摘 要 為提高命題質(zhì)量，進(jìn)一步發(fā)揮考試評(píng)價(jià)導(dǎo)向作用，深化義務(wù)教育教學(xué)改革，基于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力構(gòu)建評(píng)價(jià)框架及指標(biāo)體系，對(duì)東、中、西部地區(qū)六大省份2023年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力指標(biāo)賦能及特征分析。研究發(fā)現(xiàn)：六省中考命題對(duì)九大數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考核權(quán)重大小分配結(jié)構(gòu)基本一致，且東部地區(qū)命題著重綜合素養(yǎng)，中部地區(qū)命題著重創(chuàng)新改革，西部地區(qū)命題著重基礎(chǔ)知識(shí)。為促進(jìn)教育公平，依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果從數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思考能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力三個(gè)方面給予中考備考建議。

關(guān) 鍵 詞 數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力;初中數(shù)學(xué);評(píng)價(jià)指標(biāo);評(píng)價(jià)體系;初中學(xué)業(yè)水平考試;中考備考

引用格式 佘詩恬，吳仁芳，夏世嬌.指向初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的中考特征分析與啟示[J].教學(xué)與管理，2024（25）：66-71.

在智能信息時(shí)代，具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生在未來將具有更強(qiáng)的國際競(jìng)爭(zhēng)力。初中數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、綜合性、發(fā)展性等特點(diǎn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心部分和外在表現(xiàn)，其培養(yǎng)是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵。一方面，2019年教育部頒布《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》強(qiáng)調(diào)科學(xué)命題的重要性，《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》則提出要更新教育評(píng)價(jià)觀念，強(qiáng)化素質(zhì)導(dǎo)向，注重對(duì)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的考察，開展綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)[1]，可見考察數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力已成為中考改革的新趨勢(shì)。另一方面，自2021年以來，為加強(qiáng)命題管理、提高命題質(zhì)量，我國教育部加快推動(dòng)中考省級(jí)統(tǒng)一命題步伐，中考命題關(guān)系到各地對(duì)國家教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的理解與執(zhí)行，為實(shí)現(xiàn)教育高質(zhì)量發(fā)展，推進(jìn)義務(wù)教育更廣泛更優(yōu)質(zhì)的發(fā)展，中考命題應(yīng)逐步走向省級(jí)統(tǒng)一。本研究基于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力構(gòu)建評(píng)價(jià)體系，選取北京、上海、湖南（長沙）、山西、云南、陜西六省2023年數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試真題卷進(jìn)行賦能整合，分析東、中、西部地區(qū)中考命題特征，以此豐富全國中考命題中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的測(cè)評(píng)實(shí)踐，并對(duì)我國初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)提出建議。

一、初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)體系

1.初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵與表現(xiàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱高中課程標(biāo)準(zhǔn)）中提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)[2]，初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力無疑也將成為數(shù)學(xué)義務(wù)教育階段的重點(diǎn)培養(yǎng)目標(biāo)。隨著基礎(chǔ)教育綜合改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)學(xué)科教育逐步向素質(zhì)育人、智慧育人方向轉(zhuǎn)變，其中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力相較于其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有更容易量化考核的特征，也是中考命題的重要依據(jù)。因此，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的初中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試評(píng)價(jià)體系，對(duì)于規(guī)范數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考核有重要意義。

關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的組成要素，喻平認(rèn)為高中課程標(biāo)準(zhǔn)中蘊(yùn)含了高中生需具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)6種關(guān)鍵能力，從能力角度理解，檢測(cè)學(xué)習(xí)質(zhì)量就應(yīng)當(dāng)從這6個(gè)關(guān)鍵能力開展[3]。朱立明在構(gòu)建初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測(cè)評(píng)模型時(shí)，依據(jù)文獻(xiàn)和專家咨詢最終確定測(cè)評(píng)三大維度為數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思考能力[ 4 ]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年

版）》（以下簡(jiǎn)稱義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)）中明確界定我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)的核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界三個(gè)方面[5]，并對(duì)其中包含的學(xué)生核心素養(yǎng)和各個(gè)素養(yǎng)的內(nèi)涵和體現(xiàn)作出具體界定（見表1）。

2.初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為探究初中學(xué)業(yè)水平考試對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考察情況，還需要進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行合理科學(xué)的層次劃分。SOLO理論將學(xué)生思維能力水平從低到高，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜分為五個(gè)水平，分別為：前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、拓展抽象結(jié)構(gòu)水平[6]。SOLO理論可以全面具體地判斷學(xué)生答題水平情況，如判斷學(xué)生能力的掌握情況。在構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)知識(shí)評(píng)價(jià)體系框架中，喻平綜合考慮布盧姆模型、PISA模型和 SOLO模型，提出以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分的理論概念：知識(shí)獲取可分為三種形態(tài)，知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新[7]。其中知識(shí)理解指對(duì)知識(shí)本身的內(nèi)涵和知識(shí)間邏輯關(guān)系的理解，在應(yīng)用知識(shí)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，并逐步形成數(shù)學(xué)基本技能;知識(shí)遷移是指學(xué)生把已經(jīng)理解的知識(shí)和形成的基本技能遷移到不同情境之中，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)或在不同情境中解決問題;知識(shí)創(chuàng)新是指學(xué)生解決非常規(guī)的開放性問題，或生成超越教材規(guī)定內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)，將問題概括并轉(zhuǎn)化為新問題的能力。

依據(jù)表1初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及外延，參考喻平與朱立明等人提出的核心素養(yǎng)劃分標(biāo)準(zhǔn)，將9大關(guān)鍵能力劃分為27個(gè)水平等級(jí)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見表2）。

在初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)表的基礎(chǔ)上，參照義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的9大核心素養(yǎng)，對(duì)表2中27項(xiàng)水平指標(biāo)做詳細(xì)解釋。

A1：能從簡(jiǎn)單問題中抽象出數(shù)學(xué)研究對(duì)象并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá);具備運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)量、幾何與代數(shù)中的簡(jiǎn)單問題的能力。

A2：在新的常規(guī)化情境中，能抽象出核心概念、基本命題、重要定理、相關(guān)事實(shí)和結(jié)論 ，并有效運(yùn)用這些要素解決情境問題。

A3：在新情境中能靈活運(yùn)用概念、定理、命題和方法抽象出數(shù)量關(guān)系和空間規(guī)律性 ;能通過抽象思維提出和分析問題。

G1：能識(shí)別基本幾何圖形，如點(diǎn)、線、面、三角形、 四邊形等，并能通過想象與構(gòu)造利用已有的幾何知識(shí)解決簡(jiǎn)單的空間幾何問題。

G2：利用幾何圖形建立數(shù)形之間的關(guān)系;通過圖形與量的關(guān)系洞察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 ;利用幾何圖形解決一般性的復(fù)雜問題。

G3：能利用圖形對(duì)復(fù)雜情境進(jìn)行深入分析并提出相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，借助幾何直觀解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問題;用數(shù)形結(jié)合的思想解決現(xiàn)實(shí)問題。

S1：在一般情景中能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)物與對(duì)應(yīng)幾何圖形的相互轉(zhuǎn)化;能認(rèn)識(shí)和表述簡(jiǎn)單物體的空間位置信息與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

S2：在復(fù)雜情境中能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)物與對(duì)應(yīng)幾何圖形的相互轉(zhuǎn)化;表達(dá)物體復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)和變化;通過理解圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律解決問題。

S3：能將感知過的空間模型或?qū)嵨镏噩F(xiàn)并解決現(xiàn)實(shí)問題;能用空間概念對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式進(jìn)行觀察、分析、理解。

C1：在簡(jiǎn)單情境中 ，通過已學(xué)的數(shù)學(xué)法則，提出解決問題的策略;完成簡(jiǎn)單的繪圖、作輔助線并解決簡(jiǎn)單的幾何、測(cè)量、方案設(shè)計(jì)問題。

C2：在常規(guī)情境下，發(fā)現(xiàn)多個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律并提出解決問題的多種策略;完成常規(guī)的幾何、測(cè)量、方案設(shè)計(jì)問題;對(duì)設(shè)計(jì)類問題提出問題解法。

C3：在科學(xué)情境中探索并提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題;能考慮現(xiàn)實(shí)意義（如路程最短、效率最高等）進(jìn)行解題;對(duì)實(shí)際問題能提出一種以上的解決方案。

O1：掌握包括加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則;能鎖定正確運(yùn)算對(duì)象及對(duì)應(yīng)意義;保證簡(jiǎn)單運(yùn)算的準(zhǔn)確性和熟練度。

O2：能在常規(guī)性復(fù)雜運(yùn)算問題中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，保持清晰的解題思路，逐步求解;根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算策略和方法。

O3：在掌握基本運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上，能靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧和方法解決非常規(guī)運(yùn)算問題，在運(yùn)算過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)方法，形成個(gè)人解題思路。

R1：理解和應(yīng)用基本的邏輯推理規(guī)則和方法;能用給定的信息證明簡(jiǎn)單的定理、命題 ;具備思考和表達(dá)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題的能力。

R2：能借助初中常見的推理方式進(jìn)行探索推理，準(zhǔn)確闡述證明過程;在常規(guī)性問題中能識(shí)別關(guān)鍵信息和問題之間的關(guān)聯(lián)，并選擇合適的策略解決問題。

R3：具有批判性思維，能在新的情境中對(duì)推理過程不斷修正，用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)、分析和證明;能通過邏輯推理解決非常規(guī)的問題。

D1：對(duì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)有基本認(rèn)識(shí);熟悉統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，并利用其對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷;能夠使用簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)信息解決相關(guān)問題。

D2：在新的情境下，能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分類、分析;運(yùn)用適當(dāng)?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計(jì)模型來描述規(guī)律，并解決相應(yīng)問題。

D3：對(duì)不同的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行解釋和比較;能評(píng)估數(shù)據(jù)的可靠性和有效性，了解誤差和偏差可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響。

M1：能運(yùn)用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)工具，利用初中常見模型建模解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。

M2：能在面對(duì)優(yōu)化問題、概率問題、幾何問題等實(shí)際問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)基本知識(shí)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決常規(guī)性問題。

M3：能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)和公式描述情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)或提出問題;并通過邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算求解模型，解決非常規(guī)的問題。

AC1：理解數(shù)學(xué)的概念、原理和方法，能利用自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系解釋現(xiàn)實(shí)中的簡(jiǎn)單規(guī)律;能用數(shù)學(xué)的方法解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量和圖形有關(guān)的問題。

AC2：在新的現(xiàn)實(shí)情境中，能通過問題描述感悟其中一到兩個(gè)與現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量和圖形有關(guān)的問題并加以解決。

AC3：能將現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系，主動(dòng)地利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象和規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜問題。

3.關(guān)鍵能力指標(biāo)權(quán)重的分析方法與原則

（1）分析方法

根據(jù)中國地理地區(qū)劃分，我國內(nèi)地省級(jí)行政區(qū)可劃分為東部地區(qū)、中部地區(qū)和西部地區(qū)，三大地區(qū)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育水平、數(shù)學(xué)中考命題方案、考察數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的情況均有不同。本研究從東、中、西部地區(qū)分別選取兩個(gè)省份（湖南省份以長沙市為代表），共六個(gè)省份2023年數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試真題卷作為原始數(shù)據(jù)，根據(jù)初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)體系表與各水平具體內(nèi)涵，采用分值標(biāo)記法對(duì)各關(guān)鍵能力水平指標(biāo)賦值?；谥锌济}的綜合性和各省份命題特點(diǎn)的地域性，為保證賦值過程的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，規(guī)定賦值過程遵守一定原則。

（2）分析原則

①考核同一能力選取最高水平

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力水平劃分過程中遵循由低到高的準(zhǔn)則，各關(guān)鍵能力水平具備一定的包含關(guān)系，后一水平包含前一水平的內(nèi)涵要求，當(dāng)題目涉及同一能力的不同水平考核時(shí)，只選取最高水平作為賦值參考。

②考核同一試題限定數(shù)量和比重

初中學(xué)業(yè)水平考試需注重試題綜合性，注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思維過程、創(chuàng)新意識(shí)和分析與解決問題的能力。因此初中學(xué)業(yè)水平考試需注重試題綜合性，在試題中易出現(xiàn)考核多種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的情況，為體現(xiàn)各能力的權(quán)重關(guān)系，也為保證賦值過程的完整性，在賦值過程中遵守從重到輕的原則，對(duì)題目中考察占比過少的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力不進(jìn)行賦值，優(yōu)先標(biāo)記其他重點(diǎn)考核能力。同時(shí)為方便數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，賦值分?jǐn)?shù)最小單位為0.5分。

③賦值過程采用“分—合”的方式

賦值由三位作者與數(shù)學(xué)教育相關(guān)的研究生共同完成，采用“分—合”的賦值方式，先由第一作者對(duì)六省試題進(jìn)行第一次賦值，依據(jù)第一次賦值結(jié)果與第二第三作者逐題核對(duì)調(diào)整賦值，最后參考數(shù)學(xué)教育相關(guān)研究生的意見探討出統(tǒng)一結(jié)論，得到最終賦值結(jié)果。

以下為賦值例題（2023年北京市數(shù)學(xué)中考真題卷第21題）參考：

對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶。對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖1所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊。一般情況下，天頭長與地頭長的比是6∶4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的。某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長為100cm，寬為27cm。若要求裝裱后的長是寬的4倍，求邊的寬和天頭長。（書法作品選自《啟功法書》）

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以中華傳統(tǒng)文化為背景，需要考生依據(jù)問題描述感悟現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量與圖形關(guān)系，考查了應(yīng)用意識(shí)AC2（1分）。同時(shí)需要抽象出新情境中的相關(guān)定理和方法，應(yīng)用相關(guān)命題抽象出數(shù)量關(guān)系與空間規(guī)律，考查了抽象能力A3（2分），再依據(jù)抽象出的對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型并解出具體答案，考查了模型觀念M2（2分）和運(yùn)算能力O2（1分）。

二、六省中考試卷關(guān)鍵能力特征分析

依據(jù)上述賦值方法和原則，對(duì)北京、上海、長沙、山西、陜西和云南六省2023年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷賦值，因各省總分不一致，賦值結(jié)果按照權(quán)重=（分?jǐn)?shù)/試卷總分）×100%的公式換算權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化賦值，為方便統(tǒng)計(jì)運(yùn)算過程中所有數(shù)據(jù)取小數(shù)點(diǎn)后一位進(jìn)行記錄，最終得到數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力權(quán)重匯總表（見表3）。

1.整體數(shù)據(jù)直觀分析

由圖2、表3可知，六省在中考卷命題以素養(yǎng)立意為核心，考察數(shù)學(xué)思維，突顯數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。在考察基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)技能的同時(shí)充分融合考察九大數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。圖3所示，各省對(duì)抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力和幾何直觀的考核權(quán)重最大，運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具。在2023年六省的初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科真題卷 （以下簡(jiǎn)稱六省中考卷）以代數(shù)式、方程的變換、統(tǒng)計(jì)量、幾何圖形角度和邊長的計(jì)算等形式考核學(xué)生運(yùn)算能力;抽象能力和推理能力權(quán)重二者在數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)和探索中具有不可或缺的作用。數(shù)學(xué)抽象能力在中考卷中主要體現(xiàn)在數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)的進(jìn)一步感知;推理能力作為數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，在中考卷中則主要以邏輯推理和命題證明的形式考核。

空間概念和幾何直觀在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中是貫穿義務(wù)教育各學(xué)段的兩個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，兩者與高中階段的直觀想象有內(nèi)在關(guān)聯(lián)，在表現(xiàn)特征上體現(xiàn)出發(fā)展性[8]。幾何直觀有利于幫助學(xué)生構(gòu)建抽象概念的關(guān)聯(lián)橋梁，推進(jìn)學(xué)生發(fā)展幾何推理能力，在中考卷中，各省均傾向于借助幾何內(nèi)容綜合考核學(xué)生數(shù)學(xué)思維，此外還設(shè)置幾何壓軸題，綜合性地考察學(xué)生對(duì)幾何推理和空間想象能力。

應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)、數(shù)據(jù)觀念在初中階段的要求相較于其他能力比較簡(jiǎn)單，在中考卷中也僅考核簡(jiǎn)單的應(yīng)用和模型意識(shí);數(shù)據(jù)觀念的考核相較于“意識(shí)”的要求更進(jìn)一步，主要集中在對(duì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算和統(tǒng)計(jì)圖繪制考核，要求學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的概念和基本特征有所掌握。

2.各地區(qū)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考核特點(diǎn)

（1）東部地區(qū)

以北京、上海為代表的東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，教育資源豐富，學(xué)生基礎(chǔ)普遍較好，在此基礎(chǔ)上東部地區(qū)在中考命題上著重學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的考察，試題中增加了一些具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性和開放性的題目，從選拔“會(huì)做題的學(xué)生”到選拔“有能力的學(xué)生”。東部地區(qū)命題尤其在主觀題中綜合性較強(qiáng)，如北京卷第25題，從實(shí)際情境中抽象出用水量、總用水量等數(shù)學(xué)對(duì)象，并進(jìn)一步抽象出函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的能力。東部地區(qū)命題關(guān)注能力導(dǎo)向，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值，強(qiáng)調(diào)生活化問題的解決。引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界相連，如上海卷第22題以加油卡銷售為情境背景，突破傳統(tǒng)命題思路，整體難度中等，考查“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界” 的能力，該題目或成為未來中考命題趨勢(shì)，即將數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)問題隱藏在現(xiàn)實(shí)情境之中。

（2）中部地區(qū)

以長沙（湖南）、山西為代表的中部地區(qū)水平相對(duì)均衡，教育資源相比東部地區(qū)有些許差距，近兩年隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中部地區(qū)響應(yīng)國家教育政策展開了一系列基礎(chǔ)教育改革措施，在中考命題中逐步走向個(gè)性化和多元化發(fā)展，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的考察的同時(shí)，融合對(duì)關(guān)鍵能力的考核，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的關(guān)注。長沙作為第二批基礎(chǔ)教育改革試驗(yàn)區(qū)，以完善基礎(chǔ)教育綜合評(píng)價(jià)體系為目標(biāo)，為堅(jiān)持素養(yǎng)育人，在中考中設(shè)立新題型，如長沙卷第25題為函數(shù)新定義題型，對(duì)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力有進(jìn)一步要求。山西中考命題更是提出以“一核六維四手段”為命題理論體系，意在減少機(jī)械記憶試題，提高探索性、開放性、綜合性試題考核比例，從而落實(shí)“雙減”政策，實(shí)現(xiàn)立德樹人的教育改革目標(biāo)。如山西卷第22題，以擺放旋轉(zhuǎn)幾何圖形為主，考察旋轉(zhuǎn)、全等三角形判定、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，通過現(xiàn)實(shí)情境背景和問題中蘊(yùn)含的思想層層遞進(jìn)，給學(xué)生提供了發(fā)散思維的空間。

（3）西部地區(qū)

以陜西、云南為代表的西部地區(qū)教育資源相對(duì)東、中部地區(qū)較為匱乏，學(xué)生基礎(chǔ)普遍較弱，因此西部地區(qū)中考命題更加注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考察，適當(dāng)降低題目難度，確保學(xué)生順利完成考試。如云南卷第18題，針對(duì)基礎(chǔ)幾何問題考查學(xué)生對(duì)于三角形相似、線段關(guān)系等基本公理的應(yīng)用能力。在西部地區(qū)的教育特點(diǎn)與需求下，命題也適時(shí)增加了一部分與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的題目，以考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。如陜西卷第7題，其內(nèi)容結(jié)合陜西飲食文化與幾何知識(shí)，貼合課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的要求，并且結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)生活情境。

三、指向初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的中考備考建議

中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革 全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中指出：堅(jiān)持全面發(fā)展，為學(xué)生終生發(fā)展奠基，從考察“一時(shí)能記住的知識(shí)”轉(zhuǎn)向“一生能帶走的能力”。因此在備考過程中，學(xué)生應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)為本，回歸課本，體悟知識(shí)的本質(zhì)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全方位體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，從而落實(shí)核心素養(yǎng)的培育。

1.培育數(shù)學(xué)觀察能力，用數(shù)學(xué)眼光考量世界

數(shù)學(xué)觀察是一種主動(dòng)、積極的思維活動(dòng)，在觀察過程中，學(xué)生需要根據(jù)觀察到的數(shù)學(xué)特征或現(xiàn)象進(jìn)行分析、抽象、比較、概括，以此確認(rèn)被觀察事物的性質(zhì)和關(guān)系。以六省命題結(jié)構(gòu)為參考，通過以下途徑在教學(xué)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察能力。其一，培育觀察意識(shí)，從熟悉生活情境中觀察并感知問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，加強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。其二，激發(fā)觀察興趣。教師在教學(xué)過程中有意識(shí)地向?qū)W生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和概念的例子，并設(shè)置趣味性環(huán)節(jié)，使學(xué)生在一種輕松的環(huán)境下感受觀察過程，對(duì)數(shù)學(xué)觀察產(chǎn)生興趣。其三，應(yīng)用觀察方法。教師在教學(xué)過程中循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生提出問題，觀察過程一環(huán)扣一環(huán)，既要觀察到表面的、明顯的特點(diǎn)，也要觀察到隱藏的、未知的信息。

2.培育數(shù)學(xué)思考能力，用數(shù)學(xué)思維理解世界

初中數(shù)學(xué)思考能力主要集中在運(yùn)算能力和推理能力的培養(yǎng)，初中生思維能力的高低，是推動(dòng)數(shù)學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵。在教學(xué)過程中，教師需有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，在解題過程中應(yīng)當(dāng)清晰寫出每一步計(jì)算步驟，確保推理嚴(yán)謹(jǐn)性。一方面，在運(yùn)算過程中，學(xué)生需要不斷梳理思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和法則，使得運(yùn)算技巧與邏輯思維、推理能力等有效整合。另一方面，教師可通過小組學(xué)習(xí)或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，合作交流。這種互動(dòng)性學(xué)習(xí)可以有效弱化不同學(xué)生思維能力差距，讓大部分學(xué)生都能在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行思維碰撞，實(shí)現(xiàn)能力的提升。

3.培育數(shù)學(xué)表達(dá)能力，用數(shù)學(xué)語言描述世界

數(shù)學(xué)表達(dá)能力在學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的過程中占據(jù)著重要地位，課標(biāo)要求初中生要會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在各省中考命題卷中，考題大量結(jié)合實(shí)際生活，將數(shù)學(xué)問題隱藏在生活情境中，意在考察學(xué)生數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和應(yīng)用意識(shí)的能力。教師在教學(xué)過程可融入“沉浸式”教學(xué)，讓學(xué)生自行感悟統(tǒng)計(jì)、模型的特點(diǎn)。例如給予學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖表，讓學(xué)生自行觀察和發(fā)現(xiàn)圖表中蘊(yùn)含的信息;同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的生活化情境，讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上自己提出問題、分析問題、解決問題，嘗試建立數(shù)學(xué)模型。

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【責(zé)任編輯 王澤華】

*該文為湖南省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“圖中單調(diào)性拓?fù)渲笖?shù)極值問題的研究”（2018JJ2249）、湖南省教育廳教改項(xiàng)目“新課標(biāo)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力形成的機(jī)制研究”（HNJG-2024-0522）的研究成果

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