜電(es)。在幾何中,選擇生成球體,并在參數(shù)中帶電球體畫成半徑為0.1 m的球體1,球心位于坐標系原點,并在全局定義—參數(shù)1中定義好球體1的面電荷密度為1×10-8 C/m2。為了計算球體1在周圍空間產(chǎn)生的電場線,設置一個更大的、半徑為1 m的球體2,通過“差集”功能把球體1和球體2球面之間的區(qū)域作為物理場的域。然后,通過軟件的材料庫選擇空氣(Air)作為域內(nèi)的介質(zhì)。

      由于研究的是靜電場,因此選擇了物理場—添加物理場—AC/DC—電場和電流—靜電(es)。接著,在靜電選項中點擊右鍵添加表面—電荷密度,并在設置窗口中手動添加邊界,將球體1的外表面作為電荷密度的分布區(qū)域。由于系統(tǒng)把球體的表面切分為8個邊界,因此需要全部選定這8個邊界。在計算前,還需設置靜電場的接地端,即選擇球體2的球面作為接地。由于COMSOL是基于有限元法進行計算的,因此需要網(wǎng)格剖分。點擊網(wǎng)格,在設置中選擇全部構(gòu)建,即可實現(xiàn)對域的網(wǎng)格剖分,如圖1所示。

      最后,點擊研究—計算,執(zhí)行計算后,就可以得到電場和電勢等靜電性質(zhì)。由于是三維空間,可以得到電場線的三維空間分布,如圖2(a)所示。從圖2可以看出,電場線由球體表面沿經(jīng)線向外輻射。右側(cè)的顏色圖例表示當顏色從淺紫、紫、蘭、橙、紅、棕變化時,電場強度從11.2 V/m增加到1.19×103 V/m。從圖中可以看出,離帶電體越近,顏色越紅,電場線越密集,電場強度越大。這一素材和教材中的示意圖相比,多了場強大小的顏色表達。因此,將其作為教學素材時,教師不僅可以實現(xiàn)電場線的可視化,還能實現(xiàn)場強大小的可視化。學生多了一個了解靜電場的視覺維度,更容易形成對電場的思維建構(gòu)。

      需要指出的是,圖2給出的是電場和電場強度的計算結(jié)果,而非教材中的示意圖。將其作為教學素材,還能讓學生接觸到科學繪圖,培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和精神。由于孤立帶電體的電場線具有球?qū)ΨQ分布的特點,可以通過軟件的視圖切換功能(點擊箭頭所指方向),切換到xy平面視圖,如圖2(b)所示。平面視圖更簡單,容易理解。由平面視圖可以看出,電場線向外輻射是沿圓的徑向方向。不同顏色的分界面為等勢線,等勢線為圓形,與電場線垂直。在教學時,可以先展現(xiàn)平面視圖,再向?qū)W生展現(xiàn)三維視圖。展現(xiàn)三維視圖時,告訴學生在三維視角下,電勢相等的點形成的不再是圓線,而是球面。這樣由易到難的進階式教學,更符合學生的認知規(guī)律。

      通過三維繪圖組—添加流線—流線類型中添加箭頭,還可以給電場線加上方向箭頭,便于學生判斷電場的方向,結(jié)果如圖3所示??梢钥闯?,圖中還描繪了一個等勢面(等勢面的個數(shù)可以設置),等勢面是球面,與電場線方向垂直。這說明電勢在球面內(nèi)不變,但會沿著電場線的方向變化。在電場線中引入等勢面,能把電場線、等勢面(或者等勢線)和電場的概念聯(lián)系起來,便于學生理解電場線的物理內(nèi)涵。

      2.2? ? 兩個帶電體的電場線和等勢面

      對于兩同種電荷或兩異種電荷的電場線分布的模型建構(gòu)與孤立帶電體類似。建構(gòu)時,由于缺少球形對稱性,不宜再采用球形域,而是采用立方體與兩個小球的“差集”作為物理場的“域”空間??臻g介質(zhì)仍然取空氣,并讓立方體的六個面接地。案例中,采取相同半徑的兩個帶電量相同的球體作為電荷載體。

      對于同種正電荷,由于體積相同,只需要設置兩個球體的表面電荷密度相等且符號均為正值即可,計算結(jié)果的平面視圖(xy平面)如圖4所示。

      由圖4(a)可以看出,兩個帶正電球體發(fā)出的電場線垂直于球體表面向外,由于是同種電荷,所以電場線不閉合。圖4(b)為流線圖的二維視圖,電場線上加了箭頭,學生更容易判斷電場線的特點,即從正電荷出發(fā),向無窮遠處延伸。顏色圖例表明,沿電場線方向,電勢是逐漸減小的。不同顏色的分界面為等勢面,靠近電荷的地方,等勢面為球面,且量值最大。離電荷較遠的地方,由于兩個電荷電場線的耦合,電場線不再球?qū)ΨQ,等勢面也不再是球面。由于立方體外表面接地,所以外表面電勢為零。平面視圖表現(xiàn)為矩形的四個邊電勢為零,電場線與邊垂直。

      對于異種電荷,只需要把其中一個球體的表面電荷密度設為正值,另一個設為負值,即可計算得到xy平面多切面視圖和流線視圖,如圖5所示。

      2.3? ? 帶電體附近有其他介質(zhì)存在時的電場線和等勢面

      在實際情況下,帶電體附近常常存在其他物質(zhì),這些物質(zhì)會影響帶電體產(chǎn)生的電場,表現(xiàn)為電場線分布的變化。因此,可以利用COMSOL強大的計算和仿真功能來研究這一問題。含電介質(zhì)的平行板電容器是一個很好的例子,其結(jié)構(gòu)簡單,適合作為初學者的學習素材。

      需要指出的是,雖然平行板電容器是三維器件,但在垂直于平行板的切面上,電場分布相同。因此,可以將三維問題簡化為二維問題,分析切面上的電場即可。這樣做的好處是,可以減少計算量和自由度,提升仿真效率。

      在構(gòu)建有限元模型時,尖銳的邊緣會導致局部奇點和場與網(wǎng)格細化不收斂。為了避免這些尖銳的邊緣及其產(chǎn)生的奇點對仿真結(jié)果的負面影響,可以將兩個矩形的一端進行倒圓角處理,以使邊界更加光滑。利用矩形、倒圓角、復制和鏡像等操作構(gòu)建幾何對象,既可以提高作圖速度,又便于后續(xù)的網(wǎng)格剖分和計算。

      在此模型中,將下面的對稱平板接地,上面的兩個對稱平板作為終端,終端電壓設置為5 V,平行板間距為4 cm。中間的圓球定義為介電屏蔽材料,表面厚度為1 mm。域內(nèi)空間介質(zhì)為空氣,介電常數(shù)為1。當電容器中間不存在介電屏蔽材料時,中間圓球的介電常數(shù)設定為1(與空氣一致),計算結(jié)果如圖6(a)所示;當電容器中間存在介電常數(shù)為30的屏蔽材料時(圓球的介電常數(shù)設定為30),計算結(jié)果如圖6(b)所示。其中,帶箭頭的流線為電場線,而不帶箭頭的線為等勢線。

      可以看出,當沒有介電屏蔽材料時,平行板內(nèi)部的電場線和等勢線都是平行的,形成一個矩形網(wǎng)格。從平行板邊緣開始,它們變得不平行。而當存在一個介電常數(shù)為30的球形屏蔽材料時,平行板內(nèi)部的電場線和等勢線明顯受到介電屏蔽材料的影響,在球形的上、下端變得密集,而在左、右端變得稀疏,流線箭頭類型為等時間流線箭頭。在圖6(b)中,介質(zhì)內(nèi)的電場線箭頭位置偏上,表明電場線在經(jīng)過介電屏蔽介質(zhì)時,運動速度較慢。這些計算仿真結(jié)果可以作為電場線教學的可視化素材,讓學生觀察、分析和思考,從而形成對靜電場、等勢線和介電屏蔽等概念的思維建構(gòu)。

      3? ? 結(jié)? 語

      通過COMSOL Multiphysics軟件開發(fā)了三個靜電場教學素材,旨在向中學物理教師展示如何利用COMSOL構(gòu)建物理模型,以及其在教學中的應用技巧。這些素材設計貼近實際生活中的復雜環(huán)境,有助于學生深入理解電磁場的概念。COMSOL的優(yōu)勢在于它平衡了入門難度,功能強大,使具備一定物理基礎的教師能夠在短時間內(nèi)掌握,并仿真復雜的電磁場模型。這種方法不僅促進了學生探究精神、批判性思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展,而且COMSOL的多功能性還允許教師構(gòu)建傳熱、聲學、力學和光學等多種物理模型。COMSOL官網(wǎng)提供了豐富的仿真案例資源,教師可以從中獲得靈感,進一步開發(fā)新的教學素材。本研究中的第三個教學實例即是在官方案例的基礎上構(gòu)建而成,這種借鑒方式大大提高了開發(fā)效率。

      參考文獻:

      [1]張鑫燚,邱蒼穹,徐麗佳,等.Geogebra可視化輔助的電磁學習題教學[J].物理教學探討,2022,40(3):69-71.

      [2]劉傳寧.NOBOOK虛擬仿真軟件在高中物理實驗教學中的應用研究[D].黃岡:黃岡師范學院,2023.

      [3]萬嘉譽.五款虛擬仿真軟件在高中電學實驗中應用的對比研究[D].昆明:云南師范大學,2023.

      [4]譚偉,楊珍珂,賈偉堯.利用MATLAB GUI仿真實驗輔助中學物理電磁場教學[J].物理教學探討,2022,40(4):70-72.

      [5]謝文海,張佳寧,楊碩. Mathematica在高中物理電磁學可視化教學中的應用[J].物理通報,2023(12):139-143.

      [6]鄧文官,鐘文虎,張殷,等.孤立導體電場線作圖規(guī)范探討[J].廣西物理,2023,44(4):16-19.

      (欄目編輯? ? 賈偉堯)

      收稿日期:2024-02-27

      基金項目:重慶市研究生教育教學改革研究項目“理工類學術研究生的多學科交叉融合課程體系探索”(yjg223035)。

      作者簡介:王明亮(1981-),男,中學一級教師,主要從事初中物理教學和研究工作。

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