【摘" "要】“問題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建問題“經(jīng)驗鏈”，能夠幫助學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，發(fā)展多樣化問題解決的思維、經(jīng)驗及能力，從而使學(xué)生能在問題解決的過程中體會其道理，解釋計算結(jié)果的實際意義，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。

【關(guān)鍵詞】問題解決；問題“經(jīng)驗鏈”；有余數(shù)的除法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第一學(xué)段（1～2年級）的目標(biāo)中明確提出，學(xué)生要能“在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學(xué)問題，嘗試運用所學(xué)知識和方法解決問題；在解決問題的過程中，感悟分析和解決問題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用”。在第一學(xué)段的問題解決中，構(gòu)建問題“經(jīng)驗鏈”是指在教師的指導(dǎo)下，基于真實情境發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)量關(guān)系深入分析，借助比較歸納的方法解決問題，并在檢驗遷移中反思解決的過程。實現(xiàn)學(xué)生問題解決“經(jīng)驗鏈”的有效構(gòu)建，可有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升。

在當(dāng)前的問題解決教學(xué)中，存在過程體驗不連貫、探究分析不深入、策略運用不熟練、價值感悟不充分等現(xiàn)象。波利亞在《怎樣解題》中，將解題過程劃分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧反思四個階段。因此，讓學(xué)生全面參與、充分經(jīng)歷問題解決的全過程，積累問題解決的基本經(jīng)驗，就顯得至關(guān)重要。

一、構(gòu)建發(fā)現(xiàn)問題“經(jīng)驗鏈”

問題是數(shù)學(xué)的心臟。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力直接影響學(xué)生問題解決的水平。學(xué)生通常通過讀題或讀圖獲取相關(guān)信息，并在情境或生活實際中抽象出數(shù)學(xué)問題。因此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生采用多元化的方式，挖掘隱含在問題情境中的各類問題，使學(xué)生充分經(jīng)歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，逐步形成發(fā)現(xiàn)問題“經(jīng)驗鏈”。

（一）情境式：情境發(fā)展，感知信息

針對小學(xué)生的年齡特點及思維特征，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時，應(yīng)致力于創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的解題氛圍與情境。目前，許多教師已成功運用游戲、故事、角色扮演及現(xiàn)實生活元素等手段創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

例如，在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，為了使學(xué)生深化對余數(shù)概念的理解，教師需借助于“分”這一現(xiàn)實情境。因此，本單元的教學(xué)設(shè)計以“表內(nèi)除法”中的平均分為基礎(chǔ)，進(jìn)一步探討分物過程中“均分以后有余”的情況。教學(xué)時，教師可直接引入情境：“有10根小棒，用以擺三角形?！睂W(xué)生在這樣的情境下自然會提出問題：“能擺多少個三角形？”隨著操作的進(jìn)行，學(xué)生會進(jìn)一步提出問題：“如果小棒有剩余，但不足以擺成一個完整的三角形，該怎么處理？”在揭示剩余小棒即為余數(shù)的概念后，學(xué)生自然會詢問：“余數(shù)在書寫時該如何表示？”由此，通過情境化的引導(dǎo)，學(xué)生在潛移默化中理解了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，并能隨著情境的發(fā)展自然地提出數(shù)學(xué)問題。

（二）滲透式：賦予意義，形成意識

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)對學(xué)生的問題意識進(jìn)行培養(yǎng)。教師可在幫助學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，為算式賦予實際意義，并引導(dǎo)學(xué)生運用生活化的數(shù)學(xué)語言描述問題，從而使其逐步形成問題意識。

在“表內(nèi)除法”單元的教學(xué)中，為滲透問題意識，教師在學(xué)生理解除法算理的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己身邊的生活情境，為算式賦予了實際意義。以12÷4=3為例，它可以表示把12平均分成4份，每份是3。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生依據(jù)這個算式創(chuàng)編實際問題情境，如“把12個蘋果平均分給4個學(xué)生，每人可以分到幾個？”通過結(jié)合實際、賦予意義，使學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

（三）生活式：聯(lián)系生活，提煉問題

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。從生活故事中尋找問題，是基于學(xué)生生活經(jīng)驗及認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行教學(xué)的適宜場域。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化”，從中提煉數(shù)學(xué)問題，使問題具有指向性與目的性。

在日常生活中，學(xué)生皆有過“分零食”的經(jīng)歷，且經(jīng)常會遇到零食“平均分后有余”的情況。在教學(xué)中，教師可利用分糖果情境開展小組合作活動。例如，將一定數(shù)量的糖果平均分給每名同學(xué)，每人可分到3顆糖果，據(jù)此可列出四個算式：12÷3=4（人）、13÷3=4（人）……1（顆）、14÷3=4（人）……2（顆）、15÷3=5（人）。在教學(xué)反饋環(huán)節(jié)，教師提問：“你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生觀察后提出“余數(shù)總是1和2嗎？”“余數(shù)的變化是不是存在規(guī)律？”等問題。從生活經(jīng)驗出發(fā)，重在“提煉”的過程。除了要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的活動，還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注余數(shù)的變化情況，提高所提問題的針對性。

二、構(gòu)建分析問題“經(jīng)驗鏈”

分析問題是問題解決的必備條件。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已知信息之間的關(guān)系出發(fā)，逐步分析已知信息與求解問題之間的關(guān)系。在此過程中，審題是基礎(chǔ)，使用什么策略進(jìn)行分析是關(guān)鍵。針對第一學(xué)段學(xué)生的年齡特點及思維特征，可啟發(fā)學(xué)生通過圈關(guān)鍵字詞、畫示意圖、操作記錄等方式分析問題，逐步構(gòu)建分析問題的“經(jīng)驗鏈”。

（一）圈關(guān)鍵字詞，深化題意理解

當(dāng)問題陳述的語言表述發(fā)生變化時，學(xué)生解讀信息時可能會遇到困難。故教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題和耐心思考的習(xí)慣，抓住題目中的關(guān)鍵字、詞或句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義。

例如，在解決“烘焙小組做了22塊蛋黃酥，要裝到盒子里。每個盒子最多裝4塊，他們至少需要準(zhǔn)備多少個盒子？”的問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生將“最多裝4塊”和“至少需要”兩個關(guān)鍵詞圈起來，并深入理解“最多裝4塊”表示“每盒可以裝4塊、3塊、2塊、1塊”，“至少需要”表示“最少需要準(zhǔn)備幾個盒子”，從而培養(yǎng)學(xué)生在分析問題時仔細(xì)推敲、咬文嚼字的能力，真正理解題意。

（二）畫示意圖，實現(xiàn)思維可視化

對于一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜或需較高觀察、推理意識的題目，應(yīng)鼓勵學(xué)生采用畫直觀示意圖的方式進(jìn)行分析，并用他們喜歡的方式呈現(xiàn)分析問題的過程。以此實現(xiàn)學(xué)生思維的可視化，進(jìn)而促進(jìn)其解答方法的多樣化，同時也為學(xué)生優(yōu)化解答策略提供思維準(zhǔn)備，使其充分體驗問題解決的過程，獲得成就感。

例如，在“用有余數(shù)除法的知識解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問題”的教學(xué)中，教師出示題目（如圖1）后，學(xué)生會主動采用多種方法解決問題。方法一：依照已有圖形的規(guī)律繼續(xù)畫下去，直至畫到第16面旗幟，從而確定其顏色。方法二：在圖1的旗幟下方標(biāo)注數(shù)1、2、3、4、5……寫到數(shù)16所對應(yīng)的旗幟，進(jìn)而確定顏色。方法三：將3面旗幟為一組圈在一起，圈完4組后，根據(jù)規(guī)律，第5組需要從頭開始圈，確定第16面旗幟就是第6組的第1面旗幟，從而確定其顏色。方法四：根據(jù)除法算式16÷3=5（組）……1（面），利用余數(shù)確定第16面旗幟的顏色?？梢?，從方法一到方法四，學(xué)生解決問題的方法逐步接近教學(xué)目標(biāo)，這為后續(xù)優(yōu)化方法、達(dá)成共識奠定了思維基礎(chǔ)。而在這個教學(xué)過程中，學(xué)生運用畫圖策略分析問題的能力也得到了顯著提升。

（三）操作記錄，分解概念

在第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生動手操作并及時記錄，有助于加深其對概念的理解。

例如，在解決“用10根小棒擺三角形”的問題時，教師先讓學(xué)生獨立擺一擺。隨后，將操作過程分解為五個步驟：第一步，準(zhǔn)備10根小棒（即要分的小棒總數(shù)）；第二步，思考怎么分（就是求10里面有幾個3，用除法計算）；第三步，拿出3根小棒擺一個三角形（即一個3）；第四步，繼續(xù)擺三角形，直到剩余小棒無法再擺一個三角形（發(fā)現(xiàn)可以擺3個三角形，即3個3）；第五步，將最后1根小棒放邊上（表示還多出1根）。

通過詳盡記錄這五個步驟，學(xué)生不僅清楚了分的過程，還能深入體會算式中每個數(shù)的來源與含義。這樣的方式有助于學(xué)生充分理解余數(shù)的含義，認(rèn)識到有余數(shù)除法的實際意義，實現(xiàn)對除法解決問題認(rèn)知的跨越。此外，及時記錄還能培育學(xué)生的符號意識。

三、構(gòu)建解決問題“經(jīng)驗鏈”

在問題解決教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生辨析題目，優(yōu)化方法，發(fā)展模型意識，以提升學(xué)生問題解決的綜合能力，發(fā)展他們的核心素養(yǎng)。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以采用對比分析、討論交流、變換問題等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主提煉問題解決方法，逐步學(xué)會對比、歸納和應(yīng)用，有效構(gòu)建解決問題“經(jīng)驗鏈”。

（一）對比分析

在“有余數(shù)的除法”單元，教材中的例題和習(xí)題體現(xiàn)了平均分的兩種情況——包含和等分。為了區(qū)分這兩者的意義，教師可以借助對題組的對比分析，加深學(xué)生對其的理解。

例如，教師可呈現(xiàn)以下題組。

（1）17顆草莓，每人分5個，可以分給幾人？還多幾顆？

（2）17顆草莓，平均分給3人，每人分到幾顆草莓？還多幾顆？

學(xué)生在經(jīng)歷分的過程后，就能理解這兩個算式雖然看起來相似，但實際意義截然不同，其算式的含義也不同。

（二）討論交流

問題解決的方法策略可以是多樣化的，但在多樣化的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過反復(fù)嘗試、討論，尋找便捷、高效的方法，提高問題解決的效率。

例如，在學(xué)習(xí)了“用有余數(shù)除法的知識解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問題”之后，部分學(xué)生仍不會選擇用有余數(shù)的除法算式解決問題。此時，教師可繼續(xù)出示練習(xí)十五中的第4題（如圖2）。

在這一問題的基礎(chǔ)上，教師可進(jìn)一步提問：“第44顆珠子是什么顏色？第99顆呢？”隨著數(shù)不斷變大，此時再討論用除法算式解決問題的便捷性，學(xué)生便會充分認(rèn)可算式是相對最優(yōu)的解決方法。如此教學(xué)，在保證前期算法多樣化的基礎(chǔ)上，使問題解決策略有了新發(fā)展，更能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)科的簡約、高效之美。

（三）變換問題

第一學(xué)段學(xué)生的年齡較小，在解決問題時容易受思維定式的影響。為此，教師可以通過變換問題的方式，幫助學(xué)生形成一類問題的解決策略，增強他們靈活選擇策略解決問題的能力。變換問題的思路應(yīng)強調(diào)意義理解、算法優(yōu)化或形式多樣的數(shù)學(xué)表達(dá)，旨在幫助學(xué)生形成某一類問題的解決思路，或是區(qū)分不同類型問題的不同特點，發(fā)展初步的模型意識。

四、構(gòu)建反思問題“經(jīng)驗鏈”

反思問題是問題解決的重要環(huán)節(jié)。在學(xué)生得到問題的答案后，教師應(yīng)引導(dǎo)他們對結(jié)果進(jìn)行反思，進(jìn)而積累問題解決的經(jīng)驗。這對低年級學(xué)生來說尤為關(guān)鍵。

（一）反思過程

教師需引導(dǎo)學(xué)生對問題解決過程進(jìn)行回顧與審視，如回顧運用了哪一種運算來解決問題，為什么要采用這種運算方式。

例如，在“用有余數(shù)除法的知識解決簡單的實際問題”的反思環(huán)節(jié)，針對“至少要準(zhǔn)備多少個盒子”的問題（如圖3），教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思“為什么用除法解答？”“計算是否正確？”以此深化學(xué)生對除法含義的理解，并鼓勵學(xué)生思考驗證方法，如通過乘法算式驗證答案的正確性。這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的習(xí)慣，促進(jìn)問題解決教學(xué)中反思問題“經(jīng)驗鏈”的形成。

（二）遷移方法

在問題解決的教學(xué)中，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個方法是否可行？”“能否找到更好的方法？”“應(yīng)該從哪些方面來尋找更好的方法？”以此培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性，并發(fā)展他們跨學(xué)科問題的解決能力。

總之，無論是在數(shù)學(xué)問題解決還是跨學(xué)科問題解決中，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才都需要經(jīng)歷利用真實情境發(fā)現(xiàn)問題，通過數(shù)量關(guān)系分析問題，借助比較歸納解決問題，以及在遷移應(yīng)用中反思問題的解決過程。而將數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的這些問題“經(jīng)驗鏈”有效遷移應(yīng)用到跨學(xué)科項目化學(xué)習(xí)中，將有助于學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法［M］.涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?011.

［2］焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)［M］.杭零，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

［3］史寧中.基本概念與運算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題［M］.北京：高等教育出版社，2013.