摘"要：建立空氣彈簧系統(tǒng)垂向非線性動力學(xué)模型和某高速列車動力學(xué)模型，根據(jù)空簧垂向振動傳遞試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證空簧非線性動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，采用數(shù)值仿真分析空簧的垂向動剛度特性和振動傳遞規(guī)律。研究二系抗側(cè)滾扭桿剛度、空簧節(jié)流孔直徑和二系垂向減振器阻尼對振動傳遞規(guī)律的影響，對比不同二系懸掛結(jié)構(gòu)對車輛動力學(xué)指標(biāo)的影響，發(fā)現(xiàn)節(jié)流孔直徑對空簧動剛度和傳遞率影響很大，減小節(jié)流孔直徑會增大空簧垂向動剛度；采用節(jié)流孔方式有利于改善高頻減振效果，采用二系垂向減振器有利于低頻減振。研究結(jié)果表明：采用合適直徑的節(jié)流孔可以實(shí)現(xiàn)和二系垂向減振器近似的振動傳遞率，且減小垂向平穩(wěn)性指標(biāo)值及車體垂向加速度值。

關(guān)鍵詞：高速列車；空氣彈簧；動力學(xué)仿真；振動傳遞；垂向減振器

中圖分類號：U260.11""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0214-06

Research on Vertical Vibration of Secondary Suspension with Air Spring of High-speed Train

ZHANG Chuanyang1， LUO Ren2

（1. China Railway Design Corporation， Tianjin 300308， China; 2. State key laboratory of traction power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract：This paper establishes the vertical nonlinear dynamic model of the air spring system and the dynamic model of a high-speed train. Based on the test results of the vertical vibration transmission of the air spring， the accuracy of the nonlinear dynamic model of the air spring is verified， and the vertical dynamic stiffness characteristics and vibration transmission law of the air spring are analyzed by numerical simulation. The effects of secondary anti-roll torsion bar stiffness， air spring orifice diameter， and secondary vertical damper damping on the vibration transmission law are studied， and the effects of different secondary suspension structures on vehicle dynamics are compared. The simulation results show that the diameter of the orifice has a great influence on the dynamic stiffness and transmissibility of the air sprin，and reducing the diameter of the orifice will increase the vertical dynamic stiffness of the air spring. The application of the orifice method is beneficial to improve the high-frequency vibration reduction effect， and the vertical damper is conducive to low-frequency vibration reduction. The results show that the vibration transmissibility similar to that of the secondary vertical damper can be achieved by using the appropriate diameter orifice， and the vertical stability index and the vertical acceleration of the vehicle body can be reduced.

Keywords：high-speed train；air spring；dynamic simulation；vibration transmission；vertical damper

0"引言

空氣彈簧是現(xiàn)代高速列車重要的二系懸掛元件，主要用于支撐車體質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)較大變位能力并隔離和衰減構(gòu)架傳遞到車體的振動。國內(nèi)160 km/h以上高速列車均采用了二系空簧懸掛?？栈芍饕杀倔w、附加氣室、節(jié)流孔、高度控制閥和差壓閥等組成。在仿真研究高速列車直線軌道運(yùn)行下的空簧垂向振動性能時(shí)，高度閥和差壓閥基本上不充、排氣。

國內(nèi)外學(xué)者分別從試驗(yàn)、仿真模型和車輛動力學(xué)性能角度對空簧懸掛系統(tǒng)進(jìn)行了研究。張洪等［1］從振動理論角度分析了空簧傳遞特性，研究了空簧與二系垂向減振器的傳遞率特點(diǎn)。彭福泰等［2］提出了一種考慮等效阻尼及滯回特性的乘用車用空氣彈簧動剛度模型，給出模型中各部件物理意義及數(shù)學(xué)表達(dá)以適用于空氣懸架的精確控制。李子璇等［3］提出了一種熱力學(xué)空氣彈簧建模方法以及基于PID的空氣彈簧高度控制策略。趙亞敏等［4］針對空氣彈簧實(shí)際剛度與理論值相差較大的問題，建立了約束膜式空氣彈簧的改進(jìn)剛度模型。陳俊杰等［5］采用幾何與力學(xué)分析方法，以單曲曲囊弧長和蓋板有效法蘭半徑為關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量，建立了基于關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量的囊式空氣彈簧統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型。

文獻(xiàn)［6-9］研究了多種空簧垂向熱力學(xué)模型，并對空簧動態(tài)特性進(jìn)行了分析。TADANOBU IIDA等［10］建立了空氣彈簧放氣狀態(tài)下數(shù)值仿真模型，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析了車輛運(yùn)行安全性。文獻(xiàn)［11-14］研究了空簧參數(shù)對車輛動力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)［15-16］采用有限元方法計(jì)算空氣彈簧的動態(tài)特性。

以上研究表明，空簧特性對車體振動和乘坐性能有顯著影響，空簧動剛度隨頻率和幅值變化，在車輛動力學(xué)分析中需要采用非線性空簧力元模型，選擇和優(yōu)化空簧節(jié)流孔或二系垂向減振器結(jié)構(gòu)。

與空簧垂向性能有關(guān)的主要參數(shù)有：本體容積、附加氣室容積、節(jié)流孔直徑、高度閥特性和應(yīng)急彈簧剛度等。在整車模型中對空簧研究會受到很多其他因素的干擾，空簧本身的傳遞規(guī)律不易識別。本文基于空氣熱力學(xué)建立空簧非線性模型，結(jié)合半車垂向動力學(xué)模型，仿真分析空簧本身的傳遞規(guī)律，采用整車模型分析不同二系懸掛結(jié)構(gòu)對動力學(xué)指標(biāo)的影響規(guī)律。

1"動力學(xué)仿真模型

基于空氣熱力學(xué)建立考慮氣體流動和空氣狀態(tài)的空簧垂向動力學(xué)模型如圖1所示。模型主要由空氣彈簧本體、附加氣室、節(jié)流孔以及連接管路組成。

空簧本體壓力滿足氣體多變方程

p·b=1Vnb（m·bRTb+mbRT·b－npbVn－1bV·b）（1）

式中：pb是空簧本體氣體壓力；Vb是空簧本體容積；mb是空簧本體內(nèi)氣體質(zhì)量；R是熱力學(xué)常數(shù)；Tb是空簧本體內(nèi)氣體溫度；n是氣體多變指數(shù)。

由于工作中附加氣室的容積Vf保持不變，故附加氣室內(nèi)的壓力滿足

p·f=1Vnf（m·fRTf+mfRT·f）（2）

式中：pf是附加氣室內(nèi)氣體壓力；mf是附加氣室內(nèi)氣體質(zhì)量；Tf是附加氣室內(nèi)氣體溫度。

空簧作用于車體的垂向力Fz為

Fz=A0+dA0dzdzpb（3）

式中：A0為空簧靜態(tài)承載面積；dA0/dz是空簧承載面積隨垂向高度dz的變化率。

在空氣彈簧本體和附加氣室之間可以安裝節(jié)流孔，空氣流過節(jié)流孔時(shí)由于阻力而耗散部分振動能量，實(shí)現(xiàn)減振作用。依據(jù)流體力學(xué)及空氣熱力學(xué)理論，流經(jīng)節(jié)流孔的氣體質(zhì)量流量Q可以表示為［6］

當(dāng)pd/pu≤0.546時(shí)，

Q=CqApuμRTu2μ+1μ+1μ－1（4）

當(dāng)pd/pu＞0.546時(shí)，

Q=CqApu2μμ－1· 1RTupdpu2μ－pdpuμ+1μ（5）

其中Cq=0.841 4－0.100 2pdpu+0.841 5pdpu2-

3.9pdpu3+4.600 1pdpu4－1.682 7pdpu5（6）

式中：Cq為節(jié)流孔的流量系數(shù)；0.546為節(jié)流孔兩端的臨界壓力比；μ為氣體的泊松比；pd和pu分別為節(jié)流孔下游和上游氣室內(nèi)氣體的絕對壓力；Tu為上游氣室內(nèi)氣體的溫度；A為節(jié)流孔的流通面積。當(dāng)外部激勵作用在空簧表面使空簧的垂向高度變化時(shí)，空簧的有效面積及有效體積隨之改變，由氣體多變方程可知其影響空簧本體及附加氣室的壓力，當(dāng)本體與附加氣室的壓力不能達(dá)到動態(tài)平衡時(shí)，氣體通過節(jié)流孔在兩腔中交換，此過程中空簧作用于車體的垂向力Fz始終在變化。

半車垂向動力學(xué)模型如圖2所示，只考慮一個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和半個(gè)車體各自的垂向和側(cè)滾自由度。不考慮輪軌系統(tǒng)，將掃頻激擾直接加在軸箱上，通過一系懸掛傳遞到構(gòu)架，再通過空簧和抗側(cè)滾扭桿傳遞到車體。分別在左右軸箱施加同向和反向的垂向正弦掃頻激擾，分析空氣彈簧在受到單純垂向激擾作用下和單純側(cè)滾激擾作用下的振動傳遞特性，包括空氣彈簧動剛度和位移傳遞率。構(gòu)架和車體振動測量點(diǎn)均在空氣彈簧安裝位置。模型中沒有考慮構(gòu)架和車體的彈性振動，所以分析頻率只截至10 Hz。以用于CRH3型動車組轉(zhuǎn)向架上的SYS510E型空氣彈簧為參考，建立其半車動力學(xué)模型的基本參數(shù)如表1所示。

2"空氣彈簧動力學(xué)模型的驗(yàn)證

參考某公司開展的空氣彈簧振動傳遞試驗(yàn)結(jié)果，通過仿真與試驗(yàn)對比驗(yàn)證空簧動力學(xué)模型。試驗(yàn)過程中，空氣彈簧本體倒立放置在承載振動臺的中心，主氣室與附加氣室通過長1.25 m、直徑55 mm的連接管路連接，松開限位螺母使上端配重塊可移動。當(dāng)測量并聯(lián)減振器工況時(shí)，減振器上下兩端與承載臺和配重塊連接。通過對底部的垂向作動器施加特定幅值的掃頻激擾，由位移傳感器檢測到作動器以及配重塊的位置坐標(biāo)，通過傅里葉變換得到振動傳遞率曲線。

以前面建立的空氣彈簧垂向動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，建立空氣彈簧振動試驗(yàn)臺仿真模型，所有參數(shù)均按照試驗(yàn)臺設(shè)置。圖3為在相同的0.4～4 Hz掃頻激擾下，激擾振幅±5 mm空車工況與激擾振幅±2.5 mm重車工況的二系垂向位移傳遞率試驗(yàn)及仿真曲線。對比可見，試驗(yàn)曲線與仿真曲線吻合較好，誤差在可接受的范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了空氣彈簧非線性動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

3"半車模型下空簧節(jié)流孔與減振器的比較

高速列車二系垂向減振方式一般有兩種：一種是在空氣彈簧本體與附加氣室之間設(shè)置節(jié)流孔實(shí)現(xiàn)減振，這種方式比較簡單，不需要垂向減振器；另一種是不采用空簧節(jié)流孔，與空簧并聯(lián)安裝二系垂向減振器，在某些高速列車上甚至連垂向減振器也不安裝。節(jié)流孔直徑是決定空簧傳遞關(guān)系和減振性能的重要參數(shù)，通過調(diào)整合適的節(jié)流孔直徑，可以實(shí)現(xiàn)垂向減振作用，從而取消二系垂向減振器。

本節(jié)建立圖2所示的半車模型，施加垂向激擾，分析二系傳遞關(guān)系。與試驗(yàn)臺模型不同，半車模型中將空簧本體與附加氣室間的管路長度與直徑設(shè)置為動車組實(shí)際值。

3.1"空簧垂向剛度與節(jié)流孔直徑的關(guān)系

首先分析節(jié)流孔直徑對空簧垂向剛度的影響，在選擇節(jié)流孔直徑時(shí)，既要實(shí)現(xiàn)合理的振動傳遞率，又不可使動剛度過大。

由圖4可見，在1 Hz以內(nèi)，空簧動剛度和靜剛度接近，受節(jié)流孔直徑的影響不大；在1～10 Hz范圍內(nèi)，動剛度隨著節(jié)流孔直徑的增加而減小；在所分析的頻段內(nèi)，有節(jié)流孔時(shí)的空簧動剛度均遠(yuǎn)大于無節(jié)流孔的情況。車輛垂向乘坐性能一般隨著二系垂向剛度的增加而降低，所以選擇節(jié)流孔直徑應(yīng)盡量使其垂向動剛度維持在較小值。

3.2"節(jié)流孔與減振器對傳遞率的影響

對比空簧節(jié)流孔與二系垂向減振器對二系垂向位移傳遞率的影響規(guī)律，分析是否可以用適宜孔徑的節(jié)流孔來代替二系垂向減振器，從而達(dá)到相同的緩和沖擊和衰減振動的效果。垂向減振器阻尼10 kN·s/m，空簧與附加氣室直接用直徑55 mm的短管路連接；采用節(jié)流孔方式時(shí)，取消二系垂向減振器。

圖5為在浮沉激擾下節(jié)流孔與減振器對位移傳遞率的影響曲線，可以看出，節(jié)流孔直徑對大部分頻率的位移傳遞率影響明顯；對于某一確定孔徑，低頻下位移傳遞率越小，高頻下位移傳遞率就越大。在1 Hz以下，節(jié)流孔直徑為18 mm時(shí)位移傳遞率與實(shí)際動車組垂向減振器方式接近。在1～6 Hz之間節(jié)流孔直徑在18～22 mm范圍內(nèi)的位移傳遞率與垂向減振器方式接近。在6 Hz以上所有孔徑節(jié)流孔方式的位移傳遞率均小于垂向減振器連接方式。

圖6是在側(cè)滾激擾下節(jié)流孔與減振器對位移傳遞率的影響曲線?？梢姡?jié)流孔直徑對大部分頻率的位移傳遞率影響不明顯，但對共振頻率附近的位移傳遞率影響很大。共振頻率下，隨著節(jié)流孔直徑的增大，位移傳遞率峰值增大，且峰值頻率略有減小。在低頻范圍內(nèi)，節(jié)流孔直徑在16～18 mm范圍內(nèi)的位移傳遞率與垂向減振器連接方式接近?？偟膩碚f，節(jié)流孔直徑對車輛浮沉振動的影響大于側(cè)滾振動。

3.3"抗側(cè)滾扭桿剛度對傳遞率的影響

當(dāng)車體側(cè)滾時(shí)，抗側(cè)滾扭桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)彈性變形，產(chǎn)生的反轉(zhuǎn)矩約束車體側(cè)滾運(yùn)動。故側(cè)滾激擾下抗側(cè)滾扭桿剛度對位移傳遞率的影響很大。選取孔徑為14 mm的節(jié)流孔匹配不同剛度的抗側(cè)滾扭桿，并與原車垂向減振器匹配抗側(cè)滾扭桿方式進(jìn)行對比。由圖7可知，隨抗側(cè)滾扭桿剛度的增大，位移傳遞率峰值增大，共振頻率提高，低頻位移傳遞率降低，高頻位移傳遞率增大。對節(jié)流孔方案與垂向減振器方案，當(dāng)抗側(cè)滾扭桿剛度接近時(shí)，位移傳遞率曲線接近。

3.4"減振器阻尼對傳遞率的影響

二系垂向減振器阻尼對位移傳遞率的影響如圖8所示。如圖可見，減振器阻尼越小，位移傳遞率峰值越大；增大減振器阻尼可以減小低頻振動傳遞率，但會增大高頻傳遞率。當(dāng)減振器阻尼為10 kN·s/m時(shí)，頻率大于7～8 Hz之后傳遞率已經(jīng)超過幾種節(jié)流孔方案；二系垂向減振器阻尼越大，在高頻率段的位移傳遞率相比節(jié)流孔差距越大。

4"整車動力學(xué)性能對比

針對二系垂向減振器方式和空簧節(jié)流孔方式，建立某高速動車組動力學(xué)仿真模型，分析二系垂向減振方式對垂向動力學(xué)指標(biāo)的影響。模型中包含1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4條輪對和8個(gè)軸箱轉(zhuǎn)臂，考慮了各種懸掛非線性和輪軌非線性。采用具有較大波長范圍的武廣軌道隨機(jī)不平順，模擬車輛通過由半徑7 500 m、超高175 mm的曲線和直線組成的線路，車輛運(yùn)行速度為350 km/h。模擬不同的輪軌匹配狀態(tài)，計(jì)算工況如表2所示。

圖9和圖10為節(jié)流孔直徑或垂向減振器阻尼對垂向平穩(wěn)性指標(biāo)和垂向加速度的影響。

1）在節(jié)流孔直徑為16～18 mm時(shí)，多數(shù)工況下的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最??；二系垂向減振器阻尼在10～15 kN·s/m時(shí)多數(shù)工況下的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最??；低錐度工況下的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)相較其他兩種工況較大。

2）節(jié)流孔直徑16～18 mm左右時(shí)，車體垂向加速度較??；二系垂向減振器阻尼在10～15 kN·s/m時(shí)，車體垂向加速度較小。

3）以不同孔徑的節(jié)流孔或不同阻尼的垂向減振器作為二系結(jié)構(gòu)對于車輛垂向動力學(xué)性能的影響相差不大，節(jié)流孔孔徑為16～18 mm時(shí)，可以基本達(dá)到二系垂向減振器的效果。

將節(jié)流孔直徑設(shè)置為18mm，二系垂向減振器阻尼設(shè)置為10 kN·s/m，抗側(cè)滾扭桿剛度由2 MN·m/rad變化到6 MN·m/rad。對比在不同二系垂向減振方式下在抗側(cè)滾扭桿剛度對各指標(biāo)的影響程度后發(fā)現(xiàn)，抗側(cè)滾扭桿剛度變化對脫軌系數(shù)、輪軸橫向力影響不足1％，對輪軌橫向力影響不足3％。圖11列出了4組對改變抗側(cè)滾扭桿剛度較為敏感的指標(biāo)?？梢钥闯觯?/p>

1）在兩種二系垂向減振方式下，改變抗側(cè)滾扭桿剛度對各指標(biāo)的影響占比規(guī)律相同；

2）受抗側(cè)滾扭桿剛度改變影響最大的是輪重減載率，在各個(gè)工況下其受影響占比都在20％左右，垂向平穩(wěn)性與車體垂向加速度在低錐度與新輪軌工況下其受抗側(cè)滾扭桿剛度影響較明顯，但在大錐度工況下基本不受影響；輪軌垂向力在各工況下受抗側(cè)滾剛度影響約3％～4％。

5"結(jié)語

高速列車二系懸掛多采用空氣彈簧，通過二系垂向減振器或者空簧節(jié)流孔提供阻尼，需要選擇合適的減振方式以及參數(shù)以改善車輛動力學(xué)性能。通過本文的分析，可以得到以下結(jié)論。

1）空氣彈簧節(jié)流孔直徑對車輛浮沉振動傳遞率曲線影響顯著，對車體側(cè)滾振動傳遞率主要影響峰值；抗側(cè)滾扭桿剛度對車體側(cè)滾頻率和振動傳遞曲線均影響顯著。受抗側(cè)滾扭桿剛度改變影響最大的是輪重減載率，其余指標(biāo)對抗側(cè)滾扭桿剛度改變響應(yīng)不明顯。

2）減小節(jié)流孔直徑會增大空簧動剛度，增大高頻傳遞率，使傳遞率主頻頻率增大。但節(jié)流孔直徑太大，會導(dǎo)致低頻傳遞率很大。二系垂向減振器抑制低頻振動的能力較強(qiáng)，空簧節(jié)流孔抑制高頻振動的能力較強(qiáng)。

3）節(jié)流孔直徑18 mm時(shí)，低頻和高頻的二系垂向位移傳遞率與垂向減振器方式相近。節(jié)流孔直徑為16～18 mm或二系垂向減振器阻尼在10～15 kN·s/m時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)及車體垂向加速度較小，且兩種減振方式下的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)及車體垂向加速度相差不明顯。綜合分析試驗(yàn)與整車仿真結(jié)果，選取孔徑為16～18 mm的節(jié)流孔可以替代二系垂向減振器作為高速列車的二系垂向減振方式，從而優(yōu)化轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張洪，呂任遠(yuǎn)，王志春，等. 空氣彈簧轉(zhuǎn)向架減振形式分析［J］. 鐵道車輛，2006，44（8）：1-6.

［2］ 彭福泰，丁旺才. 車輛空氣懸掛系統(tǒng)動力學(xué)研究［J］. 機(jī)械制造與自動化，2018，47（4）：165-171.

［3］ 李子璇，鄔明宇，周福強(qiáng)，等. 空氣彈簧系統(tǒng)建模及其高度控制策略［J］. 機(jī)電工程，2022，39（1）：53-58.

［4］ 趙亞敏，崔俊寧，鄒麗敏，等. 約束膜式空氣彈簧的剛度建模與分析［J］. 振動與沖擊，2022，41（1）：60-67，115.

［5］ 陳俊杰，殷智宏，郭孔輝，等. 囊式空氣彈簧統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型及其影響規(guī)律研究［J］. 振動與沖擊，2021，40（24）：249-254.

［6］ 高紅星. 鐵道車輛空氣彈簧動態(tài)特性研究［D］. 成都：西南交通大學(xué)，2014.

［7］ SAYYAADI H， SHOKOUHI N. Improvement of passengers ride comfort in rail vehicles equipped with air springs［J］. International Joumal of Mechanical Systems ence and Engineerin， 2011（53）：827.

［8］ DOCQUIER N，F(xiàn)ISETTE P，JEANMART H. Multiphysic modelling of railway vehicles equipped with pneumatic suspensions［J］. Vehicle System Dynamics，2007，45（6）：505-524.

［9］ SOWAYAN A. Stiffness of a nonlinear adiabatic polytropic air spring model：quantitative and conductive investigation［J］. International Review on Modelling and Simulations （IREMOS），2020，13（3）：177.

［10］ TADANOBU IIDA，劉志榮. 考慮空氣彈簧放氣的鐵道車輛仿真模型［J］. 國外鐵道機(jī)車與動車，2021（2）：19-24.

［11］ 羅英昆，趙春發(fā)，梁鑫，等. 小半徑豎曲線上磁浮車輛空氣彈簧動態(tài)響應(yīng)分析［J］. 振動與沖擊，2020，39（17）：99-105.

［12］ 曹興華，付寧寧，范欽磊，等. 車輛空氣彈簧參數(shù)對動力學(xué)性能的影響［J］. 現(xiàn)代機(jī)械，2021（2）：20-24.

［13］ 羅仁，曾京，鄔平波. 空氣彈簧對車輛曲線通過性能的影響［J］. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2007，7（5）：15-18.

［14］ 戚壯，王曉雷，莫榮利，等. 分?jǐn)?shù)階修正的空氣彈簧氣動力學(xué)模型及其應(yīng)用［J］. 鐵道學(xué)報(bào)，2021，43（4）：67-76.

［15］ 葉珍霞，朱海潮，魯克明，等. 囊式空氣彈簧剛度特性的非線性有限元法研究［J］. 振動與沖擊，2006，25（4）：94-97.

［16］ 李健，李美，譚偲龍，等. 空氣彈簧各向動剛度特性的有限元研究［J］. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2022（3）：105-111.

收稿日期：20220902