摘 要高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)需要從整體的高度把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理清結(jié)構(gòu)化與單元教學(xué)內(nèi)涵關(guān)系，遵循其教學(xué)原則，探索結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)路徑?！澳フn”研究是結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)順利實(shí)施的實(shí)踐路徑，通過宏觀研磨課程標(biāo)準(zhǔn)理念、中觀梳理教材章節(jié)內(nèi)容、微觀打磨課時(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)、整合固有單元結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)主線結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的把握和教學(xué)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。

關(guān) 鍵 詞 結(jié)構(gòu)化理論；高中數(shù)學(xué)；單元教學(xué)；研課磨課；結(jié)構(gòu)化教學(xué)

引用格式 劉守文.結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)探索[J].教學(xué)與管理，2024（22）：39-42.

教育部于2013年啟動(dòng)了新一輪普通高中課程修訂工作，本次修訂的最大特點(diǎn)是制定了學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，基于學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵要求，需要教師探索和創(chuàng)新教學(xué)方式?？紤]到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的發(fā)展具有階段性、連續(xù)性和整合性特點(diǎn)，需要教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)從整體上關(guān)注教學(xué)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)模式就是在這種變革需求下產(chǎn)生的。

一、結(jié)構(gòu)化理論核心要義

結(jié)構(gòu)化理論最早起源于心理學(xué)，20世紀(jì)五六十年代，皮亞杰從心理的發(fā)生發(fā)展視角解釋科學(xué)認(rèn)識(shí)的形成過程，認(rèn)為“每一個(gè)結(jié)構(gòu)都是心理發(fā)生的結(jié)果，而心理發(fā)生就是從一個(gè)較初級(jí)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個(gè)不那么初級(jí)的（或較復(fù)雜的）結(jié)構(gòu)”[1]。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納在皮亞杰理論基礎(chǔ)上提出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”[2]他強(qiáng)調(diào)：“掌握某一學(xué)術(shù)領(lǐng)域的基本觀念，不但包括掌握一般原理，而且還包括培養(yǎng)對(duì)待學(xué)習(xí)和調(diào)查研究、對(duì)待推測(cè)和預(yù)感、對(duì)待獨(dú)立解決難題的可能性的態(tài)度。”[3]美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾是認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論具體化的實(shí)踐者，他提出了“有意義學(xué)習(xí)理論”，認(rèn)為“學(xué)生能否習(xí)得新信息，主要取決于他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)概念；意義學(xué)習(xí)是通過新信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)概念的相互作用才得以發(fā)生的?！盵4]國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)注結(jié)構(gòu)化教學(xué)相對(duì)較晚，馮忠良關(guān)于“結(jié)構(gòu)化定向教學(xué)”的實(shí)驗(yàn)研究是國(guó)內(nèi)此類研究中的一項(xiàng)突出的成果，他強(qiáng)調(diào)構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重點(diǎn)[5]。

學(xué)界對(duì)結(jié)構(gòu)化理論在教學(xué)方面的研究，主要探討了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)及其特征。葉瀾等提出“教結(jié)構(gòu)、學(xué)結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)基本理論[6]。張春雷依據(jù)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)把課堂結(jié)構(gòu)分為頂層、中層以及底層三個(gè)層面，認(rèn)為課堂的頂層由價(jià)值和理念構(gòu)成，中層由內(nèi)容和教法構(gòu)成，底層由時(shí)空和技術(shù)構(gòu)成[7]。鄭紅娜認(rèn)為課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)為編制學(xué)科知識(shí)圖譜、創(chuàng)設(shè)學(xué)科核心概念以及預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)三個(gè)方面[8]。

二、結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）明確指出：重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)[9]。喻平指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分難以在單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)上表現(xiàn)出來，它往往隱藏在知識(shí)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)之中[10]?？梢园l(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化是單元教學(xué)實(shí)施的一種有效策略，結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)關(guān)注知識(shí)發(fā)展的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從單元和整體出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，比割裂地、零碎地設(shè)計(jì)教學(xué)更有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

李昌官認(rèn)為：“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性教學(xué)原則即從數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的?！盵11]張然然認(rèn)為：“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指教師從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過問題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)和方法，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、命題等?！盵12]筆者以為，結(jié)構(gòu)化是實(shí)施數(shù)學(xué)單元教學(xué)的重要抓手，結(jié)構(gòu)化不僅能厘清單元知識(shí)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，更是聯(lián)結(jié)不同單元知識(shí)的“橋梁”。單元教學(xué)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法結(jié)構(gòu)化的重要載體，其具體做法是把具有相同或相似的一類知識(shí)以單元的形式相關(guān)聯(lián)，進(jìn)行整體思考和設(shè)計(jì)，構(gòu)建整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，探索研究單元問題的方法結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展。

三、結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)原則

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》（第7版）對(duì)“單”的一種釋義是“單獨(dú)”，“元”的一種釋義是“構(gòu)成一個(gè)整體的”，單元的釋義是“整體中自成段落、系統(tǒng)，自為一組的單位”。因此，單元教學(xué)必與“整體”相關(guān)，設(shè)計(jì)單元教學(xué)必然要關(guān)注知識(shí)間的相互聯(lián)系，而結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的單元教學(xué)還應(yīng)遵循教學(xué)結(jié)構(gòu)的可操作性原則與發(fā)展性原則。

1.整體性

整體性原則是指教學(xué)要從整體上把握單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，基于學(xué)習(xí)方法的普適性和認(rèn)知螺旋式上升的特點(diǎn)，教師將零散分布的具有邏輯關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，幫助學(xué)生構(gòu)建整體知識(shí)框架。整體性原則體現(xiàn)了核心素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性要求，單元教學(xué)要遵循整體性原則，將一個(gè)或幾個(gè)單元知識(shí)納入一個(gè)知識(shí)體系、思想體系和方法體系中認(rèn)知與思考。

2.聯(lián)系性

皮亞杰的建構(gòu)主義知識(shí)觀強(qiáng)調(diào)知識(shí)是通過轉(zhuǎn)換、組織和重新組織先前的知識(shí)而構(gòu)建的[13]，教學(xué)是同化和順應(yīng)兩方面的統(tǒng)一之后形成新的認(rèn)知圖式的過程[14]。并在“平衡—不平衡—平衡”的過程中發(fā)展，知識(shí)的獲得是新舊知識(shí)相互作用的結(jié)果。從聯(lián)系的角度看結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)，其實(shí)質(zhì)是教材知識(shí)的編排結(jié)構(gòu)、引領(lǐng)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的方法結(jié)構(gòu)和學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系與統(tǒng)一。

3.操作性

“結(jié)構(gòu)化”是單元教學(xué)的一種操作手段，其本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過結(jié)構(gòu)使其“物化”，具有可操作性。將數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，其目的是通過結(jié)構(gòu)構(gòu)建實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容條理化、數(shù)學(xué)方法外顯化、數(shù)學(xué)認(rèn)知“可視化”。研究者按照數(shù)學(xué)內(nèi)容所處單元位置及作用，劃分課型，歸納課型特征[15]，探索相應(yīng)可操作性單元教學(xué)模式，如“五環(huán)十步”數(shù)學(xué)研究型教學(xué)模式[16]、五環(huán)節(jié)模式[17]等。

4.發(fā)展性

教學(xué)的結(jié)構(gòu)具有發(fā)展性，發(fā)展性原則指單元教學(xué)的內(nèi)容、方法等要符合學(xué)生的已有認(rèn)知水平，并在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上有所發(fā)展。發(fā)展性原則要求教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，構(gòu)建合適的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)。好的內(nèi)容結(jié)構(gòu)層次清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)方法遷移，形成更高層次的方法結(jié)構(gòu)。在方法遷移時(shí)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的元認(rèn)知，發(fā)揮元認(rèn)知的調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用，在元認(rèn)知的指導(dǎo)下進(jìn)一步完善與發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐路徑

基于結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)，教師不僅要研究教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還要研究學(xué)習(xí)一類知識(shí)、解決一類問題的方法結(jié)構(gòu)，更應(yīng)該研究不同學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要做到這些，需要教師集思廣益進(jìn)行集體教研。近年來，國(guó)內(nèi)一線教學(xué)中出現(xiàn)了一種凝聚集體智慧的教研活動(dòng)——磨課，其形式上是一種教研活動(dòng)，方法上是一種教學(xué)行動(dòng)研究，實(shí)質(zhì)是一種中式課例研究[18]，其研究的一般模式見表1。

對(duì)于結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)而言，課堂是落實(shí)教學(xué)的主要場(chǎng)所，教師是落實(shí)教學(xué)的行動(dòng)主體，學(xué)生是落實(shí)教學(xué)的行為客體。而“磨課”研究恰是教師對(duì)“課堂”的研究，是教師基于實(shí)踐情境的反思性研究，其目的是教師“教好書”（學(xué)生能夠發(fā)展），教師專業(yè)在課堂實(shí)踐中成長(zhǎng)（教師能夠發(fā)展），這恰好達(dá)成了促進(jìn)教學(xué)行動(dòng)主體和行為客體雙重發(fā)展的目標(biāo)。因此，“磨課”研究是結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)順利實(shí)施的實(shí)踐路徑。

課程標(biāo)準(zhǔn)作為教學(xué)研究的上位文件，對(duì)教學(xué)起方向引領(lǐng)作用，教師磨課時(shí)需要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)理念并融入教學(xué)實(shí)踐。教材是落實(shí)課標(biāo)理念的載體，針對(duì)教材的研究，教師要關(guān)注“單元—課時(shí)”整體設(shè)計(jì)，構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)。在對(duì)學(xué)生的研究方面，教師需要關(guān)注學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，精心打磨課時(shí)內(nèi)容，在教與學(xué)的過程中幫助學(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)磨課研究是對(duì)課標(biāo)、教材、學(xué)生的三維“立體化”研究，旨在實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)結(jié)構(gòu)的整合與重構(gòu)，形成內(nèi)容更豐富、方法更普適、認(rèn)知層次更高的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。其一般路徑如圖1所示。

1.研磨課程標(biāo)準(zhǔn)理念，宏觀把握主線結(jié)構(gòu)

“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”[19]是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。以核心大概念為載體構(gòu)建課程主線結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯和蘊(yùn)含的思想方法，宏觀把握高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，這些是課程標(biāo)準(zhǔn)賦予單元教學(xué)的內(nèi)涵要求。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注三條線：知識(shí)明線、方法暗線和素養(yǎng)“眼線”[20]，從結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)視角理解，教學(xué)需要把握三個(gè)主線結(jié)構(gòu)，即內(nèi)容主線結(jié)構(gòu)、方法主線結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)主線結(jié)構(gòu)。以核心大概念為抓手劃分課程內(nèi)容層級(jí)是構(gòu)建教學(xué)主線結(jié)構(gòu)的重要手段之一?？蓪⒄n程內(nèi)容結(jié)構(gòu)劃分為四個(gè)層級(jí)：內(nèi)容主線結(jié)構(gòu)—章單元結(jié)構(gòu)—節(jié)單元結(jié)構(gòu)—課時(shí)單元結(jié)構(gòu)，由于數(shù)學(xué)方法、核心素養(yǎng)蘊(yùn)含于各個(gè)層級(jí)的單元知識(shí)之中，因此可以從各個(gè)層級(jí)的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)中提煉方法主線結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)主線結(jié)構(gòu)。

四層級(jí)單元結(jié)構(gòu)既有縱向關(guān)聯(lián)，又有橫向聯(lián)系?？v向之間呈現(xiàn)直接的知識(shí)間上下位關(guān)系，其中上位層級(jí)宏觀展現(xiàn)知識(shí)的整體邏輯結(jié)構(gòu)，統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)方向，而下位層級(jí)則微觀展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的順序結(jié)構(gòu)，充實(shí)單元教學(xué)內(nèi)容。橫向之間呈現(xiàn)間接的單元間知識(shí)內(nèi)容所蘊(yùn)含的方法結(jié)構(gòu)、解決問題所采用的方法結(jié)構(gòu)和以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的核心素養(yǎng)主線結(jié)構(gòu)。課時(shí)單元是四層級(jí)單元結(jié)構(gòu)中最下位、最基礎(chǔ)的單元。

2.梳理教材章節(jié)內(nèi)容，中觀把握知識(shí)結(jié)構(gòu)

教材是呈現(xiàn)“課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)理念和原則的主要載體”，布魯納強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”，教材的結(jié)構(gòu)是由概念和原理組成的，但各個(gè)概念和原理不是彼此割裂的，而是相互聯(lián)系的[21]。因此，梳理教材章節(jié)知識(shí)，開展結(jié)構(gòu)化“單元—課時(shí)”磨課研究，在中觀上把握單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，培育學(xué)科核心素養(yǎng)的重要一環(huán)。

單元教學(xué)內(nèi)容包括其內(nèi)涵和外延，從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)視角對(duì)其進(jìn)行解析，分析單元內(nèi)容編排的邏輯結(jié)構(gòu)、單元內(nèi)容學(xué)習(xí)所蘊(yùn)含的方法結(jié)構(gòu)和解決問題所蘊(yùn)含的方法結(jié)構(gòu)。內(nèi)容解析一般有以下幾點(diǎn)：①內(nèi)容的本質(zhì)；②內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法；③知識(shí)的上下位關(guān)系；④內(nèi)容的育人價(jià)值（著重在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展）；⑤本單元教學(xué)重點(diǎn)[22]。單元教學(xué)目標(biāo)是指用“了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗(yàn)”等行為動(dòng)詞表述目標(biāo)，目標(biāo)解析是指對(duì)這些行為動(dòng)詞的含義進(jìn)行解析。教學(xué)目標(biāo)是課例設(shè)計(jì)的“靈魂”，對(duì)目標(biāo)的解析應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)，一是目標(biāo)解析要與內(nèi)容解析相對(duì)應(yīng)，二是要注意單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)的關(guān)系，單元目標(biāo)是由課時(shí)目標(biāo)提煉概括而成的。單元教學(xué)問題診斷主要是從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)視角分析學(xué)生學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容的認(rèn)知起點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的認(rèn)知障礙與思維難點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上給出單元教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)支持條件分析是對(duì)順利實(shí)施教學(xué)所需的教學(xué)支持條件的預(yù)先設(shè)置，如利用信息技術(shù)、教具模型等手段支持教學(xué)。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)是單元教學(xué)設(shè)計(jì)的下位環(huán)節(jié)，其操作模式可參照單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.關(guān)注課時(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)，微觀把握認(rèn)知結(jié)構(gòu)

課時(shí)單元是構(gòu)筑單元教學(xué)大廈的根基。構(gòu)建課時(shí)單元教學(xué)結(jié)構(gòu)是教師磨課研究的重要內(nèi)容之一。布魯納指出“理想的知識(shí)結(jié)構(gòu)與師生教與學(xué)的水平有關(guān)，應(yīng)當(dāng)查明兒童關(guān)于基礎(chǔ)學(xué)科基本知識(shí)的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，應(yīng)當(dāng)重視一門學(xué)科基本概念和原理的連續(xù)性，以螺旋式課程的概念打通中小學(xué)和大學(xué)同一學(xué)科的界線”[23]，因此教師對(duì)課時(shí)內(nèi)容的研磨應(yīng)關(guān)注學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，螺旋式設(shè)計(jì)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程，教學(xué)過程的設(shè)計(jì)依據(jù)是教師基于客觀情境，以學(xué)生的角色“身臨其境”地體驗(yàn)知識(shí)生成過程，課時(shí)單元設(shè)計(jì)需要從微觀視角研究學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。以此為依據(jù)，筆者與磨課組成員總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)立了“三段六環(huán)節(jié)”課時(shí)單元教學(xué)模式，其實(shí)施過程為學(xué)案導(dǎo)學(xué)（課前把脈認(rèn)知起點(diǎn)）→問題驅(qū)動(dòng)（課中搭建認(rèn)知“臺(tái)階”）→思維導(dǎo)圖（課后構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)），具體流程如圖2所示。

4.打破固有單元結(jié)構(gòu)，整體重構(gòu)教學(xué)結(jié)構(gòu)

高三復(fù)習(xí)課教學(xué)是新課教學(xué)的延伸與拓展，是站在整體聯(lián)系的高度上對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行“再認(rèn)識(shí)”→“再發(fā)現(xiàn)”→“再創(chuàng)造”→“再應(yīng)用”→“再鞏固”的過程。從結(jié)構(gòu)化視角來看，即是對(duì)新課知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)建→結(jié)構(gòu)優(yōu)化→結(jié)構(gòu)重構(gòu)→結(jié)構(gòu)應(yīng)用→結(jié)構(gòu)鞏固的過程。有學(xué)者從結(jié)構(gòu)化視角將復(fù)習(xí)課講解歸納為三個(gè)遞進(jìn)層次：從有到有（對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)梳理），從有到更有（對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性結(jié)構(gòu)梳理），從無到有（讓復(fù)習(xí)課成為新授課）。筆者的理解是，從有到有體現(xiàn)了對(duì)原有數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行固化、應(yīng)用與梳理；從有到更有是對(duì)原有數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)加入了認(rèn)知成分，優(yōu)化了原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；從無到有打破了原有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，重新構(gòu)建了更高層次的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。構(gòu)建是基于基層邏輯構(gòu)架的破與立，是對(duì)數(shù)學(xué)“四基”的原創(chuàng)性整合，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)“四能”的重要手段，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展的載體。高三復(fù)習(xí)課課例模式如圖3。

綜上所述，基于結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領(lǐng)的單元教學(xué)，教師應(yīng)站在整體和結(jié)構(gòu)的高度把握和處理教材，關(guān)注同一主線知識(shí)發(fā)展的邏輯順序，關(guān)注不同主線知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，關(guān)注不同知識(shí)所蘊(yùn)含的通性通法、數(shù)學(xué)思想以及核心素養(yǎng)。教學(xué)過程中要善于合理設(shè)置課堂問題，采用追問的形式，借以暴露學(xué)生的思維誤區(qū)，確定認(rèn)知起點(diǎn)，以原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)建新課知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)要善于從整體入手，有效促成知識(shí)、方法的遷移，不斷完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

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