初中數學活動課是以構建具有綜合性、實踐性、創(chuàng)造性的主題活動為主要形式，以學生主動參與、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造為基本特征，以數學活動提高學生學科素養(yǎng)為目的的數學教學形式?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，活動課屬于綜合實踐部分，對幫助學生理解數學、應用數學，形成和發(fā)展應用意識、模型觀念，提升獲取信息和資料的能力、自主學習或合作探究的能力，提升撰寫研究報告的能力和語言表達能力等方面都有著非常積極的作用，是常規(guī)數學課無法替代的。

運用“學材再建構、學法三結合、學程重生成”的“三學”理念設計教學過程，能更好地發(fā)揮數學活動課的綜合性、實踐性、活動性和生成性，從而引導學生在數學活動中學以致用，用以致學，增強應用意識；通過提出問題，解決問題，發(fā)展創(chuàng)新意識；通過主動學習，合作探究，完善學習方式。本文以人教版數學八年級上冊第十四章的數學活動“尋找特殊兩位數乘法的運算規(guī)律”為例，淺談如何在“三學”視角下設計初中數學活動課。

一、教學目標

經歷對特殊兩位數乘法運算規(guī)律的探究過程，理解特殊兩位數乘法規(guī)律的基本原理，并掌握其算法；理解探究數學規(guī)律的一般路徑，體會抽象概括、代數推理、數形結合等數學方法，提高發(fā)現問題、提出問題、解決問題的能力。

二、教學過程

活動一 從感知到驗證，初探規(guī)律

師：請你計算15×15；25×25；35×35；45×45。

【設計意圖】從學生已有的數學知識和活動經驗出發(fā)，進行學段之間的關聯，組織學材再建構，讓學生充分表達自己的想法，并在此基礎上進行方法的選擇和優(yōu)化。

師：觀察下面式子，提出一般化的猜想。

15×15=1×2×100+25=225；

25×25=2×3×100+25= 625；

35×35=3×4×100+25=1225；

45×45=4×5×100+25=2025。

【設計意圖】引導學生通過獨立觀察、比較、歸納、概括和小組合作，經歷發(fā)現問題和提出問題的過程，得出第1個規(guī)律：十位上的數相同、個位上的數為5的兩位數的平方，結果的后兩位數是25，十位上的數與比它大1的數的積，寫在前面，即（10n+5）（10n+5）=100n（n+1）+25（1≤n≤9，且n是正整數）。在這樣的過程中，引導學生用數學的語言表達現實世界，讓學生感受數學表達的簡潔與精確。

師：利用數形結合的方式驗證你的猜想。

【設計意圖】教師引導學生利用數形結合的方式驗證自己的猜想（從圖1到圖2）。這種方法有一定的難度，但可以激發(fā)學生的發(fā)散思維，讓學生可以借助已有知識和學習經驗，用代數推理和圖形等積變形的方法證明猜想。

師：我們經歷了“觀察→猜想→證明”的探究過程，得到了運算規(guī)律。請同桌之間互相設計兩道能運用這個規(guī)律的題目并計算。

【設計意圖】對于運算規(guī)律和法則，學生不僅要理解其“來龍”，從特殊到一般，經歷發(fā)現、猜想、歸納的過程，也應知其“去脈”，即從一般再到特殊，經歷辨析、鞏固、應用的過程。

活動二 從特殊到一般，再探規(guī)律

師：將55減去1，另一個55加上1，計算54×56。你能直接運用剛才的規(guī)律嗎？

【設計意圖】“文似看山喜不平”，學生的思維也是如此。在一個問題得到解決后，由教師引導學生向更深處追溯，提出新的問題，引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學習動機，進行類比猜想，促進學生積極探究。

師：請同學們借助活動一的探究經驗，嘗試自己經歷“舉例計算→觀察比較→提出猜想→加以證明→運用結論”的探究全過程。

【設計意圖】活動一，在教師的引導下，學生經歷了規(guī)律的探究全程。對于活動二，教師則讓學生獨立經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、代數推理、遷移運用等學習過程，幫助學生有效理解知識與方法、積累活動經驗、提高“四能”，開展素養(yǎng)導向的教學，體現“個人學習”“小組學習”“全班學習”相結合的“學法三結合”理念，得出第2個規(guī)律：十位上的數相同、個位上的數的和為10的兩個兩位數相乘，結果的后兩位數是兩個個位上數的積（積為一位數時前面補0），十位上的數與比它大1的數的積，寫在前面，即（10n+a）（10n+10-a）=100n（n+1）+a（10-a）（n、a為1～9的正整數）。

師：規(guī)律1和規(guī)律2之間有什么關系？

【設計意圖】強化學生對數學本質的理解，引導學生從規(guī)律之間的聯系出發(fā)，建立有意義的知識結構，幫助學生學會用發(fā)展的、聯系的、整體的觀念看世界。

活動三 從課內到課外，探究延續(xù)

師：兩位數的乘法，是否還有其他特殊情況下的規(guī)律？在本節(jié)課研究的基礎上，提出你的猜想，并進行判斷或驗證。

【設計意圖】學生在課后繼續(xù)思考，探究屬于自己的運算規(guī)律。初中數學活動課，教師不僅要關注學生是否能夠解決問題，還要關注學生是否能夠提出問題。提問的能力是需要培養(yǎng)的，指向高階思維的提問需要支架，前兩個活動給了學生“支架”，活動三則讓學生類比、拓展、聯想，發(fā)現問題，凝練問題，清晰、準確地提出問題。以“用數學的眼光發(fā)現問題，用數學的語言表達問題，用數學的思維分析問題，用數學的方法解決問題”為抓手來開展數學探究教學，以問題驅動思考，喚起學生主動探究，實現學生“四能”的提高。

三、教學反思

1.基于關聯視角的“學材再建構”

基于小學和初中學段的關聯進行“學材再建構”。學材源于教材，更源于學生。本節(jié)課從學生的已有認知基礎、知識經驗出發(fā)，組織了學材，學生給出了自己的算法和想法，這也是原始學材。

基于算法和算技、算據和算理的智能關聯進行“學材再建構”。在本節(jié)課的三個活動中，學生不僅知道了怎么算，技巧怎么用，更知道了規(guī)律是如何得到的，師生共同致力于“知其然”，也“知其所以然”，還思考“何由以知其所以然”。

基于特殊與一般、數形結合的思想關聯進行“學材再建構”。從特殊到一般，再從一般到特殊，是人類認識世界的重要途徑，是生長新的知識技能的重要途徑。本節(jié)課每個規(guī)律的探究都是從特殊例子的發(fā)現到驗證一般規(guī)律，再回到特殊例子的運用，兩個規(guī)律之間也是特殊與一般的關系。初中數學對幾何直觀和代數推理的要求逐漸提高，學生逐漸從以形象思維為主過渡到以抽象思維為主。

2.基于生本理念的“學法三結合”

“學法三結合”即自學、互學、導學相結合。自學增加深度，互學擴大廣度，導學提升高度。預學（課前）、堂學（課中）、延學（課后）相結合。初中數學活動課始于課前已有知識和經驗，探究的畫卷在課堂上展開，更要將探究的方法應用于平時探究的經驗并沿用至后續(xù)學習，探究的熱情延續(xù)至課外。接受性學習、理解性學習和探究性學習相結合。本節(jié)活動課，教師在不同的環(huán)節(jié)選擇了多種學習方式相結合，通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想，積累基本活動經驗，發(fā)揮每一種教學方式的育人價值，促進學生聚合性思維和發(fā)散性思維不斷發(fā)展。

3.基于素養(yǎng)導向的“學程重生成”

在“學程”中實現由“學識”向“學力”的生成。數學活動課應避免以下誤區(qū)：一是只注重發(fā)現“是什么”而忽視研究“為什么”，更忽略研究有可能“生長出什么”；二是只注重“學會了什么”，忽視“怎么學會的”；三是只注重“會解題”，忽視“活動經驗的收獲和生成”。在活動中，教師引導學生自主實踐，在實踐中發(fā)現、歸納概括成命題，對命題進行論證，形成新知，再納入學生原有的知識經驗中，實現新知識的內化。這個活動過程，就是生成“學力”的過程。

在“學程”中實現“同化”和“順應”的生成。有深度、有成效、有創(chuàng)見的數學活動，能幫助學生“舉一反三”“觸類旁通”。“舉一反三”是“同化”，是量上由少到多的累積；“觸類旁通”是“順應”，是質上由此及彼的躍遷。在本節(jié)課的活動一和活動二中，引導學生學會“舉三歸一”和“舉一反三”，而在活動三中則放手讓學生“觸類旁通”。使其成為真正的會學者。可見，在知識之間進行聯系與拓展，進行“同化”和“順應”，不僅是學會學習的基本路徑，也是學會學習的重要標志。

（作者單位：江蘇省如皋市實驗初級中學）